一種亞聲速導(dǎo)彈氣動(dòng)力計(jì)算方法*

王 剛,劉鈞圣,王 琨,趙軍民,楊云剛

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所,西安 710065)

0 引言

在戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈概念設(shè)計(jì)階段,需要通過(guò)前期理論計(jì)算獲得較為合理或優(yōu)化的氣動(dòng)外形來(lái)滿(mǎn)足導(dǎo)彈性能要求(比如射程、過(guò)載、操穩(wěn)特性等),為了達(dá)到這個(gè)要求,在方案設(shè)計(jì)初期就要建立具有一定計(jì)算精度和效率的氣動(dòng)力計(jì)算模型,以便在總體設(shè)計(jì)迭代過(guò)程中,盡可能快速、準(zhǔn)確的確定導(dǎo)彈總體參數(shù)。

目前工程上常采用兩種方法來(lái)評(píng)估導(dǎo)彈氣動(dòng)特性。一種是工程預(yù)估方法[1-2],該方法主要是基于大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合而得的經(jīng)驗(yàn)公式,它計(jì)算簡(jiǎn)單,且?guī)缀鯖](méi)有時(shí)間代價(jià),但它無(wú)法反映特定構(gòu)型真實(shí)的流場(chǎng)特性,故而計(jì)算精度較低;另一種是基于計(jì)算流體力學(xué)(CFD)的數(shù)值分析方法[3-4],該方法計(jì)算精度高,但也存在計(jì)算復(fù)雜且非常耗時(shí)的缺點(diǎn)。因此,上述二者方法對(duì)計(jì)算精度和計(jì)算效率的要求是相矛盾的。

針對(duì)以上問(wèn)題,文中試圖建立一種具有中等計(jì)算精度的亞聲速導(dǎo)彈氣動(dòng)力快速評(píng)估方法,為導(dǎo)彈概念設(shè)計(jì)階段的氣動(dòng)力計(jì)算提供一種更為可行有效的途徑。

1 氣動(dòng)力計(jì)算方法

文中將數(shù)值計(jì)算法和工程估算法有效結(jié)合,建立一種基于渦格法(vortex lattice method,VLM)的亞聲速導(dǎo)彈氣動(dòng)力計(jì)算方法。該方法通過(guò)VLM來(lái)預(yù)測(cè)導(dǎo)彈升力、壓力中心、尾舵效率以及動(dòng)導(dǎo)數(shù)。阻力則基于部件疊加的原理,將全彈阻力分解為彈翼阻力和彈身阻力。彈翼阻力由誘導(dǎo)阻力和型阻組成,采用渦格法來(lái)計(jì)算誘導(dǎo)阻力,型阻則通過(guò)基于XFOIL二維翼型數(shù)據(jù)的片條理論來(lái)預(yù)測(cè);彈身阻力由摩擦阻力、壓差阻力和底部阻力構(gòu)成,全部根據(jù)工程估算法來(lái)計(jì)算。

1.1 升力和壓力中心

采用Tornado VLM[5]計(jì)算軟件。亞聲速條件下,戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的升力絕大部分由翼面提供,故而在用Tornado VLM計(jì)算全彈升力時(shí),僅考慮彈翼和尾舵對(duì)升力的貢獻(xiàn)。另外,由于VLM求解的是不可壓流,因此Tornado引入普朗特-格勞厄脫壓縮性修正因子來(lái)計(jì)算亞聲速狀態(tài)下的翼面升力。

LF=ρV2·αSF

(1)

(2)

(3)

1.2 阻力

1)彈翼阻力

亞聲速條件下,彈翼阻力由誘導(dǎo)阻力和型阻構(gòu)成。誘導(dǎo)阻力與升力相關(guān),可直接通過(guò)Tornado VLM算出。型阻由粘性作用產(chǎn)生,通過(guò)基于XFOIL二維翼型數(shù)據(jù)的片條理論計(jì)算,方法如下:

①將彈翼沿展向劃分為28個(gè)片條,尾舵劃分為10個(gè)片條;

②根據(jù)每個(gè)片條對(duì)應(yīng)的Ma數(shù)和Re數(shù),利用XFOIL計(jì)算翼型的阻力極曲線(xiàn):

(4)

③利用Tornado VLM計(jì)算彈翼各片條的升力系數(shù)Cl(y),并將其代入上式,得到彈翼剖面的阻力系數(shù)Cd(y);

④根據(jù)片條理論,沿展向數(shù)值積分可得到整個(gè)彈翼的型阻:

(5)

式中:Sstrip為片條所在彈翼劃分區(qū)間的面積;S為彈翼的參考面積。

2)彈身阻力

采用工程算法計(jì)算彈身阻力[7]。亞聲速?gòu)椛淼淖枇ο禂?shù)CDF主要由表面摩擦阻力系數(shù)CDFf、壓差阻力系數(shù)CDFp和底部阻力系數(shù)CDFb構(gòu)成,即:

CDF=CDFf+CDFp+CDFb

(6)

①表面摩擦阻力系數(shù)

CDFf=RWF·CfF·SWetF/S

(7)

式中:RWF為翼身干擾因子,與彈身Re與Ma有關(guān);CfF

為彈身的湍流平板表面摩擦系數(shù);SwetF為彈身浸濕面積。

②壓差阻力系數(shù)

CDFp=RWF·CfF·[60/(l/dF)3+

0.0025(l/dF)]SwetF/S

(8)

式中:dF為彈身最大直徑。

③底部阻力系數(shù)

CDFb=0.029(db/dF)3/[(CDFf+CDFp)·

(S/SF)]1/2(SF/S)

(9)

式中:db為彈身底部直徑。

1.3 動(dòng)導(dǎo)數(shù)

采用Tornado VLM計(jì)算俯仰阻尼力矩導(dǎo)數(shù)和滾轉(zhuǎn)阻尼力矩導(dǎo)數(shù)。Tornado計(jì)算動(dòng)導(dǎo)數(shù)的原理為有限差分法。以俯仰方向?yàn)槔?它假定導(dǎo)彈以?xún)煞N不同的角速度q1和q2等速上仰至相同攻角,根據(jù)小擾動(dòng)理論對(duì)其力矩展開(kāi)并略去高階量,則有:

(10)

(11)

(12)

2 算例

以某型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈為對(duì)象,開(kāi)展算例研究。該導(dǎo)彈采用大展弦比正常式X-X氣動(dòng)布局,外形如圖1所示,具體尺寸見(jiàn)表1,彈翼采用NACA0012翼型,尾舵采用NACA0010翼型,最大飛行Ma=0.6。

圖1 某型正常式X-X布局導(dǎo)彈氣動(dòng)外形

導(dǎo)彈參數(shù)參數(shù)值彈身長(zhǎng)度/m1.85彈身直徑/m0.15彈翼前緣與頭部的距離/m1.1彈翼展長(zhǎng)/m0.9彈翼弦長(zhǎng)/m0.095尾舵前緣與頭部的距離/m1.65尾舵展長(zhǎng)/m0.3尾舵弦長(zhǎng)/m0.08

為了對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證,在沈陽(yáng)FL60風(fēng)洞對(duì)該導(dǎo)彈縮比模型(1∶2)進(jìn)行了試驗(yàn),如圖2所示。

圖2 某導(dǎo)彈風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

3 結(jié)果與分析

3.1 計(jì)算效率

采用Tornado VLM對(duì)算例中的導(dǎo)彈建模,結(jié)果如圖3所示。圖3(a)顯示了導(dǎo)彈幾何外形,圖3(b)顯示了該導(dǎo)彈在Ma=0.3,α=2°,δe=4°條件下的壓力云圖。全彈共劃分為960個(gè)網(wǎng)格,采用Intel Xeon 2.80 GHz電腦運(yùn)算時(shí),單個(gè)狀態(tài)點(diǎn)僅耗時(shí)18.7 s,可以看出建立的氣動(dòng)力方法具有較高的計(jì)算效率。

圖3 Tornado VLM對(duì)某型X-X布局導(dǎo)彈建模

3.2 與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

在導(dǎo)彈續(xù)航狀態(tài)下(Ma=0.5),文中計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果如圖4所示。由圖4(a)可知,當(dāng)攻角小于8°時(shí),升力系數(shù)具有良好的線(xiàn)性度,VLM計(jì)算方法也與試驗(yàn)值吻合較好。隨著導(dǎo)彈攻角進(jìn)一步增加(接近極限攻角),出現(xiàn)了比較明顯的流動(dòng)分離,由于渦格法無(wú)法描述此現(xiàn)象,造成誤差為12%。

圖4 文中方法與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(Ma=0.5)

圖4(b)顯示了阻力極曲線(xiàn)對(duì)比結(jié)果,可以看出文中預(yù)測(cè)的零升阻力比試驗(yàn)值低了12.2%,誤差可能是由于未計(jì)入干擾阻力(如導(dǎo)彈與掛架之間的滑塊、彈翼與彈身之間的連接件等)所造成的。如果將此誤差當(dāng)作常數(shù)計(jì)入氣動(dòng)力計(jì)算方法中,見(jiàn)圖4(b)中的“文中方法修正”項(xiàng),那么理論值與試驗(yàn)值幾乎吻合,說(shuō)明建立的阻力計(jì)算模型變化趨勢(shì)與風(fēng)洞試驗(yàn)是一致的。

壓力中心對(duì)比結(jié)果如圖4(c)所示,在考慮彈體頭部對(duì)壓心影響后,壓心預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值之間的誤差可忽略不計(jì)。

圖5 Ma對(duì)文中方法計(jì)算精度的影響(α=2°)

圖4(d)顯示了Cnδe計(jì)算結(jié)果,從圖中可知,文中方法與風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)Cnδe的變化趨勢(shì)不一致,且在攻角超過(guò)6°之后,誤差增加較多。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是:如圖4(a)所示,隨著攻角增加,由于彈翼逐漸出現(xiàn)了流動(dòng)分離,全彈升力不再保持線(xiàn)性變化,減小了升力線(xiàn)斜率。對(duì)于單獨(dú)尾舵來(lái)說(shuō),同樣存在類(lèi)似現(xiàn)象,即降低了尾舵的效率。VLM在計(jì)算升力時(shí)并未考慮粘性作用的影響,最終導(dǎo)致計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不一致。盡管如此,當(dāng)攻角為8°時(shí),VLM理論值與風(fēng)洞試驗(yàn)的誤差仍在12%以?xún)?nèi)。

圖5顯示了在巡航攻角(α=2°)條件下,不同Ma對(duì)文中方法計(jì)算精度的影響。從圖5(a)可以看出,低速條件下(Ma=0.3),升力系數(shù)誤差僅為6.5%,精度較高。隨著Ma增加,VLM與風(fēng)洞試驗(yàn)得到的升力系數(shù)均在增加,說(shuō)明Prandtl-Glauert壓縮性修正因子可以反映升力系數(shù)隨Ma的變化趨勢(shì),但誤差也逐漸增加,表明修正量偏大。對(duì)于文中研究的Ma≤0.6的亞聲速導(dǎo)彈來(lái)說(shuō),升力系數(shù)最大誤差為12%,在導(dǎo)彈概念設(shè)計(jì)時(shí)是可以接受的。由圖5(b)和圖5(c)可知,在低亞聲速條件下,Ma對(duì)阻力系數(shù)和壓心的影響較小。Ma對(duì)尾舵效率的影響與對(duì)升力系數(shù)的影響類(lèi)似,由于壓縮性修正偏大導(dǎo)致誤差逐漸增加,使得最大誤差增加至7%,見(jiàn)圖5(d)。

3.3 與CFD計(jì)算結(jié)果對(duì)比

采用準(zhǔn)定常方法[8],利用CFD通過(guò)模擬導(dǎo)彈定常拉升運(yùn)動(dòng)計(jì)算Cmq,模擬導(dǎo)彈勻速滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)計(jì)算Clp?？紤]到中等攻角(α≤10°)范圍內(nèi),攻角對(duì)Cmq和Clp影響較小[9],因此在導(dǎo)彈續(xù)航狀態(tài)下,探究了不同Ma對(duì)VLM和CFD關(guān)于動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算精度的影響。

圖6 文中方法與CFD關(guān)于動(dòng)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比(α=2°)

需要說(shuō)明的是,Cmq是在導(dǎo)彈靜安定裕度SM=6.3%時(shí)計(jì)算的。從圖6可以看出,在低Ma下,Cmq和Clp的計(jì)算誤差較小,隨著Ma增加,誤差逐漸增加。當(dāng)Ma=0.6時(shí)VLM與CFD計(jì)算兩個(gè)動(dòng)導(dǎo)數(shù)的誤差為14%,精度能夠滿(mǎn)足導(dǎo)彈初步設(shè)計(jì)所需。

4 結(jié)論

1)建立了一種具有中等計(jì)算精度的亞聲速導(dǎo)彈氣動(dòng)力快速評(píng)估方法。當(dāng)馬赫數(shù)在0.3～0.6,攻角在0～8°范圍時(shí),該方法與風(fēng)洞試驗(yàn)和CFD相比,各氣動(dòng)參數(shù)最大計(jì)算誤差在15%以?xún)?nèi),且單個(gè)狀態(tài)點(diǎn)的計(jì)算時(shí)間不超過(guò)20 s。結(jié)果表明:在導(dǎo)彈概念設(shè)計(jì)階段,該方法具有較好的精度和較高的效率,可用于導(dǎo)彈總體參數(shù)確定、氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)和飛行性能評(píng)估。

2)除正常式布局外,建立的計(jì)算方法還可用于鴨式布局和無(wú)尾式布局亞聲速導(dǎo)彈氣動(dòng)特性的預(yù)測(cè),為不同導(dǎo)彈方案選擇提供計(jì)算和分析手段。

3)當(dāng)彈翼展弦比小于3時(shí),由于彈翼存在較強(qiáng)的翼尖渦,產(chǎn)生了非線(xiàn)性渦升力,并伴隨攻角增加而愈加顯著[10],會(huì)導(dǎo)致渦格法計(jì)算誤差逐漸增大。因此,該氣動(dòng)力計(jì)算方法僅適用于彈翼展弦比不小于3的導(dǎo)彈布局。