基于熱彈流潤滑的墨輥擠壓接觸區(qū)的油墨溫度分析

初紅艷 陳立博 安 然 蔡力鋼

北京工業(yè)大學(xué)先進(jìn)制造與智能技術(shù)研究所，北京，100124

0 引言

隨著社會的發(fā)展，人們對印刷品的質(zhì)量要求也越來越高。為了提高印刷質(zhì)量，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了諸多研究。BHOOMKAR等[1]提出用“世界一流制造”(WCM)的方法來提高膠印機的印刷質(zhì)量，采用油墨溫度控制裝置保持油墨溫度恒定以保證印刷質(zhì)量；ROBERT等[2]研究了現(xiàn)代柔性印刷機中溫度對油墨黏性及油墨轉(zhuǎn)移率的影響。目前，國內(nèi)外學(xué)者對普通膠印機墨輥的熱效應(yīng)研究較少，而隨著技術(shù)的發(fā)展，膠印機的印刷速度越來越高，在印刷過程中，隨著印刷速度的提高，油墨、墨輥的溫度也隨之升高。溫度能顯著地改變油墨的黏度，進(jìn)而影響油墨在墨輥間的流動與傳遞，因此對印刷過程中油墨的溫升情況進(jìn)行研究很有必要。

彈性流體動力潤滑簡稱彈流潤滑，它主要研究點線接觸中彈性表面間的流體動力潤滑問題，如接觸區(qū)流體壓力與流體通道厚度等。膠印機輸墨系統(tǒng)中，在正常工況下，一軟一硬兩墨輥相互擠壓對滾，油墨從墨輥間的墨路通道通過，軟輥在擠壓中發(fā)生彈性變形，且接觸區(qū)相對較小，該模型可近似地看成一個彈流潤滑系統(tǒng)，對接觸區(qū)的溫度分析需要用到熱彈流潤滑理論。

學(xué)者針對大剛度接觸表面間的熱彈流潤滑進(jìn)行了研究。王大偉等[3]在綜合考慮載荷、速度及潤滑劑熱效應(yīng)等影響因素的基礎(chǔ)上，基于Ree-Eyring型非牛頓流體模型建立了滾動軸承熱彈流潤滑的數(shù)學(xué)模型，求得了壓力、溫度及油膜厚度的分布，探討了速度、載荷、滾子半徑等參數(shù)對滾動軸承潤滑特性的影響；BRACCESI等[4]應(yīng)用熱彈流潤滑相關(guān)理論分析了滾珠絲杠中的潤滑油溫度變化；武斌[5]建立了低速重載齒輪傳動微觀熱彈流潤滑的數(shù)學(xué)模型，并針對該數(shù)學(xué)模型中形式相當(dāng)復(fù)雜的二階非線性偏微分方程組的特征，運用多重網(wǎng)格法求解了接觸區(qū)油膜的溫升情況。

本文結(jié)合印刷機實際情況，對一軟一硬兩個接觸表面之間的熱彈流潤滑問題進(jìn)行詳細(xì)研究。

1 熱彈流潤滑理論

熱彈流潤滑理論的研究對象是點線接觸摩擦副中的熱現(xiàn)象和熱效應(yīng)，包括接觸區(qū)內(nèi)油膜溫度分布及溫度場對壓力分布、油膜形狀與厚度等的影響。接觸區(qū)內(nèi)溫度升高會使?jié)櫥瑒┑奈锢砘瘜W(xué)特性發(fā)生較大的變化，因此對接觸區(qū)內(nèi)溫度場的研究意義重大。等溫彈流潤滑理論中忽略了熱效應(yīng)的影響，對于速度較小或滑動速度較小時的情況較為適用。當(dāng)高速滾動或有較大滑動時，就必須考慮熱效應(yīng)所帶來的影響。在求解熱彈流潤滑問題時，需在等溫彈流潤滑的基礎(chǔ)上聯(lián)立能量方程、熱界面方程，即需聯(lián)立求解雷諾方程、彈性變形方程、能量方程、熱界面方程、運動方程。

1.1 雷諾方程

雷諾方程可描述狹小間隙中黏性流體的流動，是流體力學(xué)中Navier-Stokes方程的一種特殊形式。在線彈流潤滑情況下，當(dāng)潤滑油在兩固體表面之間進(jìn)行層流流動時，所形成的油膜壓力分布可由下式來描述：

(1)

式中，u為卷吸速度；η為黏度；p為油膜壓力；ρ為潤滑油密度；t為時間；h為膜厚；x方向為潤滑油流動方向。

式(1)為線接觸條件下的雷諾方程，適用于求解各種非穩(wěn)態(tài)工況下流體潤滑問題。

1.2 彈性變形方程

線接觸問題通?？梢暈闊o限長柱體的接觸。在膠印機的實際工況下，兩墨輥接觸區(qū)相對于墨輥長度特別小，因此適用于線接觸問題。在無限平面上的任意分布力p(x)在M點產(chǎn)生的彈性變形δ(x)見圖1。

圖1 分布力作用下的變形Fig.1 Deformation under the distributed force

在彈流潤滑中，兩個被潤滑油膜隔開的表面都是彈性表面。由于受到油膜壓力的作用，兩表面受到數(shù)值相等而方向相反的法向分布力的作用，從而產(chǎn)生了彈性變形，將彈性變形與兩柱體間隙厚度相疊加，就可得到線接觸彈流問題的油膜幾何方程(即彈性變形方程)：

(2)

式中，hc為中心膜厚，此時hc即為原點處的實際膜厚；E′為當(dāng)量彈性模量；R為當(dāng)量曲率半徑。

1.3 能量方程

在熱彈流潤滑理論中，當(dāng)發(fā)生高速滾動或滾動中伴有較大滑動速度時，就必須考慮潤滑中的熱效應(yīng)和溫度場的影響。在潤滑過程中，油膜受到黏性剪切和壓縮作用而發(fā)熱，造成溫度升高，同時，所產(chǎn)生的熱量通過對流和熱傳導(dǎo)而散失，這樣，就需要能量方程來計算潤滑油膜的溫度場[6]。

如果不考慮體積力和熱輻射的影響，根據(jù)能量守恒定律，黏性流體流動時的能量方程有如下普遍形式：

(3)

(4)

式中 ，T為溫度;cp為質(zhì)量定壓熱容；Φ為耗散功；k為熱導(dǎo)率；u、v、w分別為直角坐標(biāo)系下流體沿x、y、z方向的速度；y為油膜流動法向；z為垂直于xy平面的方向。

(5)

1.4 熱界面方程

在求解潤滑膜的能量方程時，需要根據(jù)固體的熱傳導(dǎo)情況來確定潤滑膜與固體相接觸的界面上的邊界條件。

一般形式的固體熱傳導(dǎo)方程為

(6)

式中，c為質(zhì)量熱容。

由于接觸體處于運動狀態(tài)，故接觸表面的溫度計算可以歸結(jié)為具有移動熱源的半無限大體的熱傳導(dǎo)問題。忽略x和y方向的熱傳導(dǎo)，最終可得兩個界面上邊界條件：

(7)

式中，K1、K2分別為兩個界面的傳熱系數(shù)；T0為初始溫度。

1.5 運動方程

在求解能量方程時，需要先確定潤滑油膜的速度場，這時就需要根據(jù)給定的壓力分布和油膜厚度來求解運動方程以確定速度場。

對于線接觸問題，運動方程為

(8)

2 油墨溫度場的熱彈流潤滑模型建立

2.1 方程的量綱一化

2.2 方程所需參數(shù)的確定

為了給下文油墨溫度分析提供數(shù)據(jù)支持及分析載荷、速度、材料等參數(shù)變化對油墨溫度的影響趨勢，選取了包含實際工況參數(shù)在內(nèi)的較大范圍的參數(shù)。

在調(diào)節(jié)印刷壓力時，往往以兩輥擠壓時的接觸寬度作為判斷依據(jù)，北人集團(tuán)公司生產(chǎn)的某對開膠印機的串墨輥的推薦接觸半寬為4～5 mm，根據(jù)有限元軟件仿真模擬反推可知載荷力的大小約為100 N，本文取100～500 N的載荷范圍。

在實際印刷過程中，正常的印刷速度為0.36～1.5萬張每小時，對應(yīng)的最小墨輥角速度約為10 rad/s，本文取10～30 rad/s的速度范圍。

依據(jù)墨輥實際情況確定各項參數(shù)，兩輥半徑均為32.5 mm，上下兩輥相互擠壓對滾，見圖2。

圖2 擠壓對滾模型Fig.2 Squeezing rolling model

實際工況中，膠印機的硬輥和軟輥均采用鋼制輥芯，但鋼芯直徑一般為墨輥直徑的一半，本文重點分析墨輥擠壓接觸區(qū)的油墨溫度，接觸區(qū)距離鋼制輥芯較遠(yuǎn)，所以忽略鋼質(zhì)輥芯的影響。設(shè)定硬輥(硬塑膠輥)彈性模量E1為4 GPa，泊松比μ1為0.33；軟輥(橡膠輥)彈性模量E2為7.84 MPa，泊松比μ2為0.4。印刷油墨的初始環(huán)境黏度為42 Pa·s；印刷油墨的環(huán)境密度為1.5 g/cm3；通過實驗測得，油墨黏壓系數(shù)為2.57×10-8m2/N。橡膠的熱導(dǎo)率為0.2 W/(m·K)，質(zhì)量定壓熱容為1 600 J/(kg·K)，密度為1 050 kg/m3。塑料的熱導(dǎo)率為0.12 W/(m·K)，質(zhì)量定壓熱容為1 540 J/(kg·K)，密度為1 050 kg/m3。

2.3 方程的求解

與等溫彈流潤滑相比，熱彈流潤滑的基本問題是要根據(jù)能量方程求解潤滑膜的溫度分布，同時，在求解雷諾方程時，將黏度作為溫度和壓力的函數(shù)，而由能量方程可知，溫度場的計算又取決于壓力的分布和界面邊界條件的確定，這樣，在熱彈流潤滑的計算中，除去等溫彈流潤滑所需的方程外，還需要聯(lián)立求解能量方程和熱界面方程。

由于熱彈流潤滑數(shù)值計算的工作量巨大，故侯克平等[8]提出了熱彈流潤滑的簡化求解方法，其基本思想是忽略熱效應(yīng)對壓力分布和膜厚的影響，在等溫條件下求得不同工況下彈流潤滑壓力分布和油膜厚度，然后在此基礎(chǔ)上，直接通過求解能量方程、運動方程和熱界面方程及潤滑油的黏溫方程來確定油膜的溫度分布。

在計算時，由于能量方程中的溫度、黏壓溫方程中的黏度及彈性變形量都隨著壓力變化，因此，首先應(yīng)給出一個初始的壓力分布，本文采用ANSYS軟件計算所得的接觸應(yīng)力作為初始壓力分布；其次，應(yīng)給出一初始溫度分布，本文采用數(shù)值等于室溫的均勻溫度場；計算黏度值后，代入能量方程求得溫度，利用新的溫度值修正黏度，反復(fù)迭代直至兩次計算的溫度差小于0.01 ℃，即可看作溫度收斂。求解過程見圖3。

圖3 溫度求解流程Fig.3 Temperature solving process

3 油墨層溫度分析

3.1 接觸區(qū)油墨層壓力及厚度分布

代入載荷100 N進(jìn)行運算，接觸區(qū)油墨壓力分布及油墨墨層厚度分布見圖4。圖4中，橫坐標(biāo)為接觸區(qū)節(jié)點編號，接觸區(qū)中心處在橫坐標(biāo)中70號節(jié)點所在位置，可以看出，油墨墨層壓力最大值出現(xiàn)在接觸區(qū)中心稍靠近出口處，最大值約為1.44 MPa。油墨墨層厚度在接觸區(qū)前逐漸減小，在接觸區(qū)內(nèi)相對穩(wěn)定，在近出口處出現(xiàn)了頸縮的現(xiàn)象，頸縮處油墨厚度最小，接觸區(qū)中心墨層厚度約為0.073 mm。

(a)壓力分布 (b)厚度分布圖4 壓力及厚度分布Fig.4 The distribution of pressure and thickness

3.2 接觸區(qū)油墨層溫度分布

沿油墨層厚度方向取5層，所得油墨各層溫度分布見圖5。

圖5 墨層厚度方向各層溫度Fig.5 Layers temperature

當(dāng)只討論油墨中間層溫度時，可以看出隨著油墨逐漸進(jìn)入擠壓區(qū)，油墨的溫度不斷升高，在接觸區(qū)墨層壓力較大的區(qū)域，油墨的溫度變化也較大，最后隨著遠(yuǎn)離最大壓力區(qū)，油墨溫度逐漸降低。這是由于高壓力使得油墨黏度增加，從而能量方程中的耗散功一項增大，使得高壓力區(qū)油墨溫度的值也較高。

比較不同位置的溫升，可以發(fā)現(xiàn)，中間層油墨溫度最高，100 N時，中間層最大溫升值為2.231 ℃，靠近兩墨輥處的溫度較低，塑料表面層最大溫升值為1.851 ℃，橡膠表面層最大溫升值為1.679 ℃。這是由于換熱的影響，油墨所產(chǎn)生的熱量傳遞給了兩側(cè)墨輥，從而導(dǎo)致了靠近墨輥處的油墨溫度降低。比較橡膠表面層和塑料表面層的墨層溫度，可以看出塑料表面層的溫度更高，這是由于塑料的熱導(dǎo)率較小，因此傳播熱的能力較低，這樣，塑料表面就容易聚集較多的熱量，從而產(chǎn)生較高的溫升。

3.3 載荷對接觸區(qū)溫升的影響

保持其他參數(shù)不變，只改變載荷力大小，計算接觸區(qū)最大溫升，設(shè)定載荷分別為100 N、150 N、200 N、250 N、300 N，油墨中間層最大溫升見圖6。

圖6 不同載荷下的溫升Fig.6 Temperature rise under different loads

載荷增加即接觸區(qū)的壓力增大，隨著壓力的增大,油墨黏度增大，同時能量方程中的耗散功一項增大，因此，隨著載荷的增大，油墨中間層最大溫升提高，溫升由載荷為100 N時的2.231 ℃，升高到300 N時的3.41 ℃ 。

3.4 速度對接觸區(qū)溫升的影響

保持其他參數(shù)不變，只改變兩輥對滾速度大小，計算接觸區(qū)最大溫升，設(shè)定對滾速度分別為10 rad/s、15 rad/s 、20 rad/s、25 rad/s、30 rad/s，接觸區(qū)油墨中間層最大溫升見圖7。

圖7 不同速度下的溫升Fig.7 Temperature rise under different speeds

由圖7可以看出，隨著兩輥對滾速度的增加，兩輥間接觸區(qū)油墨中間層的溫度變化不大，即對滾速度對溫升的影響較小。

3.5 材料對接觸區(qū)溫升的影響

由于軟輥的材質(zhì)多為橡膠，且不同橡膠的彈性模量等參數(shù)相差較大，為了分析不同材質(zhì)下的油墨層的最大溫升，本節(jié)分別選用彈性模量為8 MPa、16 MPa、24 MPa、32 MPa的橡膠進(jìn)行溫度場分析。

保持其他參數(shù)不變，只改變橡膠材質(zhì)，接觸區(qū)油墨中間層最大溫升見圖8。可以看出，隨著軟輥彈性模量的增大，油墨中間層的最大溫升提高，由8 MPa時的2.23 ℃升高到32 MPa時的2.94 ℃。這是由于軟輥彈性模量的增大導(dǎo)致了當(dāng)量彈性模量的增大，當(dāng)量彈性模量的增大導(dǎo)致了接觸區(qū)壓力分布的變化，壓力的增大使得油墨層溫度提高。

圖8 不同軟輥材料下的溫升Fig.8 Temperature rise under different materials

4 結(jié)論

(1)比較沿厚度方向不同位置處的墨層溫度變化，結(jié)果顯示中間層油墨溫度最高，越靠近兩墨輥處溫度越低。這是由于靠近兩輥表面的油墨受換熱的影響，流失了一部分熱量，且熱導(dǎo)率低的材料表面溫度較高。

(2)隨著載荷的增加，油墨中間層最大溫升提高。這是由于載荷增加即接觸區(qū)的壓力增大，隨著壓力的增大,油墨黏度增大，同時能量方程中的耗散功一項增大，進(jìn)而使接觸區(qū)最大溫升升高。

(3)隨著兩輥對滾速度的增加，兩輥間接觸區(qū)油墨中間層的溫度變化不大，即對滾速度對溫升的影響較小。

(4)隨著軟輥彈性模量的增大，兩輥間接觸區(qū)油墨中間層的溫升逐漸提高。