灰色語言猶豫模糊的灰關(guān)聯(lián)決策方法及其應用
——以制造業(yè)轉(zhuǎn)型升級為例

張 燕，李慶勝，胡阿芹，2

（1.臨沂大學 商學院，山東 臨沂 276005；2.南京航空航天大學 經(jīng)濟與管理學院，江蘇 南京 210016）

1 引言

自從Zadeh提出模糊集以來，許多學者分別研究了模糊集的拓展形式，如直覺模糊集［1］、2型模糊［2-3］、n型模糊集［2］、模糊多集［4-5］和猶豫模糊集。猶豫模糊集是在直覺模糊集，提出的一種新的概念拓展出的新表達方式。在猶豫模糊集中不需要了解隸屬度的分布函數(shù)，而僅僅用幾種可能的值來表示決策者的判斷，這對猶豫不決的決策來說，無疑提供了一種很好的表達方法。陳鵬對猶豫模糊集及其運用研究進行了梳理，提出了已有研究存在的問題，以及可以繼續(xù)的研究方向［6］。Xia研究了T和S模的猶豫模糊決策信息集成算子，將其應用于不確定性決策［7］。王晴等［8］研究了猶豫模糊語言多屬性決策灰關(guān)聯(lián)分析方法及其應用。多屬性決策信息往往具有模糊和灰色性質(zhì)，因此灰色模糊多屬性決策（GFMADM）引起了學者們的研究興趣。李慶勝［9］將猶豫模糊集拓展到灰色領(lǐng)域，提出了灰色猶豫模糊集及其決策方法。

利用灰色語言的性質(zhì)對灰色語言猶豫模糊數(shù)據(jù)進行集結(jié)，通過灰色關(guān)聯(lián)方法確定屬性指標權(quán)重，利用記分函數(shù)值和灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重線性加權(quán)的方式進行方案選優(yōu)，并與方法做了對比研究，通過制造業(yè)轉(zhuǎn)型升級可行性的決策案例證明了方法的可行性和有效性。

2 預備知識

2.1 灰色語言集合

在一些實際的決策過程中，常常將語言值與灰度的概念結(jié)合，更像是基于灰色系統(tǒng)的核與灰度的描述一樣，可以使得決策信息更符合決策習慣。吳建文、王堅強在研究了語言多準則決策和灰色系統(tǒng)的基礎(chǔ)上提出了灰色語言集合，并探討了基于灰色語言的多屬性決策問題［10-11］。

定義1［11］設論域X，語言短語集H＝｛H0，H1，H2，…HT-1，HT｝對于?x∈X，均存在一個語言值Hi（Hi∈H）與之對應。若x隸屬于Hi的程度μHi（x）是［0，1］上的灰數(shù)，其點灰度為v（x），v（x）∈［0，1］則稱:

為X上的灰色語言集合（GLS）。μHi（x）是隸屬度，可以理解為x貼近于Hi的程度。v（x）與直覺模糊集不同，它不代表非隸屬度而是表示決策者信息不完全的程度，也即是灰度；盡管灰度v（x）和隸屬度μHi（x）之間沒有必然聯(lián)系，但是一般來說｜μi+vi-1｜的值越小其信度越好。

基于猶豫模糊集的信息集成與測度方面的群決策主要有：Xu和Xia等研究猶豫模糊的集結(jié)算子，并應用于決策問題［12］。隨著猶豫模糊決策理論的進一步研究，本文將決策值擴展到灰色語言，提出了灰色語言猶豫模糊集合，運用灰色關(guān)聯(lián)方法進行決策。

2.2 灰色語言猶豫模糊決策模型構(gòu)建

假設基于灰色語言的猶豫模糊決策問題，專家組給出個備選方案A1，A2，…，Am，并給出了P1，P2，…，Pn，n個評價標準及其對應的指標權(quán)重w＝（w1，w2，…，wn）T；其中Wi表示準則Pi的權(quán)重。有序語言評價集H＝（H0，H1，…，Ht）。得出決策矩陣GHL:

決策的首要問題是要去除不同量綱的影響，對指標進行規(guī)范化。其次是研究成本型或者效益型的指標進行一致性轉(zhuǎn)化。這個過程就是將決策矩陣Pm×n＝（Pij）m×n規(guī)范化為Rm×n＝（rij）m×n。無論是成本型還是指標型（Hi，μ，v）的都可以通過以下公式進行一致性轉(zhuǎn)化：rij＝（HT-i，μ，v）.

定義2 由于評價準則值是以灰色語言猶豫模糊集合形式給出，數(shù)據(jù)的長度很可能不相等，設rij的長度為l，記為

其中σi表示第i項的值IH。將灰色語言模糊數(shù)的運算法則擴展到灰色語言猶豫模糊集合，對數(shù)據(jù)rij進行集結(jié)得到zij。

定義3設ɑi＝｛Hi，μi，vi｝為任意一個灰色語言數(shù)，則稱：

為ɑi的記分函數(shù)［11］。

ghl∈GHL，GHL＝｛（H1，μ1，v1），（H2，μ2，v2），…，（H1，μ1，v1）｝的一個灰色語言猶豫模糊元，則有：

則S（GHL）稱為GHL的記分函數(shù)。

2.3 灰色關(guān)聯(lián)確定權(quán)重的方法

灰色關(guān)聯(lián)分析是中國學者鄧聚龍在傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析的基礎(chǔ)上，提出的通過衡量單一屬性值以及系統(tǒng)屬性值的差異進行關(guān)聯(lián)度相似或者相異分析的一種方法［13-15］。

定義4GHL0＝（ghl0（1）,ghl0（2），…,ghl0（n））,其中，

根據(jù)GHL0和GHL1，GHL2，…,GHLm，通過下式計算灰色聯(lián)系數(shù)ζi(j)，進而得到權(quán)重w（j）：令

D＝|ghli(j)-ghl0(j)|，可得：

其中，ρ為分辨系數(shù)，ρ∈（0，1），一般取ρ＝0.5。

3 基于灰關(guān)聯(lián)的灰色語言猶豫模糊決策方法

對于準則權(quán)重有些時候是已知的，在未知的情況下，可以采用灰色關(guān)聯(lián)確定權(quán)重的方法來處理灰色語言猶豫模糊決策問題。利用灰色關(guān)聯(lián)處理“小樣本”、“貧信息”數(shù)據(jù)的優(yōu)勢，計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ζi(j)和灰色關(guān)聯(lián)度γ(j)，進而求出各個決策指標的權(quán)重值w(j)。

得到?jīng)Q策指標的權(quán)重值w(j)后，根據(jù)GLWAA算子可以計算各個方案的綜合準則值Zi，進而可以進行Zi的大小確定方案的排序。

綜上所述，可得到灰色語言猶豫模糊決策方法具體步驟如下：

步驟1將決策矩陣Pm×n＝（pij）m×n規(guī)范化為Rm×n＝（rij）m×n；

步驟2 根據(jù)式（1）對數(shù)據(jù)rij進行集結(jié)得到zij；

步驟3利用式（2）計算zij的記分函數(shù)S（aij）；

步驟4計算基于S（aij）灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，進而得到指標權(quán)重w（j）;

步驟5 根據(jù)GLWAA算子可以計算各個方案的綜合準則值Zi。

另外，在得到灰色語言猶豫模糊的S（aij）決策矩陣和灰關(guān)聯(lián)權(quán)重w（j）以后，也可以直接采用公式（5）求得：

步驟6比較Zi（i＝1，2，3，4）的大小，并對方案排序。

4 算例分析

轉(zhuǎn)型升級成為當前制造業(yè)發(fā)展的主流，轉(zhuǎn)型升級的可行性評價成為國家和地方企業(yè)必須面對的關(guān)鍵性問題。市場競爭和勞動力成本上漲驅(qū)動轉(zhuǎn)型升級意愿，但是以“互聯(lián)網(wǎng)+”為特征的新業(yè)態(tài)尚未成為主流選擇［16］。企業(yè)轉(zhuǎn)型升級所面臨的缺乏管理人才、技術(shù)支撐和資金，以及無差異激烈競爭和缺少知識產(chǎn)權(quán)保護也困擾著企業(yè)［17］。制造業(yè)企業(yè)家愿意堅守以及子女是否愿意成為企業(yè)家也影響著轉(zhuǎn)型升級的可行性［18-21］。專家組根據(jù)下表1的動機可行性、路徑可行性、宏觀環(huán)境可行性以及自身可行性進行評價打分。專家組給出的評價指標隸屬度值采用了灰色猶豫模糊數(shù)和灰色語言猶豫模糊數(shù)，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)以及核與灰度等決策方法，其計算簡單、直觀、效果好。本文采用基于灰色關(guān)聯(lián)的灰色語言猶豫模糊集決策方法對制造業(yè)的轉(zhuǎn)型升級可行性進行綜合評價。

表1 制造業(yè)轉(zhuǎn)型升級可行性評價指標體系

續(xù)表

主要評價指標為：動機可行性（P1）、路徑可行性（P2）、宏觀環(huán)境可行性（P3）以及自身可行性（P4）［16］。決策者選定：

H＝｛H0＝很差，H1＝差，H2＝較差，H3＝一般，H4＝較好，H5＝好，H6＝很好｝為語言評價術(shù)語集，評價值用灰色語言值表示，形成表2灰色語言猶豫模糊決策矩陣。

表2 灰色語言猶豫模糊決策矩陣

步驟1將決策矩陣Pm×n＝（pij）m×n規(guī)范化為Rm×n＝（rij）m×n。本算例中所有指標全部為效益型指標，故略去。

步驟2根據(jù)式（3）對數(shù)據(jù)rij進行集結(jié)得到zij，得到表3。

表3 灰色語言猶豫模糊zij決策矩陣

步驟3利用式（2）計算zij的記分函數(shù)S（ɑi）j。

步驟4計算基于S（ɑ）i灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，進而得到指標權(quán)重。

步驟5利用GHLWAA算子計算各個方案的綜合準則值Zi。

同理可得，

步驟6比較Zi（i＝1，2，3，4）的大小，并對方案排序。

可知，Z1＜Z2＜Z4＜Z3。所以，方案A3最優(yōu)，方案A4次之，方案A1最差。

另外，在決策步驟4之后，在得到灰色語言猶豫模糊的S（ɑi）j決策矩陣和灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的基礎(chǔ)上，也可以直接利用記分函數(shù)值和灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重線性加權(quán)的方式進行選優(yōu)，采用公式（5）計算各個方案的綜合準則值Zi：

顯然，與GHLWAA算子得到的排序完全一致，但是直接采用灰關(guān)聯(lián)加權(quán)記分函數(shù)的方法更為簡單。

5 結(jié)論

在多屬性決策領(lǐng)域，多指標往往伴有模糊性和灰性，猶豫模糊決策也不例外。在對灰色語言數(shù)據(jù)集結(jié)的基礎(chǔ)上計算灰色語言的計分函數(shù)，進而利用灰色關(guān)聯(lián)確定權(quán)重進行方案排序，通過制造業(yè)轉(zhuǎn)型升級可行性的案例與GHLWAA方法對比研究證明了本方法的有效性和實用性，對于類似的不確定性群決策和利用交叉方法進行決策具有一定的參考價值。