彈性支承塊式無(wú)砟軌道鋼軌縱向位移對(duì)比分析

金韶霞

(浙江科技學(xué)院 中德工程師學(xué)院，杭州 310023)

近年來(lái)無(wú)砟軌道技術(shù)發(fā)展迅速，由瑞士的Sonneville公司提出并開(kāi)發(fā)的彈性支承塊式無(wú)砟軌道是高速鐵路應(yīng)用最廣泛的無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)形式之一。它除了具有一般無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好、耐久性好、維修工作量少等優(yōu)點(diǎn)外，還由于其較強(qiáng)的減振降噪特性，被大量應(yīng)用于路基、橋上及隧道內(nèi)部，在國(guó)內(nèi)外地鐵及隧道內(nèi)均有成功鋪設(shè)的經(jīng)驗(yàn)[1-8]。彈性支承塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)是在支承塊下增設(shè)一塊橡膠墊板(塊下膠墊)，并在支承塊外包裹一層橡膠套靴，這與鋼軌下的彈性墊板構(gòu)成雙層彈性體系，在最大程度上模擬了傳統(tǒng)碎石道床彈性點(diǎn)支承的結(jié)構(gòu)，彌補(bǔ)了無(wú)砟軌道彈性不足的缺點(diǎn)，并最大限度地實(shí)現(xiàn)了低振動(dòng)低噪音[9-11]。但也正因其較高的彈性，容易導(dǎo)致軌道位移過(guò)大等問(wèn)題，從而影響列車(chē)運(yùn)行的平穩(wěn)性與安全性[12]。與其他軌道結(jié)構(gòu)相比，彈性支承塊式無(wú)砟軌道還具有維修費(fèi)用低、易于更換元件、建造成本低、軌道精度高、絕緣性好、空氣動(dòng)力性能好、軌道排水布置靈活等優(yōu)勢(shì)[13-14]。1966年瑞士鐵路在隧道內(nèi)首次試鋪該型軌道結(jié)構(gòu)，1993年開(kāi)通運(yùn)營(yíng)的英吉利海峽隧道內(nèi)也全部采用了此結(jié)構(gòu)；中國(guó)自1995年開(kāi)始進(jìn)行彈性支承塊式無(wú)砟軌道的研究，并先后在秦嶺隧道及寧西線、蘭武復(fù)線、宜萬(wàn)線、湘渝線等隧道內(nèi)和城市軌道中進(jìn)行了鋪設(shè)[15]。隨著彈性支承塊式無(wú)砟軌道在實(shí)際工程中的廣泛應(yīng)用，對(duì)此結(jié)構(gòu)的研究也越來(lái)越多[16]。鋼軌作為彈性支承塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)最重要的組成部件之一，其縱向位移，再對(duì)軌道研究而言意義重大。本研究基于德國(guó)慕尼黑工業(yè)大學(xué)測(cè)試機(jī)構(gòu)對(duì)彈性支承塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)中鋼軌縱向位移的測(cè)試結(jié)果，將帶有不同剛度的塊下膠墊的彈性支承塊式無(wú)砟軌道鋼軌的縱向位移通過(guò)經(jīng)典的Zimmermann法與有限元法分別進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)結(jié)果加以分析比較，從而驗(yàn)證了有限元模型計(jì)算的可靠性，為研究該類(lèi)型的軌道結(jié)構(gòu)提供參考。

1 計(jì)算方法

用經(jīng)典的Zimmermann法與有限元法，對(duì)彈性支承塊式無(wú)砟軌道的鋼軌縱向位移進(jìn)行計(jì)算與對(duì)比研究。經(jīng)典的鋼軌分析方法將鋼軌假定為彈性點(diǎn)支承梁或連續(xù)彈性支承梁模型。點(diǎn)支承梁模型將扣件視為彈簧，鋼軌按軌枕間距支承于軌枕之上；而連續(xù)支承梁模型則忽略軌枕間距，將下部基礎(chǔ)對(duì)鋼軌的作用看成均勻分布的彈簧連續(xù)支承著鋼軌梁[17]。Zimmermann法是將鋼軌假定為“由彈簧支承的無(wú)限長(zhǎng)梁”，屬于連續(xù)彈性支承梁模型[18]。用Zimmermann法計(jì)算鋼軌縱向位移時(shí)先將軌枕支座轉(zhuǎn)換成無(wú)限長(zhǎng)梁的基數(shù)L[19]:

(1)

式(1)中：E為鋼軌彈性模量；I為鋼軌慣性矩；b為假定的無(wú)限長(zhǎng)梁寬度；C為道床系數(shù)；a為軌枕間距；csy為結(jié)構(gòu)總體剛度。

在計(jì)算鋼軌縱向位移時(shí)考慮相鄰輪軸的影響，引入相鄰輪軸的影響系數(shù)ηi(i為相鄰輪軸編號(hào))：

(2)

實(shí)際軌道結(jié)構(gòu)中，扣件對(duì)鋼軌既不是點(diǎn)支承，也不是連續(xù)支承，鋼軌按軌枕間距固定在一定寬度的彈性墊板上，鋼軌與彈性墊板的實(shí)際接觸狀態(tài)為面接觸，因此鋼軌下部的支承方式應(yīng)該考慮為一定間距及一定寬度的均布支承。除了理論計(jì)算外，本研究還用德國(guó)的一個(gè)有限元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件Sofistik將彈性支承塊式無(wú)砟軌道用有限元法進(jìn)行建模與數(shù)值計(jì)算。建模時(shí)將結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行有限元分析，而構(gòu)件之間的連接則用彈簧進(jìn)行模擬。

2 工程實(shí)例

2.1 Zimmermann法

選取的材料參數(shù)為：鋼軌選取UIC60，軌枕間距為600 mm，荷載情況Ⅰ為集中荷載250 kN，荷載情況Ⅱ?yàn)閁IC71。

根據(jù)Zimmermann方法進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候需要用到結(jié)構(gòu)總體剛度，總體剛度由鋼軌和混凝土支承塊間的彈性墊板剛度、混凝土支承塊與道床板間的塊下膠墊與橡膠套靴的剛度計(jì)算而得。為了能夠?qū)⒋私Y(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果與Sonneville產(chǎn)品技術(shù)規(guī)范里的值進(jìn)行比較，塊下膠墊剛度cpad分別取40、30、20、18 kN/mm，由此得出的結(jié)構(gòu)總體剛度csy分別為31.1、24.7、17.5、15.9 kN/mm。

計(jì)算時(shí)引入集中荷載與UIC71 兩種荷載情況。在集中荷載中給結(jié)構(gòu)施加的是250 kN的軸重，而UIC71由4個(gè)間距為1.6 m的250 kN的軸重組成，單個(gè)輪載Qi為125 kN(此處不考慮集中荷載)。表1列出的是用Zimmermann法算得的鋼軌在不同塊下膠墊剛度cpad與集中荷載、UIC71 兩種不同荷載情況下的縱向位移。

表1 鋼軌縱向位移(Zimmermann法)Table 1 Vertical displacement of rail (Zimmermann method)

由表1可以看出，鋼軌縱向位移與塊下膠墊的剛度大小有著密切關(guān)聯(lián)。塊下膠墊的剛度越小，鋼軌的縱向位移越大。鋼軌在塊下膠墊剛度為40 kN/mm及集中荷載與UIC71 兩種荷載情況下的撓度曲線如圖1～2所示。荷載情況集中荷載下的最大縱向位移出現(xiàn)在集中荷載下方,而荷載情況UIC71下的最大縱向位移則分別出現(xiàn)在中間2個(gè)荷載下方。

圖1 鋼軌在集中荷載作用下的撓度曲線Fig.1 Deflection curve of rail under concentrated load

圖2 鋼軌在UIC71作用下的撓度曲線Fig.2 Deflection curve of rail at UIC71

2.2 有限元法

將鋼軌與混凝土支承塊定義為有限元，用Sofistik軟件進(jìn)行有限元實(shí)體模擬，計(jì)算條件不變。鋼軌和混凝土支承塊間的彈性墊片、混凝土支承塊與道床板間的塊下膠墊與橡膠套靴這些彈性部件均被模擬為豎向彈簧，而橡膠套靴四周則模擬成水平彈簧，此結(jié)構(gòu)的三維空間模型如圖3所示。彈簧系數(shù)的大小取決于彈性墊板、塊下膠墊與橡膠套靴的剛度及彈簧數(shù)量。

圖3 用Sofistik對(duì)彈性支承塊式無(wú)砟軌道進(jìn)行有限元建模Fig.3 FE-Modeling of LVT with Sofistik

對(duì)彈性支承塊式無(wú)砟軌道進(jìn)行建模計(jì)算時(shí)同樣也考慮集中荷載與UIC71 兩種荷載情況。集中荷載下的最大縱向位移出現(xiàn)在荷載下方，見(jiàn)圖4(荷載在跨中)和圖5(荷載在支座上方)。

圖4 荷載在跨中時(shí)集中荷載作用下的結(jié)構(gòu)變形Fig.4 Suspended structure under concentrated load when load in the field

圖5 荷載在支座上方時(shí)集中荷載作用下的結(jié)構(gòu)變形Fig.5 Suspended structure under concentrated load when load over the bearing

在荷載情況UIC71下，選取一根長(zhǎng)度為9 m的鋼軌，分別對(duì)荷載Q1在離最左邊支座2.1 m(跨中)和2.4 m(支座上方)的位置進(jìn)行建模計(jì)算。此時(shí)最大縱向位移出現(xiàn)在中間兩個(gè)荷載(Q2和Q3)下方，見(jiàn)圖6(Q1離左邊支座2.1 m)和圖7(Q1離左邊支座2.4 m)。

圖6 xQ1=2.1 m時(shí)UIC71荷載情況下的結(jié)構(gòu)變形Fig.6 Suspended structure at UIC71 when xQ1=2.1 m

圖7 xQ1=2.4 m時(shí)UIC71荷載情況下的結(jié)構(gòu)變形Fig.7 Suspended structure at UIC71 when xQ1=2.4 m

根據(jù)有限元法模擬得出的鋼軌縱向位移見(jiàn)表2。

表2 鋼軌縱向位移(有限元法)Table 2 Vertical displacement of rail (finite element method)

3 比較與分析

將表1和表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，位移值在同一位置(跨中或支座上)沒(méi)有明顯區(qū)別，而且最大縱向位移的位置都隨著荷載位置的改變而改變。根據(jù)有限元法得出的鋼軌在塊下膠墊剛度為40 kN/mm的集中荷載下的最大縱向位移是1.57 mm，而在UIC71荷載情況下的最大縱向位移是1.75 mm。鋼軌在兩種不同荷載情況下的變形曲線與Zimmermann法計(jì)算得出的彎曲線相似，集中荷載下的最大值出現(xiàn)在集中荷載下方(圖1、圖4和圖5)，UIC71荷載情況下的最大值出現(xiàn)在中間的2個(gè)荷載下方(圖2、圖6和圖7)。

由Zimmermann法與有限元法計(jì)算得出的縱向位移差值介于0.04 mm和0.14 mm之間，其原因在于：

1)Zimmermann法是將鋼軌假設(shè)成無(wú)限長(zhǎng)梁通過(guò)彈性墊被固定于剛性底板的理論上，而根據(jù)有限元法得出的值基于實(shí)體模型；Zimmermann法里結(jié)構(gòu)總體剛度由鋼軌和混凝土支承塊間的彈性墊板、混凝土支承塊與道床板間的塊下膠墊和橡膠套靴的剛度計(jì)算而得，而在有限元法里混凝土支承塊與道床板間的剛度是由塊下膠墊和橡膠套靴得出的。

2)采用有限元法對(duì)彈性支承塊式無(wú)砟軌道進(jìn)行模擬時(shí)，將鋼軌與混凝土支承塊之間的彈性墊層定義為彈簧，而在實(shí)際軌道結(jié)構(gòu)中，鋼軌與彈性墊板的實(shí)際接觸狀態(tài)為面接觸，接觸面尺寸為120 mm×160 mm，并非如彈簧是點(diǎn)支撐，接觸面積也會(huì)影響鋼軌的縱向位移值。

3)當(dāng)荷載作用在跨中時(shí)，鋼軌在被假定為連續(xù)梁考慮的情況下除了自身?yè)隙韧膺€會(huì)出現(xiàn)二次撓度。采用有限元法得出的鋼軌縱向位移已經(jīng)包括了二次撓度，而Zimmermann法在計(jì)算鋼軌縱向位移時(shí)未考慮二次撓度的影響，因此值偏小。

4 結(jié) 論

用Zimmermann法與有限元法對(duì)彈性支承塊式無(wú)砟軌道的鋼軌縱向位移進(jìn)行了計(jì)算與比較分析。兩者計(jì)算結(jié)果相似，在相同荷載條件下同一位置的鋼軌縱向位移沒(méi)有明顯區(qū)別，最大縱向位移的位置跟荷載位置有關(guān)，集中荷載下的最大值出現(xiàn)在集中荷載下方，而UIC71荷載情況下的最大值出現(xiàn)在中間的2個(gè)荷載下方。根據(jù)兩種方法得出的位移值的偏差主要原因在于兩者基于不同的模型、彈性墊板與鋼軌之間的面接觸以及鋼軌的二次撓度。通過(guò)兩種方法的比較，驗(yàn)證了有限元法計(jì)算該型結(jié)構(gòu)的可靠性，但建模細(xì)節(jié)方面(如在建模時(shí)考慮彈簧系數(shù))還有待進(jìn)一步改善，使其更能體現(xiàn)實(shí)際結(jié)構(gòu)。