基于Logistic回歸的大學(xué)生助學(xué)金合理評定問題研究

楊朝越，唐 劍，丁 瀟，汪云辰

(阜陽師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽 阜陽 236037)

近年來，我國高等教育階段形成了以國家助學(xué)金、助學(xué)貸款、學(xué)費補償、貸款代償、勤工助學(xué)、困難補助、伙食補貼、學(xué)費減免等多種方式相結(jié)合的資助政策體系[1]。但每到高校助學(xué)金評定的時期，在學(xué)生中總會有不公平、不透明的議論，網(wǎng)上更是出現(xiàn)了高校助學(xué)金認(rèn)定的“比窮演講”，某生因用助學(xué)金購買名牌球鞋而被取消資助資格等案例。因此高校助學(xué)金評定問題還存在進一步完善的空間。隨著大數(shù)據(jù)時代的來臨，利用大數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)與數(shù)學(xué)建模理論知識相結(jié)合的資助評判方式有助于提高學(xué)生資助工作的合理性和公平性，對加強學(xué)生資助管理具有重要意義。

國內(nèi)學(xué)者的研究成果大致分為以下兩種。一種是依據(jù)學(xué)生家庭經(jīng)濟狀況，通過建立來指標(biāo)評分體系法進行研究，另一種是利用層次分析、模糊綜合評價等數(shù)學(xué)模型的方法來確定大學(xué)生助學(xué)金評價體系[2]。夏陽等人將指標(biāo)定為操行等第、學(xué)習(xí)成績、家庭情況、消費水平四類，并運用模糊層次分析法來評定助學(xué)金[3]。王明露等人將指標(biāo)定為收入、助崗、交際花費、年級、民族五類，并運用泊松回歸來研究[4]。唐業(yè)喜采用家庭、個人、學(xué)校、社會和特殊情況的“五維”高校貧困生精準(zhǔn)認(rèn)定指標(biāo)體系，并運用層次分析法(AHP)和比較法(CM)相結(jié)合的模型進行研究[5]。張彥坤將指標(biāo)定為生源地指標(biāo)、家庭基礎(chǔ)指標(biāo)、學(xué)生在校支出指標(biāo)、學(xué)生綜合素質(zhì)指標(biāo)并以此來確定評分體系[6]。

國外對高校貧困生認(rèn)定的方法較為客觀,因其擁有較為完善的收入和稅收統(tǒng)計系統(tǒng),故大都基于客觀數(shù)據(jù)來認(rèn)定。如美國通過學(xué)生的教育成本和家庭能夠分擔(dān)的成本來確定學(xué)生的家庭經(jīng)濟狀況;英國通過上年剩余收入及上年總收入減去購房分期付款及其他費用再核對家庭為學(xué)生負(fù)擔(dān)的其他費用進行綜合判定[7]；德國通過學(xué)生父母上繳的個人所得稅采用支付稅單法;日本通過居民的資產(chǎn)指標(biāo)、收入與各種分類采用權(quán)重指標(biāo)相結(jié)合法等[5]。

參考國內(nèi)外的研究成果，在高校助學(xué)金的評定中國內(nèi)學(xué)者采用的層次分析法、模糊綜合評價法較為主觀，不能克服助學(xué)金評定問題中存在的人情因素和主觀臆斷，而國外的一些客觀評定方法由于國情不同在中國難以廣泛實施。綜合考慮國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，通過客觀的數(shù)據(jù)采集和客觀數(shù)學(xué)模型的建立能夠更好的解決助學(xué)金評定問題，基于此，本文將采用Logistic回歸模型[8-9]對大學(xué)生助學(xué)金的合理評定問題進行深入研究。

1 助學(xué)金評定因素確定及分析

家庭經(jīng)濟困難的學(xué)生即學(xué)生家庭總收入無法承擔(dān)起其在學(xué)校的生活和消費支出的學(xué)生。家庭經(jīng)濟狀況能較為直接的反映其生活水平。影響其家庭經(jīng)濟狀況的因素隨著生活質(zhì)量的不同而存在較大差異。如農(nóng)村人口多以農(nóng)業(yè)為主，故收入高低受氣候、自然災(zāi)害等影響；如家中有慢性病（殘疾）患者需長期治療,則家庭經(jīng)濟狀況受醫(yī)療支出影響。影響可以分為兩類：直接影響與間接影響。學(xué)生家庭經(jīng)濟狀況的直接影響實際上就是家庭收入與家庭支出，學(xué)生家庭經(jīng)濟狀況的間接影響并非是通過收入與支出去直接影響，而是由于意外或突發(fā)狀況等因素間接影響收入與支出，從而對家庭經(jīng)濟水平造成損失。通過參考已有的國內(nèi)外研究成果中關(guān)于影響因素的確定和《高等學(xué)校學(xué)生及家庭情況調(diào)查表》以及《教育部財政部關(guān)于認(rèn)真做好高等學(xué)校家庭經(jīng)濟困難學(xué)生認(rèn)定工作的指導(dǎo)意見》等相關(guān)政策，最終將直接影響因素確定為學(xué)生月消費，家庭年收入；間接影響因素確定為生源類別，家庭健康狀況，意外或突發(fā)狀況，失業(yè)情況，孤兒、單親、烈士子女，如圖1。

圖1 大學(xué)生助學(xué)金影響因素

本研究的因變量為二分類變量：需要資助和不需要資助，對于家庭貧困的學(xué)生應(yīng)當(dāng)予以適當(dāng)?shù)馁Y助，反之則不需要資助。通過問卷調(diào)查的形式調(diào)查阜陽師范學(xué)院在校學(xué)生的家庭經(jīng)濟狀況。從發(fā)放的1 300份問卷中，回收得到有效問卷1 139份。為克服偶然性和極端問卷對調(diào)查的影響，通過篩選抽樣最終得出1 000份有效調(diào)查問卷，組織相關(guān)專家、學(xué)生輔導(dǎo)員以及學(xué)生構(gòu)成民主評定小組，判定樣本學(xué)生屬于貧困還是非貧困。

由于學(xué)生月消費和家庭年收入數(shù)據(jù)過于復(fù)雜，將其進行分類量化，其余變量均用0-1變量表示，符合為1，不符合為0，如表1。

2 模型的構(gòu)建與檢驗

2.1 Logistic模型概述

傳統(tǒng)的線性模型默認(rèn)因變量為連續(xù)變量，當(dāng)因變量為分類變量時，傳統(tǒng)線性回歸模型的擬合方法方法會出現(xiàn)問題，因此人們繼續(xù)發(fā)展出了專門針對分類變量的回歸模型。此類模型采用的基本方法是變量變換，使其符合傳統(tǒng)回歸模型的要求。根據(jù)變換的方法不同也就衍生出不同的回歸模型，相比之下，Logistic是使用最為廣泛的針對對分類變量的回歸模型。設(shè)因變量Y是一個二分類變量,其取值為Y=0和Y=1。影響取值的自變量分別為Xi。在自變量作用下結(jié)果發(fā)生的條件概率為P=P(Y=1|Xi)，i=1,2,...,7則Logistic回歸模型[8]可表示為：

表1 大學(xué)生助學(xué)金影響因素量化

其中β0為常數(shù)項，βi為偏回歸系數(shù)。經(jīng)過Logit變換，Logistic回歸模型可表示成如下線性形式：

當(dāng)Z趨于+∞時，P值漸進于1；當(dāng)Z趨于-∞時，P值漸進于0；并且隨Z值的變化以點（0,0.5）為中心成對稱形變化。

2.2 模型求解

2.2.1 合理性分析

模型的綜合系數(shù)檢驗。由檢驗結(jié)果可知，P=0.0<0.05，說明模型變量中，至少有一個變量的值有統(tǒng)計學(xué)意義，即模型總體有意義。

擬合優(yōu)度檢驗，P=0.981＞＞0.05，即樣本數(shù)據(jù)中的信息已經(jīng)被充分提取，模型擬合優(yōu)度較高。

模型的綜合系數(shù)檢驗和擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果說明模型的構(gòu)建是合理的。

2.2.2 模型求解

Logistic回歸模型的殘差項服從二項分布而不是正態(tài)分布，因此不能使用最小二乘法進行參數(shù)估計，而是采用最大似然估計。

首先，建立模型，假設(shè)獲取的樣本為(xj1,xj2,…,xj7;Yj)，其中j=1,…,1 000 ，則

Yj的概率密度可表示為：

其中，Yj=0,1。

Yj的極大似然函數(shù)為：

對數(shù)似然函數(shù)為：

設(shè)

對下列各式進行檢驗

其次，求似然估計值，即對數(shù)似然函數(shù)最大時參數(shù)β0,β1,β2，…β7的估計值，利用 SPSS 軟件[9]對1 000組數(shù)據(jù)進行分析得到估計結(jié)果，如表2。

最后，整理得出Logistic回歸方程為

其中X1為學(xué)生月消費，X2為家庭年收入，X3為生源類別，X4為家庭健康狀況，X5為意外或突發(fā)狀況，X6為失業(yè)情況，X7為孤兒、單親、烈士子女。

由模型可知當(dāng)P∈[0.5,1]，則需要資助，反之則不需要。該判別過程的流程圖如圖2所示。

2.3 模型檢驗

圖3是預(yù)測概率的直方圖，橫軸為獲取助學(xué)金的預(yù)測概率（0為不能獲取，1為能獲?。v軸為觀測的頻數(shù)，符號“1”代表能夠獲取，“0”代表不能獲取。若預(yù)測正確，所有的1均應(yīng)在橫軸(0.5,1)這個區(qū)間內(nèi)，所有的0均應(yīng)該在(0,0.5)這個區(qū)間內(nèi)，由于樣本數(shù)據(jù)較大，圖中每個“0”、“1”均代表20個案例，所以總體上呈“U”型，兩邊數(shù)據(jù)多，中間數(shù)據(jù)少，能夠較為直觀的反映本模型對于助學(xué)金評定工作的預(yù)測較好。

表2 模型系數(shù)的最大似然估計結(jié)果

圖2 判別流程圖

為了進一步檢驗?zāi)Ｐ偷恼鎸嵭裕S機選取100組樣本帶入檢驗。檢驗結(jié)果顯示，Logistic回歸模型預(yù)測的值與真實值基本一致。

綜上所述，通過預(yù)測概率直方圖代入樣本數(shù)據(jù)檢驗，都可以說明Logistic回歸模型能過很好的解決助學(xué)金評定問題。

3 小結(jié)

此項研究利用數(shù)學(xué)建模理論，采用大數(shù)據(jù)分析技術(shù)，通過建立Logistic回歸模型，只要將確定的直接影響指標(biāo)學(xué)生月消費，家庭年收入和間接影響指標(biāo)生源類別，家庭健康狀況，意外或突發(fā)狀況，失業(yè)情況，孤兒、單親、烈士子女的數(shù)據(jù)量化指標(biāo)帶入模型中通過對Logistic模型所得出的結(jié)果進行綜合評估，當(dāng)模型所得到的概率值時即可獲取助學(xué)金，反之則不可獲取助學(xué)金，這樣的助學(xué)金的評價體系，可以幫助學(xué)校和政府資助工作者科學(xué)有效的去評定及發(fā)放助學(xué)金給困難學(xué)生和發(fā)現(xiàn)“隱性貧困”與疑似“虛假認(rèn)定”學(xué)生，將有助于提高學(xué)生資助工作的精準(zhǔn)度和公平性，是加強學(xué)生資助管理的新模式。本研究是以阜陽師范學(xué)院為調(diào)查地，由于不同學(xué)校所屬的地區(qū)可能生活水平經(jīng)濟狀況不同，模型的參數(shù)可能不同，但無論對什么學(xué)校，構(gòu)建模型的過程和判別方法都適用。本文的結(jié)論是基于阜陽師范學(xué)院收集到的數(shù)據(jù)而言的，所以建立的模型具有一定的局限性和針對性。但從解決方法和模型構(gòu)建上說，當(dāng)樣本容量較大、涉及面較為廣泛時，本文的研究仍具有一定的參考和指導(dǎo)價值，隨著資助區(qū)域不斷發(fā)展和擴大，我們還可以將此模型運用到一個城市或者一個地區(qū)的資助工作中去，進一步提高資助工作的普及范圍。

圖3 預(yù)測概率直方圖