基于間接法識(shí)別的橋梁振型的損傷定位方法

賀文宇， 何 健， 任偉新

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009)

基于振動(dòng)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別技術(shù)是當(dāng)前橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域中的熱點(diǎn)[1]。其基本原理是損傷會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的自振頻率、振型和模態(tài)阻尼比等參數(shù)發(fā)生改變，通過監(jiān)測結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，獲取模態(tài)參數(shù)的改變可識(shí)別損傷的位置及程度[2]。盡管自振頻率易于識(shí)別且精度較高，但其對(duì)結(jié)構(gòu)損傷不敏感，且不同位置的損傷可能導(dǎo)致同樣的頻率改變。相反，振型不僅對(duì)結(jié)構(gòu)損傷較為敏感，而且能提供損傷的位置信息。因此，基于振型的損傷識(shí)別方法被廣泛的研究。

Pandey 等[3]用中心差分近似法計(jì)算出模態(tài)振型的改變來識(shí)別簡支梁和懸臂梁的損傷位置。Zhu等[4]基于第1階振型斜率變化，提出了識(shí)別受剪結(jié)構(gòu)損傷的方法，并分別用8層框架的數(shù)值模擬和3層框架的試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。上述方法的主要原理是：損傷位置處的模態(tài)振型曲率會(huì)發(fā)生顯著變化，識(shí)別峰值點(diǎn)即可定位損傷。基于模態(tài)振型曲率變化的損傷定位法具有原理簡單、結(jié)果直觀、效率較高的優(yōu)點(diǎn)，但其對(duì)高空間分辨率振型和基準(zhǔn)振型的需求及中心差分法導(dǎo)致的低抗噪性，極大的限制了其應(yīng)用。

通常為獲取具有高空間分辨率的振型，需在橋梁結(jié)構(gòu)上密集安裝大量傳感器，這不僅增加現(xiàn)場測試工作量，也將導(dǎo)致后續(xù)數(shù)據(jù)處理的成本過高。Yang等[5]提出了利用車輛響應(yīng)識(shí)別橋梁模態(tài)參數(shù)的“間接法”。該方法只需在移動(dòng)車輛上安裝一個(gè)加速度傳感器，就能識(shí)別高分辨率的橋梁振型。隨后Yang等[6]進(jìn)一步拓展了“間接法”，用希爾伯特變換識(shí)別簡支梁的振型，同時(shí)探討了各種因素如車速、路面粗糙度等對(duì)識(shí)別精度的影響。Qi等[7]提出了基于沖擊激勵(lì)下車輛動(dòng)力響應(yīng)的橋梁振型識(shí)別方法。Zhang等[8]從簡諧荷載激勵(lì)下移動(dòng)車輛的響應(yīng)中提取出振型的平方，并將其應(yīng)用于梁式和板式結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。安寧[9]基于車橋耦合振動(dòng)分析了車輛位移、速度、加速度響應(yīng)對(duì)橋梁損傷的敏感性，通過靈敏度方法識(shí)別橋梁損傷。賈寶玉龍等[10-11]基于移動(dòng)車輛響應(yīng)提取出橋梁振型并應(yīng)用改進(jìn)的直接剛度法進(jìn)行初步損傷識(shí)別。

在上述研究中，Yang等提出的方法具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，無需在車輛上施加附加激勵(lì)，也無需除加速度傳感器以外的多類型傳感器。因此本文將基于“間接法”識(shí)別的高空間分辨率振型，采用區(qū)域振型曲率替代傳統(tǒng)的振型曲率，多項(xiàng)式擬合的方法估計(jì)出未損橋梁的振型信息來定位橋梁損傷。數(shù)值算例探討了測試噪聲、路面粗糙度等對(duì)損傷定位精度的影響。

1 振型的間接識(shí)別方法

具有較高空間分辨率的振型是獲得精確的損傷定位結(jié)果的重要前提。通常需在橋梁結(jié)構(gòu)上密集安裝大量傳感器，這不僅增加現(xiàn)場測試工作量，也將導(dǎo)致后續(xù)數(shù)據(jù)處理的成本過高。為此本節(jié)將簡要介紹通過加速度傳感器獲取的移動(dòng)車輛響應(yīng)，識(shí)別無損橋梁振型的基本原理，并通過數(shù)值算例檢驗(yàn)其損傷橋梁振型的識(shí)別效果。

采用圖1所示的移動(dòng)車輛-簡支梁模型進(jìn)行移動(dòng)車輛響應(yīng)的簡化分析，其中橋梁物理參數(shù)為：橋長L，單位長度質(zhì)量m*，抗彎剛度EI，密度ρ，截面積A。移動(dòng)車輛簡化為一個(gè)彈簧質(zhì)量塊m，支撐于剛度為kv，阻尼為cv的彈簧上，車速為1 m/s。理論推導(dǎo)過程中不計(jì)路面粗糙度及橋梁阻尼。采用彈性假定和振型疊加法，可求得移動(dòng)車輛的加速度響應(yīng)為

(1)

式中：A1,n，A2,n，A3,n，A4,n和A5,n為與車輛移動(dòng)速度v、車輛質(zhì)量mv、橋梁自身頻率wb,n、車輛頻率wv和振動(dòng)階數(shù)n相關(guān)的系數(shù)。

圖1 移動(dòng)車輛-簡支梁模型Fig.1 Moving vehicle-simply-supported beam model

(2a)

(2b)

(3a)

式中：RBn(t)為一窄帶時(shí)間序列，其希爾伯特變換對(duì)為

(3b)

綜合式(3a)和式(3b)可以得到第n階橋梁振型的絕對(duì)值|φn(x)|

(4)

式中：A(t)為RBn(t) 的瞬時(shí)幅值

(5a)

(5b)

根據(jù)式(4)，可采用“間接法”識(shí)別橋梁的模態(tài)振型，主要包含以下4個(gè)步驟：①通過傳感器測得車輛的加速度響應(yīng)；②識(shí)別橋梁自振頻率wb,n，并將與其對(duì)應(yīng)的橋頻響應(yīng)部分RBn(t) 從車輛響應(yīng)中分離；③用希爾伯特變換計(jì)算RBn(t) 的瞬時(shí)幅值；④應(yīng)用瞬時(shí)幅值重構(gòu)橋梁振型(其正負(fù)號(hào)可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷)。由于車輛可以經(jīng)過橋面的任意點(diǎn)，因此通過間接法識(shí)別的橋梁振型可以具有非常高的空間分辨率。

Yang等通過數(shù)值算例證明了間接法能有效識(shí)別未損橋梁的模態(tài)振型。由于本文的目標(biāo)是定位橋梁損傷，需探討該方法是否能有效識(shí)別損傷橋梁振型。采用有限元法建立圖1所示的移動(dòng)車輛-簡支梁模型，梁單元為兩結(jié)點(diǎn)平面歐拉梁單元，不計(jì)剪切變形，結(jié)點(diǎn)位移包括撓度和轉(zhuǎn)角。目前常選用以下三種模型對(duì)車輛進(jìn)行模擬：整車模型、半車模型、單輪模型。依照簡化原則，本文采用單輪單自由度模型分析車輛勻速過橋時(shí)的加速度響應(yīng)[12]，假設(shè)彈簧不脫離梁體，不考慮阻尼和路面粗糙度。模型的幾何、材料及截面參數(shù)分別為：橋長L=24 m , 彈性模量E=27.5 GPa,單位長度質(zhì)量m*=1 000 kg/m, 慣性矩I=0.175 m4。橋梁共劃分為24個(gè)梁單元，單元8和單元13承受20%的損傷 (剛度折減)。車輛參數(shù)為：車重mv=1 000 kg, 彈簧剛度kv=170 kN/m，車速v=1 m/s。

依照“間接法”識(shí)別橋梁的模態(tài)振型的4個(gè)步驟，識(shí)別出損傷橋梁的前2階振型。其最大值歸一化結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯?，“間接法”仍能有效識(shí)別損傷橋梁的模態(tài)振型，且識(shí)別的振型具有較高的空間分辨率。

(a)第1階振型

(b)第2階振型圖2 間接法識(shí)別的損傷梁振型Fig.2 Mode shapes of the damagedbeam identified by indirect method

2 損傷定位方法

基于模態(tài)振型曲率變化的損傷定位法具有原理簡單、結(jié)果直觀、效率較高的優(yōu)點(diǎn)，但其對(duì)高空間分辨率和參照振型的需求及中心差分法導(dǎo)致的低抗噪性，極大的限制了其應(yīng)用。本節(jié)將基于“間接法”識(shí)別的高空間分辨率振型，采用區(qū)域振型曲率替代傳統(tǒng)的振型曲率，多項(xiàng)式擬合的方法估計(jì)未損橋梁的振型信息，進(jìn)而定義損傷定位指標(biāo)。

考慮到振動(dòng)測試中，振型識(shí)別的精度隨振型階數(shù)的升高而降低，本文僅采用第1階振型進(jìn)行損傷定位。假設(shè)損傷橋梁識(shí)別出的第1階振型為φd(x) ，將其等分為N段，橋梁因此也分成N個(gè)區(qū)域，如圖3所示。振型的第i段與橋梁的第i個(gè)區(qū)域所圍成的面積可通過式(6)計(jì)算

(6)

式中：xL,xR分別為第i個(gè)區(qū)域的左右邊界；上標(biāo)d為橋梁處于損傷狀況。

損傷狀況下的區(qū)域振型曲率可定義為

(7)

圖3 振型與橋梁的分段Fig.3 Division of the mode shape and beam

考慮到希爾伯特黃變換的邊界效應(yīng)，將第1個(gè)和最后1個(gè)區(qū)域的值設(shè)置為0。RMSC類似于常用的中心差分法[13]，但與其只用單點(diǎn)數(shù)據(jù)不同的是，RMSC整合了區(qū)域中全部點(diǎn)的數(shù)據(jù)，因而具有較好的抗噪性能。

基于損傷前后的區(qū)域振型曲率的差值建立如下?lián)p傷定位指標(biāo)DLI(Damage Localization Index)

(8)

3 數(shù)值驗(yàn)證

本節(jié)通過數(shù)值模擬的方法研究前文所提出的損傷指標(biāo)DLI在不同損傷工況下簡支梁的損傷定位的可行性。簡支梁及移動(dòng)車輛的相關(guān)參數(shù)同第2節(jié)，共設(shè)置24個(gè)區(qū)域，車速為1 m/s。損傷區(qū)域的位置及損傷程度如表1所示。

表1 數(shù)值模擬中的損傷工況Tab.1 Damage scenarios considered in numerical study

工況1中簡支梁在區(qū)域[7 m, 8 m] (單元8)處有15%的損傷。工況2中簡支梁在區(qū)域 [5 m, 6 m] (單元6)和區(qū)域[15 m, 16 m] (單元16)均存在 20% 的損傷。圖4顯示了用三次多項(xiàng)式擬合的未損傷狀態(tài)RMSCu與理論RMSCu的對(duì)比，結(jié)果表明擬合值與理論值接近，擬合結(jié)果可以接受。圖5(a)和圖5(b)分別顯示了相應(yīng)的損傷定位結(jié)果。圖5(a)中，單元8的DLI值遠(yuǎn)大于其他區(qū)域，因此該區(qū)域被識(shí)別為損傷位置。與之相似，工況2中的兩處損傷均能識(shí)別出來。以上結(jié)果表明，本文提出的DLI能有效定位簡支梁的損傷。

圖4 擬合結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of fitting results

(a)單損傷

(b)雙損傷圖5 損傷定位結(jié)果Fig.5 Damage localization results

4 討 論

4.1 測量噪聲

在實(shí)際的振動(dòng)測試中，測得的加速度響應(yīng)將不可避免受到噪聲的影響。鑒于此，在數(shù)值模擬過程中對(duì)加速度響應(yīng)施加3%高斯白噪聲

a=acal+3%Tnoise×σ(acal)

(9)

式中：a為包含噪聲的加速度響應(yīng)；Tnoise為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)序列；acal為原始加速度響應(yīng)；σ(acal)為原始加速度響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。

圖6顯示了有、無噪聲條件下工況2的損傷定位結(jié)果?？梢?，盡管噪聲導(dǎo)致了DLI值發(fā)生了變動(dòng)，但損傷定位結(jié)果仍具有較高的精度。這主要是因?yàn)镈LI由RMSC計(jì)算而得，而RMSC使用了整個(gè)區(qū)域所有點(diǎn)的數(shù)據(jù)，較中心差分法使用單點(diǎn)數(shù)據(jù)相比具有更好的抗噪性能。

圖6 噪聲對(duì)損傷定位結(jié)果的影響Fig.6 Noise effects on damage localization results

4.2 路面粗糙度

在眾多影響因素中，路面粗糙度對(duì)基于移動(dòng)荷載的橋梁健康監(jiān)測方法影響最大。路面粗糙度r(x)為平穩(wěn)高斯隨機(jī)分布，根據(jù)功率譜密度函數(shù)用三角級(jí)數(shù)疊加法生成，如式(10)所示[14]

(10)

式中：di為余弦波增幅值；ns,i為在上下截止頻率區(qū)間中以Δn為間隔的第i個(gè)空間頻率；θi為隨機(jī)相位角，在[0, 2π]服從隨機(jī)分布。

路面粗糙度共分為8級(jí)，A級(jí)路面最平順，H級(jí)路面最粗糙。為降低粗糙度的影響，Keenahan等[15]提出了利用兩相連車軸過橋的方法。在本節(jié)中，也將采取該方法識(shí)別橋梁振型。如圖7所示，兩輛具有相同參數(shù)的車輛保持間距h，以相同且恒定車速v在橋梁上行駛。路面模擬為A級(jí)路面，如圖8所示。

圖7 兩移動(dòng)車輛過簡支梁計(jì)算模型Fig.7 A simply-supported beam subjected to dual moving vehicles

圖8 路面粗糙度模擬Fig.8 Simulated rough roughness

兩車的加速度響應(yīng)分別為a1(x)和a2(x)，二者均受到路面粗糙度的影響。將二車在相同位置加速度響應(yīng)的差值作為車輛的加速度響應(yīng)，并應(yīng)用此響應(yīng)進(jìn)行后續(xù)的損傷定位。圖9所示的定位結(jié)果表明，當(dāng)路面粗糙度等級(jí)為A時(shí)，損傷位置能被正確識(shí)別。但當(dāng)路面粗糙度等級(jí)為B或C時(shí)，數(shù)值結(jié)果表明應(yīng)用本文方法無法識(shí)別出損傷位置。

圖9 路面粗糙度對(duì)損傷定位結(jié)果的影響Fig.9 Road roughness effects on damage localization results

5 結(jié) 論

針對(duì)基于模態(tài)振型曲率變化的損傷定位法需要高空間分辨率和參照振型以及低抗噪性的缺點(diǎn)，本文提出了一種基于間接法識(shí)別的橋梁振型的損傷定位指標(biāo)。主要進(jìn)行了如下工作：

(1)基于移動(dòng)車輛的加速度響應(yīng)，采用希爾伯特變換識(shí)別高空間分辨率的損傷梁振型。

(2)采用區(qū)域振型曲率替代傳統(tǒng)的振型曲率，多項(xiàng)式擬合估計(jì)未損橋梁的振型信息，綜合有損與無損的區(qū)域振型曲率定義損傷定位指標(biāo)。

(3)通過數(shù)值算例驗(yàn)證了所提出指標(biāo)的有效性，并探討了測試噪聲、路面粗糙度等對(duì)損傷定位精度的影響。

本文所提出損傷定位方法充分利用了間接法識(shí)別振型效率高、空間分辨率高的優(yōu)點(diǎn)，且不需要未損傷橋梁的參考振型，抗噪性能好，具有一定的應(yīng)用前景，后續(xù)將進(jìn)一步通過實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。