基于虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗的VSG輸出阻抗與小信號(hào)建模分析

李 明 ，張 興 ，張 行 ，張海崢 ，管瑋琦 ，趙 為

（1.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，合肥230009；2.陽(yáng)光電源股份有限公司，合肥 230088）

隨著分布式新能源發(fā)電系統(tǒng)的迅速發(fā)展和滲透率的不斷提高，傳統(tǒng)電網(wǎng)呈現(xiàn)出電壓和頻率支撐能力變?nèi)?、慣性和阻尼特性缺失等特征。而虛擬同步發(fā)電機(jī)VSG（virtual synchronous generator）技術(shù)是一種將并網(wǎng)逆變器模擬出同步發(fā)電機(jī)特性的控制策略，目前已成為新能源發(fā)電領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-5]。

通常而言，VSG是通過(guò)下垂控制來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出頻率和電壓的調(diào)節(jié)，存在有功功率和無(wú)功功率易發(fā)生耦合振蕩等問(wèn)題[6]。一般VSG能有效運(yùn)行的基本要求是傳輸線路接近純感性，并且需滿足小功角近似條件，但VSG技術(shù)通常都存在有功功率和無(wú)功功率耦合振蕩的問(wèn)題[7-8]。實(shí)際應(yīng)用中，低壓輸電線路通常呈現(xiàn)阻感特性，VSG的有功功率和無(wú)功功率之間就會(huì)存在嚴(yán)重耦合，并且通常表現(xiàn)為欠阻尼振蕩，使得功率動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程有較大的超調(diào)量與調(diào)節(jié)時(shí)間，甚至使VSG無(wú)法控制并導(dǎo)致功率振蕩發(fā)散[9]。針對(duì)該問(wèn)題，通常的解決思路是對(duì)VSG的有功功率和無(wú)功功率進(jìn)行解耦控制，大量文獻(xiàn)對(duì)此進(jìn)行了相關(guān)的分析。文獻(xiàn)[10]提出虛擬功率控制策略，通過(guò)引入與線路阻抗相關(guān)的變換矩陣，實(shí)現(xiàn)了虛擬功率的解耦控制，但是逆變器實(shí)際輸出的有功功率和無(wú)功功率仍然存在耦合現(xiàn)象；基于文獻(xiàn)[10]，文獻(xiàn)[11]進(jìn)一步通過(guò)引入變換矩陣的方式，采用虛擬頻率與虛擬電壓，以實(shí)現(xiàn)實(shí)際輸出功率的解耦。不同于上述文獻(xiàn)，有功和無(wú)功功率解耦控制的另一類方法是虛擬阻抗技術(shù)[12-14]，通過(guò)虛擬電感、虛擬電阻、虛擬負(fù)阻抗等方式改變VSG的輸出阻抗，以實(shí)現(xiàn)功率解耦。值得一提的是，虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗方案[15-16]是一種可通過(guò)調(diào)整逆變器輸出阻抗特性，從而抑制功率振蕩的典型虛擬阻抗技術(shù)方案。文獻(xiàn)[15]提出了松弛小功角約束條件的VSG功率解耦方法，實(shí)現(xiàn)了更加精確的功率解耦，并對(duì)虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗方案的輸出阻抗進(jìn)行了分析，然而并未涉及虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗如何影響系統(tǒng)穩(wěn)定性和阻尼特性的問(wèn)題；文獻(xiàn)[16]則通過(guò)虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗方案解決了逆變器輸出電壓不平衡問(wèn)題，但是并沒(méi)有給出該方案能夠靈活設(shè)置輸出阻抗特性的原因及其穩(wěn)定性分析。本文在文獻(xiàn)[15-16]的研究基礎(chǔ)上，系統(tǒng)分析介紹了虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗方案影響VSG輸出阻抗，并通過(guò)小信號(hào)模型闡述了虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗如何影響VSG系統(tǒng)穩(wěn)定性和阻尼特性。

首先，本文介紹了基于虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗的VSG控制策略基本原理，分析了該方案的VSG輸出阻抗特性，指出該方案下的輸出阻抗可由設(shè)定的虛擬阻抗決定，與逆變器自身的濾波器和閉環(huán)控制器等參數(shù)無(wú)關(guān)。然后，通過(guò)建立逆變器小信號(hào)模型，得出了虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗可以增加系統(tǒng)低頻域特征根阻尼比，有效抑制VSG輸出功率耦合振蕩的結(jié)論。最后，本文結(jié)合Matlab/Simulink仿真和實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了基于虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗的VSG控制策略理論分析的正確性。

1 基于虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗的VSG控制策略

基于VSG控制策略的并網(wǎng)逆變器示意如圖1所示。

圖1 基于VSG控制策略的并網(wǎng)逆變器示意Fig.1 Schematic of grid-connected inverter based on VSG control strategy

式中：J為VSG的虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Pm和Pe分別為VSG的機(jī)械功率和電磁功率；D為VSG的虛擬阻尼系數(shù)；ω0為同步角速度。

VSG的電磁方程表達(dá)式為

VSG的機(jī)械方程表達(dá)式為

式中：L為VSG的同步電抗；iLabc為VSG的電感電流；eabc為VSG的內(nèi)電勢(shì)；uoabc為VSG的輸出電壓；R為VSG的電樞電阻。

根據(jù)圖1，VSG輸出瞬時(shí)電磁功率pe為

式中：Uod、Uoq分別為VSG輸出電壓的d、q軸分量；Iod、Ioq分別為VSG輸出電流的d、q軸分量。

通過(guò)一階低通濾波器LPF（low pass filter）得到VSG的輸出電磁功率Pe為

式中，τ為L(zhǎng)PF的時(shí)間常數(shù)。

根據(jù)圖1，VSG的輸出機(jī)械功率Pm由兩部分組成，即

式中：P0為VSG的有功給定值；m為有功功率調(diào)節(jié)系數(shù)。

VSG內(nèi)電勢(shì)的幅值E表達(dá)式為

式中：E0為VSG的空載電勢(shì)；Q0為VSG的無(wú)功給定；n為無(wú)功功率調(diào)節(jié)系數(shù)；Q為VSG輸出的平均無(wú)功功率，類似于VSG輸出電磁功率，經(jīng)過(guò)一個(gè)LPF輸出平均無(wú)功功率，其表達(dá)式為

綜合式（1）～式（7），構(gòu)成了如圖1所示的 VSG控制策略基本框圖。

基于虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗的方案是一種有效的虛擬阻抗方案，能夠改變并網(wǎng)逆變器的輸出阻抗特性，以消除VSG的輸出有功功率和無(wú)功功率的耦合。圖2所示為采用基于虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗矩陣后的VSG控制策略具體框圖。

圖2 虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗方案控制框圖Fig.2 Control block diagram of virtual steady-state synchronous impedance scheme

2 基于虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗方案的VSG輸出阻抗分析

由圖2可見(jiàn)，虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗方案是：在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，將經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后的d軸和q軸分量vodref、voqref，以及實(shí)際采樣的VSG輸出電壓d軸和q軸分量vd、vq，與虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗矩陣相乘之后得到電流內(nèi)環(huán)指令值iLdref、iLqref。因此，虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗矩陣的表達(dá)式為

式中：Rv為虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗的阻性分量；Lv為虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗的感性分量。

根據(jù)圖2，VSG的虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗矩陣構(gòu)成的電壓外環(huán)方程為

VSG的電流內(nèi)環(huán)與主電路部分方程分別為

式中，kiP和kiI分別為電流內(nèi)環(huán)PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)與積分系數(shù)。

綜合式（9）～式（12），得到 VSG 輸出阻抗矩陣為

根據(jù)式（13），輸出阻抗 Zout（s）在 s=0（即直流頻率）時(shí)，僅與設(shè)置的虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗矩陣有關(guān)，而與VSG主電路濾波器和控制器等參數(shù)均無(wú)關(guān)。

另外，由于上述推導(dǎo)是在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下進(jìn)行，通過(guò)坐標(biāo)逆變換，直流頻率對(duì)應(yīng)于三相靜止坐標(biāo)系下的50 Hz頻率。由此，VSG的工頻50 Hz輸出阻抗也是由設(shè)置的虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗矩陣決定，與VSG主電路濾波器和控制器等參數(shù)均無(wú)關(guān)，從而簡(jiǎn)化了VSG輸出阻抗的設(shè)計(jì)。

進(jìn)一步地，根據(jù)式（13），可得采用虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗控制時(shí)的逆變器等效輸出阻抗Zdd（s）為

由式（14）可得采用虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗控制時(shí)的逆變器等效輸出阻抗和實(shí)際物理阻抗特性的Zdd（s）的Bode圖，如圖3所示。

圖3 采用虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗控制時(shí)的逆變器等效輸出阻抗和實(shí)際物理阻抗特性的Zdd（s）的Bode圖Fig.3 Bode diagram of Zdd（s）with equivalent output impedance and actual physical impedance characteristics of inverter under virtual steady-state synchronous impedance control

實(shí)際物理阻抗的電阻設(shè)置為1 Ω，電感設(shè)置為5 mH，虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗設(shè)置與實(shí)際物理阻抗大小一致。根據(jù)圖3，低頻附近的虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗和實(shí)際物理阻抗差異不大，因此VSG的工頻50 Hz輸出阻抗可由設(shè)置的虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗矩陣靈活設(shè)置決定；而在中高頻附近，虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗幅值小于實(shí)際物理阻抗，但是相位保持了一致。因此虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗下的VSG抗高頻擾動(dòng)能力得到了一定的提升。

3 基于虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗的VSG小信號(hào)模型

本文第2節(jié)分析了采用虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗可靈活設(shè)置VSG的輸出阻抗特性，因此只要如果VSG的輸出阻抗呈現(xiàn)出感性特性，VSG的穩(wěn)態(tài)特性就呈現(xiàn)出有功-頻率（P-ω）和無(wú)功-電壓（Q-E）的下垂控制特性，如式（5）式（6）所示。

在小信號(hào)擾動(dòng)下，結(jié)合式（3）和式（5），可得

式中，kP為考慮VSG的虛擬阻尼系數(shù)時(shí)的等效P-ω下垂系數(shù)。而當(dāng)VSG并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，根據(jù)式（1）～式（7）可得

小信號(hào)擾動(dòng)下，VSG的功率輸出特性可為

對(duì)比式（15）和式（17）可見(jiàn)，小信號(hào)擾動(dòng)下的VSG與下垂控制的表達(dá)式形式類似。如果VSG的參數(shù)滿足

則VSG與下垂控制具有相同的控制特性。基于上述分析，VSG是一種特定參數(shù)下的下垂控制[17]。因此，基于該結(jié)論，對(duì)采用虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗的VSG采用下垂控制進(jìn)行等效建模分析。

圖4所示為逆變器并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)的等效電路。圖4中：Xv和Rv分別為通過(guò)虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗矩陣設(shè)置的輸出電抗與電阻，Xv=sLv；δ為VSG的輸出功角。

圖4 逆變器并網(wǎng)時(shí)的等效電路Fig.4 Equivalent circuit of inverter in grid-connected mode

根據(jù)圖4可得并網(wǎng)電流為

式中：U為電網(wǎng)電壓幅值；ig為并網(wǎng)電流；Zv和φ分別為虛擬輸出阻抗的幅值和相位。

為了應(yīng)用VSG，設(shè)置虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗中的Rv=0時(shí)，僅保留感性阻抗分量。此時(shí)輸出有功功率和無(wú)功功率為

將式（20）進(jìn)行線性化處理，并結(jié)合式（15）得

式中：kQ為考慮BSG的虛擬阻尼系數(shù)時(shí)等效Q-E下垂系數(shù)。式中其他系數(shù)可分別表示為

綜合式（21）～式（23），得

由于 Δω=sΔδ，因此由式（24）得到下垂控制的小信號(hào)閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程為

將式（18）代入式（25），則可得到 VSG 并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)小信號(hào)閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程的系數(shù)分別為

本文采用的參數(shù)為：ω0=314 rad/s，U=220 V，E=220 V，δ=0.01 rad。根據(jù)式（24）和式（26）可得當(dāng)虛擬穩(wěn)態(tài)同步電抗Xv從0.1 Ω變化至10 Ω時(shí)式（26）所示的閉環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡變化情況，如圖5所示。

圖5中，箭頭方向?yàn)橄到y(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)隨虛擬穩(wěn)態(tài)同步電抗Xv增大的變化趨勢(shì)?？梢钥闯?，Xv增加，系統(tǒng)極點(diǎn)虛部減小，向?qū)嵼S靠近，系統(tǒng)阻尼增加，超調(diào)減小，穩(wěn)定性得到了一定程度地增強(qiáng)；但隨著Xv的進(jìn)一步增加，極點(diǎn)會(huì)逐漸向虛軸方向移動(dòng)，從而穩(wěn)定性會(huì)有所降低。因此，可以通過(guò)增加虛擬穩(wěn)態(tài)同步電抗的方式來(lái)增大系統(tǒng)阻尼，但是不能過(guò)大。

圖5 閉環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡變化情況Fig.5 Change in the root locus of closed-loop transfer function

4 仿真和實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述理論分析的正確性，利用Matlab/Simulink搭建了三相LCL型并網(wǎng)逆變器的仿真平臺(tái)。當(dāng)虛擬穩(wěn)態(tài)電抗Xv=0.1 Ω時(shí)，首先1臺(tái)100 kW并網(wǎng)逆變器以VSG模式帶100 kW負(fù)載運(yùn)行（記為1#VSG），在t0時(shí)刻切入另外1臺(tái)以VSG模式的100 kW并網(wǎng)逆變器 （記為2#VSG），2臺(tái)VSG的輸出有功功率波形如圖6所示。由圖可見(jiàn)，當(dāng)虛擬穩(wěn)態(tài)阻抗較小時(shí)，2臺(tái)VSG在功率均分過(guò)程中功率振蕩過(guò)程明顯，超調(diào)量較大。

工況與圖6相同，圖7給出了當(dāng)虛擬穩(wěn)態(tài)電抗Xv=10 Ω時(shí)的仿真波形。由圖7可見(jiàn)，2臺(tái)VSG在功率均分過(guò)程中，功率振蕩過(guò)程得到了明顯的抑制，沒(méi)有超調(diào)量，呈現(xiàn)出較高的阻尼特性。該結(jié)論和圖5相一致。

圖6 Xv=0.1 Ω時(shí)2臺(tái)VSG的輸出功率均分過(guò)程仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of output power equalization process of two VSGs with Xv=0.1 Ω

圖7 Xv=10 Ω時(shí)2臺(tái)VSG的輸出功率均分過(guò)程仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of output power equalization process of two VSGs with Xv=10 Ω

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文對(duì)現(xiàn)有控制方案分析的正確性，搭建了如圖8所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。圖中，1#和2#并網(wǎng)逆變器容量為100 kW，以VSG模式運(yùn)行；直流源通過(guò)1臺(tái)250 kW整流器實(shí)現(xiàn)。VSG和整流器均以DSP TMS28335進(jìn)行控制。

設(shè)置實(shí)驗(yàn)工況與仿真工況完全一致。圖9給出了虛擬穩(wěn)態(tài)電抗Xv=0.1 Ω和10 Ω時(shí)2臺(tái)VSG的輸出功率均分過(guò)程實(shí)驗(yàn)波形。對(duì)比圖6和圖7可見(jiàn)，實(shí)驗(yàn)波形和仿真波形符合很好。

圖8 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)照片F(xiàn)ig.8 Photo of experimental platform

圖9 Xv=0.1 Ω和Xv=10 Ω時(shí)2臺(tái)VSG的輸出功率均分過(guò)程實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experimental waveforms of output power equalization process of two VSGs with Xv=0.1 Ω and Xv=10 Ω

5 結(jié)論

本文介紹了基于虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗的VSG控制策略基本原理，并結(jié)合Matlab/Simulink仿真和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了基于虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗的VSG控制策略性能分析的正確性。結(jié)論如下：

（1）分析了該方案下的VSG輸出阻抗特性，發(fā)現(xiàn)該方案下的輸出阻抗可由設(shè)定的虛擬阻抗決定，與逆變器自身的濾波器和閉環(huán)控制器等參數(shù)無(wú)關(guān)。

（2）本文通過(guò)建立逆變器小信號(hào)模型，得出了虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗可以增加VSG系統(tǒng)低頻域特征根阻尼比，有效抑制功率耦合振蕩。