非正交多址系統(tǒng)性能分析*

王凱凱，張凱鑫

（華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門 361021）

0 引 言

隨著移動通信的發(fā)展，智能終端大規(guī)模普及，無線數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)指數(shù)增長，傳統(tǒng)的多址接入技術(shù)已經(jīng)難以滿足用戶需求。針對傳統(tǒng)的正交多址接入技術(shù)，新一代的移動通信系統(tǒng)提出了具有更大系統(tǒng)吞吐量與更高頻譜效率的非正交多址接入[1-3]技術(shù)。

蜂窩系統(tǒng)能夠保證距離基站近的用戶（近端用戶）的通話質(zhì)量，但是處于小區(qū)邊界的用戶（遠端用戶）距離服務(wù)基站較遠，信道狀況惡劣，干擾影響較大。在NOMA系統(tǒng)中，在正交多址接入技術(shù)的基礎(chǔ)上進行功率域復(fù)用或者疊加編碼[4-5]，一定程度上可以改善遠端用戶的通話質(zhì)量。因此，本文的分析對象主要為NOMA系統(tǒng)下行鏈路中的近端和遠端用戶。

近年來，大多數(shù)研究重點集中于NOMA系統(tǒng)的功率分配[6-7]、用戶配對[8-9]和異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)[10-12]等方面，而對基于隨機幾何的NOMA系統(tǒng)分析的研究鮮有涉及。之前的研究大多數(shù)基于維納模型[13]，這是一個非常不精準(zhǔn)的模型。在NOMA系統(tǒng)中，近端用戶和遠端用戶的干擾也不相同。因此，單一的維納模型不易于分析復(fù)雜的現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)。由于維納模型的缺陷，大多數(shù)研究者開始使用隨機幾何模型[14-19]來描述或者部署系統(tǒng)。隨機幾何模型認(rèn)為，空間中的所有基站和用戶都是隨機分布的。

文獻[14]分析基于泊松過程蜂窩網(wǎng)絡(luò)的覆蓋率和平均可達速率，利用隨機幾何方法建立新的隨機幾何模型，對下行鏈路中用戶的信干噪比（Signal to Interference and Noise Ratio，SINR）進行分析。文獻[15]給出下行鏈路中任意陰影下覆蓋率的數(shù)值顯式積分表達式和典型用戶的SINR表達式，研究任意分布陰影下路徑的損耗函數(shù)[16]。文獻[17]研究NOMA中基于協(xié)作干擾的物理層安全方案，利用泊松點過程（Poisson Point Process，PPP），對協(xié)作節(jié)點和竊聽位置進行安全建模，推導(dǎo)隨機協(xié)作干擾方案下系統(tǒng)保密中斷概率的閉式解。

本文采用基于泊松過程的小區(qū)蜂窩系統(tǒng)，更精確地分析下行NOMA系統(tǒng)的覆蓋率和平均可達速率。本文首先引用信道增益分布來簡化覆蓋率和可達速率的計算過程，其次在誤差傳播模型中推導(dǎo)NOMA系統(tǒng)下遠近用戶的覆蓋率和平均可達速率的表達式，進而進行理論驗證和仿真分析。

1 系統(tǒng)模型

NOMA下行系統(tǒng)中包含基站、典型近端用戶和遠端用戶。基站和用戶是相互獨立的，利用獨立的PPP來構(gòu)建下行NOMA系統(tǒng)內(nèi)的基站部署，基站分布在無限大平面上，其位置分布服從密度為λ的PPP記為Φ。根據(jù)用戶服務(wù)距離的不同，將用戶分為近端和遠端用戶，用戶總數(shù)為N。在下行NOMA中，在功率域進行復(fù)用，配對遠近用戶采用不同功率分配因子進行數(shù)據(jù)傳輸?；镜母采w區(qū)域為不規(guī)則的區(qū)域，假定每個用戶由最近的基站提供服務(wù)，所以近端和遠端用戶的SINR分別為：

其中：

其中，因子αi為功率分配復(fù)用因子；r為基站與用戶之間距離；Ir表示來自所有其他基站的累積干擾。論文采用路徑損耗指數(shù)為β的標(biāo)準(zhǔn)路徑損耗傳播模型。在路徑損耗模型中，有用下行信號鏈路記為h，干擾下行信號鏈路記為g，且二者均服從參數(shù)為 μ 的瑞利衰落，記作 h～exp(μ)、g～exp(μ)，噪聲功率為σ2。

由SIC原理可知，近端用戶先解調(diào)恢復(fù)遠端用戶目的信號，然后從接收的信號中消除遠端用戶造成的多址接入干擾，從而正確解調(diào)自身目標(biāo)信號。遠端用戶將近端用戶信號當(dāng)作干擾信號。

2 覆蓋率

2.1 信道增益分布

其中(a)表明遵循gi的獨立同分布，且gi與點過程Φ相互獨立。此外，最后一步遵循PPP點過程的概率生成函數(shù)（Probability Generating Functional，PGFL）。PGFL的定義如下：

積分范圍依舊是從r到∞，將s=Crβ代入式（7），拉普拉斯的表達式可以重新寫為：

變量替換，將u=(v/rC1/β)2代入式（8），有：

將v→r2以及fr(r)=2πλr·e-πλr2代入式（4），有：

即可得到信道增益的CDF為：

2.2 2UE-NOMA用戶性能分析

不失一般性，考慮2UE-NOMA下行系統(tǒng)并認(rèn)為典型移動用戶位于原點。本小節(jié)中，分析下行NOMA中遠近用戶的覆蓋率。首先隨機選擇與服務(wù)基站關(guān)聯(lián)的用戶UEa和UEb，以遞增的信道增益進行排序。排序后，選擇的用戶可以被重新標(biāo)記為UE1={UEi|UEi∈{UEa,UEb},ci=min(ca,cb)}和UE2={UEi|UEi∈ {UEa,UEb},ci=max(ca,cb)}，其中 c1=max(ca,cb)、c2=min(ca,cb)，滿足信道增益排序順序c1≥c2。根據(jù)文獻[20]，分別可以推導(dǎo)出c1、c2的CDF，分別為：

根據(jù)式（12）和式（13）推導(dǎo)出遠近用戶的顯式表達式。根據(jù)定義，近端用戶的覆蓋率可以表示為：

其中T表示為用戶的SINR門限值，ρ為非理想信道下誤差傳播因子。當(dāng)ρ為0時，表示理想信道下NOMA實現(xiàn)SIC；當(dāng)ρ為1時，表示NOMA系統(tǒng)并未采用SIC。

由于NOMA用戶間干擾，遠端用戶的SINR2有 一 個 上 界， 即 limσ2+I→0SINR2=a2/a1， 因 此 當(dāng)T ≥ a2/a1時，pc_2(T,λ,β)=0。當(dāng) T＜a2/a1時，遠端用戶覆蓋率可以表示為：

3 平均可達速率

本節(jié)中，關(guān)注遠近用戶以nats/Hz為量綱的平均速率，τ表示遠近用戶的平均可達速率。對于近端用戶而言，平均可達速率可以被表示為：

同理，遠端用戶的平均可達速率為：

4 仿真分析

本節(jié)仿真NOMA下行遠近用戶的覆蓋率曲線和平均可達速率曲線，參數(shù)為λ=0.4，β=4，同時假定瑞利衰落的均值為μ=1。

圖1對比路徑損耗因子為4的情況下，遠近用戶的蒙特卡洛仿真曲線和理論仿真曲線。從圖1可以看到，理論分析與模擬結(jié)果之間存在一個可接受的偏差。

圖1 遠近用戶的覆蓋率曲線

圖2 仿真實現(xiàn)了固定功率分配因子下不同噪聲情況下遠近用戶的覆蓋率曲線。從圖2可以看出，近端用戶的用戶覆蓋率大于遠端用戶的覆蓋率，主要是因為在NOMA系統(tǒng)中，近端用戶可以利用SIC技術(shù)刪除掉遠端用戶的干擾，然而遠端用戶并未滿足SIC技術(shù)的要求。干擾項中有噪聲干擾、干擾基站干擾和同一基站內(nèi)的近端用戶干擾，因此近端用戶的覆蓋率高于遠端用戶的干擾。此外，噪聲對遠近用戶的覆蓋率曲線均有影響，主要是因為隨著噪聲的增大，遠近用戶的干擾信號增大，使得覆蓋率降低。

圖2 不同噪聲下遠近用戶的覆蓋率曲線

圖3 實現(xiàn)了不同功率分配因子對不同信道下遠近用戶可達速率的影響曲線。隨著分配因子的增大，近端用戶的平均可達速率減少，因為功率分配因子的增大，近端用戶的功率減少，導(dǎo)致近端用戶的可達速率降低。在不同信道中，隨著有用信號的增加，遠端用戶速率提升但是速率相同，主要是遠端用戶不滿足SIC條件。由于遠端用戶并未受到SIC算法的影響，因此圖4仿真說明了不同SIC分配因子對近端用戶速率的影響。

圖3 不同功率分配因子下用戶的平均可達速率

圖4 非理想SIC下不同用戶的平均可達速率

圖5 主要研究了不同SIC損耗因子對遠近用戶的覆蓋率曲線影響。值得注意的是，遠端用戶無需考慮NOMA配對用戶間的干擾刪除，因此不同SIC情況不影響遠端用戶的覆蓋率。對近端用戶而言，在誤差干擾傳播模型下，近端用戶受到不完美SIC的影響較大，配對的近端用戶具有最大干擾殘留誤差，從而增大了近端干擾信道，一定程度上抑制了近端用戶覆蓋率。

圖5 不同SIC情況下遠近用戶的覆蓋率曲線

5 結(jié) 語

本文使用隨機幾何方法評估了非理想SIC下NOMA下行鏈路中不同用戶的覆蓋率和平均可達速率的性能。通過SINR分析，明確考慮模型中的小區(qū)間所有干擾，得出易于分析的表達式進行仿真驗證。通過蒙特仿真以及驗證分析表明，NOMA雖然會降低近端用戶性能，但是在SIC傳播誤差較低時，一定程度上改善了遠端用戶的性能。