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    基于MPCK視角下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

    2018-12-23 07:17:32陳燕梅
    福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2018年9期
    關(guān)鍵詞:平均數(shù)概念意義

    陳燕梅

    概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心,本文以“權(quán)、加權(quán)平均數(shù)”概念教學(xué)為例,從MPCK視角進(jìn)行評析,并反思與探討提升教師MPCK的策略.

    1 MPCK理論

    舒爾曼1986年提出PCK理論后,立即引起各國學(xué)者關(guān)注,從而使數(shù)學(xué)教師特有的學(xué)科教學(xué)知識從PCK泛學(xué)科的研究中獨(dú)立出來,形成MPCK(數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識)理論,MPCK理論要求教師必須具備數(shù)學(xué)學(xué)科知識(MK)、一般教學(xué)法知識(PK)、有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識( CK)以及教育技術(shù)知識(TK)[1],才能夠把科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)知識有效轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的數(shù)學(xué)知識,促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),而這4類知識的綜合與融合就是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(MPCK),即數(shù)學(xué)教師從事數(shù)學(xué)教學(xué)所應(yīng)具備的核心知識[2].

    概念是思維的基本單位,數(shù)學(xué)概念是導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)定理法則的邏輯基礎(chǔ),是建立理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié),同時也是解決數(shù)學(xué)問題的前提,在日常教學(xué)中,教師讓學(xué)生記憶、理解、題海訓(xùn)練是概念教學(xué)的普遍現(xiàn)象,往往忽視概念的本質(zhì),因而學(xué)生在運(yùn)用概念解決問題時常常出現(xiàn)生搬硬套甚至束手無策的現(xiàn)象,基于此,教師在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生建構(gòu)概念、理解概念的內(nèi)涵和外延尤為重要,一個具有優(yōu)秀MPCK的教師會讓學(xué)生認(rèn)識到:數(shù)學(xué)概念不僅僅具有冰冷的美麗,在形成和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的過程中更蘊(yùn)含著火熱的思考[3].

    2 MPCK視角下的概念新授課

    2015年底,筆者有幸參加了福建省第三屆教師技能大賽以及全國初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示活動,均獲得一等獎,作為經(jīng)驗(yàn)交流,筆者在廈門市開了《平均數(shù)(1)》市級公開課,這節(jié)課受到了專家、老師和學(xué)生的認(rèn)可,從備課到上課,以及評課和課后反思,筆者進(jìn)一步完善了MPCK.在這里,筆者分享MPCK視角下的教學(xué)設(shè)計過程與反思.

    本節(jié)選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》(人教版)八年級下冊,是第20章“數(shù)據(jù)的分析”第1節(jié)“數(shù)據(jù)的集中趨勢”第1課時的內(nèi)容[4].

    2.1 活動1 創(chuàng)設(shè)情境,建構(gòu)概念

    設(shè)計意圖讓學(xué)生感受引入“權(quán)”的合理性,理解“權(quán)”的意義.

    七年級時,我們學(xué)習(xí)了當(dāng)收集到數(shù)據(jù)后,通常是用統(tǒng)計圖表整理和描述數(shù)據(jù),為了進(jìn)一步獲取信息,還需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,數(shù)據(jù)分析與我們的生活息息相關(guān).

    問題老師根據(jù)學(xué)生的期中考成績和期末考成績計算學(xué)期總評,小明同學(xué)期中考60分,期末考90分(百分制).

    (1)你能算出他的平均成績嗎?

    追問:如何計算n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)?

    (2)若以這個算術(shù)平均數(shù)作為學(xué)期總評,你認(rèn)為合理嗎?

    追問1:為什么不合理?

    追問2:如何體現(xiàn)期末考更加重要?

    (3)你是怎么算的?為什么這么算?

    (4)在這個問題中,3和7(舉例)有什么用?

    追問1:什么是“權(quán)”?什么是“加權(quán)平均數(shù)”?

    追問2:還有哪些也是權(quán)?

    (5)如何把這種加權(quán)平均數(shù)的計算方法推廣到一般情況?

    (6)期中考和期末考的分?jǐn)?shù)不變,為何得到不同的總評成績?

    評析 活動1是本節(jié)的核心內(nèi)容,教師運(yùn)用“概念同化”來建構(gòu)“權(quán)”與“加權(quán)平均數(shù)”的概念,概念同化過程是學(xué)生對概念的主動理解過程,是學(xué)生利用自己已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)對概念進(jìn)行重新建構(gòu)的過程,曹才翰、章建躍在《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》中提出,概念教學(xué)得以充分展開的根本原動力是學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新概念之間的不平衡,根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論,學(xué)生在遇到新概念時,總是先用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化,如果獲得成功,就得到暫時的平衡;如果同化不成功,則會調(diào)節(jié)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)或重新建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),以順應(yīng)新概念,從而達(dá)到新的平衡,教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生概念學(xué)習(xí)的這種機(jī)制,利用新概念與學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的差異來設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)情境,以使學(xué)生能夠意識到這種不平衡,從而引起學(xué)生的認(rèn)知需要,促使學(xué)生展開積極主動的學(xué)習(xí)活動,

    從MK上看,教師在引入新課時關(guān)注本章知識與已有知識的聯(lián)系,讓學(xué)生明確感受到,在收集數(shù)據(jù)后,要進(jìn)一步獲取信息,需通過計算統(tǒng)計量進(jìn)行分析,數(shù)學(xué)源于生活,教師用學(xué)生熟悉的考試成績計算總評來創(chuàng)設(shè)問題情境,通過問題串設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生從已有的認(rèn)知(算術(shù)平均數(shù))中尋找差異,自主建立“權(quán)”的概念,問題簡潔易懂,跳出繁雜的計算,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,凸顯統(tǒng)計的意義,

    從PK上看,教師通過啟發(fā)式的講授引領(lǐng)學(xué)生思考,從“權(quán)”的存在,到“權(quán)”的含義、加權(quán)平均數(shù)的計算,再反思“權(quán)”對結(jié)果的影響,新概念逐步浮出水面,在探究加權(quán)平均數(shù)的計算方法時,教師采用從一般到特殊的思想,啟發(fā)學(xué)生自主獲得計算公式,

    從CK上看,教師在問題(2)環(huán)節(jié),鼓勵學(xué)生思考,并相互交流、討論,課堂上,當(dāng)學(xué)生回答“合理”時,教師及時引導(dǎo)學(xué)生闡述原因,并點(diǎn)撥關(guān)鍵點(diǎn):“同樣重要”;當(dāng)學(xué)生回答“不合理”時,教師進(jìn)一步追問原因,啟發(fā)學(xué)生思考如何體現(xiàn)重要性不同,對于學(xué)生回答的不同形式的權(quán),教師給予肯定,學(xué)生感受到了“權(quán)”的存在.

    2.2 活動2 例題教學(xué),應(yīng)用新知

    設(shè)計意圖從統(tǒng)計圖表中獲取信息,計算算術(shù)平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù),進(jìn)一步理解權(quán)的意義,

    例1 一次演講比賽中,評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分,各項(xiàng)成績均按百分制計,進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

    請根據(jù)下列問題分別確定兩人的名次.

    (1)按演講內(nèi)容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%,計算選手的綜合成績.

    (2)若演講內(nèi)容、演講能力、演講效果按照1:3:1的比確定,計算選手的綜合成績, 評析從MK上看,教師靈活處理了教材的例題,增加設(shè)計第(2)題,設(shè)計不同形式、不同數(shù)據(jù)的權(quán),給予學(xué)生計算便利的同時,在對比中識記,鞏固新知,感受權(quán)的重要性,

    從PK上看,第(1)題由師生共同完成,教師規(guī)范書寫解答,為后續(xù)學(xué)生解題的表達(dá)提供良好的示范,教師展示學(xué)生的第(2)題的答題情況,并由學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評,

    從CK上看,對于第(1)題,教師不是直接讓學(xué)生計算,而是設(shè)問:“不用計算,聰明的你能否直接推斷出他們哪一個的成績更好?”,鼓勵學(xué)生分析、推斷,讓學(xué)生對權(quán)的作用有更深的體會,在解決問題的過程中,教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注以下內(nèi)容:(1)這兩名選手的平均成績一樣嗎?不同的權(quán)對結(jié)果有什么影響? (2)權(quán)不是獨(dú)立概念,增加技能訓(xùn)練題,如85的權(quán)是多少?40%是誰的權(quán)?(3)關(guān)注第一問列式中的分母(50%+40%+10%),與前面權(quán)的計算公式統(tǒng)一.

    2.3 活動3應(yīng)用遷移,鞏固提高

    設(shè)計意圖掌握計算加權(quán)平均數(shù),進(jìn)一步理解權(quán)的意義,

    練習(xí)某廣告公司欲招聘職員一名,A,B,C三名候選人的測試成績(百分制)如下表所示:

    (1)如果公司招聘的職員分別是網(wǎng)絡(luò)維護(hù)員、客戶經(jīng)理或創(chuàng)作總監(jiān)各一名,給三項(xiàng)成績賦予相同的權(quán)合理嗎?

    (2)請你設(shè)計合理的權(quán)重,為公司招聘一名職員:①網(wǎng)絡(luò)維護(hù)員;②客戶經(jīng)理;③創(chuàng)作總監(jiān),

    評析從MK上看,此練習(xí)背景源于生活,解決問題的過程中需靈活運(yùn)用加權(quán)平均數(shù),呈現(xiàn)開放題,給予學(xué)生思維的空間,

    從PK上看,把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具,學(xué)生感受數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)規(guī)律,從而抓住概念本質(zhì),領(lǐng)悟概念的內(nèi)涵和外延,

    教師預(yù)先設(shè)計好Excel表格程序如下:

    (說明:教師根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式預(yù)先設(shè)計好表格,根據(jù)學(xué)生的回答輸入“權(quán)”,直接顯示A、B、C的成績)

    從CK上看,教師設(shè)置開放性問題,讓學(xué)生主動運(yùn)用“權(quán)”影響一組數(shù)據(jù)的平均水平,幫助學(xué)生內(nèi)化對權(quán)意義的理解,發(fā)展數(shù)據(jù)分析的觀念.

    2.4 活動4 獨(dú)抒已見,說我所得

    設(shè)計意圖 知識與方法的梳理,進(jìn)一步理解本節(jié)新知識,

    問題1:這節(jié)課你學(xué)了什么知識?有什么感受?

    追問1:加權(quán)平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的作用是什么?

    追問2:權(quán)的作用是什么?

    問題2:在這節(jié)課中,“權(quán)”出現(xiàn)的形式有哪些?

    追問:“權(quán)”的不同形式之間可以相互轉(zhuǎn)化嗎?(課后思考)

    問題3:我們今天學(xué)習(xí)的“加權(quán)平均數(shù)”和以前學(xué)習(xí)的“算術(shù)平均數(shù)”都屬于平均數(shù),想一想它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系?

    問題4:數(shù)學(xué)源于生活,從剛才的學(xué)習(xí)中,我們知道權(quán)與生活息息相關(guān),你還能舉出其他例子嗎?

    問題5:關(guān)于本節(jié)的學(xué)習(xí),你還有什么疑問嗎?

    評析從MK上看,教師緊扣教材重點(diǎn)難點(diǎn),從以下幾個方面進(jìn)行引導(dǎo)歸納:

    (1)“權(quán)”與實(shí)際生活息息相關(guān);

    (2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)重要程度不同時,加權(quán)平均數(shù)能更好地反映這組數(shù)據(jù)的平均水平;權(quán)反映數(shù)據(jù)的相對重要程度,數(shù)據(jù)權(quán)的改變一般會影響這組數(shù)據(jù)的平均水平.

    (3)如何計算加權(quán)平均數(shù),

    教師點(diǎn)評功在平時,優(yōu)秀的人始終是優(yōu)秀的,只要考核方式合理,他們并不受考核方式的影響,

    問題2教師從學(xué)生的回答出發(fā),指出百分比的形式有時也以小數(shù)或分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn),當(dāng)然,體現(xiàn)數(shù)據(jù)的相對重要程度,不止上述形式,比如下節(jié)課將學(xué)習(xí)“權(quán)”出現(xiàn)的另一種形式,建議學(xué)生可以提前預(yù)習(xí),為新課的學(xué)習(xí)做下鋪墊,

    問題3教師啟發(fā)學(xué)生議關(guān)聯(lián),理頭緒,建構(gòu)知識體系,在概念獲得的過程中,很重要的是通過概念之間的關(guān)系來認(rèn)識新概念,結(jié)果不但使新概念獲得心理意義,而且還使個體對已有的相關(guān)概念獲得更加深刻的理解,

    從PK上看,教師組織學(xué)生小組討論,課堂氣氛濃厚,

    從CK上看,教師設(shè)置問題,引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、舉例,課堂教學(xué)中,學(xué)生暢所欲言,列舉了很多生活中的實(shí)例,談及自己的感受,比如有的學(xué)生談到中考總分計算的方式(不同學(xué)科不同權(quán)重),對應(yīng)于自己的學(xué)習(xí),應(yīng)如何科學(xué)合理分配時間才會更加高效;有的學(xué)生談到將來自己在參加招聘或招聘員工時,要注意根據(jù)崗位需求關(guān)注或設(shè)置權(quán)重等.

    3 關(guān)于提升教師MPCK的反思

    3.1 鉆研教材,力透紙背分析,發(fā)展教師MK

    在備一堂新課時,教師不但要“逐字逐句”研讀教材,還要“力透紙背”,“精致”地處理教材,從而發(fā)展教師的MK.基于此,教師要解讀課標(biāo),把握本節(jié)的教學(xué)目標(biāo),確定本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn);遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維發(fā)展水平,巧妙設(shè)計新知識的生成過程,并根據(jù)學(xué)情進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的增減;挖掘本節(jié)課蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,挖掘本節(jié)課對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)最重要的遷移價值,挖掘本節(jié)課的教育意義等,

    根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生情況,本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是讓學(xué)生在實(shí)際生活背景中理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、權(quán)的意義;能從統(tǒng)計圖表中獲取信息,計算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)以及加權(quán)平均數(shù),體會權(quán)的作用,教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生了解權(quán)的含義,進(jìn)而認(rèn)識加權(quán)平均數(shù)的統(tǒng)計意義及加權(quán)平均數(shù)從一個側(cè)面反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,即平均水平,

    統(tǒng)計的教學(xué)價值在于發(fā)展學(xué)生的理性思維,讓人講道理,以理服人,數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的重要環(huán)節(jié),平均數(shù)是衡量一組數(shù)據(jù)集中趨勢的重要統(tǒng)計量,它反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平,是度量一組數(shù)據(jù)波動大小的基準(zhǔn),為后續(xù)方差的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

    本節(jié)的重點(diǎn)是理解加權(quán)平均數(shù)的意義,體會權(quán)的意義;難點(diǎn)是對“權(quán)”的意義的理解,用加權(quán)平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.

    3.2 實(shí)踐課改,體現(xiàn)學(xué)生主體,提升教師CK

    實(shí)踐課改,教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者,應(yīng)了解學(xué)情,關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,提升自我的CK.

    八年級的學(xué)生思維活躍,對觀察、猜想、探索性的問題充滿好奇,針對學(xué)生的心理特征,本課時在“權(quán)對于結(jié)果的影響”的教學(xué)環(huán)節(jié),采用讓先學(xué)生分析、推斷的探究方式,讓學(xué)生感受到探索的樂趣.

    本節(jié)是數(shù)據(jù)分析這一章節(jié)的起始課,在此之前,學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理和描述,知道當(dāng)收集到數(shù)據(jù)后,通常是用統(tǒng)計圖表整理和描述數(shù)據(jù),為了進(jìn)一步獲取信息,需對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了算術(shù)平均數(shù),知道它可以反映一組數(shù)據(jù)的平均水平,但由于生活經(jīng)驗(yàn)的局限,同時受認(rèn)知水平的影響,學(xué)生對權(quán)的意義和作用的理解可能會有困難,因?yàn)槿狈Ω拍畋举|(zhì)的理解,在運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)分析數(shù)據(jù)時,容易混淆數(shù)據(jù)和權(quán),部分學(xué)生往往只會記住公式,而不會解釋數(shù)據(jù)分析結(jié)果的實(shí)際意義或統(tǒng)計意義,把統(tǒng)計問題的學(xué)習(xí)僅僅停留在計算層面,基于此,教學(xué)中要讓學(xué)生感受引入“權(quán)”的必要性、凸顯“權(quán)”的重要性、揭示“權(quán)”的本質(zhì)性,同時,讓學(xué)生了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題可以通過分析數(shù)據(jù)作出判斷,體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息;了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法,需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法,發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念.

    3.3 立足目標(biāo),導(dǎo)航教學(xué)全程,靈活選擇PK

    教學(xué)目標(biāo)是一切教學(xué)活動的出發(fā)點(diǎn)和最終歸宿,以教學(xué)目標(biāo)為基點(diǎn)導(dǎo)航教學(xué)全程,靈活選擇PK.

    本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)為:(1)理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、權(quán)的意義;(2)能從統(tǒng)計圖表中獲取信息,計算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)以及加權(quán)平均數(shù);(3)學(xué)生通過加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力,逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念;(4)在課堂互動中鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動,對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲;進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣,在對“權(quán)”統(tǒng)計意義理解的基礎(chǔ)上,滲透公平公正、實(shí)事求是的價值觀,

    圍繞著教學(xué)目標(biāo),細(xì)化到每一個教學(xué)環(huán)節(jié),靈活選擇PK.教師進(jìn)行啟發(fā)性的講授,設(shè)計層層遞進(jìn)的問題引領(lǐng)學(xué)生思考;設(shè)計實(shí)效的例題習(xí)題,學(xué)生對于新知學(xué)習(xí)理解掌握,遷移應(yīng)用.

    這節(jié)概念課雖是高效率、有意義的,但仍然存在不足,雖是公開課,然而教師沒有提前試講,熟練程度還可以更好一些,每一次的公開課,都是教師教學(xué)技能往前邁進(jìn)的重要平臺,教師對數(shù)學(xué)知識的自覺追問、不斷反思是優(yōu)化MPCK的重要途徑,最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識向高效課堂的有效轉(zhuǎn)化.

    參考文獻(xiàn)

    [1]李渺,寧連華.數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識( MPCK)的構(gòu)成成分表現(xiàn)形式及其意義[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2011 (2): 10-14

    [2]黃毅英,許世紅,數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識結(jié)構(gòu)特征與研發(fā)舉例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2009, 18 (1):5—9

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