CASIOfx—5800P公路坐標(biāo)計算程序的設(shè)計與實踐

向繼平

摘要：CASIO fx-5800P是測繪與土木工程領(lǐng)域廣泛使用的計算器，特別適合現(xiàn)場計算。本文通過比較分析，選取基于線元的Gauss-Legendre數(shù)學(xué)模型，結(jié)合CASIO fx-5800P計算器的特點，通過設(shè)計實用的公路坐標(biāo)計算程序，提高現(xiàn)場計算的工作效率和精度。

關(guān)鍵詞：Gauss-Legendre；線元；程序；矩陣；坐標(biāo)計算

中圖分類號：TP311 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）33-0241-03

在公路測量工作中，要經(jīng)常對線路的中樁、邊樁、結(jié)構(gòu)物位置進行實地放樣，這就需要在現(xiàn)場實時快速地獲取放樣點的坐標(biāo)。我國現(xiàn)行《公路路線設(shè)計規(guī)范》規(guī)定，公路平面線形由直線、圓曲線和緩和曲線（回旋線）三種要素組成。在現(xiàn)代高速公路上，有時緩和曲線所占的比例超過了直線和圓曲線，成為平面線形的主要組成部分。緩和曲線的計算復(fù)雜，尤其是非完整緩和曲線，計算器編程計算是解決公路坐標(biāo)現(xiàn)場計算的有效手段。

1 數(shù)學(xué)模型的選擇

公路坐標(biāo)計算的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)模型的選擇。傳統(tǒng)的計算采用交點法，它針對組成公路平面線形的直線、圓曲線和緩和曲線采用不同的數(shù)學(xué)模型進行計算，計算時要先建立各個計算單元（直線、圓曲線、緩和曲線）的相對坐標(biāo)系，再根據(jù)點的樁號確定其所在的計算單元，采用對應(yīng)的計算公式求出該點在相對坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，然后轉(zhuǎn)換為公路統(tǒng)一坐標(biāo)系的坐標(biāo)，計算過程復(fù)雜。

線元法將組成公路平面線形的直線、圓曲線和緩和曲線均看作獨立的單元——線元。直線可以看作是曲率半徑為∞的曲線，圓曲線為曲率半徑為定值的曲線，緩和曲線為曲率半徑漸變的曲線，因此，公路中線可以看成是由曲線構(gòu)成的。曲線元上任一點的曲率都隨弧長作線性變化，基于這一共性推導(dǎo)出的任意點坐標(biāo)計算積分通式——Gauss-Legendre公式可作為公路坐標(biāo)計算的通用數(shù)學(xué)模型，該公式與點所在的位置無關(guān)。5節(jié)點Gauss-Legendre公式用于各種情況的緩和曲線坐標(biāo)計算時，能滿足計算誤差小于1mm的精度要求，且其公式符合循環(huán)結(jié)構(gòu)程序的特征。因此，設(shè)計公路坐標(biāo)計算程序時，應(yīng)基于線元法建立數(shù)學(xué)模型，并采用5節(jié)點Gauss-Legendre公式進行計算。

2 坐標(biāo)計算的通用公式

如圖1所示，P是線元SE上的任意中樁。線元起點S的樁號為ZS、曲率半徑為RS、坐標(biāo)為（xS， yS）、切線方位角為αS；線元終點E的樁號為ZE、曲率半徑為RE；中樁P的樁號ZP。當(dāng)曲線左偏時，RS和RE取負(fù)（-）；當(dāng)曲線右偏時，RS和RE取正（+）。

3 數(shù)據(jù)存儲設(shè)計

數(shù)據(jù)存儲設(shè)計是程序設(shè)計的核心工作之一。在公路坐標(biāo)計算中，5節(jié)點Gauss-Legendre通用公式的10個計算參數(shù)（A1～A5、V1～V5）和7個線元參數(shù)（包括線元起點的樁號、曲率半徑、坐標(biāo)x、y和切線方位角；線元終點的樁號和曲率半徑）的使用頻次高，其精度直接影響到計算結(jié)果的精度，因此必須存儲在一個固定、可靠的位置。

計算參數(shù)的使用具有一定的規(guī)律性，如計算時A1對應(yīng)V1、A2對應(yīng)V2、……、A5對應(yīng)V5，因此宜采用額外變量來存儲這些參數(shù)。程序設(shè)計時，可采用10個額外變量Z[1]～Z[10]分別存儲這10個計算參數(shù)，具體分配方案見圖2。

線元參數(shù)的存儲可采用三種形式：額外變量、統(tǒng)計串列、矩陣。存儲一個線元的參數(shù)至少需要7個額外變量，n個線元組成的路線需要7n個額外變量。CASIO fx-5800P計算器的統(tǒng)計串列每行只能存儲3個數(shù)，存儲一個線元的參數(shù)至少需占用3行。無論是采用額外變量，還是采用統(tǒng)計串列，線元參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系不直觀，用戶查看時容易造成困擾。CASIO fx-5800P計算器的矩陣每行可以存儲10個數(shù)據(jù)，一行即可存放一個線元的全部參數(shù)，線元之間、線元參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系簡單明了。若程序計算時指定將線元參數(shù)存放在矩陣Mat A中，程序運行結(jié)束后，可在COMP模式下，通過賦值命令將Mat A賦值給其他矩陣（如賦值給Mat F可執(zhí)行命令Mat A→Mat F）。賦值完成后，在進行公路坐標(biāo)計算前，只需將其對應(yīng)的線元參數(shù)矩陣賦值給Mat A即可直接進行計算，無須重新輸入線元參數(shù)，可有效地提高計算效率。CASIO fx-5800P計算器有多個矩陣，因此一個計算器中可以存放多個路線的數(shù)據(jù)。由上述分析可知，公路坐標(biāo)計算程序宜采用矩陣存儲線元參數(shù)，n個線元時的存儲分配方案見圖3。

4 線元參數(shù)輸入設(shè)計

4.1 輸入方式的選擇

線元參數(shù)輸入可采用三種方式：①直接創(chuàng)建，即在程序運行前，使用矩陣編輯器直接將線元參數(shù)輸入到矩陣中；②基于數(shù)據(jù)庫子程序，即先按規(guī)定的語句格式（語句中包含線元參數(shù)）建立數(shù)據(jù)庫子程序，通過調(diào)用子程序，自動建立線元參數(shù)矩陣；③基于線元參數(shù)子程序，即先編寫一個線元參數(shù)輸入子程序，通過調(diào)用子程序，直接從鍵盤輸入線元參數(shù)，程序自動建立線元參數(shù)矩陣。第一種方式用戶不但要熟悉矩陣編輯器，而且要事先獲得各個參數(shù)。第二種方式要根據(jù)設(shè)計數(shù)據(jù)修改數(shù)據(jù)庫子程序的相關(guān)語句，用戶需要具備一定的程序設(shè)計能力。第三種方式對用戶的要求最低，只需要根據(jù)提示信息輸入相應(yīng)參數(shù)即可。為了提高程序的易用性，程序設(shè)計時應(yīng)采用第三種方式。

4.2 輸入項的選取

程序應(yīng)通過控制輸入數(shù)據(jù)的數(shù)量來減少輸入錯誤，提高效率。設(shè)計程序時，要確定好線元參數(shù)輸入的最小子集，凡能通過計算得到的參數(shù)，應(yīng)采用程序自動計算的方式獲得，以減少參數(shù)輸入，降低出錯概率。

公路是由若干首尾相連的線元組合而成，其線形連續(xù)是保證車輛安全行駛的基本要求。線形連續(xù)是指線元實體的起終點位置和切線方位角是連續(xù)的，即上一線元的終點是下一線元的起點，上一線元終點的切線方位角是下一線元起點的切線方位角。利用這一特性，在選取輸入項時，只需將計算路段第1個線元起點的坐標(biāo)和切線方位角、全部線元起點和終點的樁號及曲率半徑作為線元參數(shù)輸入的最小子集。

4.3 子程序的功能設(shè)計

在輸入線元參數(shù)時，錯誤在所難免，若每次出錯后都要將全部參數(shù)重新輸入一遍，會嚴(yán)重影響用戶的使用體驗。為了解決這個問題，可將線元參數(shù)子程序設(shè)計成新建路線（NEW）、數(shù)據(jù)更新（UPDATE）兩個子功能，若個別線元的參數(shù)輸入錯誤（或設(shè)計變更），可先用矩陣編輯器直接修改Mat A中的對應(yīng)數(shù)據(jù)，然后選擇“數(shù)據(jù)更新”功能，讓程序根據(jù)正確數(shù)據(jù)重新計算線元參數(shù)，并自動更新Mat A的數(shù)據(jù)。

4.4 子程序的主要代碼

5 公路坐標(biāo)計算程序設(shè)計

公路坐標(biāo)計算包括中樁計算和邊樁計算，前者要計算指定中樁的坐標(biāo)和切線方位角，后者要計算對應(yīng)邊樁的坐標(biāo)。

計算中樁坐標(biāo)時，應(yīng)先根據(jù)樁號確定其是否在Mat A所對應(yīng)的路線區(qū)間上。若不在，應(yīng)給出相應(yīng)的提示信息；若在，則確定中樁所在的線元，然后調(diào)用該線元的參數(shù)計算中樁的坐標(biāo)和切線方位角。中樁計算子程序（文件名為“ZZJS”）的主要代碼如下：

6 結(jié)語

利用CASIO fx-5800P計算器以Gauss-Legendre公式為數(shù)學(xué)模型，采用矩陣存儲線元參數(shù)，可精確的計算公路任意樁號的中樁和邊樁坐標(biāo)。本文的程序充分發(fā)揮了程序的自動計算功能，用戶只需輸入少量的線元參數(shù)，大量的參數(shù)由程序自動生成，程序可自動判斷樁號的合法性，健壯性好，設(shè)計的輸入和輸出界面友好，用戶使用非常方便。程序適用于各種類型的平曲線計算，若路線出現(xiàn)斷鏈，可以斷鏈處為分界點，將路線分為多個路段進行處理。

參考文獻：

[1] 李全信.Gauss-Legendre公式在線路坐標(biāo)計算中的應(yīng)用研究[J].勘察科學(xué)技術(shù)，2004（2）：44-47，52.

[2] 何名燈.CASIO fx-5800P型計算器在線路測量中的應(yīng)用[J].城市勘測，2018（1）：141-144.

[3] 覃輝，段長虹.CASIO fx-5800P矩陣編程計算器原理與實用程序[M].上海：同濟大學(xué)出版社，2007.

[4] 王中偉.CASIO fx-5800P計算器與道路坐標(biāo)放樣計算[M].廣州：華南理工大學(xué)出版社，2008.

[5] 顧孝烈，程效軍.fx-5800P計算器土木工程測量計算程序開發(fā)與應(yīng)用[M].上海：同濟大學(xué)出版社，2007.

【通聯(lián)編輯：光文玲】