多變量質(zhì)量特性的過程能力指數(shù)研究綜述

劉小娜，楊烈兵，張 怡，韓正超

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多變量質(zhì)量特性的過程能力指數(shù)研究綜述

劉小娜，楊烈兵，張 怡，韓正超

（昆明理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，云南 昆明 650504）

過程能力分析是評價過程質(zhì)量能力的工具，是質(zhì)量管理中統(tǒng)計過程控制的重要組成部分，也是六西格瑪管理的標準工具之一。作為過程能力分析的評價指標，過程能力指數(shù)被定義為產(chǎn)品工程規(guī)格與過程輸出的實際能力之比，為決策者確定質(zhì)量改進方向提供依據(jù)。并且，過程能力分析由早期的單變量分析拓展到多變量數(shù)值分析，一直到近年來區(qū)域體積比的多元分析成為熱點，過程能力指數(shù)也不斷得到發(fā)展與深究。隨著過程能力指數(shù)的計算規(guī)范性和精確性，用于統(tǒng)計過程控制的多元過程能力分析使用頻率逐漸增強，運用范圍也越來越廣泛。

過程能力分析；質(zhì)量控制；過程能力指數(shù)；多變量質(zhì)量特性

0 引言

統(tǒng)計過程控制（statistical process control, SPC）技術(shù)由兩部分組成：一是過程控制，二是過程能力分析。經(jīng)典的單變量SPC理論研究已經(jīng)相對成熟，而多元SPC的相關(guān)理論仍是目前的研究熱點和難點。多元質(zhì)量特性的協(xié)同控制與改進是一個復(fù)雜且困難的過程，包括質(zhì)量特性的選擇、抽樣計劃的制定、控制圖類型的確定、控制參數(shù)的調(diào)整設(shè)計、過 程異因的診斷分析以及改進措施的實施等多項工作；而相關(guān)性的多元過程能力指數(shù)的研究工作是目前的一個方向和趨勢。

眾所周知，任何一個過程都受到兩類因素的影響，一類是隨機因素，人們無法控制或難以控制；一類是系統(tǒng)因素，發(fā)生變異則導(dǎo)致失控。統(tǒng)計過程控制狀態(tài)是指所觀察到的輸出結(jié)果的波動只受隨機因素的影響，使得過程處于受控狀態(tài)，才能對其進行過程能力分析。

過程能力分析逐漸運用到產(chǎn)品生產(chǎn)制造領(lǐng)域的各個方面，計算過程能力的指數(shù)也變得更加精確化與具體化。近年來，國內(nèi)外學(xué)者不斷對過程能力指數(shù)進行探索與研究，提出了由一元單變量指數(shù)向多元變量的拓展[1]，并向三維體積區(qū)域指數(shù)[2]的延伸與深究。本論文主要通過對質(zhì)量控制中過程能力指數(shù)的發(fā)展過程進行基本的概述，學(xué)習(xí)與了解過程能力指數(shù)的公式與計算方法，同時，對過程能力指數(shù)的計算作為評價過程能力的依據(jù)，并基于各種方法的過程能力分析運用到多領(lǐng)域進行簡單的綜述，最后進行總結(jié)，提出過程能力分析的不足與未來發(fā)展的方向。

1 過程能力指數(shù)

工業(yè)革命改變社會的生產(chǎn)方式，隨著工業(yè)技術(shù)的進一步發(fā)展，產(chǎn)品的大規(guī)模生產(chǎn)，對產(chǎn)品質(zhì)量檢驗的大量需求，促成統(tǒng)計過程控制（Statistical Process Control，SPC）技術(shù)出現(xiàn)。處于穩(wěn)定生產(chǎn)時，過程所生產(chǎn)的產(chǎn)品能滿足質(zhì)量要求的能力稱為該過程的過程能力（Process Capacity，PC），過程能力實際上表明質(zhì)量變化與生產(chǎn)規(guī)格相比較的符合程度；而過程能力指數(shù)（process capacity index，PCI）則用來度量一個過程能夠滿足產(chǎn)品的性能指標要求的程度。

1.1 過程能力指數(shù)發(fā)展

現(xiàn)代先進的檢測設(shè)備和技術(shù)能很容易地同時記錄多個質(zhì)量特性值，如何使用這些測量值是一個重要的課題。自朱蘭博士于1974年提出“過程能力指數(shù)”概念后，近40年來，學(xué)術(shù)界已經(jīng)建立和發(fā)展了20多種單變量PCI和7種多變量PCI。早期，Juran[3]，Kane等[4]，Chan等[5]和Pean等[6]對一元過程能力分析方法進行了研究。

早期，由Kane引入的第一個過程能力指數(shù)衡量過程的潛在能力，而不關(guān)注過程平均值：

其中是過程標準偏差，USL-LSL是指上限和下限規(guī)格限制之間的差異，這反映了消費者的質(zhì)量要求。

在考慮過程平均值時，三種流行的單變量過程能力指數(shù)是PK，PM和PMk。這些指標包括同時確定過程績效的過程平均值和標準偏差，基于Kotz和Johnson[7]，這些指數(shù)定義為：

其中m是過程平均值，是對目標值的平均乘積偏差的度量。

在許多工藝中，產(chǎn)品包括多種質(zhì)量特性。而由一元PCI向多元PCI拓展，更是有大量的研究人員對其進行探究。Chan等人，Pearn等人，Taam[10]等人，Karl[11]等人，Shahriari[12]等人，Boyles和Castagliola[13]等人已經(jīng)開發(fā)并提出了多變量能力指標來評估過程能力。其中一些作者擴展了多變量情況的單變量過程能力指標，而其他方面則使用多變量方法，如主成分分析或生成不合格項目的概率來引入多變量過程能力指標。

在我國，于2001年，馬義中[14]通過實證分析提出研究多元質(zhì)量特性的PCI；2005年，朱慧明、韓玉啟[15]提出了多元質(zhì)量特性的貝葉斯過程能力指數(shù)，通過貝葉斯模型分析推理構(gòu)造多元過程能力指數(shù)（Multivariable Process Capacity Indexes，MPCIs）；2009年，王立巖、唐加福等人[16]把質(zhì)量特性的診斷與控制由一元拓展到多元的PCI，對國內(nèi)外關(guān)于MPCIs的研究及其發(fā)展情況進行總結(jié)與比較，詳細介紹了近幾年來盛行的4種思路下計算和度量MPCIs的具體模型和原理，最后評述了各種方法的異同及其在MPCIs研究中存在的問題，而對當(dāng)前多元過程能力分析的四種研究思路是：?基于過程產(chǎn)出不合格品率的多元過程能力分析；?一元過程能力指數(shù)概念在多元過程中的推廣；?通過降維方法研究多元過程能力指數(shù)；④基于質(zhì)量損失函數(shù)的多元過程能力指數(shù)。

同年，文昌俊、李莉等人[17]在分析多元T2控制圖和MPCIs的基礎(chǔ)上，利用主成分分析法通過降維綜合計算多元控制圖和MPCIs，實現(xiàn)評價生產(chǎn)過程質(zhì)量滿足質(zhì)量要求的程度；2011年，苗瑞、江志斌等人[18]則利用共軛貝葉斯估計理論提出多批次小批量生產(chǎn)過程分布參數(shù)，且用實例證實基于貝葉斯估計的過程能力指數(shù)計算方法的有效性和實用性；2014年，張敏、何楨等人[19]指出雖然PCI由一元推廣到多元的情況，但由于多元問題的復(fù)雜性大大增加MPCIs計算難度，于是提出一種基于主成分分析的改進MPCIs，并用案例與仿真研究證明其簡單有效性，作為計算MPCIs的一種新方法；2017年，顧曉光、馬義中等人[20]針對單值采樣數(shù)據(jù)的多元質(zhì)量特性穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計問題，考慮各質(zhì)量特性偏差波動和方差波動的權(quán)重，提出了一種整合過程能力指數(shù)和熵權(quán)理論的多元質(zhì)量特性穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計的方法，來構(gòu)建MPCIs的目標函數(shù)。這種方法相比以實驗設(shè)計為基礎(chǔ)的田口方法，可以大大減少內(nèi)外乘積表實驗次數(shù)過多而較快得到最優(yōu)因子水平組合。

1.2 過程能力指數(shù)應(yīng)用

在過程能力指數(shù)得到發(fā)展的同時，通過各種方法把PCI計算應(yīng)用到統(tǒng)計過程控制的實踐中，對質(zhì)量控制進行有效評價和監(jiān)控。2002年，魏世振、韓玉啟[21]把PCI應(yīng)用到生產(chǎn)產(chǎn)品的各道工序中，使得相對質(zhì)量損失度降低；2005年，李奔波、李傳昭等人[22]將成本控制思想引入PCI研究中，引入工序能力指數(shù)的點估計及置信區(qū)間，達到符合技術(shù)要求的同時也提高經(jīng)濟上的合理性；2006年，楊劍鋒、劉玉敏等人[23]運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計指數(shù)，使用MATLAB進行編程，找出PCI與合格品率的函數(shù)關(guān)系推廣到生產(chǎn)實際中；2007年，王斌會、胡志萍[24]研究了PCI與產(chǎn)品不合格品率之間的關(guān)系，建立過程有無偏移時兩者之間的關(guān)系模型，加強PCI對不合格品率計算的準確性。

在過程能力指數(shù)運用實踐的同時，也促進了PCI的計算。2006年，王勝先、孫靜[25]把單值數(shù)據(jù)的過程能力指數(shù)中的CP與pk和過程性能指數(shù)p與pk進行比較，在過程穩(wěn)定下無論是否考慮過程偏移，兩者近似相等，前者比后者計算簡單，但后者置信區(qū)間優(yōu)于前者；2007年，何楨、孔祥芬等 人[26]針對PCI的置信區(qū)間在方差分量法進行估計基礎(chǔ)上，證實MVA分析能夠合理地對過程進行評價；2009年，劉戰(zhàn)豫、丁日佳等人[27]考慮到由于單一的MPCIs在反映多元質(zhì)量特性產(chǎn)品能力存在缺陷，把各工序成本考慮到MPCIs中以構(gòu)建基于工序成本修正的MPCIs，使得企業(yè)產(chǎn)品更具有競爭力；2016年，王興涌、馬捷等人[28]把PCI運用到工程實踐問題中，通過指數(shù)標準判定施工工序能力，能及時發(fā)現(xiàn)影響質(zhì)量的可能原因，進行質(zhì)量控制以防止質(zhì)量風(fēng)險發(fā)生。

2 多元過程能力分析

過程能力分析（Process capacity Analysis，PCA）是利用記錄的質(zhì)量特性值評價過程質(zhì)量水平的重要工具，雖然Hotelling在1947年已經(jīng)提出多元質(zhì)量控制方法，并且在此之后，也一直有很多的發(fā)展，但是直到近年來多元過程能力分析才成為一個研究熱點，把多元過程能力應(yīng)用到制造企業(yè)、產(chǎn)品等各個領(lǐng)域和方面，對質(zhì)量監(jiān)控和評價過程有一定的價值和意義。

2005年，張黎[29]提出隨機波動的自相關(guān)過程能力分析方法，通過實例驗證其有效性；2006年，張黎[30]又利用SPC與工程過程控制的整合來消除數(shù)據(jù)的自相關(guān)性來判斷過程穩(wěn)態(tài)，提出自相關(guān)過程能力分析方法；2006年，邊永生、楊彬等人[31]把PCA用于生產(chǎn)制造的過程穩(wěn)定性檢測和指數(shù)估計，并進行仿真研究；同年，李鵬飛、何楨[32]通過對歷史數(shù)據(jù)的收集，對產(chǎn)品多元質(zhì)量特性進行過程能力的分析和控制，建立模型與函數(shù)，對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)進行評價；2007年，何曙光、何楨等人[33]提出一種基于投影尋蹤模型的多元PCA，應(yīng)用遺傳算法對投影方向進行優(yōu)化，分析多元樣本數(shù)據(jù)驗證其服從正態(tài)分布；2010年，牛玲、王明哲[34]提出能力圖作為一種工具，以能力圖的形式詮釋單特性和多特性過程能力分布和相互影響。

過程能力分析應(yīng)用于制造企業(yè)也有很多。其中，2009年，竇智[35]探討PCA在生產(chǎn)制造業(yè)的實際運用，實施過程評價的實踐和流程；2010年，張慶華、張麗莉等人[36]把PCA和控制圖應(yīng)用到供應(yīng)鏈環(huán)境下的供應(yīng)商產(chǎn)品生產(chǎn)和采購中，對供應(yīng)商質(zhì)量進行監(jiān)控管理，有效供應(yīng)訂單的供貨能力；2011年，趙凱、何楨[37]使用主成分分析法對多元PCA改進和分析，使得制造企業(yè)質(zhì)量管理體系中提高過程能力；2011年，費一正、汪恵芬等人[38]將SPC技術(shù)與計算機信息技術(shù)相結(jié)合，把統(tǒng)計過程控制用于制造質(zhì)量管理系統(tǒng)中，采用控制圖和PCA對工序過程進行分析監(jiān)控來提高產(chǎn)品質(zhì)量；2011年，趙凱、何楨等 人[39]提出多元制造過程能力分析的具體方法，提高對過程能力質(zhì)量診斷的準確度；2012年，文杰、楊明權(quán)等人[40]把PCA應(yīng)用到卷煙制絲工藝技術(shù)中，通過統(tǒng)計控制，使得煙草的制絲質(zhì)量得到改善和提高。

近幾年里，2014年，廉紅林[41]繼續(xù)前人的研究經(jīng)驗，也把過程能力分析運用到煙草企業(yè)，對固有的制絲工藝加以改進來把握制絲過程各環(huán)節(jié)的質(zhì)量；2014年，仲立寧、林強等人[42]在質(zhì)量管理體系中引入PCA，建立并完善系統(tǒng)體系的構(gòu)建；2014年，劉春玲[43]在企業(yè)內(nèi)部實施質(zhì)量審核引用PCA，對審核過程實施監(jiān)督，有效降低審核風(fēng)險；2015年，李培華[44]討論了PCA在制造企業(yè)中的實施；2016年，陳潔[45]把PCA用于生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)線，提高產(chǎn)品色差值以提高生產(chǎn)率。

3 總結(jié)

本文主要討論統(tǒng)計過程控制中的一個很重要的概念：過程能力分析，并討論了評價過程能力的過程能力指數(shù)的計算公式。通過閱讀大量的文獻、論文和期刊等，總結(jié)和概述過程能力分析的發(fā)展，對國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進行文獻綜述、總結(jié)，可以歸納幾點：一、過程能力指數(shù)的發(fā)展，由最早的一元發(fā)展到二元、多元，過程能力分析的復(fù)雜度遠遠超過一元分析時的難度。二、對于多元過程能力指數(shù)的計算，多采用一些其他的方法結(jié)合使用，比如主成分分析法，通過降維的方式，把多元質(zhì)量特性值計算簡單化。三、過程能力分析作為質(zhì)量管理的一種手段，廣泛應(yīng)用于制造型企業(yè)的產(chǎn)品生產(chǎn)中，實施過程的質(zhì)量穩(wěn)態(tài)監(jiān)控，起到很大的作用。

其中，對于過程能力分析的不足之處，當(dāng)在實際生產(chǎn)當(dāng)中，如果過程能力處于偏移狀態(tài)時，使用相應(yīng)的PCI仍然存在一定的缺陷，不能真實測量系統(tǒng)的情況。還有一點，當(dāng)質(zhì)量特性值較多，現(xiàn)有的一些PCI也不足以作為過程真實評價整個系統(tǒng)，有待于優(yōu)化和改善。

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A Review of Process Capability Indices about Multivariate Quality Characteristic

LIU Xiao-na, YANG Lie-bing, ZHANG Yi, HAN Zheng-chao

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650504, Yunnan)

Process capability analysis is a tool for evaluating process quality capability, an important component of statistical process control in quality management, and one of the standard tools of Six Sigma management. As an evaluation index of process capability analysis, process capability index is defined as the ratio of product engineering specifications to the actual capability of process output, which provides a basis for decision makers to determine the direction of quality improvement. Moreover, the process capability analysis has been extended from the early univariate analysis to multivariate numerical analysis, and in recent years, the multivariate analysis of regional volume ratio has become a hot spot, and the process capability index has been continuously developed and studied. With the standardization and accuracy of process capability index calculation, the frequency and scope of multivariate process capability analysis used in statistical process control (SPC) are increasing.

Process capability analysis; Quality control; Process capability indices; Multivariate quality characteristics

TP202+.1 20

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.11.029

劉小娜(1993-)，女，研究生，主要研究方向：質(zhì)量工程與質(zhì)量管理；楊烈兵(1994-)，男，研究生，主要研究方向：企業(yè)集成與人因工程；張怡(1994-)，男，研究生，主要研究方向：質(zhì)量工程與質(zhì)量管理；韓正超(1994-)，男，研究生，主要研究方向：質(zhì)量工程與質(zhì)量管理。

劉小娜，楊烈兵，張怡，等. 多變量質(zhì)量特性的過程能力指數(shù)研究綜述[J]. 軟件，2018，39（11）：129-133