探究高一函數(shù)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的實(shí)證

金俊峰

摘要：知識(shí)性錯(cuò)誤與疏忽性錯(cuò)誤是我們?cè)诮獯鸷瘮?shù)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤。本文主要對(duì)高中生在函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行了探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；函數(shù)；解題錯(cuò)誤

前言：

函數(shù)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重要內(nèi)容，也是高中學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中所遇到的一大重要難點(diǎn)。就我們身邊的同學(xué)而言，函數(shù)解題錯(cuò)誤的表現(xiàn)、錯(cuò)誤類型具有多樣化的特點(diǎn)。我們?cè)诮獯鸷瘮?shù)問(wèn)題時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)一些共性錯(cuò)誤，但是此種共性錯(cuò)誤的產(chǎn)生根源也存在一定的差異性。對(duì)函數(shù)教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤進(jìn)行分析，可以讓我們?cè)诮獯鸷瘮?shù)問(wèn)題時(shí)，規(guī)避一些可能出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤。

一、研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容與研究方法

（一）研究對(duì)象

根據(jù)本人就讀的學(xué)校的實(shí)際情況，高一某普通班同學(xué)男女比例大致相當(dāng)；學(xué)校開(kāi)學(xué)較早，現(xiàn)階段高一學(xué)生已經(jīng)在課堂學(xué)習(xí)中接觸到了函數(shù)知識(shí)。班級(jí)同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)存在一定差異。在征得教師支持以后，本次試驗(yàn)以該班同學(xué)為主要研究對(duì)象。

（二）研究?jī)?nèi)容

研究?jī)?nèi)容以高一階段的函數(shù)知識(shí)為主，涉及到了函數(shù)基本性質(zhì)（如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性）、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)等[1]。

（三）研究方法

研究過(guò)程中應(yīng)用有訪談法和作業(yè)分析法，作業(yè)分析內(nèi)容以高一某班學(xué)生在近期的函數(shù)知識(shí)測(cè)驗(yàn)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤為主。如在家長(zhǎng)的幫助下，利用一些學(xué)術(shù)網(wǎng)站查閱一些與高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的知識(shí)內(nèi)容。利用課余時(shí)間與教師及其他同學(xué)進(jìn)行交流，了解同學(xué)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因及教師對(duì)我們?cè)诮獯鸷瘮?shù)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤的看法。

二、高一學(xué)生函數(shù)解題錯(cuò)誤調(diào)查

（一）高一學(xué)生的函數(shù)解題錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)題目涉及到了函數(shù)的概念、解析式、定義域和函數(shù)單調(diào)性等知識(shí)內(nèi)容。在測(cè)驗(yàn)期間需要詳細(xì)寫出問(wèn)題的解答過(guò)程。根據(jù)函數(shù)知識(shí)測(cè)驗(yàn)結(jié)果，高一學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)為以下內(nèi)容：一是，知識(shí)性錯(cuò)誤；二是，疏忽性錯(cuò)誤；三是，邏輯性錯(cuò)誤；四是，策略性錯(cuò)誤。如測(cè)試卷中某題要求學(xué)生求函數(shù)y=x-，x∈[1，4]的值域，一些學(xué)生利用函數(shù)圖像解答此題，她們雖然得出了該題的正確答案，但是解題過(guò)程中繪制的函數(shù)圖像與題目給出的函數(shù)的圖像之間存在一定偏差。也就是說(shuō)，她們雖然可以正確解答此題，但是在解答其他與之相似的題目時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。一些學(xué)生將題目看成是求函數(shù)y=x+，x∈[1，4]的值域。某測(cè)試題題目?jī)?nèi)容為，已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（1）=f（3）=2，求b、c的值及證明此函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)。此題第一問(wèn)與我們?cè)诔踔须A段接觸到的二元一次方程知識(shí)之間存在一定的聯(lián)系，故而第一問(wèn)的錯(cuò)誤率相對(duì)較低，學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤多以計(jì)算錯(cuò)誤為主。在解答第二問(wèn)時(shí)，一些學(xué)生推導(dǎo)出了（x1-x2）（x1+x2）<0，-4（x1-x2）>0的結(jié)論，并在推導(dǎo)出這一結(jié)論以后直接得出f（x1）

（二）高一同學(xué)對(duì)函數(shù)知識(shí)錯(cuò)誤的看法

在錯(cuò)誤產(chǎn)生以后，根據(jù)各位高一師弟師妹的反饋，他們往往會(huì)把函數(shù)錯(cuò)誤歸因于數(shù)學(xué)知識(shí)難度較大、系統(tǒng)性較強(qiáng)、自己數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差等多方面原因。在意識(shí)到自己解題過(guò)程存在錯(cuò)誤以后，一些同學(xué)希望教師在批閱函數(shù)部分題目時(shí)，提供適當(dāng)批語(yǔ)，并要適當(dāng)指出錯(cuò)誤原因。在數(shù)學(xué)作業(yè)中的錯(cuò)誤處理方面，一些同學(xué)會(huì)根據(jù)其他同學(xué)的解答及教師講解進(jìn)行訂正，并再遇到疑問(wèn)以后主動(dòng)向教師請(qǐng)教；一些同學(xué)會(huì)根據(jù)驕傲是講解分析錯(cuò)誤原因，訂正錯(cuò)誤，還有的同學(xué)并不在意這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)。

三、高一同學(xué)函數(shù)解題錯(cuò)誤的原因分析

根據(jù)我們?cè)诩议L(zhǎng)協(xié)助下所查閱的相關(guān)文獻(xiàn)資料及高一師弟師妹自己對(duì)錯(cuò)誤原因的總結(jié)，高一學(xué)生函數(shù)解題錯(cuò)誤的原因主要表現(xiàn)為以下方面，一是，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)內(nèi)容；二是，數(shù)學(xué)教學(xué)方面的原因；三是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的原因。在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)容方面，求解復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間、判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及求解與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的綜合型問(wèn)題是高考的重要題型，我們?cè)谶M(jìn)入到高三復(fù)習(xí)階段以后會(huì)經(jīng)常遇到這樣的習(xí)題。此類問(wèn)題具有綜合性強(qiáng)的特點(diǎn)，故而一些基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)薄弱的同學(xué)在解題過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)知識(shí)性錯(cuò)誤，甚至?xí)杏X(jué)無(wú)從下筆，進(jìn)而放棄解答此題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，高中函數(shù)相關(guān)知識(shí)在初中數(shù)學(xué)教材中很少提及，我們?cè)诟咭浑A段也遇到過(guò)學(xué)習(xí)吃力的問(wèn)題。高一師弟師妹剛剛步入高中生活，對(duì)高中教師的教學(xué)方法有待適應(yīng)[2]。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，同學(xué)對(duì)教師所講述的內(nèi)容的理解能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣等因素也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要影響因素。如我們身邊也存在著一些不主動(dòng)閱讀課本、不知如何摘抄數(shù)學(xué)筆記的同學(xué)。

結(jié)語(yǔ)：

數(shù)學(xué)學(xué)科是高中階段的重要學(xué)科，其在高考中具有著重要的地位。根據(jù)本次研究的相關(guān)結(jié)果，我們高中生在學(xué)習(xí)高一函數(shù)知識(shí)以后可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤包含有邏輯性錯(cuò)誤、知識(shí)性錯(cuò)誤等多種內(nèi)容。這些錯(cuò)誤的產(chǎn)生原因與我們自身的學(xué)習(xí)態(tài)度，高中數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)等因素之間存在一定的聯(lián)系。在本人看來(lái)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)，需要深入研究教材內(nèi)容，進(jìn)而根據(jù)教材內(nèi)容觸類旁通，正確鎖定解答函數(shù)問(wèn)題的解題思路。就函數(shù)問(wèn)題解答過(guò)程中出現(xiàn)的一些疏忽性錯(cuò)誤，我們需要在解答函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，仔細(xì)閱讀題目信息，以避免此類錯(cuò)誤的出現(xiàn)。高中階段，學(xué)生有權(quán)利要求教師使用更適用于自身的學(xué)習(xí)方法。如果我們?cè)诤瘮?shù)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中存在疑問(wèn)，我們也需要積極與教師開(kāi)展溝通，進(jìn)而在分析錯(cuò)誤產(chǎn)生原因以后，總結(jié)答題技巧，以避免解題錯(cuò)誤。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫家正.關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].中國(guó)新通信，2017，19（02）：135.

[2]許諾.關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2016（02）：25.