磁力傳動(dòng)隔離套渦流損失功率計(jì)算

宮娜娜，張 波，李景彬

(1.川慶鉆探工程有限公司 長慶井下技術(shù)作業(yè)公司，陜西 咸陽 712000；2.低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 咸陽 712000)

0 引言

磁力傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)的一種，磁力傳動(dòng)系統(tǒng)由主動(dòng)件、從動(dòng)件和隔離套三大部分組成，工作時(shí)主動(dòng)件與從動(dòng)件之間零接觸，隔離套可以根據(jù)實(shí)際情況選擇性保護(hù)主動(dòng)件或從動(dòng)件中的任意一方，從而實(shí)現(xiàn)絕對(duì)密封。磁力傳動(dòng)以其零泄漏、容錯(cuò)性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)被廣泛應(yīng)用于工作環(huán)境惡劣及絕對(duì)密封系統(tǒng)，其最大的缺點(diǎn)是在工作過程中金屬隔離套內(nèi)由于電磁作用產(chǎn)生渦流，影響了整體系統(tǒng)的穩(wěn)定性，附加了能源損耗。本文剖析渦流產(chǎn)生的原因，并對(duì)渦流損失功率進(jìn)行計(jì)算。

1 磁力傳動(dòng)系統(tǒng)分類及工作原理

1.1 磁力傳動(dòng)系統(tǒng)分類

磁力傳動(dòng)系統(tǒng)按照永磁材料的布置可分為軸向式和徑向式，二者的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 磁力傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

這兩種不同的磁力傳動(dòng)結(jié)構(gòu)在本質(zhì)上沒有區(qū)別，不同點(diǎn)在于：①軸向式磁力傳動(dòng)結(jié)構(gòu)體積小，而徑向式磁力傳動(dòng)結(jié)構(gòu)相對(duì)較大，軸向式比徑向式更加適用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、空間緊張的系統(tǒng)；②軸向式磁力傳動(dòng)所能專遞的轉(zhuǎn)矩相對(duì)較小，而徑向式磁力傳動(dòng)可以傳遞相對(duì)較大的轉(zhuǎn)矩；③就永磁材料保護(hù)而言，徑向式磁力傳動(dòng)結(jié)構(gòu)要明顯優(yōu)于軸向式，更加適用于惡劣環(huán)境。

1.2 磁力傳動(dòng)工作原理

簡單來說，磁力傳動(dòng)是利用磁極間性質(zhì)來進(jìn)行工作的，即同名磁極相互排斥，異名磁極相互吸引。磁力傳動(dòng)工作原理如圖2所示。當(dāng)主動(dòng)件以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，主動(dòng)磁極與從動(dòng)件的從動(dòng)磁極間產(chǎn)生相互作用，排斥力P1的分力F2與吸引力P2的分力F4在運(yùn)動(dòng)方向上相疊加，而排斥力P1的分力F1與吸引力P2的分力F3由于在垂直于運(yùn)動(dòng)方向上方向相反，故基本抵消。因此從動(dòng)件在運(yùn)動(dòng)方向上的分力作用下，隨主動(dòng)件以同樣的速度v運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)和力的傳遞。

2 磁力傳動(dòng)渦流的產(chǎn)生與危害

2.1 磁力傳動(dòng)渦流的產(chǎn)生

磁力傳動(dòng)渦流產(chǎn)生的理論依據(jù)是：①由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，閉合導(dǎo)線在磁場中做切割磁力線運(yùn)動(dòng)將會(huì)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，生成感生電流；②由麥克斯韋經(jīng)典電磁場理論可知，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，均勻變化的電場產(chǎn)生穩(wěn)定磁場，均勻變化的磁場產(chǎn)生穩(wěn)定電場。由于磁力傳動(dòng)金屬隔離套與內(nèi)外磁轉(zhuǎn)子之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此在隔離套內(nèi)將會(huì)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì),進(jìn)而產(chǎn)生感生電流，又因?yàn)榇烁猩娏髟诟綦x套內(nèi)可以自行閉合,就像水的旋渦一樣，故此稱磁力傳動(dòng)隔離套內(nèi)的感生電流為渦流。

2.2 磁力傳動(dòng)渦流的危害

依據(jù)焦?fàn)枴愦味?，金屬隔離套內(nèi)的渦流電流將轉(zhuǎn)化為熱量，即電流的熱效應(yīng)，因此將金屬隔離套內(nèi)渦流的熱效應(yīng)稱為渦流發(fā)熱。磁力傳動(dòng)的渦流發(fā)熱將對(duì)整個(gè)磁力傳動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生嚴(yán)重危害：

(1) 功率損失。從能量轉(zhuǎn)換的角度講，渦流電流的產(chǎn)生是將機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)換成熱能。這一部分的熱能暫時(shí)無法回收再利用，只能任其白白散失掉，即由原動(dòng)件提供，最終轉(zhuǎn)換為熱能的這部分機(jī)械能對(duì)全系統(tǒng)而言做的是無用功，不但增加能耗而且降低系統(tǒng)的工作效率。

(2) 永磁材料退磁。磁力傳動(dòng)常用的永磁材料如Nd-Fe-B永磁體，其工作溫度在150 ℃以內(nèi)；第二代稀土永磁材料SmCo(2∶17型)，其工作溫度在300 ℃以內(nèi)，由此可見，不耐高溫是永磁材料的顯著特點(diǎn)，因此磁力傳動(dòng)金屬隔離套的渦流發(fā)熱對(duì)自身系統(tǒng)的核心部件造成嚴(yán)重威脅，熱量如果不及時(shí)散出，將會(huì)造成永磁材料退磁，從而導(dǎo)致磁力傳動(dòng)結(jié)構(gòu)無法工作，后果無法估量。

3 渦流損失功率計(jì)算

磁力傳動(dòng)渦流損失功率的計(jì)算對(duì)于優(yōu)化磁力傳動(dòng)系統(tǒng)、減少渦流發(fā)熱、增加系統(tǒng)穩(wěn)定性有至關(guān)重要的作用，在推導(dǎo)其計(jì)算公式前，首先需了解磁力傳動(dòng)隔離套的工作環(huán)境，從而定性分析影響渦流大小的因素。

3.1 磁力傳動(dòng)隔離套

磁力傳動(dòng)隔離套(如圖3所示)是磁力傳動(dòng)系統(tǒng)絕對(duì)密封的關(guān)鍵，它將主動(dòng)件或從動(dòng)件保護(hù)起來的同時(shí)承受外界的壓力(液壓、氣壓)。由電阻的定義可知，當(dāng)隔離套的壁厚增大，即導(dǎo)體的橫截面積增大時(shí)，隔離套自身電阻變小，直接導(dǎo)致其工作時(shí)內(nèi)部渦流電流增大。由此可知，隔離套的壁厚與渦流電流大小成正比。

圖2磁力傳動(dòng)工作原理圖3磁力傳動(dòng)隔離套

3.2 隔離套壁厚的限制條件

由隔離套壁厚與渦流電流大小的關(guān)系可知，盡可能地減小其壁厚可以有效地減小渦流電流，達(dá)到優(yōu)化整體系統(tǒng)的目的。由于隔離套在工作時(shí)要承擔(dān)外界壓力，因此其壁厚不可以為了減小渦流電流而無限制地減小。

圖4為磁力傳動(dòng)隔離套平剖俯視圖，其內(nèi)徑為r，外徑為R，隔離套內(nèi)外壁間居中位置路徑(近似中性層)為隔離套的周長L，則其周長為：

(1)

運(yùn)用微積分思想，在其周長方向上取一微元dL(如圖5所示)。當(dāng)dL→0時(shí)，則隔離套被劃分成若干長方體單元，隔離套厚度為b，隔離套抗壓部分長度為h，如圖6所示。

圖4隔離套平剖俯視圖圖5微元?jiǎng)澐?/p>

為建立力學(xué)模型作出如下假設(shè)：

(1) 假設(shè)隔離套抗壓部分軸向長度遠(yuǎn)大于隔離套壁厚。

(2) 假設(shè)隔離套表面受壓均勻。

(3) 不考慮隔離套固定端的受力及形變問題。

由隔離套整體受力情況可得每個(gè)小長方體單元的受力情況，如圖7所示，其中p為均勻載荷。

圖6 隔離套長方體單元示意圖

圖7 隔離套長方體單元受力簡圖

依據(jù)材料力學(xué)的理論知識(shí)，有：

(2)

其中：σmax為最大壓應(yīng)力；Mx為承受的彎矩；ymax為隔離套內(nèi)表面相對(duì)于中性層的最大距離；Iz為相對(duì)于中性層的慣性矩；Wz為抗彎截面模量。

將相關(guān)參數(shù)和微元dL代入式(2)整理得：

(3)

其中：Mmax為最大能承受的彎矩；[σ]為許用應(yīng)力。

式(3)等式左、右兩邊同時(shí)對(duì)L積分，整理得：

(4)

由此導(dǎo)出了隔離套壁厚的限制條件。

3.3 渦流損失功率計(jì)算

由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：

E=Blv.

(5)

其中：E為感生電動(dòng)勢(shì)；B為磁場強(qiáng)度；l為切割磁感線部分導(dǎo)體長度；v為導(dǎo)體切割磁感線速度。

切割磁感線部分導(dǎo)體長度l=h,則有：

E=Bhv.

(6)

由轉(zhuǎn)速與線速度定義可知：

v=n·L.

(7)

其中：n為電機(jī)轉(zhuǎn)速，r/s。

將式(1)代入式(7)得：

v=π(R+r)·n.

(8)

將式(8)代入式(6)得：

E=Bh·π(R+r)·n.

(9)

由電阻定義式有：

(10)

其中：R0為定義的電阻；ρ為材料電阻率。

由功率計(jì)算式有：

(11)

其中：P0為整功率。

將式(9)、式(10)及微元dL代入式(11)整理得：

(12)

其中：P為微元功率。

對(duì)式(12)等式左右兩邊同時(shí)對(duì)L積分，整理得：

(13)

由此導(dǎo)出隔離套渦流損失功率計(jì)算公式(13)。由于R=r+b，因此在實(shí)際設(shè)計(jì)中，可以根據(jù)隔離套內(nèi)徑、外徑的限制，靈活改變式(13)進(jìn)行計(jì)算。

4 結(jié)語

本文建立了新的力學(xué)分析模型，推導(dǎo)了隔離套壁厚與其抗彎能力關(guān)系。在新的力學(xué)分析模型下，推導(dǎo)了隔離套渦流損失功率計(jì)算公式。