基于有限測(cè)試數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)不確定性量化分析

駱勇鵬，黃方林，劉景良，魯四平，許旭堂

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基于有限測(cè)試數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)不確定性量化分析

駱勇鵬1，黃方林2，劉景良1，魯四平2，許旭堂1

(1. 福建農(nóng)林大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院，福建 福州 350108；2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

針對(duì)實(shí)際工程中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)往往有限，其服從的概率分布函數(shù)難以確定的問題，現(xiàn)有的不確定性分析方法常需假設(shè)參數(shù)服從某種概率分布后進(jìn)行隨機(jī)分析。當(dāng)假設(shè)的概率分布與實(shí)際不符時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。為此，提出一種適用于概率分布函數(shù)未知和小樣本數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)不確定性分析方法。該方法基于小樣本數(shù)據(jù)，采用Bootstrap抽樣和AIC準(zhǔn)則來確定參數(shù)的最優(yōu)概率分布函數(shù)和分布參數(shù)，通過隨機(jī)抽樣并將樣本數(shù)據(jù)代入響應(yīng)面模型計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)，從而快速量化參數(shù)變異對(duì)響應(yīng)不確定性的影響。以數(shù)值算例探討原始樣本個(gè)數(shù)及抽樣次數(shù)對(duì)分析結(jié)果的影響，建議運(yùn)用所提方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)不確定性分析時(shí)，原始樣本個(gè)數(shù)至少為30個(gè)，抽樣次數(shù)可取1 000次以上。采用斜拉橋動(dòng)力響應(yīng)不確定性分析來驗(yàn)證所提方法在實(shí)際工程分析中的應(yīng)用可行性及可靠性。研究結(jié)果表明：所提方法不需要事先假設(shè)不確定性參數(shù)的概率分布函數(shù)及分布參數(shù)，僅利用少數(shù)樣本數(shù)據(jù)即可完成結(jié)構(gòu)響應(yīng)不確定性分析。

不確定性分析；小樣本數(shù)據(jù)；靈敏度分析；響應(yīng)面；Bootstrap抽樣

基于響應(yīng)面和Monte Carlo的結(jié)構(gòu)不確定性分析方法是目前不確定性分析中應(yīng)用較為廣泛的方法之一。其思想是假設(shè)參數(shù)服從某種概率分布，通過對(duì)樣本進(jìn)行抽樣，然后輸入到響應(yīng)面中，計(jì)算對(duì)應(yīng)的輸出值進(jìn)而獲得輸出的統(tǒng)計(jì)特性，避免多次有限元計(jì)算過程，有效地提高了計(jì)算效率[1?3]。然而，該方法也存在一定的限制，既實(shí)際工程中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)往往有限，其服從的概率分布函數(shù)難以確定。當(dāng)假定的概率分布函數(shù)與實(shí)際不符時(shí)，將產(chǎn)生較大的誤差，從而影響對(duì)結(jié)構(gòu)實(shí)際服役性能的判斷[4]。也有學(xué)者提出可用K-S檢驗(yàn)等方法來確定不確定性參數(shù)的概率分布[5]。當(dāng)樣本個(gè)數(shù)較大時(shí)，此類方法可行，但當(dāng)樣本數(shù)量較少時(shí)，所確定的概率分布本身具有一定的不確定性，此時(shí)基于Monte Carlo法的不確定性分析方法可能產(chǎn)生新的誤差[6]。為此，提出一種適用于概率分布函數(shù)未知情況下，基于小樣本數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)不確定性量化分析方法。該方法首先基于Bootstrap抽樣和赤池信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion, AIC)來確定不確定性參數(shù)的最優(yōu)概率分布及分布參數(shù)。然后，根據(jù)參數(shù)所服從的最優(yōu)概率分布進(jìn)行隨機(jī)抽樣，將隨機(jī)樣本代入響應(yīng)面模型，計(jì)算各組樣本所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征，從而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)動(dòng)力不確定性量化分析。采用數(shù)值算例和斜拉橋動(dòng)力響應(yīng)不確定性計(jì)算來驗(yàn)證所提方法的可行性及可靠性，并探討材料參數(shù)、構(gòu)件尺寸不確定性對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)不確定性的影響。

1 基于小樣本數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)不確定性量化分析

結(jié)構(gòu)動(dòng)力不確定性量化的主要研究工作包括不確定性分析和靈敏度分析。前者對(duì)應(yīng)于量化輸入不確定性通過物理系統(tǒng)傳遞給輸出的不確定性，后者是定量單個(gè)參數(shù)的不確定性對(duì)輸出不確定性的影響程度[7]。目前的研究大多集中于輸出不確定性的量化，較少關(guān)注單個(gè)參數(shù)不確定性對(duì)輸出不確定性的影響。此外，在工程領(lǐng)域中如何基于小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行不確定性分析的研究也較為少見。

本文提出的適用于概率分布函數(shù)未知情況下，基于小樣本數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)不確定性分析方法主要包括3個(gè)部分：最優(yōu)概率分布函數(shù)及分布參數(shù)確定、不確定性靈敏度分析及不確定性分析。現(xiàn)分別進(jìn)行闡述。

1.1 最優(yōu)概率分布函數(shù)及分布參數(shù)確定方法

如前所述，參數(shù)概率分布函數(shù)的正確與否對(duì)結(jié)構(gòu)不確定性分析的可靠性有較大影響。在樣本個(gè)數(shù)很小的情況下準(zhǔn)確計(jì)算出不確定性參數(shù)所服從的概率分布函數(shù)是難以實(shí)現(xiàn)的。因此，如何在小樣本數(shù)據(jù)下確定不確定性參數(shù)所服從的最優(yōu)概率分布函數(shù)和分布參數(shù)來保證不確定性分析結(jié)果的準(zhǔn)確是基于小樣本數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)不確定性分析的一種解決途徑。

Bootstrap法運(yùn)用模擬再抽樣技術(shù)代替理論分析，基于有限的試驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)模擬再抽樣出大量符合原數(shù)據(jù)特征的模擬樣本，提供足夠的樣本進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析[8?9]，避免對(duì)概率分布函數(shù)假定的依賴。為此，結(jié)合AIC準(zhǔn)則[10]，將Bootstrap引入最優(yōu)概率分布函數(shù)及分布參數(shù)的確定中。該方法的計(jì)算流程如下：

3) 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量

4) 獨(dú)立重復(fù)步驟2) 至步驟3)次，得到個(gè)統(tǒng)計(jì)量值，最后根據(jù)式(5)和式(6)計(jì)算第個(gè)參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，作為概率分布函數(shù)的分布參數(shù)。

基于每個(gè)Bootstrap子樣本計(jì)算的備選概率分布函數(shù)的AIC值，次抽樣即可得到個(gè)最優(yōu)概率分布函數(shù)，為了能夠確定不確定性參數(shù)的最優(yōu)概率分布函數(shù)，定義最優(yōu)概率分布函數(shù)指標(biāo)，表達(dá)式如下：

式中：為備選概率分布函數(shù)被識(shí)別為最優(yōu)概率分布函數(shù)的次數(shù)。通過比較的值，選擇最大的概率分布函數(shù)作為不確定性參數(shù)的概率分布函數(shù)。此時(shí)，不確定性參數(shù)所服從的最優(yōu)概率分布函數(shù)及分布參數(shù)就可確定。

1.2 靈敏度分析及不確定性分析

為了提高響應(yīng)不確定性量化分析的計(jì)算效率，引入響應(yīng)面理論來代替有限元模型進(jìn)行傳遞分析。交替條件期望算法(alternating conditional expectation，ACE)算法[11]不需要事先假定響應(yīng)面模型的表達(dá)式，可以避免因事先指定的響應(yīng)面型式無法準(zhǔn)確描述參數(shù)與響應(yīng)之間復(fù)雜的關(guān)系而產(chǎn)生的誤差，因此本文采用該方法進(jìn)行響應(yīng)面擬合。

首先初步確定不確定性參數(shù)，采用均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。根據(jù)均勻設(shè)計(jì)表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)并計(jì)算相應(yīng)試驗(yàn)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，采用ACE非參數(shù)回歸方法確定各個(gè)參數(shù)的最優(yōu)變換函數(shù)關(guān)系，建立ACE響應(yīng)面。該算法的具體實(shí)現(xiàn)可參閱文獻(xiàn)[12]。

在確定各個(gè)參數(shù)變異對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力不確定性的影響程度后，選擇靈敏度因子較大的參數(shù)作為輸入，根據(jù)不確定性參數(shù)所服從的概率分布進(jìn)行隨機(jī)抽樣得到一系列的樣本，代入ACE響應(yīng)面中，通過插值計(jì)算即可快速計(jì)算各組樣本所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，通過概率統(tǒng)計(jì)分析即可得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征值，達(dá)到結(jié)構(gòu)響應(yīng)不確定性量化分析的目的。

1.3 原始樣本個(gè)數(shù)、Bootstrap抽樣次數(shù)對(duì)最優(yōu)分布函數(shù)及分布參數(shù)的影響

通過計(jì)算機(jī)編程，生成200個(gè)滿足均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為0.01的正態(tài)分布數(shù)據(jù)作為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，研究原始樣本個(gè)數(shù)對(duì)確定最優(yōu)分布函數(shù)及分布參數(shù)的影響。

1.3.1 原始樣本個(gè)數(shù)對(duì)最優(yōu)分布函數(shù)及分布參數(shù)的影響分析

為了研究原始樣本個(gè)數(shù)對(duì)最優(yōu)分布函數(shù)及分布參數(shù)的影響，分別選擇200個(gè)數(shù)據(jù)的前10，20，30，40，50和100個(gè)數(shù)據(jù)來模擬原始樣本數(shù)據(jù)。以正態(tài)分布函數(shù)、威布爾分布函數(shù)及極值I分布為備選概率分布函數(shù)，Bootstrap抽樣次數(shù)為1 000。采用提出的方法確定不確定性參數(shù)所服從的概率分布函數(shù)及分布參數(shù)。

概率分布函數(shù)確定結(jié)果如圖1所示。從圖1可以看出，當(dāng)原始樣本個(gè)數(shù)為10，30和100個(gè)時(shí)，正態(tài)分布函數(shù)被識(shí)別為最優(yōu)概率分布函數(shù)的概率分別為47.2%，90.7%和99.9%。由此可知，原始樣本個(gè)數(shù)對(duì)概率分布函數(shù)的確定有較大影響，原始樣本個(gè)數(shù)越多，概率分布函數(shù)確定越準(zhǔn)確。

表1給出了原始樣本個(gè)數(shù)對(duì)分布參數(shù)的影響分析結(jié)果。從表1可知，隨著原始樣本個(gè)數(shù)的增加，不確定性參數(shù)的均值誤差越來越小，標(biāo)準(zhǔn)差的誤差總體上也隨著原始樣本個(gè)數(shù)的增加而變小，但是標(biāo)準(zhǔn)差的誤差相較于均值來說，還是比較大。

綜合以上分析結(jié)果，考慮實(shí)際工程限制，無法獲取足夠多的樣本數(shù)據(jù)，推薦原始樣本個(gè)數(shù)為30以上，概率分布函數(shù)及分布參數(shù)的確定可滿足工程精度要求。

圖1 原始樣本個(gè)數(shù)對(duì)分布函數(shù)的影響分析

表1 原始樣本個(gè)數(shù)對(duì)分布參數(shù)的影響

1.3.2 Bootstrap抽樣次數(shù)對(duì)最優(yōu)分布函數(shù)及分布參數(shù)的影響分析

為研究Bootstrap抽樣次數(shù)對(duì)最優(yōu)分布函數(shù)及分布參數(shù)的影響，以前30個(gè)數(shù)據(jù)為原始樣本數(shù)據(jù)， Bootstrap抽樣次數(shù)分別為100，200，300，400，500，1 000，5 000及10 000次。再次采用提出的方法確定不確定性參數(shù)所服從的概率分布函數(shù)及分布參數(shù)。計(jì)算結(jié)果如圖2和表2所示。從圖2和表2可知，Bootstrap抽樣次數(shù)對(duì)分布函數(shù)及分布參數(shù)的影響不大。當(dāng)抽樣次數(shù)為100，1 000及5 000個(gè)時(shí)，正態(tài)分布被識(shí)別為最優(yōu)概率分布函數(shù)的概率分別為88%，91%和91%。隨著抽樣次數(shù)的增加，分布參數(shù)誤差沒有明顯變化。結(jié)合Bootstrap抽樣的特點(diǎn)，推薦抽樣次數(shù)至少1 000次。

圖2 Bootstrap抽樣次數(shù)對(duì)分布函數(shù)確定的影響

表2 Bootstrap抽樣次數(shù)對(duì)分布參數(shù)的影響

2 斜拉橋頻率響應(yīng)不確定性量化分析

以寧波甬江大橋主橋?yàn)檠芯繉?duì)象，進(jìn)行頻率響應(yīng)不確定性量化分析。寧波甬江大橋主橋?yàn)楠?dú)塔豎琴型雙索面的預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋，全長(zhǎng)202 m，跨徑布置為105 m+97 m。主塔為門式塔柱，主梁的基本斷面形式是雙邊箱，主梁全寬 24 m，兩側(cè)的箱梁寬 6.75 m。

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙，采用ANSYS建立該橋的空間有限元模型，其中主梁采用自定義箱形截面單脊梁模擬，橋塔采用空間梁?jiǎn)卧狟eam188模擬，斜拉索采用Link180空間桿單元模擬。全橋共2 298個(gè)單元，4 453個(gè)節(jié)點(diǎn)。如圖3所示。

圖3 有限元模型圖

2.1 不確定性參數(shù)概率分布函數(shù)及分布參數(shù)確定

為了模擬實(shí)際工程測(cè)量得到的小樣本數(shù)據(jù)，選取主梁彈性模量1，主梁質(zhì)量密度1，主塔彈性模量2，主塔質(zhì)量密度2，拉索彈性模量3，拉索質(zhì)量密度3及拉索的3種截面形式的橫截面積1，2和3作為不確定性參數(shù)。假設(shè)9個(gè)不確定性參數(shù)為服從以名義值為均值，變異系數(shù)為0.1的正態(tài)分布，采用LHS隨機(jī)抽樣方法，隨機(jī)抽取30個(gè)數(shù)據(jù)作為原始樣本個(gè)數(shù)，如表3所示。

以正態(tài)分布、威布爾分布及極值I分布作為備選分布函數(shù)(實(shí)際工程中可選擇較多的不同概率分布函數(shù)作為備選分布函數(shù)，以提高精度)。采用所提方法計(jì)算各個(gè)備選概率分布函數(shù)被識(shí)別為最優(yōu)概率分布函數(shù)的次數(shù)及分布參數(shù)，i的計(jì)算結(jié)果如圖4所示。從圖4可知，9個(gè)參數(shù)的最優(yōu)概率分布函數(shù)均為正態(tài)分布函數(shù)，與假設(shè)的一致，說明所提方法在小樣本數(shù)據(jù)下可以有效地識(shí)別不確定性參數(shù)所服從的最優(yōu)概率分布函數(shù)。表3還給出了9個(gè)不確定性參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性。由表3可以看出，9個(gè)不確定性參數(shù)的樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差誤差較小。

圖4 備選概率分布被識(shí)別為最優(yōu)分布的次數(shù)

2.2 模態(tài)頻率不確定性分析

為了能夠快速計(jì)算參數(shù)變異下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，首先以9個(gè)參數(shù)為輸入?yún)?shù)，采用均勻設(shè)計(jì)方法確定試驗(yàn)點(diǎn)，計(jì)算各個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的前5階模態(tài)頻率1~5。采用ACE算法進(jìn)行非參數(shù)回歸，建立前5階模態(tài)頻率的ACE響應(yīng)面。限于篇幅，僅給出第1階模態(tài)頻率的各個(gè)參數(shù)及其相應(yīng)變換的映射關(guān)系圖，如圖5所示。表4中給出前5階模態(tài)頻率ACE響應(yīng)面的擬合相關(guān)系數(shù)。由表4可知，前5階模態(tài)頻率的擬合相關(guān)系數(shù)值均接近于1，說明所擬合的前5階模態(tài)頻率的ACE響應(yīng)面具有較高的精度。

表3 結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)計(jì)特性

圖5 第1階固有頻率及9個(gè)不確定性參數(shù)與其對(duì)應(yīng)的ACE變換的映射關(guān)系圖

表4 前5階固有頻率ACE模型的最大相關(guān)系數(shù)值

依所服從的分布對(duì)9個(gè)不確定性參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣(104次)。為了考察單個(gè)參數(shù)變異對(duì)前5階模態(tài)頻率不確定性的貢獻(xiàn)，分別將單個(gè)參數(shù)的隨機(jī)樣本代入ACE響應(yīng)面中計(jì)算相應(yīng)樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)前5階模態(tài)頻率的取值(其余幾個(gè)參數(shù)取均值)。計(jì)算各個(gè)參數(shù)的隨機(jī)樣本及其對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率在置信水平為95%下的置信區(qū)間。根據(jù)式(8)和式(9)計(jì)算得到各個(gè)參數(shù)的靈敏度因子，如圖6所示。從圖6中可知，對(duì)于第1階固有頻率而言，主塔的彈性模量2和質(zhì)量密度2靈敏度最高，均在40%以上，其余參數(shù)為不敏感參數(shù)。主梁的彈性模量1和質(zhì)量密度1對(duì)第2階固有頻率至第5階固有頻率的影響程度均較大；其次是拉索的彈性模量、主塔的彈性模量2和質(zhì)量密度2；拉索橫截面面積2和3對(duì)第4和第5階固有頻率較為敏感，而1則對(duì)第3階固有頻率較為敏感。

為了驗(yàn)證以上分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，再次采用基于方差分析的靈敏度分析方法進(jìn)行靈敏度分析，如圖7所示。比較圖6和圖7可知2種方法計(jì)算得到的靈敏度分析結(jié)果一致，驗(yàn)證本方法的準(zhǔn)確定性。但是所提方法僅利用少數(shù)樣本數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)，不需事先假設(shè)不確定性參數(shù)的概率分布函數(shù)及分布 參數(shù)。

以靈敏度因子較高的參數(shù)作為不確定性參數(shù)，進(jìn)行隨機(jī)抽樣(104次)，靈敏度較低的參數(shù)取均值，共計(jì)104組樣本值，分別計(jì)算各組樣本所對(duì)應(yīng)的前5階模態(tài)頻率?；诖髽颖緮?shù)據(jù)對(duì)前5階模態(tài)進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算結(jié)果如表5所示。課題組于2014年7月對(duì)該橋進(jìn)行了靜動(dòng)力測(cè)試，模態(tài)頻率實(shí)測(cè)結(jié)果也列于表5中。

圖6 基于所提方法的前5階固有頻率靈敏度分析結(jié)果

圖7 基于方差分析的前5階固有頻率靈敏度分析結(jié)果

表5 不確定性分析結(jié)果

從表5可知，基于確定性模型計(jì)算的模態(tài)頻率小于實(shí)測(cè)值，最大誤差為10.32%。所提方法計(jì)算的前五階模態(tài)均值與實(shí)測(cè)值誤差更小，最大誤差為?8.41%。根據(jù)不確定性分析結(jié)果可知，當(dāng)9個(gè)參數(shù)的變異系數(shù)在10%范圍的情況下，前5階模態(tài)頻率的變異系數(shù)基本在5%~7%左右。實(shí)測(cè)頻率在不確定性分析結(jié)果范圍內(nèi)，因此可認(rèn)為造成實(shí)測(cè)頻率與確定性模型計(jì)算的頻率不一致的原因可能是實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)及尺寸與名義值不一致。

3 結(jié)論

1) 原始樣本個(gè)數(shù)對(duì)不確定性參數(shù)的分布函數(shù)類型影響較大，建議原始樣本個(gè)數(shù)30以上。Bootstrap抽樣次數(shù)對(duì)概率分布類型影響不大，考慮Bootstrap抽樣方法的特點(diǎn)，建議Bootstrap抽樣次數(shù)1 000次以上。

2) 當(dāng)9個(gè)參數(shù)的變異系數(shù)在10%范圍的情況下，前5階模態(tài)頻率的變異系數(shù)基本在5%~7%。采用確定性模型對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算無法考慮不確定性的影響。而所提方法不需要事先假設(shè)不確定性參數(shù)的概率分布函數(shù)及分布參數(shù)，僅利用少數(shù)樣本數(shù)據(jù)即可完成結(jié)構(gòu)響應(yīng)不確定性分析。

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(編輯 蔣學(xué)東)

The method for structure responses uncertainty analysis based on limited data

LUO Yongpeng1, HUANG Fanglin2, LIU Jingliang1, LU Siping2, XU Xutang1

(1. School of Transportation and Civil Engineering, Fujian Agriculture and Forestry University, Fuzhou 350108, China; 2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Measured data in practical engineering are often limited, which makes it difficult to determine the probability distribution of uncertain parameters. Therefore, the method for structure uncertainty analysis often assumes parameters to be random and obey a certain probability distribution. When the specified form of distribution assumptions does not accord with the actual, it may produce a large error. For this reason, a new method is proposed, which is suitable for structure dynamic responses uncertainty analysis based on limited data due to the case of the probability distribution is unknown. Firstly, the Bootstrap sample theory and Akaike Information Criterion (AIC) were adopted to determine the optimal probability distribution function and the distribution parameters based on the limited data, and then random sampling procedure was conduct, the random samples was generated into the response surface model to calculate the response, thus the influence of parameter variation to response can be rapidly quantify.With a numerical example to explore the influence of the original sample number and sampling frequency on analysis result, the recommendations of the original sample number and sampling frequency are presented. Finally, the feasibility and reliability of the proposed method were investigated by the numerical simulation of a cable-stayed bridge. The results show that the statistical uncertainty in probability distributions of uncertain parameters can be taken into account and optimal probability distribution function of parameter estimated accurately in the proposed method.

uncertainty analysis; limited data; sensitivity analysis; response surface model; Bootstrap sample

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.12.026

TU318.1

A

1672 ? 7029(2018)12 ? 3217 ? 08

2017?11?23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51808122)；福建省中青年教師教育科研資助項(xiàng)目(JA170171)；福建農(nóng)林大學(xué)高水平大學(xué)建設(shè)重點(diǎn)資助項(xiàng)目(113-612014018)；福建農(nóng)林大學(xué)青年教師科研資助項(xiàng)目(113-61201401808)

駱勇鵬(1989?)，男，福建泉州人，講師，博士，從事結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別與損傷診斷研究；E?mail：yongpengluo@fafu.edu.cn