基于改進(jìn)步長連續(xù)潮流法的電壓穩(wěn)定性分析

謝冬冬,劉 鑫，潘雪晴,劉德仁

(1.國網(wǎng)焦作供電公司，河南 焦作 454000；2.國網(wǎng)河南省電力科學(xué)研究院，河南 鄭州 450000)

1 連續(xù)潮流理論基礎(chǔ)

連續(xù)潮流法是電壓穩(wěn)定分析的有力工具[1]。主要是指系統(tǒng)從初始潮流解開始，隨著負(fù)荷的增長，沿P-V曲線對下一潮流解預(yù)測、校正，逐步求解系統(tǒng)潮流，直到求得電壓穩(wěn)定極限點的方法，如圖1所示。大致可以分為方程參數(shù)化、預(yù)測環(huán)節(jié)、步長控制環(huán)節(jié)、校正環(huán)節(jié)。

1.1 方程參數(shù)化

參數(shù)化策略是貫穿整個連續(xù)方法的核心，它決定了整個連續(xù)潮流的應(yīng)用情況。主要是想辦法構(gòu)造出1個方程，使得它與常規(guī)潮流方程一起構(gòu)成1個具有n+1個待求變量的n+1維方程組，來確定曲線上的下一個點，其主要的作用就是克服了常規(guī)潮流方程在電壓穩(wěn)定分界點處不收斂的問題。

圖1 連續(xù)潮流法原理

1.2 預(yù)測環(huán)節(jié)

預(yù)測環(huán)節(jié)的目的就是為了給下一步校正環(huán)節(jié)中計算的準(zhǔn)確值提供1個良好的近似初始值，預(yù)測環(huán)節(jié)中得到的近似初值的好壞直接影響到求取精確解所需要的迭代次數(shù)，如果預(yù)測值與精確解之間的誤差較小，那么將需要很少的迭代次數(shù)即可找到精確解。

1.3 步長控制環(huán)節(jié)

步長控制環(huán)節(jié)是連續(xù)潮流算法中重要的一步，選擇過大，雖能夠提高計算效率，但將造成解的不收斂，選擇過小，雖能夠找到精確解但卻會降低求解的效率?；诖?，在選擇步長的時候應(yīng)在初始狀態(tài)時選擇大步長，在接近電壓穩(wěn)定臨界點時選擇小步長，這樣既可以提高求解的效率，又可以確保解的精確度。

1.4 校正環(huán)節(jié)

校正環(huán)節(jié)就是根據(jù)之前的預(yù)測值通過計算來得到實際滿足潮流方程的運行點，計算的繁簡主要與預(yù)測值和真值之間的誤差有關(guān)。常用的校正方法是牛頓法和近似牛頓法。

2 基于二分法改進(jìn)步長的原理

無論系統(tǒng)如何復(fù)雜，在任意時刻，從系統(tǒng)中某一負(fù)荷節(jié)點看進(jìn)去，系統(tǒng)都可以等效為1個電壓源經(jīng)1個阻抗向負(fù)荷節(jié)點供電的1個單機系統(tǒng)，根據(jù)等效后的參數(shù)來分析系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。由于該方法簡單易懂，得到了眾多學(xué)者的廣泛研究。這些研究通常假設(shè)2個時刻之間戴維南的等值參數(shù)沒有發(fā)生變化，這將增加預(yù)測值與真值之間的誤差，從而加大計算量。本文基于此，引用文獻(xiàn)[2]提出的一種廣義戴維南等值原理，并根據(jù)求取出來的參數(shù)，來選取更接近真值的預(yù)測值，從而減少迭代次數(shù)，提高計算效率。

2.1 廣義戴維南等值原理

線性交流系統(tǒng)中，負(fù)荷節(jié)點有功功率獲得極大值的必要條件是負(fù)荷靜態(tài)阻抗模等于動態(tài)等值阻抗模，即|ZS|=|ZLD|。文獻(xiàn)[2]進(jìn)一步將這一結(jié)論推廣到非線性復(fù)變電力系統(tǒng)中。研究簡單2節(jié)點系統(tǒng)等值電路，如圖2所示。

圖2 簡單2節(jié)點系統(tǒng)的等值電路

(1)

負(fù)荷靜態(tài)等值阻抗為

(2)

設(shè)電壓與電流的函數(shù)關(guān)系為

(3)

將式(3)帶入式(1)，可得到RS、XS，根據(jù)式(1)—式(3)可得到負(fù)荷節(jié)點端口電壓與電流的關(guān)系。負(fù)荷吸收的功率為

(4)

設(shè)負(fù)荷功率因數(shù)恒定，有

kPLD-QLD=0

(5)

式中：k為常數(shù)。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

F(Ix,Iy)=PLD+λ(kPLD-QLD)

(6)

式中：λ為拉格朗日常數(shù)，將式(4)代入式(6)，式(6)中有功功率取得極值的必要條件為

(7)

整理后最終得到：

(8)

即有|ZLD|=|ZS|，負(fù)荷靜態(tài)阻抗模等于動態(tài)等值阻抗模。當(dāng)負(fù)荷功率因數(shù)不恒定時，可將功率因素約束方程式(5)改寫成以下形式：

kPLD-QLD+C=0

(9)

式中：C為常數(shù)，令k=0,便是無功功率為恒定值C的情況，對最終的結(jié)果并無影響。

綜上所述，非線性復(fù)變電力系統(tǒng)中，負(fù)荷節(jié)點獲得最大功率的必要條件是負(fù)荷靜態(tài)阻抗模與動態(tài)等值阻抗模相等，此時電壓臨界穩(wěn)定。

2.2 二分法改進(jìn)步長的原理

因為在初始穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)的等值阻抗|ZS|小于負(fù)荷等值阻抗|ZLD|，并且二者之間的差值可能較大，通過傳統(tǒng)的連續(xù)潮流法來精確求取電壓穩(wěn)定臨界點則將需要很大的計算量并且步長選擇不當(dāng)還可能會造成不收斂的現(xiàn)象發(fā)生。根據(jù)上述達(dá)到最大功率的必要條件可知，隨著負(fù)荷的增加，運行點將逐漸靠近臨界點，|ZS|逐漸增大，|ZLD|逐漸減小，那么|ZS|與|ZLD|之間的差值將越來越小，那么利用二分法求取二者之間的平均值，從而確定步長，即能減小迭代次數(shù)，又能保證預(yù)測到的點逐漸靠近極限點。即：

(10)

節(jié)點i的預(yù)測潮流為

(11)

其中：

(12)

本文通過二分法求取出預(yù)測的負(fù)荷阻抗值(系統(tǒng)等值阻抗與負(fù)荷等值阻抗的平均值)并基于此求取出預(yù)測的潮流值，從而確定出一個隨系統(tǒng)運行狀態(tài)變化的步長以保證電力系統(tǒng)的運行方向不斷接近電壓穩(wěn)定臨界點。因此，當(dāng)系統(tǒng)運行在初始狀態(tài)時，與電壓穩(wěn)定臨界點之間的距離較遠(yuǎn)，系統(tǒng)等值阻抗與負(fù)荷等值阻抗之間的差值較大，此時確定的步長較大，隨著系統(tǒng)運行點逐漸趨近電壓穩(wěn)定臨界點，二者差值逐漸減小，從而步長逐漸減小，這樣一來實現(xiàn)了變步長控制，可以大大加快求解速度。

3 基于最小等值阻抗變化百分?jǐn)?shù)進(jìn)一步改進(jìn)步長的原理

在系統(tǒng)的運行狀態(tài)逐漸接近電壓穩(wěn)定臨界點的過程中，系統(tǒng)等值阻抗不斷增加，負(fù)荷等值阻抗不斷減小，二者之間的差值將逐漸趨近于0，但是當(dāng)運行點非常接近電壓穩(wěn)定臨界點時，單純的采用二分法來確定步長，很有可能使系統(tǒng)的運行狀態(tài)越過電壓穩(wěn)定臨界點，即系統(tǒng)的等值阻抗大于負(fù)荷的等值阻抗，二者之間的差值成為負(fù)值，造成潮流方程不收斂，對應(yīng)的實際系統(tǒng)已發(fā)生電壓失穩(wěn)。為解決這一問題，本文提出根據(jù)最小阻抗變化百分?jǐn)?shù)來進(jìn)一步改進(jìn)步長以精確求取電壓穩(wěn)定臨界點。

系統(tǒng)等值阻抗增加百分?jǐn)?shù)為

(13)

式中：|Zi,S(t)|為時刻t對應(yīng)的系統(tǒng)等值阻抗，|Zi,S(t+1)|為時刻t下一運行點對應(yīng)的系統(tǒng)等值阻抗。

負(fù)荷等值阻抗降低百分?jǐn)?shù)為

(14)

式中：|Zi,LD(t)|為時刻t對應(yīng)的負(fù)荷等值阻抗，|Zi,LD(t+1)|為時刻t下一運行點對應(yīng)的系統(tǒng)等值阻抗。

那么等值阻抗最小變化百分?jǐn)?shù)為

|ΔZi|=min(|ΔZi,S(t)|,|ΔZi,LD(t)|)

(15)

根據(jù)|ΔZi|來預(yù)測(t+2)時刻系統(tǒng)的等值阻抗和負(fù)荷的等值阻抗分別為

|Zi，S(t+2)|=|Zi，S(t+1)|(1+|ΔZi|)

(16)

|ΔZi，LD(t+2)|=|ΔZi，LD(t+1)|(1-|ΔZi|)

(17)

綜上，根據(jù)系統(tǒng)等值阻抗增加百分?jǐn)?shù)和負(fù)荷等值阻抗減小百分?jǐn)?shù)，確定出等值阻抗最小變化百分?jǐn)?shù)，從而基于最小變化百分?jǐn)?shù)來預(yù)測出下一時刻可能的系統(tǒng)等值阻抗和負(fù)荷等值阻抗，進(jìn)而判斷出|ΔZi，S(t+2)|和|Zi，LD(t+2)|的大小關(guān)系，如果前者大于后者，說明此時已經(jīng)逼近電壓穩(wěn)定臨界點，則只需要進(jìn)一步減小步長，即可快速精確求出電壓穩(wěn)定臨界點。

4 仿真分析

為了驗證本文算法正確性以及便于與真實計算結(jié)果對比，以IEEE14節(jié)點為例，按照文獻(xiàn)[2]的功率控制方式進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果及分析如下。

對IEEE14節(jié)點用本文算法進(jìn)行詳細(xì)分析，其中當(dāng)λmax=1.783時，14節(jié)點系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)計算結(jié)果如表1所示。

表1 14節(jié)點極限潮流標(biāo)準(zhǔn)計算結(jié)果

按照本文所提算法，系統(tǒng)潮流預(yù)測結(jié)果如表2所示，預(yù)測效果如圖3所示。

表2 14節(jié)點系統(tǒng)極限潮流預(yù)測結(jié)果

圖3 負(fù)荷節(jié)點的電壓預(yù)測效果

根據(jù)仿真結(jié)果可知，節(jié)點14的電壓最低，實際距離電源節(jié)點最遠(yuǎn)，電壓穩(wěn)定性最差；節(jié)點5的電壓最高，實際距離電源節(jié)點的距離最近，電壓穩(wěn)定性最強。本文算法結(jié)果與真實結(jié)果具有一致性，說明所提理論的正確性。

5 結(jié)束語

本文根據(jù)系統(tǒng)極大傳輸功率判據(jù)并結(jié)合非線性

系統(tǒng)的等值模型，可以快速準(zhǔn)確計算系統(tǒng)的臨界電壓和極限傳輸功率。仿真結(jié)果表明：將電壓相量與電流相量展開為電壓模的泰勒級數(shù)，能夠快速準(zhǔn)確地求取系統(tǒng)的極限功率和臨界電壓。