軌道梁動(dòng)力行為對(duì)跨座式單軌車輛走行性能的影響

李小珍，葛延龍，晉智斌，朱艷

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軌道梁動(dòng)力行為對(duì)跨座式單軌車輛走行性能的影響

李小珍，葛延龍，晉智斌，朱艷

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

針對(duì)跨座式單軌車輛通過軌道梁橋時(shí)，軌道梁的振動(dòng)與變形會(huì)對(duì)車輛走行性能產(chǎn)生影響，建立跨座式單軌車輛-軌道梁空間耦合振動(dòng)模型，計(jì)算分析不同車速、載客量條件下軌道梁區(qū)段和路基區(qū)段的車橋動(dòng)力響應(yīng)，進(jìn)而探究軌道梁動(dòng)力行為對(duì)車輛動(dòng)力響應(yīng)的影響水平與規(guī)律。研究結(jié)果表明：標(biāo)準(zhǔn)形式PC軌道梁動(dòng)力性能良好。軌道梁跨中豎向撓度的峰值與車速關(guān)系不明顯，隨載客量的提高顯著增大；跨中橫向位移的峰值隨車速先增后減，受載客量影響較小。軌道梁跨中豎向加速度隨車速先增大后趨于波動(dòng)，跨中橫向加速度隨車速的提高呈上升趨勢(shì)，且二者基本不受載客量影響。軌道梁的動(dòng)力行為是影響車輛豎向振動(dòng)加速度的主要因素，其單獨(dú)引起的車體橫向振動(dòng)加速度占比約50%。強(qiáng)化對(duì)軌道梁豎向振動(dòng)和橫向變形的控制可有效提升車輛的走行性能。

跨座式單軌交通；軌道梁；載客量；動(dòng)力響應(yīng)；走行性能

軌道交通建設(shè)是關(guān)乎城市可持續(xù)發(fā)展的民生工程?？缱絾诬壗煌ň邆涞匦芜m應(yīng)能力強(qiáng)、環(huán)保性能優(yōu)越、建設(shè)周期短、造價(jià)低等多重優(yōu)勢(shì)，可有力保障城市客運(yùn)系統(tǒng)的高效運(yùn)轉(zhuǎn)，是一種應(yīng)用前景廣闊的城市軌道交通形式[1]?？缱絾诬壖夹g(shù)的日益完善和成熟，使其從純粹的游樂設(shè)施發(fā)展成為一種公共交通工具，并在許多國(guó)家得以應(yīng)用和發(fā)展?？缱絾诬壾囕v騎跨在軌道梁上方，依靠走行裝置(如圖1所示)沿軌道梁行駛，利用夾行在軌道梁兩側(cè)的導(dǎo)向輪與穩(wěn)定輪來保障車輛行走的安全與平穩(wěn)[2]。車輛在通過軌道梁橋時(shí)，會(huì)引起軌道梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，而軌道梁的振動(dòng)又會(huì)反過來影響車輛的振動(dòng)，二者相互激發(fā)、相互影響，便是車橋系統(tǒng)的振動(dòng)耦合問題[3]?？缱絾诬壾囕v振動(dòng)的外部激勵(lì)源包括軌道梁表面不平度、曲線段超高等，而影響車橋動(dòng)力響應(yīng)的因素主要有列車動(dòng)力參數(shù)、運(yùn)行車速與載客狀態(tài)，軌道梁表面不平度及其動(dòng)力參數(shù)等，這些要素將直接或間接地影響跨座式單軌交通的行車安全平穩(wěn)與乘坐舒適性能。杜子學(xué)等[4]將轉(zhuǎn)向架和車體均看作剛體，采用滿載車輛以36 km/h速度通過最小半徑為100 m的“S”型曲線軌道梁橋時(shí)，對(duì)跨座式單軌車輛的運(yùn)行安全性進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。周小芳[5]基于Rayleigh法基本原理推導(dǎo)了軌道梁橫向自振頻率的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。Chang等[6?7]現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)了鋼軌道梁的表面不平度樣本，用于車橋動(dòng)力響應(yīng)分析。結(jié)果表明，空車狀態(tài)下車輛振動(dòng)響應(yīng)最大，并提出軌道梁的橫向位移來自軌道梁剪切中心與列車豎向荷載的偏心引起的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。馬繼兵 等[8?9]指出，線路光滑時(shí)車體振動(dòng)主要由軌道梁的振動(dòng)引起，線路的平整度對(duì)車體動(dòng)力響應(yīng)的影響較為顯著；劉羽宇等[10?11]的研究表明，車速與表面不平度對(duì)軌道梁豎向撓度影響較小，對(duì)豎向加速度影響較為明顯; 不同的表面不平度在車速大于40 km/h后對(duì)車體豎向加速度的影響較大。張凱[12]的研究表明，軌道梁和車體的橫向振動(dòng)響應(yīng)隨曲線半徑的增大呈遞減趨勢(shì)，豎向振動(dòng)響應(yīng)受曲線半徑的影響較小。喬志[13]探討了跨座式單軌橋梁的基頻限值，并對(duì)不同車速和梁高條件下軌道梁的動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析，整理得出軌道梁跨中截面動(dòng)力系數(shù)與基頻比的線性擬合公式，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

圖1 單軌車輛走行系統(tǒng)

軌道梁作為跨座式單軌交通系統(tǒng)的承載結(jié)構(gòu)和運(yùn)行軌道，對(duì)車輛走行性能的影響成分主要體現(xiàn)在2個(gè)方面：一是表面不平度，另一個(gè)是軌道梁的動(dòng)力行為。表面不平度對(duì)車體振動(dòng)響應(yīng)的影響已在上文敘述，而關(guān)于軌道梁動(dòng)力行為對(duì)車輛走行性能影響的研究目前在跨座式單軌領(lǐng)域開展較少。張曉波[14]運(yùn)用SIMPACK和ANSYS 軟件進(jìn)行車橋動(dòng)力響應(yīng)研究，探究橋梁剛度對(duì)高速列車走行性的影響規(guī)律。劉國(guó)[15]的研究表明，軌道梁橫向和豎向剛度分別對(duì)跨座式單軌車輛橫向和豎向乘坐舒適性影響很大。車輛運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)水平?jīng)Q定了車輛的走行性能。為探究軌道梁動(dòng)力行為對(duì)車輛振動(dòng)響應(yīng)的影響水平與規(guī)律，將上述2種要素分離開來，分別計(jì)算車輛在彈性軌道梁和在具備相同不平度的剛性路基區(qū)段運(yùn)行時(shí)車體的振動(dòng)響應(yīng)，二者差值即為軌道梁動(dòng)力行為單獨(dú)引起車輛振動(dòng)的動(dòng)力響應(yīng)。突出軌道梁動(dòng)力行為對(duì)車輛走行性能的影響，可為軌道梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 車橋耦合振動(dòng)理論與模型

1.1 車輛動(dòng)力模型

采用空間車輛振動(dòng)模型，可以較為真實(shí)全面地描述車輛振動(dòng)狀態(tài)。將每節(jié)車輛的車體和前、后轉(zhuǎn)向架均視為對(duì)稱剛體，每個(gè)剛體考慮伸縮、沉浮、點(diǎn)頭、橫擺、側(cè)滾和搖頭6個(gè)自由度，即每節(jié)車輛共計(jì)考慮18個(gè)自由度?？缱絾诬壾囕v空間動(dòng)力模型的側(cè)視圖如圖2所示。

假定單軌車輛沿硬性軌道路面等速前進(jìn)，車輪和軌道梁之間始終保持密貼；走行裝置結(jié)構(gòu)對(duì)稱，將橡膠車輪與中央懸掛裝置視為并聯(lián)的線性彈簧-粘性阻尼元件，且各輪胎模型僅考慮徑向剛度和阻尼，忽略荷載和胎壓變化對(duì)車輪動(dòng)力參數(shù)的影響。

依據(jù)車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，采用虛功原理推導(dǎo)出單軌車輛運(yùn)動(dòng)微分方程(如式1所示)，進(jìn)而求解車輛動(dòng)力響應(yīng)。

通過車輛行駛時(shí)轉(zhuǎn)向架的運(yùn)動(dòng)位移來表示輪胎變形量，將其輸入相應(yīng)的輪胎模型中獲得輪胎力與力矩，分別作用于轉(zhuǎn)向架與軌道梁上。

分析中采用跨座式單軌列車為6輛編組(Mc1+ M2+M4+M5+M3+Mc2)，計(jì)算工況中載客量包括AW0(空車)、AW2(定員、6人/m2)和AW3(超員、9人/m2)3種不同狀態(tài)[2]，設(shè)計(jì)車速為5~80 km/h。車輛動(dòng)力性能對(duì)車橋系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響顯著，故車輛動(dòng)力參數(shù)(如表1所示)取值應(yīng)盡可能與實(shí)際相符。車輛響應(yīng)輸出轉(zhuǎn)向架上方底板處的橫向和豎向振動(dòng)加速度峰值。

表1 車輛的主要?jiǎng)恿?shù)

1.2 軌道梁動(dòng)力模型

選取跨座式單軌線路跨徑25 m簡(jiǎn)支PC軌道梁，采用標(biāo)準(zhǔn)箱型0.85 m×1.5 m截面。采用有限元方法建立軌道梁振動(dòng)微分方程(如式(2)所示)，計(jì)算模型中的單元均為空間離散梁?jiǎn)卧?，每個(gè)節(jié)點(diǎn)考慮6個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度。

通過優(yōu)化節(jié)點(diǎn)編號(hào)來縮減軌道梁動(dòng)力模型中矩陣帶寬，提高響應(yīng)的求解效率。設(shè)定6等跨軌道梁，使得車輛和軌道梁的相互作用被充分激發(fā)，且梁體響應(yīng)輸出第3，4和5跨跨中振動(dòng)位移和加速度峰值。

1.3 表面不平度

軌道梁的表面不平度是車輛在行駛過程中產(chǎn)生振動(dòng)的重要外部激勵(lì)，會(huì)對(duì)車橋動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生影響。大量測(cè)試結(jié)果表明，路面縱剖面不平整度序列是一種隨機(jī)現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)上可近似表達(dá)為各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程，即表面不平度激勵(lì)下的車橋耦合振動(dòng)從本質(zhì)上來說屬于一種隨機(jī)振動(dòng)現(xiàn)象。本研究采用文獻(xiàn)[6?7]中根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)確定的表面不平度功率譜密度函數(shù)(如式(3)所示)，圖3為表面不平度功率譜密度函數(shù)圖，所有工況均采用該樣本值作為振動(dòng)激勵(lì)源。

式中：(Ω)為軌道梁表面不平度的功率譜密度函數(shù)；Ω為空間頻率，cycle/m；，和是功率譜密度函數(shù)的相關(guān)參數(shù)，取值如下：

走行輪：=0.000 5，=0.35，=3.00；

導(dǎo)向輪：=0.000 6，=0.50，=2.80；

穩(wěn)定輪：=0.000 6，=0.50，=2.60。

圖3 表面不平度功率譜密度

采用三角級(jí)數(shù)疊加法對(duì)功率譜密度函數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到軌道梁表面不平度的時(shí)域樣本取值表達(dá)如式(4)，圖4為模擬得到的走行輪、導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪下軌道梁的表面不平度樣本曲線。

式中：x為里程坐標(biāo)；Ωi是所考慮頻率點(diǎn)；ΔΩ為頻率點(diǎn)間距；φi是在[0,2π]上均勻分布的隨機(jī)相位。軌道梁表面不平度的輸入方式是把車輪位置處的軌道梁振動(dòng)位移、速度與表面不平度位移和速度分別疊加，用于計(jì)算軌道梁對(duì)車輛的作用力。

1.4 數(shù)值求解

數(shù)值積分步長(zhǎng)取Δ=0.1/，其中是列車行進(jìn)速度。方程迭代的收斂依據(jù)為前后2次迭代間結(jié)構(gòu)位移的最大差值不超過0.001 mm。

1.5 計(jì)算程序的檢驗(yàn)

根據(jù)上述車輛?軌道梁動(dòng)力相互作用理論模型與數(shù)值算法，編制跨座式單軌車橋空間耦合振動(dòng)分析程序。為保證算法和程序的正確性，在分析前對(duì)計(jì)算程序進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。

1.5.1 簡(jiǎn)諧不平度激勵(lì)下的車輛響應(yīng)

在走行輪下輸入幅值為0.01 m的簡(jiǎn)諧不平度，車速為10 km/h。程序計(jì)算的車體豎向加速度幅值約為0.12 m/s2，根據(jù)車體的頻率響應(yīng)函數(shù)算出的車體理論穩(wěn)態(tài)豎向加速度為0.12 m/s2，二者結(jié)果一致。

在導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪下分別輸入幅值為0.01 m的簡(jiǎn)諧不平度，車速為10 km/h。程序計(jì)算的車體橫向位移幅值約為0.01 m，等同于車體橫向理論位移值。

可見，在豎向和橫向不平度激勵(lì)下，程序計(jì)算得到的車輛響應(yīng)均準(zhǔn)確可靠。

1.5.2 車輛過橋時(shí)的軌道梁響應(yīng)

考查單節(jié)車輛以30 km/h通過時(shí)簡(jiǎn)支軌道梁橋的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。采用商業(yè)軟件計(jì)算出移動(dòng)荷載列作用下軌道梁跨中最大豎向撓度為8.5 mm，程序計(jì)算得車輛通過時(shí)軌道梁跨中豎向撓度最大值為8.3 mm，且二者的位移歷程曲線吻合良好，表明該計(jì)算程序能準(zhǔn)確反映車輛荷載作用下的軌道梁響應(yīng)。

2 車橋動(dòng)力響應(yīng)分析

2.1 軌道梁自振特性分析

自振特性分析是軌道梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的基礎(chǔ)。建立軌道梁有限元模型進(jìn)行動(dòng)力特性分析，表2列出了軌道梁的自振頻率及振型。可以看出，軌道梁的橫向和豎向基頻較大，滿足規(guī)范[15]要求的跨座式單軌軌道梁橋的橫向自振頻率不宜小于70/= 70/25=2.8 Hz，表明其動(dòng)力特性優(yōu)良。

表2 軌道梁的自振特性

2.2 車橋豎向動(dòng)力響應(yīng)

取三跨響應(yīng)平均值作為分析數(shù)據(jù)，對(duì)不同車速、載客狀態(tài)下軌道梁的豎向動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行整理分析，豎向撓度和加速度峰值的變化曲線如圖5所示。

由圖5(a)觀察可知，軌道梁跨中豎向動(dòng)撓度的最大值隨車速變化并不明顯，與文獻(xiàn)[9]中實(shí)測(cè)結(jié)果的規(guī)律一致；豎向撓度隨載客量的提高而顯著 增大。

由圖5(b)觀察可知，軌道梁跨中豎向加速度的峰值隨車速先增大后趨于波動(dòng)，并非隨車速的增加而單調(diào)增大，與文獻(xiàn)[8]實(shí)測(cè)值的變化趨勢(shì)較為一致；豎向加速度受載客量影響較小。

(a) 豎向撓度；(b) 豎向加速度

計(jì)算通過彈性軌道梁時(shí)車輛的豎向振動(dòng)響應(yīng)，再計(jì)算車輛在通過具備相同不平度剛性地基時(shí)的豎向響應(yīng)，二者差值即為軌道梁的動(dòng)力行為單獨(dú)引起車輛的豎向振動(dòng)響應(yīng)。

經(jīng)計(jì)算整理，軌道梁動(dòng)力行為對(duì)車體豎向振動(dòng)加速度的影響程度如圖6所示。觀察可得，當(dāng)車輛低速(≤35 km/h)運(yùn)行時(shí)，軌道梁動(dòng)力行為引起車輛豎向振動(dòng)加速度的比例隨車速和載客量的提高而增大；當(dāng)車速大于40 km/h時(shí)，軌道梁的動(dòng)力行為是引起車輛豎向振動(dòng)的主要因素(約占比80%)，且?guī)缀跖c車輛載客狀態(tài)無關(guān)。

圖6 軌道梁動(dòng)力行為單獨(dú)引起車體豎向加速度比例

對(duì)比分析圖6與圖5可得，軌道梁動(dòng)力行為引起的車體豎向振動(dòng)加速度比例與圖5(a)跨中豎向撓度最大值的關(guān)系不顯著，與圖5(b)跨中豎向加速度峰值的波動(dòng)趨勢(shì)一致，進(jìn)而推斷出軌道梁動(dòng)力行為中的豎向振動(dòng)加速度決定著車體豎向振動(dòng)水平。因此，強(qiáng)化對(duì)軌道梁豎向振動(dòng)加速度的控制可有效提升跨座式單軌車輛的豎向走行性能。

2.3 車橋橫向動(dòng)力響應(yīng)

參照車橋豎向響應(yīng)的分析思路，探討軌道梁動(dòng)力行為對(duì)車輛橫向振動(dòng)響應(yīng)的影響。將軌道梁跨中橫向動(dòng)力響應(yīng)的最大值隨車速和載客狀態(tài)的變化情況整理如圖7所示。

觀察圖7(a)可得，軌道梁跨中橫向位移的峰值隨車速先增后減，且變化幅度(不到1 mm)較小，40 km/h后趨于平穩(wěn)，與文獻(xiàn)[9]中波動(dòng)較小的實(shí)測(cè)結(jié)果較一致，且受載客量的影響極?。?/p>

觀察圖7(b)可知，軌道梁跨中橫向加速度的最大值隨車速的提高呈上升趨勢(shì)，與文獻(xiàn)[9]實(shí)測(cè)結(jié)果的逐漸增大趨勢(shì)較吻合，且基本不受載客狀態(tài) 影響。

將軌道梁的動(dòng)力行為與表面不平度的激勵(lì)因素區(qū)分開來，前者對(duì)車輛橫向振動(dòng)加速度峰值的影響水平如圖8所示。

(a) 橫向位移；(b) 橫向加速度

圖8 軌道梁動(dòng)力行為單獨(dú)引起車體橫向加速度比例

觀察可得，軌道梁的動(dòng)力行為單獨(dú)引起車體橫向振動(dòng)加速度占比在40%與60%之間波動(dòng)，且與車速和載客量的關(guān)系不明顯。

對(duì)比分析可知，圖8與圖7(a)的曲線變化趨勢(shì)相近，與圖7(b)的關(guān)系不明確，表明軌道梁的動(dòng)力行為中跨中橫向位移是影響車體橫向振動(dòng)加速度的決定性成分。因此，強(qiáng)化對(duì)軌道梁橫向變形的控制可進(jìn)一步提高跨座式單軌車輛的橫向走行性能。

3 結(jié)論

1) 軌道梁具備較大的橫、豎向剛度，動(dòng)力特性良好。

2) 軌道梁跨中豎向動(dòng)撓度的最大值隨車速變化不明顯，隨載客量的提高顯著增大；跨中豎向加速度峰值并非隨車速的增加而單調(diào)增大，且基本不受載客狀態(tài)的影響。軌道梁的動(dòng)力行為是引起車輛豎向振動(dòng)的主要因素，強(qiáng)化對(duì)軌道梁豎向振動(dòng)加速度的控制可有效提升車輛的豎向走行性能。

3)軌道梁跨中橫向位移的最大值隨車速先增后減，40 km/h后趨于平穩(wěn)，且受載客量的影響極??；跨中橫向加速度的最大值隨車速的提高呈上升趨勢(shì)，且基本不受載客狀態(tài)影響。軌道梁的動(dòng)力行為單獨(dú)引起車體橫向振動(dòng)加速度占比在40%與60%之間波動(dòng)，且與車速和載客量的關(guān)系不明顯。強(qiáng)化對(duì)軌道梁橫向變形的控制可進(jìn)一步提高車輛的橫向走行性能。

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(編輯 蔣學(xué)東)

Influence of track beam’s dynamic behavior on running performance of straddle-type monorail vehicle

LI Xiaozhen, GE Yanlong, JIN Zhibin, ZHU Yan

(School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

When the straddle-type monorail vehicle passes through track beam bridge, the vibration and deformation of track beam will conversely influence the running performance of vehicle. In order to explore the impact level of track beam’s dynamic behavior on vehicle’s response, a spatial coupling model of straddle-type monorail vehicle-track beam was established in the study. Dynamic responses of vehicle-bridge in the section of track beam and subgrade under conditions of different speed and passenger volume were calculated and analyzed. The study shows that standard PC track beam performs good. Maximum vertical deflection at mid-span of the track beam is inconspicuously related to vehicle speed, yet significantly increases with the augmentation of passenger. The transverse displacement peak at mid-span is independent from passenger volume, which increases at first and then decreases with the speed. Vertical acceleration of track beam at mid-span firstly increases along with the speed and then tends to fluctuate, and transverse acceleration keeps rising all through. However, both vertical and transverse accelerations are irrelevant to the change of passenger volume. Furthermore, dynamic behavior of the track beam is the main factor determining the vertical acceleration of vehicle, the percentage of which singly leads to the vehicle transverse acceleration is 50% or so. Strengthening the control of vertical vibration and transverse deformation of the track beam shall effectively improve the running performance of vehicle.

straddle-type monorail transit; track beam; passenger volume; dynamic response; running performance

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.12.027

U232；U 441+.3

A

1672 ? 7029(2018)12 ? 3225 ? 07

2017?11?27

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(U1434205, 51708465)；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2013CB036301)；中國(guó)鐵路總公司科技研究開發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015G002-A)

朱艷(1979?)，女，湖南湘潭人，講師，博士，從事車橋耦合振動(dòng)與橋梁動(dòng)力行為研究；E?mail：8988zhu@163.com