鐵路客運(yùn)產(chǎn)品票價(jià)的需求彈性分析

楊建國，四兵鋒

（1.中國鐵路總公司 運(yùn)輸統(tǒng)籌監(jiān)督局，北京 100844；2.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

0 引言

近年來，我國鐵路經(jīng)歷高速發(fā)展階段，以高速鐵路為代表的新興客運(yùn)方式已經(jīng)成為旅客出行的主要選擇。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年我國鐵路旅客發(fā)送量30.39億人次，其中動車組旅客發(fā)送量17.2億人次，占發(fā)送總量的56.4%。我國鐵路市場化進(jìn)程也在不斷推進(jìn)，2016年1月，國家對高速鐵路動車組票價(jià)放松管制。建立現(xiàn)代化的綜合客運(yùn)體系需要充分發(fā)揮市場對需求的導(dǎo)向作用，根據(jù)各種運(yùn)輸方式的技術(shù)經(jīng)濟(jì)特點(diǎn)優(yōu)化市場結(jié)構(gòu)。運(yùn)價(jià)是鐵路發(fā)展的重要內(nèi)容，研究多種鐵路客運(yùn)產(chǎn)品下客運(yùn)需求－票價(jià)彈性對我國鐵路客運(yùn)市場化發(fā)展具有重要意義。

很多學(xué)者對鐵路票價(jià)問題進(jìn)行了深入研究，取得了廣泛成果。例如，陳建華等[1]分析了不同運(yùn)輸方式服務(wù)質(zhì)量的變化對鐵路客運(yùn)需求的影響，構(gòu)建了基于彈性需求的鐵路客票價(jià)格優(yōu)化模型；四兵鋒等[2]綜合考慮鐵路客運(yùn)企業(yè)和旅客兩方面的效益，以運(yùn)價(jià)為決策變量，采用雙層規(guī)劃方法研究了綜合運(yùn)輸條件下的鐵路客運(yùn)市場優(yōu)化問題；張嵐等[3]綜合運(yùn)用方式分擔(dān)模型和層次分析方法，建立鐵路客運(yùn)浮動定價(jià)模型，并以京滬高速鐵路為例分析了鐵路公司的效益隨票價(jià)變化的情況；劉玉敬[4]構(gòu)建了市場細(xì)分下的不同類型旅客的廣義出行費(fèi)用，提出基于旅客選擇行為的高速鐵路客票定價(jià)模型；程謙[5]以滬寧城際鐵路為研究對象，以鐵路客運(yùn)日收益率為決策目標(biāo)，運(yùn)用雙層規(guī)劃模型對城際動車組列車票價(jià)進(jìn)行了優(yōu)化；雷蕾等[6]建立了以運(yùn)輸企業(yè)效益最大化、旅客出行費(fèi)用最小化為目標(biāo)的雙層規(guī)劃模型，并以北京至上海高速鐵路票價(jià)為例進(jìn)行實(shí)證分析。

在客運(yùn)市場中，票價(jià)對于客運(yùn)需求起重要作用。假定其他因素不變，如果某種客運(yùn)方式的票價(jià)上升，其客流就會轉(zhuǎn)移到其他方式上；相反，如果票價(jià)下降，那么就會吸引其他方式的客流。顯然，鐵路客運(yùn)需求和票價(jià)直接影響鐵路客運(yùn)企業(yè)的效益。在經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中，需求彈性是指需求對價(jià)格的敏感程度，它表明供求對價(jià)格變動的依存關(guān)系，反映價(jià)格變動所引起的供求的相應(yīng)變動率。目前，關(guān)于交通票價(jià)彈性的研究主要集中在城市公交方面。例如，Johan[7]采用統(tǒng)計(jì)回歸分析方法解釋了以前研究中對彈性估計(jì)的偏差問題，同時(shí)，給出美國部分城市公交出行需求對票價(jià)的彈性；David[8]評估了在美國城市中地理、人口、票價(jià)和公交供給量對人均公交乘坐率的影響，得到了相對較高的公交系統(tǒng)價(jià)格彈性；陳伯陽等[9]基于實(shí)際數(shù)據(jù)，研究了城市公交票制票價(jià)對公交客運(yùn)需求的影響機(jī)制，分析了在不同條件下的公交需求，以及公交價(jià)格需求彈性的變化規(guī)律。近期，有些學(xué)者對高速鐵路的客運(yùn)需求進(jìn)行彈性分析，如李文君等[10]將經(jīng)濟(jì)學(xué)的需求彈性理論應(yīng)用到高速鐵路運(yùn)輸需求分析中，采用實(shí)際運(yùn)營數(shù)據(jù)對影響客運(yùn)需求的居民收入、列車旅行速度、高速鐵路票價(jià)等因素進(jìn)行了彈性分析及實(shí)際測算。

在此，基于旅客的出行選擇行為和用戶平衡原理，分析鐵路客運(yùn)需求在不同客運(yùn)產(chǎn)品之間的分離關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)優(yōu)化模型求解滿足用戶平衡的鐵路客運(yùn)需求，采用經(jīng)濟(jì)學(xué)的需求彈性分析方法描述鐵路客運(yùn)需求與票價(jià)之間的變化關(guān)系。最后，通過實(shí)際數(shù)據(jù)對模型和計(jì)算方法進(jìn)行說明和分析。

1 多種鐵路客運(yùn)產(chǎn)品下的需求分析

目前，我國鐵路已形成包括高速、動車、直達(dá)、特快、普快等多種客運(yùn)產(chǎn)品，不同客運(yùn)產(chǎn)品所采用的技術(shù)手段、運(yùn)輸工具和組織形式不完全相同，其服務(wù)質(zhì)量(包括時(shí)間、價(jià)格、安全、舒適性等)有很大差別。影響客運(yùn)需求的因素有很多，除了經(jīng)濟(jì)社會等宏觀因素外，最為關(guān)鍵的因素就是各種客運(yùn)產(chǎn)品的服務(wù)質(zhì)量。實(shí)際上，客運(yùn)需求是由各類出行者進(jìn)行產(chǎn)品選擇所形成的聚集結(jié)果。因此，分析旅客在出行中的產(chǎn)品選擇行為構(gòu)成了鐵路客運(yùn)需求分析的核心和基礎(chǔ)。

首先，假定共有N種鐵路客運(yùn)產(chǎn)品供旅客選擇，鐵路客運(yùn)總需求Q保持不變，用qn表示第n種客運(yùn)產(chǎn)品的需求量，顯然，鐵路客運(yùn)需求滿足以下條件

在交通研究中，通常采用廣義費(fèi)用來分析出行者選擇行為。根據(jù)消費(fèi)者行為理論，旅客總會選擇出行費(fèi)用最小的客運(yùn)方式。在鐵路客運(yùn)市場中，假定一開始旅客都選擇某一種客運(yùn)產(chǎn)品(比如特快列車，假定一開始它的費(fèi)用是最低的)。那么隨著該產(chǎn)品客流需求的增加，其出行費(fèi)用就會上升，如排隊(duì)時(shí)間延長、舒適度下降等。這樣，就會使得一部分旅客選擇其他客運(yùn)產(chǎn)品，而其他客運(yùn)產(chǎn)品的出行費(fèi)用也會隨著其客流需求的增加而上升。最終，鐵路客運(yùn)需求會在不同的客運(yùn)產(chǎn)品之間達(dá)到一種平衡狀態(tài)，這種狀態(tài)被稱為用戶平衡狀態(tài)，可用以下公式來描述這種平衡狀態(tài)。

式中：GCn為客運(yùn)產(chǎn)品n的廣義出行費(fèi)用；Cmin為平衡狀態(tài)下的最小費(fèi)用。

如果在出行廣義費(fèi)用中考慮擁擠、時(shí)間和票價(jià)等因素，則可以把出行廣義費(fèi)用表示為一個(gè)以客運(yùn)需求為自變量的單調(diào)遞增函數(shù)。在此，采用以下形式的對數(shù)函數(shù)形式。

式中：Tn和Pn分別表示第n種客運(yùn)產(chǎn)品的平均行程時(shí)間和平均票價(jià)；α和β為待定參數(shù)，可以從實(shí)際數(shù)據(jù)中統(tǒng)計(jì)估計(jì)出來。

可以構(gòu)造以下的優(yōu)化模型來描述多種鐵路客運(yùn)產(chǎn)品下的需求分離問題，通過求解該模型就可以得到均衡條件下的各種客運(yùn)產(chǎn)品的需求量。

式中：Z (q)為目標(biāo)函數(shù)；q為qn的向量形式。

通過推導(dǎo)上述模型的一階必要條件，可以證明在均衡條件下，不同鐵路客運(yùn)產(chǎn)品的需求量滿足以下的Logit分離關(guān)系[9]

2 鐵路客運(yùn)需求的彈性計(jì)算

根據(jù)市場規(guī)律，鐵路不同客運(yùn)產(chǎn)品的需求量與其票價(jià)成反比。也就是說，在其他條件不變的情況下，如果某種客運(yùn)產(chǎn)品提高票價(jià)，則選擇該產(chǎn)品的旅客需求就會降低。根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中需求－價(jià)格彈性的定義，在票價(jià)為Pn*時(shí)的鐵路客運(yùn)需求彈性可以表示為

顯然，計(jì)算鐵路客運(yùn)需求彈性的關(guān)鍵是找到需求對票價(jià)的導(dǎo)數(shù)。在前面給出的鐵路客運(yùn)需求分離模型中，票價(jià)為出行費(fèi)用中的一個(gè)參量，當(dāng)票價(jià)變化時(shí)，不同客運(yùn)產(chǎn)品的廣義出行費(fèi)用就會隨之改變，從而導(dǎo)致總需求在不同產(chǎn)品之間的分離關(guān)系發(fā)生變化。在此，將靈敏度分析方法應(yīng)用到需求彈性計(jì)算上，可以求出平衡條件下客運(yùn)需求對不同產(chǎn)品票價(jià)的導(dǎo)數(shù)。

首先，假定其他因素不變，將票價(jià)Pn作為上面優(yōu)化模型的擾動參數(shù)。在給定鐵路旅客票價(jià)Pn=時(shí)，采用方向搜索方法(如Frank-Wolfe算法)求解上面的優(yōu)化問題，得到模型的最優(yōu)解為此時(shí)，該問題在時(shí)最優(yōu)解的一階必要條件可以寫為[10]

設(shè) y = [q (Pn)，μ (Pn)]T，用 Jy表示公式 ⑻ 和公式 ⑼ 對于 [q，μ]的 Jacobian矩陣，用 JPn表示公式 ⑻ 和公式 ⑼ 對擾動參數(shù) Pn的 Jacobian 矩陣 。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，可以得出

根據(jù)公式 ⑽，可以得到不同鐵路客運(yùn)產(chǎn)品需求量對旅客票價(jià)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，即?qn/ ?Pn*。根據(jù)客運(yùn)需求彈性的定義 ⑺，就可以計(jì)算出在均衡條件下的不同客運(yùn)產(chǎn)品需求彈性En。

3 實(shí)例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

用一個(gè)實(shí)際例子來說明所提出的模型及算法的應(yīng)用，所用到的數(shù)據(jù)來源于中國鐵路北京局集團(tuán)有限公司2017年統(tǒng)計(jì)報(bào)告。北京到天津之間的鐵路客運(yùn)產(chǎn)品主要有5種，分別為：C字頭列車、D字頭列車、G字頭列車、KTZ字頭列車和數(shù)字字頭列車。為描述方便，將上述5種鐵路客運(yùn)產(chǎn)品分別用數(shù)字1～5來表示。2017年北京到天津日均發(fā)送客流量為45 128人次，即模型中Q = 45 128人次。北京—天津不同鐵路客運(yùn)產(chǎn)品的分擔(dān)率及客運(yùn)需求量如表1所示，北京—天津不同鐵路客運(yùn)產(chǎn)品的平均時(shí)耗和平均票價(jià)如表2所示。

表1 北京—天津不同鐵路客運(yùn)產(chǎn)品的分擔(dān)率及客運(yùn)需求量Tab.1 The mode splits and demands of different modes between Beijing and Tianjin

表2 北京—天津不同鐵路客運(yùn)產(chǎn)品的平均時(shí)耗和平均票價(jià)Tab.2 The average travel times and costs of different modes between Beijing and Tianjin

3.2 參數(shù)估計(jì)

根據(jù)前面的分析，在多種鐵路客運(yùn)產(chǎn)品條件下，如果旅客的出行費(fèi)用只考慮時(shí)間和票價(jià)這2個(gè)因素，則在系統(tǒng)達(dá)到均衡時(shí)，不同鐵路客運(yùn)產(chǎn)品的需求分離滿足公式 ⑹ 給出的Logit關(guān)系。這樣，任取一個(gè)qn和qm，則有

對上式兩邊取對數(shù)，有

顯然，公式 ⑿ 即為所需的線性回歸方程。根據(jù)多元線性回歸方法，采用SPSS軟件可以對參數(shù)α和β進(jìn)行估計(jì)。參數(shù)估計(jì)值如表3所示。

3.3 鐵路客運(yùn)需求彈性計(jì)算

首先，根據(jù)以上基本數(shù)據(jù)，以及參數(shù)α和β的值，求解下層需求均衡模型得到各鐵路客運(yùn)產(chǎn)品的均衡需求。根據(jù)前述分析方法，可以得到Jacobin矩陣Jy(p)和Jp(p)。

表3 參數(shù)估計(jì)值Tab.3 The estimations of parameters

將各鐵路客運(yùn)產(chǎn)品均衡需求代入矩陣Jy(p)，產(chǎn)生可得到

從以上矩陣中可以得出不同鐵路客運(yùn)產(chǎn)品的客運(yùn)需求對票價(jià)的偏導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)需求彈性的定義 ⑺，即可得出不同鐵路客運(yùn)產(chǎn)品之間的需求-價(jià)格彈性。各鐵路客運(yùn)產(chǎn)品之間的需求彈性值如表4所示。

3.4 需求彈性的靈敏度分析

3.4.1 參數(shù) α值對需求彈性的影響

參數(shù)α可以理解為旅客的時(shí)間價(jià)值，α值越大，說明旅客時(shí)間價(jià)值越高，即旅客越看重時(shí)間因素。參數(shù)α對各鐵路客運(yùn)產(chǎn)品需求及彈性的影響如圖1所示。從圖1可以看出，當(dāng)α增大時(shí)，G字頭列車的需求會不斷上升，而其他鐵路客運(yùn)產(chǎn)品的需求會下降，同時(shí)G字頭列車對KTZ字頭列車的交叉彈性會明顯提高，而其他鐵路客運(yùn)產(chǎn)品間的交叉彈性變化不是很明顯。

表4 不同鐵路客運(yùn)產(chǎn)品之間的需求彈性值Tab.4 The demand-price elasticities between different modes

3.4.2 β值對公交需求彈性和需求量的影響

參數(shù)β可理解為旅客對票價(jià)的敏感程度，β值越大，說明旅客越關(guān)注價(jià)格。參數(shù)β對不同鐵路客運(yùn)產(chǎn)品需求量及彈性值的影響如圖2所示?？梢钥闯觯?dāng)β不斷增大時(shí)，G字頭列車需求會快速下降，而票價(jià)較低的客運(yùn)產(chǎn)品的需求會相應(yīng)上升；同時(shí)，G字頭列車對KTZ列車的交叉彈性明顯下降，而其他產(chǎn)品間的交叉彈性都會上升。

4 結(jié)束語

圖1 參數(shù)α對不同鐵路客運(yùn)產(chǎn)品需求量及彈性值的影響Fig. 1 The impact of α on demand-price elasticity and demands

圖2 參數(shù)β對不同鐵路客運(yùn)產(chǎn)品需求量及彈性值的影響Fig.2 The impact of β on demand-price elasticity and demands

在市場經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，票價(jià)是鐵路客運(yùn)提高競爭力的重要手段，票價(jià)體系也是一個(gè)國家鐵路運(yùn)輸市場化程度的重要標(biāo)志。改變鐵路客運(yùn)原有定價(jià)方式，根據(jù)不同細(xì)分市場旅客需求彈性建立多級運(yùn)價(jià)體系，是增加運(yùn)營收入、調(diào)節(jié)市場需求的有效價(jià)格管理策略。目前，我國鐵路客運(yùn)定價(jià)機(jī)制還沒有完全市場化，而在實(shí)際中，鐵路客運(yùn)市場會受到諸多不確定性因素的影響，因此，鐵路客運(yùn)定價(jià)是一個(gè)復(fù)雜的政府決策過程。研究構(gòu)造了數(shù)學(xué)優(yōu)化模型來求解滿足用戶平衡的鐵路客運(yùn)需求，采用經(jīng)濟(jì)學(xué)需求彈性分析方法描述了鐵路客運(yùn)需求與票價(jià)之間的變化關(guān)系，通過實(shí)際數(shù)據(jù)對模型和算法進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。在今后的研究中，所提出的方法在以下方面仍需進(jìn)一步完善：應(yīng)充分考慮不同類型旅客在出行方式選擇上的不同，針對不同類型的旅客，提出基于多類別的鐵路客運(yùn)需求彈性分析；在旅客的廣義出行費(fèi)用中只考慮了時(shí)間和票價(jià)2個(gè)因素，沒有考慮舒適性因素，也沒有考慮廣義費(fèi)用的隨機(jī)性問題，下一步應(yīng)考慮這些因素，使得模型更符合實(shí)際；所建立的模型只適合于鐵路客運(yùn)總需求是給定的條件，如何將鐵路客運(yùn)需求作為彈性變量，構(gòu)造基于彈性需求的鐵路客運(yùn)需求模型及彈性計(jì)算方法，也是將來應(yīng)進(jìn)行的研究工作之一。