中學(xué)數(shù)學(xué)中求異思維的五種基本形式

劉冬喜

中學(xué)數(shù)學(xué)是具有較嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)的基礎(chǔ)學(xué)科，其思維形式基本上偏向定向式的思維模式，為了使學(xué)生的思維不致陷入僵化的狀況，加強求異思維的訓(xùn)練是很有必要的，對學(xué)生求異思維能力的訓(xùn)練，可以通過具體的一空多填、一題多變、一題多解等方式來進(jìn)行，這也是被心理學(xué)所倡導(dǎo)而為大多數(shù)人所接受的方法，但是要能更自覺更有效地對學(xué)生進(jìn)行求異思維的訓(xùn)練，就必須首先弄清楚求異思維究竟有哪些基本形式，事實上，由于數(shù)學(xué)對象的豐富多彩，研究這些對象的求異思維也非千篇一律，下面筆者介紹求異思維的五種表現(xiàn)形式.

1 放射求異

即從同一條件出發(fā)，進(jìn)行大幅度、多方位的聯(lián)想判斷，追求盡可能多的答案的思維過程和方法，由于數(shù)學(xué)知識之間存在著廣泛的縱橫聯(lián)系，而且同一對象又有多種不同的表現(xiàn)形式，這就決定了由同一刺激引起的聯(lián)想的多向性，

放射求異具有流暢廣闊的特點，通過放射求異，可以建立數(shù)學(xué)知識之間的縱橫聯(lián)系，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)感.

2 反向求異

給出問題的結(jié)論，并列地從多方向上追索使結(jié)論成立的條件，這就是反向求異思維，從形式上看，這是一種逆向思維，但卻不把某一已知的條件作為唯一的目標(biāo)，表現(xiàn)了思維的深刻性品質(zhì)，

例如，在通常情況下，都是由給定條件求出直線的某種特殊形式，再化為一般形式Ax+ By+C =0.現(xiàn)在給出直線方程3x- y+3 =0，要反求確定直線的條件，可沿下列四個方向進(jìn)行：

①化為斜截式y(tǒng)= 3x+3，故直線由斜率k=3，截距b=3確定;

其中③、④兩種情況都有無窮多種表達(dá)式，經(jīng)過如上的反向求異，學(xué)生會對“兩個獨立條件確定一條直線”，產(chǎn)生更具體更強烈的認(rèn)識，

長期的單向思維，使學(xué)生的知識呆板，要使學(xué)生由順向轉(zhuǎn)逆向，必需經(jīng)常提出相反思路，對學(xué)生進(jìn)行反向求異的訓(xùn)練.

3 對比求異

利用問題之間的正反對比和相似對比，揭示知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而獲得問題的準(zhǔn)確答案的思維過程和方法，就是對比求異思維，通過對比求異思維訓(xùn)練，可以克服學(xué)生思維的盲目性和片面性，克服知識和技能的負(fù)遷移現(xiàn)象，

例如，通過以下問題1、2的正反對比，揭露問題2的錯誤，有利于學(xué)生形成正確的空間概念，

問題1：平面內(nèi)過一已知點垂直于一已知直線的直線有且只有一條，

問題2：空間中過一已知點垂直于一已知直線的直線有且只有一條，

通過以下問題3～5的相似對比，有助于學(xué)生對橢圓切線方程的本質(zhì)理解，

分析求異思維是數(shù)學(xué)解題常用的有效方法，對綜合能力水平不高的中學(xué)生更有不可取代的作用.

5 反饋求異

所謂反饋求異思維，就是對理論上證明了的命題，通過列舉正面例子說明其合理性，列舉反面例子說明其不合理性，

例如，對于“若a，b，c∈R₊，則 a³+ b³+ c^發(fā)3≥3abc”，可以從以下三個方面舉例進(jìn)行反饋求異：

①令a=l，b=2，c=3;

②令a=l，b=2，c=-4;

③令a= -1，b=一2.c=4.

由①知命題為真;由②知不滿足題設(shè)條件，則不等式可能不成立;由③知不等式的條件可放寬為a+b+c≥0.通過反饋求異，可以加深學(xué)生對定理條件的認(rèn)識，從而從本質(zhì)上把握定理，避免應(yīng)用定理解題可能犯的錯誤，

從求異思維的形式和特點可以看出，求異思維是一種不依常規(guī)、勇于開拓的創(chuàng)造性思維，對于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才有著積極的作用，應(yīng)該引起我們的足夠重視.