類矩形盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率分析

丁祖德，付江，王志良，郭永發(fā)，李向紅

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類矩形盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率分析

丁祖德1，付江1，王志良1，郭永發(fā)2，李向紅3

(1. 昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，昆明 650500； 2. 中鐵二院昆明勘察設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，昆明 650200； 3. 上海隧道工程股份有限公司，上海 200232)

基于變形等效，建立類矩形盾構(gòu)管片結(jié)構(gòu)梁-接頭模型，研究通縫、錯(cuò)縫拼裝下類矩形盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率。分析地基抗力系數(shù)、接頭剛度比及接頭數(shù)量對(duì)剛度有效率的影響，并建立了類矩形盾構(gòu)隧道剛度有效率計(jì)算公式。研究結(jié)果表明：通縫、錯(cuò)縫拼裝下管片結(jié)構(gòu)橫向剛度有效率平均值分別為0.47和0.54，錯(cuò)縫比通縫提高約15%。剛度有效率隨地基抗力系數(shù)的增加呈非線性增長，隨接頭剛度比的增大呈線性增長，隨接頭數(shù)量的增加呈線性減小。類矩形盾構(gòu)管片橫向剛度有效率在0.3~0.8之間變化。建立的剛度有效率計(jì)算公式擬合精度高，可為類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算提供依據(jù)。

類矩形盾構(gòu)隧道；梁-接頭模型；橫向剛度有效率；影響因素

隨著城市地下空間的深入發(fā)展，不同功用盾構(gòu)隧道也隨之出現(xiàn)，斷面形式不再局限于傳統(tǒng)的圓形盾構(gòu)隧道，雙圓形、類矩形等新興盾構(gòu)隧道斷面形式逐漸引入并得到應(yīng)用[1?9]。對(duì)于城市地鐵車站出入口、跨越路口、地下綜合管廊等特殊節(jié)點(diǎn)，矩形盾構(gòu)隧道在空間利用率、長距離曲線掘進(jìn)等方面有明顯優(yōu)勢(shì)。自我國寧波軌道交通3號(hào)線某車站出入段工程采用類矩形盾構(gòu)隧道以來，類矩形盾構(gòu)技術(shù)及其裝配式襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算方法、受力性能等研究日漸重要，已引起廣泛關(guān)注[4?10]。盾構(gòu)法隧道襯砌是管片通過螺栓連接的裝配式結(jié)構(gòu)，接頭的存在是其顯著特征。為考慮接頭的影響，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種計(jì)算模型，如修正均質(zhì)圓環(huán)模型(修正慣用法)、多鉸環(huán)模型、梁-接頭模型及殼?彈簧?接觸模型 等[11?12]。修正慣用法因其概念明確、計(jì)算簡(jiǎn)便，是盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的常用計(jì)算方法，其建模的關(guān)鍵在于確定橫向彎曲剛度有效率。為此，國內(nèi)外學(xué)者從理論分析、數(shù)值計(jì)算并結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)，在剛度有效率的取值及影響因素等方面開展了研究[13?17]。如Lee等[13]采用彈性鉸模型，得到通錯(cuò)縫拼裝情況下盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率與管片特征、地層抗力系數(shù)等參數(shù)的擬合關(guān)系，指出軟土地區(qū)隧道剛度有效率在0.1~0.6之間。黃宏偉等[14]基于管片結(jié)構(gòu)室內(nèi)模型加載試驗(yàn)，得出隧道結(jié)構(gòu)變形與荷載明顯呈線彈性關(guān)系，隧道剛度有效率可取為常數(shù)。封坤 等[15]開展獅子洋隧道和南京長江隧道結(jié)構(gòu)整環(huán)原型試驗(yàn)，得到通、錯(cuò)縫拼裝情況下2個(gè)典型盾構(gòu)隧道的剛度有效率范圍。李曉軍等[16]基于橫向變形等效原則，結(jié)合通縫單環(huán)梁?接頭模型和錯(cuò)縫雙環(huán)梁?接頭模型，分析大直徑盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)剛度有效率隨埋深的變化規(guī)律。黃大維等[17]依據(jù)縱縫接頭剛度和橫向彎曲剛度有效率之間的關(guān)系，推導(dǎo)依據(jù)接頭剛度計(jì)算通縫拼裝盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率的計(jì)算公式，分析各因素對(duì)剛度有效率的影響規(guī)律。上述研究均是針對(duì)圓形盾構(gòu)隧道，而矩形盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率的取值，多借鑒圓形盾構(gòu)隧道，憑經(jīng)驗(yàn)判斷，尚未有類矩形盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率研究的報(bào)道。基于此，本文以某曲墻曲拱類矩形盾構(gòu)隧道裝配式襯砌結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，參考類矩形管片接縫受力試驗(yàn)結(jié)果，建立梁?接頭模型，研究通縫和錯(cuò)縫2種拼裝方式下類矩形盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率。在此基礎(chǔ)上，研究地層抗力系數(shù)、接頭剛度比、接頭數(shù)量等因素對(duì)類矩形盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率的影響規(guī)律，并建立剛度有效率計(jì)算公式，為類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算提供參考依據(jù)。

1 計(jì)算模型及參數(shù)

1.1 類矩形盾構(gòu)管片簡(jiǎn)介

本文探討的類矩形斷面形式借鑒文獻(xiàn)[4?5]，以2車道城市道路隧道作為運(yùn)用背景，采用曲墻曲拱斷面2車道拼裝式襯砌的類矩形盾構(gòu)隧道管片結(jié)構(gòu)。以《城市道路工程設(shè)計(jì)規(guī)范》(CJJ37—2012)為依據(jù)，隧道建筑限界及襯砌內(nèi)輪廓如圖1所示，其最大跨度9.95 m，凈高6.8 m?？紤]管片結(jié)構(gòu)受力、施工條件、管片拼裝及防水要求，擬定管片厚度為50 cm，環(huán)寬為1.5 m，管片分塊數(shù)量為10塊。采用錯(cuò)縫拼裝，將類矩形盾構(gòu)裝配式襯砌分為甲組管片和乙組管片，隧道縱向環(huán)與環(huán)之間按照“甲?乙?甲”的方式進(jìn)行拼裝。管片間接縫采用螺栓連接，包括40個(gè)M33環(huán)向螺栓和30個(gè)M30縱向螺栓，螺栓機(jī)械性能等級(jí)為6.8級(jí)。

1.2 橫向剛度有效率計(jì)算方法

依據(jù)修正慣用法中橫向剛度有效率的定義，其可表示為：

式中：(c)'表示非均質(zhì)圓環(huán)的等效抗彎剛度；c表示均質(zhì)圓環(huán)的橫向抗彎剛度。

對(duì)圓形盾構(gòu)隧道而言，文獻(xiàn)[18]基于變形等效，假定圓環(huán)直徑為，在荷載作用下，變形后的非均質(zhì)圓環(huán)直徑為1，直徑變化量為Δ1；變形后的均質(zhì)圓環(huán)直徑為2，直徑變化量為Δ2。得出橫向剛度有效率為：

實(shí)際上，式(2)忽略了變形的相對(duì)性問題，不符合剛度有效率的定義，計(jì)算結(jié)果也與實(shí)際不符。根據(jù)《盾構(gòu)隧道管片設(shè)計(jì)》[11]，在垂直均布荷載作用下，當(dāng)考慮地層反力，可推導(dǎo)出管片環(huán)水平直徑點(diǎn)的水平位移為：

式中：s為地基抗力系數(shù)；c為管片壁厚中心半徑；為管片環(huán)所受均布荷載。

從式(3)可知，若周邊地層較好，地基抗力系數(shù)較大，則管片結(jié)構(gòu)變形基本受地層約束作用影響，管片剛度的影響較小，這也說明在地層條件較好情況下，可將接縫處視為鉸接，按圓環(huán)鉸模型來計(jì)算。對(duì)于軟黏土或砂土地層，地層抗力系數(shù)較小，管片剛度的影響則較明顯，按梁-接頭模型計(jì)算較合適。若不考慮地層反力，依式(3)可推導(dǎo)出均質(zhì)環(huán)水平直徑點(diǎn)的水平位移1為：

同理，考慮接頭的管片環(huán)水平直徑點(diǎn)水平位移2可表示為：

由式(4)和式(5)可得出：

對(duì)于類矩形盾構(gòu)管片結(jié)構(gòu)，采用與上述相同的思路，即在相同荷載作用下，考慮接縫的管片結(jié)構(gòu)和等效后均質(zhì)管片的變形相等時(shí)，認(rèn)為兩者剛度相同，由此得到其剛度有效率。考慮類矩形斷面豎向和水平向剛度的差異，建立如圖2所示剛度有效率計(jì)算模型，豎向剛度有效率z和水平向剛度有效率η分別定義為：

式中：Δ1表示均質(zhì)結(jié)構(gòu)豎向位移變形量；Δ2表示考慮接頭的結(jié)構(gòu)豎向位移變形量；Δ1表示均質(zhì)結(jié)構(gòu)水平向位移變形量；Δ2表示考慮接頭的結(jié)構(gòu)水平向位移變形量。

(a) 均質(zhì)類矩形結(jié)構(gòu)；(b) 考慮接縫類矩形結(jié)構(gòu)

圖2 橫向剛度有效率計(jì)算模型

Fig. 2 Calculation models for transverse effective rigidity ratio

按圖2的荷載模式，等比例增大豎向荷載、水平荷載和底部荷載，得到不同荷載工況下類矩形結(jié)構(gòu)的變形值，再根據(jù)式(7)和式(8)可計(jì)算出剛度有效率。

1.3 計(jì)算模型及參數(shù)

采用荷載?結(jié)構(gòu)法，分別建立單環(huán)均質(zhì)模型、通縫拼裝下的單環(huán)梁-接頭模型和錯(cuò)縫拼裝下的雙環(huán)梁?接頭模型。采用梁?jiǎn)卧M管片，轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧和剪切彈簧模擬管片接頭。其中，管片接縫處轉(zhuǎn)動(dòng)剛度K表示為[11]：

式中：b為螺栓的有效斷面面積；為管片主體與螺栓的彈性模量比；表示管片寬度；d表示有效高度；c為混凝土彈性模量；為管片高度；表示中和軸到管片受壓邊緣的距離；表示彎矩；表示轉(zhuǎn)角。

由式(10)算出的管片接頭轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧系數(shù)為122.4 MN·m/rad。參照類矩形盾構(gòu)隧道管片縱縫抗彎性能試驗(yàn)結(jié)果[8]，正、負(fù)彎矩轉(zhuǎn)動(dòng)剛度在70~120 MN·m/rad，多集中在100~120 MN·m/rad。故本處取管片接頭轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧系數(shù)為120 MN·m/rad。

在類矩形盾構(gòu)隧道縱縫受剪性能試驗(yàn)中，得到的縱縫抗剪剛度范圍為350~450 MN/m[9]。管片環(huán)間的徑向剪切剛度一般取值在100~500 MN/m之間[11]，本處綜合取徑向剪切彈簧剛度為300 MN/m，不考慮切向剪切彈簧剛度。

地基抗力系數(shù)s可采用考慮隧道半徑影響的解析解[16]：

式中：為地基彈性模量；為泊松比；0為類矩形盾構(gòu)隧道等效半徑。取地基彈性模量為15 MPa，算出地基抗力系數(shù)為1.636 MN/m3。考慮注漿后周圍土層剛度的提高，并結(jié)合《基坑工程手冊(cè)》的經(jīng)驗(yàn)值，取地基抗力系數(shù)為5 MN/m3。

C50管片混凝土彈性模量為3.45×104MPa，泊松比為0.2，重度為26 kN/m3；接頭螺栓彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3。計(jì)算時(shí)，取隧道埋深為5 m，假定為單一均質(zhì)土層，天然重度取18 kN/m3，側(cè)壓力系數(shù)取為0.5。

2 橫向剛度有效率計(jì)算結(jié)果分析

以1.3節(jié)確定的荷載為基準(zhǔn)荷載，分別取0.5倍及1倍~4倍的基準(zhǔn)荷載作為加載工況1~5，得到不同荷載工況下，均質(zhì)結(jié)構(gòu)、通縫及錯(cuò)縫拼裝盾構(gòu)管片的變形見圖3，為展現(xiàn)結(jié)構(gòu)變形形態(tài)，將變形值放大了50倍。豎向和水平向變形隨荷載的變化曲線見圖4。橫向剛度有效率計(jì)算結(jié)果見表1。

(a) 均質(zhì)；(b) 通縫拼裝；(c) 錯(cuò)縫拼裝

從圖3看出，采用均質(zhì)模型與梁?接頭模型模擬得到的結(jié)構(gòu)變形輪廓形狀有所不同，不考慮接頭的均質(zhì)單環(huán)變形輪廓線十分平順，變形沿管片中軸線對(duì)稱分布，而考慮接頭的通縫、錯(cuò)縫管片變形輪廓線都在接縫處呈現(xiàn)明顯折角，管片底部變形呈現(xiàn)不對(duì)稱分布。管片豎向變形明顯大于橫向變形，通縫型管片變形量最大，圖4中也顯示了不同模型下的這種變形差異。通縫拼裝下，計(jì)算得到的豎向和水平向剛度有效率分別為0.49和0.45，明顯小于圓形盾構(gòu)隧道管片結(jié)構(gòu)的橫向剛度有效率。錯(cuò)縫拼裝下的豎向和水平向剛度有效率分別為0.57和0.51，較通縫拼裝情況分別提高了16%和13%。

(a) 豎向；(b) 水平向

表1 類矩形盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率

計(jì)算結(jié)果顯示，與常規(guī)地鐵盾構(gòu)隧道剛度有效率相比，類矩形盾構(gòu)隧道管片結(jié)構(gòu)剛度有效率較明顯偏小，主要是由于文中類矩形隧道跨度較大、地基抗力系數(shù)取值較小，加之隧道斷面形式為矩形，受力條件沒有圓形斷面好，因而計(jì)算得到的剛度有效率偏小。這正說明隧道剛度有效率大小與諸多因素相關(guān)，應(yīng)結(jié)合隧道具體特征來確定。

3 橫向剛度有效率影響因素分析

3.1 地基抗力系數(shù)的影響

為考慮地基抗力系數(shù)s的影響，改變類矩形管片結(jié)構(gòu)梁?接頭模型的地基抗力系數(shù)，分別取為5，10，20，30，40，50，70和100 MPa/m，得到類矩形盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率隨地基抗力系數(shù)的變化曲線如圖7所示。

(a) 豎向；(b) 水平向

圖5顯示，剛度有效率隨地基抗力系數(shù)的增加呈非線性增長，在地基抗力系數(shù)較小時(shí)，剛度有效率變化明顯，當(dāng)?shù)鼗沽ο禂?shù)達(dá)到一定值后，變化放緩。以通縫拼裝下剛度有效率為例，當(dāng)?shù)鼗沽ο禂?shù)從5 MPa/m增加到50 MPa/m時(shí)，管片豎向、水平向剛度有效率分別增加了37%和58%；從50 MPa/m到100 MPa/m變化時(shí)，分別僅增加了6%和14%。錯(cuò)縫與通縫相比，豎向的剛度有效率提高程度隨地基抗力系數(shù)的增加變化較小，但水平向的剛度有效率提高程度隨之減小。在地基抗力系數(shù)達(dá)到100 MPa/m，2種拼裝下的剛度有效率基本接近，說明地層條件越好，拼裝方式對(duì)結(jié)構(gòu)剛度有效率的影響越小?？傮w而言，改善地層條件能有效的減少類矩形隧道變形，提高結(jié)構(gòu)的剛度有效率。

3.2 接頭剛度比的影響

管片厚度、接頭剛度的影響可通過引入接頭抗彎剛度與管片抗彎剛度之比，即接頭剛度比來 反映[18]：

式中：K為管片間旋轉(zhuǎn)彈簧剛度；為管片環(huán)寬。

分別取為0.2，0.25，0.3，0.34，0.4和0.5，得到接頭剛度比與橫向剛度有效率的關(guān)系曲線見圖8。

(a) 豎向；(b) 水平向

圖6表明，隨著接頭剛度比的增大，管片結(jié)構(gòu)的橫向剛度有效率呈線性增長。當(dāng)從0.2增大到0.5時(shí)，通縫拼裝下的豎向、水平向剛度有效率分別從0.38和0.35增加到0.58和0.54，增幅分別為53%和54%；錯(cuò)縫拼裝下的分別從0.50和0.44增加到0.64和0.59，增幅分別為28%和34%。

3.3 接頭數(shù)量的影響

分別取管片分塊數(shù)量為9~11，得到剛度有效率隨管片數(shù)量的變化曲線如圖7所示。

(a) 豎向；(b) 水平向

圖7顯示，隨著接頭數(shù)量的增加，管片結(jié)構(gòu)橫向剛度有效率呈線性減小。每增加一個(gè)接頭數(shù)量，通縫拼裝下的剛度有效率平均降幅8%左右，錯(cuò)縫拼裝下的降幅10%左右。增加接頭數(shù)量即接縫數(shù)量增多，勢(shì)必會(huì)減少結(jié)構(gòu)的整體剛度。

3.4 剛度有效率擬合公式

為方便應(yīng)用，建立考慮地基抗力系數(shù)、接頭剛度比和接頭數(shù)量的剛度有效率計(jì)算表達(dá)式如下：

式中：為接頭數(shù)量；14為擬合參數(shù)。

通過對(duì)回歸分析得到擬合系數(shù)取值見表2。

由表2可知，2種拼裝方式下，類矩形管片結(jié)構(gòu)剛度有效率擬合公式相關(guān)系數(shù)均超過0.9，具有較高相關(guān)性。其中，剛度有效率與地基抗力系數(shù)、接頭剛度比呈現(xiàn)正相關(guān)，而與接頭數(shù)量呈負(fù)相關(guān)性。該擬合公式可為類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)剛度有效率的取值提供有益參考。

表2 橫向剛度有效率計(jì)算擬合參數(shù)

4 結(jié)論

1) 基于變形等效和類矩形管片縱縫試驗(yàn)結(jié)果，建立通縫和錯(cuò)縫2種拼裝方式下的類矩形盾構(gòu)管片結(jié)構(gòu)梁?接頭模型，得出通縫下管片結(jié)構(gòu)橫向剛度有效率平均值為0.47，錯(cuò)縫拼裝下為0.54，較之提高約15%。

2) 橫向剛度有效率影響因素分析表明：剛度有效率隨地基抗力系數(shù)的增加呈非線性增長，隨著接頭剛度比的增大呈線性增長，隨著接頭數(shù)量的增加呈線性減小。在常見地層條件、管片結(jié)構(gòu)和接頭型式下，類矩形盾構(gòu)管片橫向剛度有效率在0.3~0.8之間變化。改善地層條件、增大接頭剛度比和減少接頭數(shù)量，能有效提高結(jié)構(gòu)的剛度有效率。

3) 建立2種拼裝方式下，類矩形管片結(jié)構(gòu)剛度有效率擬合公式，擬合結(jié)果顯示計(jì)算公式具有較高相關(guān)性，可為類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)剛度有效率的取值提供有益參考。

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(編輯 陽麗霞)

Analysis of transverse effective rigidity ratio of quasi-rectangular shield tunnel

DING Zude1, FU Jiang1, WANG Zhiliang1, GUO Yongfa2, LI Xianghong3

(1. Faculty of Civil Engineering and Mechanics, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China; 2. Kunming Survey, Design and Research Institute Company Limited of CREEC, Kunming 650200, China; 3. Shanghai Tunnel Engineering Company Limited, Shanghai 200232, China)

Based on the deformation equivalent, the effective rigidity ratio of quasi-rectangular shield segment with straight and staggered assembling was studied by using the beam-joint model. The influences of soil resistance coefficient, bending stiffness ratio and number of joints on the transverse effective rigidity ratio were analyzed. In addition, an evaluation formula of transverse effective rigidity ratio was established for quasi-rectangular shield tunnel. The results show that the average effective rigidity ratios of rectangular tunnel with straight and staggered assembling are 0.47 and 0.54 respectively, the staggered pattern is about 15% higher than the straight pattern. It increases nonlinearly with the increase of soil resistance coefficient; it increases linearly with the increase of bending stiffness ratio and decreases linearly with the increase of the number of joints. Its numerical value varies between 0.3 and 0.8. The formula of effective rigidity ratio has high precision and can be used in rectangular tunnel engineering practice.

quasi-rectangular shield tunnel; beam-joint model; transverse effective rigidity ratio; influence factor

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.12.022

U451

A

1672 ? 7029(2018)12 ? 3181 ? 08

2017?11?13

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51768028，51308270)

丁祖德(1979?)，男，湖南漢壽人，副教授，博士，從事隧道與地下結(jié)構(gòu)方面的研究；E?mail：dzdvsdt@163.com