考慮晶粒分布的多晶體材料超聲散射統(tǒng)一理論?

李珊 李雄兵 宋永鋒? 陳超

1)(中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院,長沙 410075)

2)(中南大學(xué)粉末冶金國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長沙 410083)

(2018年9月22日收到;2018年10月11日收到修改稿)

1 引 言

超聲波在多晶體材料中傳播時(shí),鄰近晶粒的取向差引起晶界處的聲阻抗變化,最終導(dǎo)致超聲波的散射[1].由于散射的發(fā)生,超聲波能量將隨著傳播距離的增加而衰減,其相速度也將發(fā)生色散[2].O’Donnell等[3]研究表明只有準(zhǔn)確地對(duì)超聲散射過程進(jìn)行正演建模,才能實(shí)現(xiàn)材料力學(xué)性能或微觀結(jié)構(gòu)的超聲散射反演評(píng)價(jià).

相關(guān)研究最早由Mason和McSkimin提出[4,5],Huntington[6]和Papadakis[7]在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了著名的超聲散射分區(qū)近似模型.該模型為分段解析解,根據(jù)波數(shù)k和平均晶粒直徑ˉd來對(duì)頻域進(jìn)行劃分:當(dāng)kˉd?1時(shí),為瑞利(Rayleigh)散射區(qū);當(dāng)kˉd≈1時(shí),為隨機(jī)(Stochastic)散射區(qū);當(dāng)kˉd?1時(shí),為幾何(Geometric)散射區(qū).但該模型難以統(tǒng)一描述全頻域范圍的散射情況,且無法給出確切的散射區(qū)轉(zhuǎn)換點(diǎn)(或函數(shù)分段點(diǎn)).Weaver[8]基于Dyson方程和Born近似,用自由能算子推導(dǎo)了衰減譜.然而該方法僅適用于瑞利散射區(qū)和隨機(jī)散射區(qū),且無法得到相速度譜.Calvet和Margerin[9,10]利用Dyson方程及譜函數(shù)法推導(dǎo)了全頻域范圍內(nèi)的衰減譜和相速度譜.但該方法屬于數(shù)值解,且運(yùn)算中涉及到瑕積分,因此求解效率低,同時(shí)其精度受瑕積分?jǐn)?shù)值解的影響大.Stanke和Kino[11]基于Keller近似,建立了超聲散射統(tǒng)一理論模型,用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)形式來描述不同散射區(qū)的衰減和相速度變化,其結(jié)果為半解析解,求解效率高于譜函數(shù)法.由于該理論框架具有很強(qiáng)的普適性,隨后Hirsekorn[12]將Stanke和Kino的統(tǒng)一理論模型推廣到了多相材料.Ahmed和Thompson[13]又針對(duì)拉長晶材料,修正了統(tǒng)一理論模型中描述微觀組織的空間相關(guān)函數(shù).

然而,Stanke和Kino的超聲散射統(tǒng)一理論僅使用平均晶粒尺寸來推導(dǎo)衰減譜和相速度譜,是不盡合理的.眾多研究表明超聲散射不僅與平均晶粒尺寸有關(guān),而且與晶粒尺寸的分布有關(guān)[14?17].Smith[18]發(fā)現(xiàn)平均晶粒尺寸相同但晶粒尺寸分布不同的樣本衰減譜存在明顯差異.陳堯等[19]基于電子背散射衍射(electron backscattering dif f raction,EBSD)技術(shù),對(duì)離心鑄造奧氏體不銹鋼構(gòu)建了含晶粒分布的二維虛擬試塊,并用有限差分法得到了各向異性粗晶材料的衰減譜,但未給出相速度譜.Ryzy等[20]根據(jù)三維泰森多邊形虛擬了不同晶粒分布的試塊,運(yùn)用有限元方法模擬發(fā)現(xiàn),各向異性鎳合金的晶粒分布同時(shí)影響衰減譜及相速度譜.但有限元模擬的計(jì)算量大,且無法顯式表達(dá)衰減譜和相速度譜.Arguelles和Turner[21]使用對(duì)數(shù)正態(tài)分布方法描述晶粒尺寸分布,修正了空間相關(guān)函數(shù),并得到了瑞利散射區(qū)衰減譜的解析解.然而該方法不適用于隨機(jī)散射區(qū)和幾何散射區(qū),且無法計(jì)算相速度譜.此外,用對(duì)數(shù)正態(tài)分布來描述晶粒尺寸的分布,理論上假設(shè)了存在無窮大的晶粒,與實(shí)際不符,而且無窮大的晶粒會(huì)導(dǎo)致計(jì)算中的無窮積分而無法求解.

本文引入截?cái)鄬?duì)數(shù)正態(tài)分布描述晶粒分布的特性[22],推導(dǎo)了含晶粒分布修正的超聲散射統(tǒng)一理論模型,然后使用奧氏體304不銹鋼制備試塊,開展EBSD實(shí)驗(yàn)和超聲散射實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了修正模型的有效性.

2 理論模型

2.1 廣義的超聲散射統(tǒng)一理論

首先,假設(shè)由不同尺寸晶粒組成的單相多晶體金屬材料的密度均勻,但局部模量存在差異,則單相不均勻介質(zhì)的線性彈性波波動(dòng)方程可表達(dá)為[11]

其中Cijkl(r)為世界坐標(biāo)系下的局部彈性模量,ui(r)為質(zhì)點(diǎn)位移場(chǎng),ρ為多晶體金屬材料的密度,ω為彈性波的角頻率.記(1)式為L(r)u(r)=0,其中L(r)為一個(gè)作用于u(r)的不均勻介質(zhì)波動(dòng)方程算子,根據(jù)微擾理論有[12]

其中L0(r)為零階的均勻介質(zhì)波動(dòng)方程算子,而L1(r)則為一階的擾動(dòng)算子,ε為一個(gè)遠(yuǎn)小于1的無量綱量.零階和一階算子作用于質(zhì)點(diǎn)位移場(chǎng)可以分別寫為[12]

其中局部彈性模量Cijkl(r)被分解為一個(gè)宏觀均勻的各向同性介質(zhì)彈性模量,以及一個(gè)擾動(dòng)量?Cijkl(r)=Cijkl(r)?,其中可用Voigt平均方法得到.

接著,通過零階和一階算子構(gòu)建波動(dòng)方程的二階Keller近似,可得到質(zhì)點(diǎn)的平均位移場(chǎng)〈u(r)〉為[12]

(5)式中的Gij(r?r′)為全頻域格林函數(shù),其Lifshits和Parkhomovskii表達(dá)為[11]:

其中δij為Kronecker函數(shù),kξ(ξ=L,T)為多晶體金屬的縱波和橫波復(fù)波數(shù).因此將(3a)式、(3b)式和(5)式代入(4)式可得[11]

考慮多晶體金屬材料在局部上是不均勻的,但全局上具有統(tǒng)計(jì)均勻性,即一階晶粒統(tǒng)計(jì)量和二階晶粒統(tǒng)計(jì)量都與空間無關(guān),則(7)式可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)為[11]

其中W(r?r′)為多晶體金屬材料的空間相關(guān)函數(shù),用于描述空間點(diǎn)r和點(diǎn)r′落在同一個(gè)晶粒內(nèi)部的概率.不失一般性,用平面波計(jì)算質(zhì)點(diǎn)位移場(chǎng)為[11]

由格林第一公式可知[11]

其中S為體積分區(qū)域V的表面.當(dāng)忽略側(cè)壁干擾時(shí),(11)式中的面積分項(xiàng)可忽略.此時(shí),將(11)式代入(10)式,令r′為原點(diǎn)得[11]

(12)式為超聲散射統(tǒng)一理論的廣義表達(dá)式.當(dāng)單相多晶體具有任意對(duì)稱性、拉長晶、或織構(gòu)時(shí),(12)式都普遍適用(不適用于多相材料).

2.2 含晶粒分布的超聲散射統(tǒng)一理論

多晶材料主要可分為單相材料和多相材料.為了簡(jiǎn)化問題本文將研究對(duì)象限定為單相材料,而且其晶格為面心立方對(duì)稱結(jié)構(gòu),不含織構(gòu),晶粒為球狀晶.假設(shè)晶粒尺寸具有分布特性,由于不含有織構(gòu)且為球狀晶,因此(12)式可以化簡(jiǎn)為[11]

不考慮晶粒尺寸分布特性時(shí),空間相關(guān)函數(shù)為W(r)=exp(?|r|/l),其中l(wèi)為空間相關(guān)長度,實(shí)際上也就是晶粒的半徑.但本文考慮晶粒的半徑呈截?cái)鄬?duì)數(shù)正態(tài)分布[22],其概率密度函數(shù)為

其中μ為位置參數(shù),σ為尺度參數(shù),a為下截?cái)帱c(diǎn),b

根據(jù)截?cái)鄬?duì)數(shù)正態(tài)分布可構(gòu)造加權(quán)的空間相關(guān)函數(shù)為

其中 li=a+(b? a)(2i? 1)/(2N),i=1,2,···,N,?l=(b?a)/N,N為晶粒分布區(qū)間被劃分的段數(shù).注意到,在計(jì)算中N應(yīng)足夠大且?l足夠小,使得定義e為給定的區(qū)間離散精度.將(16)式代入(13)式,可得到晶粒尺寸服從截?cái)鄬?duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)的超聲散射統(tǒng)一理論模型

(17)式是本文的一個(gè)主要成果. 接著,結(jié)合Stanke和Kino[11]給出的彈性模量協(xié)方差張量可對(duì)(17)式進(jìn)行求解,假設(shè)縱波和橫波都沿著x3方向傳播,其中橫波的偏振方向?yàn)閤1方向,可得縱波和橫波的復(fù)波數(shù)分別為:

其中vL= ω/Re(kL)和vT= ω/Re(kT)分別為縱波和橫波的相速度,αL= ?Im(kL)和αT=?Im(kT)分別為縱波和橫波的衰減系數(shù).通過(18a)式和(18b)式即可計(jì)算不同頻點(diǎn)下的衰減系數(shù)和相速度,即衰減譜和相速度譜.因此,問題的關(guān)鍵是如何對(duì)(18a)式和(18b)式進(jìn)行有效的求解.本文擬使用迭代方法[2,23]對(duì)其進(jìn)行計(jì)算,但由于(18a)式和(18b)式屬于復(fù)雜的非線性超越方程,迭代時(shí)對(duì)初值的選擇極為敏感.因此,引入超聲散射的分區(qū)近似模型,用理論近似解作為迭代初值,以實(shí)現(xiàn)超聲散射統(tǒng)一理論模型的快速求解.

Stanke和Kino基于不含晶粒分布的超聲散射統(tǒng)一理論,已經(jīng)推導(dǎo)了在瑞利散射區(qū)、隨機(jī)散射區(qū)和幾何散射區(qū)下的復(fù)波數(shù)近似模型.當(dāng)考慮晶粒分布時(shí),本文通過截?cái)鄬?duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù),構(gòu)造加權(quán)平均得到近似模型.因此,對(duì)于縱波,近似模型分別為:

而對(duì)于橫波有

其中,上標(biāo)R,S,和G分別代表著瑞利(Rayleigh)散射區(qū)、隨機(jī)(Stochastic)散射區(qū)和幾何(Geometric)散射區(qū). 當(dāng)歸一化頻率為0<2k0ξˉl 6 10?1時(shí),本文以瑞利散射區(qū)為(18a)式和(18b)式的迭代求解初值;當(dāng)歸一化頻率為10?1<2k0ξˉl 6 101時(shí),以隨機(jī)散射區(qū)為初值;當(dāng)歸一化頻率為2k0ξˉl>101時(shí),則以幾何散射區(qū)為初值.

2.3 數(shù)值結(jié)果分析

為揭示晶粒分布對(duì)衰減譜和相速度譜的影響,取具有相同數(shù)學(xué)期望值的截?cái)鄬?duì)數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行對(duì)比,其中選取晶粒半徑的下截?cái)帱c(diǎn)為a=10μm,上截?cái)帱c(diǎn)為b=120μm,平均晶粒半徑為ˉl=25μm. 選取尺度參數(shù)分別為σ=0.25,0.5,0.75,1,則從(15)式可知相應(yīng)的位置參數(shù),從而得到概率密度分布函數(shù)圖,如圖1所示.顯然,截?cái)鄬?duì)數(shù)正態(tài)分布僅在l∈[10,120]μm的范圍內(nèi)有意義,在該范圍外被成功地截?cái)?通過積分進(jìn)行檢驗(yàn),結(jié)果等于1.當(dāng)尺度參數(shù)越小時(shí),晶粒半徑的分布越集中,且概率密度的峰值約接近于設(shè)定的數(shù)學(xué)期望值.當(dāng)尺度參數(shù)越大時(shí),例如σ=1時(shí),截?cái)嗟淖饔煤托Ч矫黠@,同時(shí)驗(yàn)證了截?cái)鄬?duì)數(shù)正態(tài)分布可表現(xiàn)出近似于指數(shù)分布的特性[17].而當(dāng)σ→0時(shí),即不考慮晶粒分布的情況.另一方面,在進(jìn)行區(qū)間離散時(shí),本文給定晶粒分布區(qū)間的離散精度為e=10?3.

圖1 晶粒半徑的概率密度分布Fig.1 .Grain size distributions with a constant mean=25 μm and varying scale parameter σ.

以圖1所代表的5種晶粒分布為基礎(chǔ),研究不同分布作用下的縱波和橫波的衰減譜和相速度譜.假設(shè)本文所選用的單相不銹鋼材料的密度為ρ=7930 kg/m3,并分別設(shè)定其3個(gè)獨(dú)立的單晶彈性常數(shù)為:c11=204.6 GPa,c12=137.7 GPa,c44=126.2 GPa[24]. 同時(shí),c33=c22=c11,c23=c13=c12,c66=c55=c44,其他單晶彈性常數(shù)均為0.各向異性系數(shù)上述單晶彈性常數(shù)的下標(biāo)采用Voigt記法:11→ 1,22→ 2,33→ 3,23→4,13→5,12→6.根據(jù)一階晶粒統(tǒng)計(jì)量的Voigt平均有:

圖2 不同晶粒分布下的縱波衰減譜 (a)衰減-頻率圖;(b)歸一化衰減-歸一化頻率圖(雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖)Fig.2 .Attenuation spectrums of longitudinal wave using dif f erent grain size distributions:(a)Attenuation-frequency graph;(b)normalized attenuation-normalized frequency graph(log-log plot).

圖3 不同晶粒分布下的縱波相速度譜 (a)相速度-頻率圖;(b)相對(duì)相速度-歸一化頻率圖(雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖)Fig.3 .Phase velocity spectrums of longitudinal wave using dif f erent grain size distributions:(a)Phase velocityfrequency graph;(b)relative phase velocity-normalized frequency graph(log-log plot).

圖4 不同晶粒分布下的橫波衰減譜 (a)衰減-頻率圖;(b)歸一化衰減-歸一化頻率圖(雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖)Fig.4 .Attenuation spectrums of transverse wave using dif f erent grain size distributions:(a)Attenuation-frequency graph;(b)normalized attenuation-normalized frequency graph(log-log plot).

圖5 不同晶粒分布下的橫波相速度譜 (a)相速度-頻率圖;(b)相對(duì)相速度-歸一化頻率圖(雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖)Fig.5 .Phase velocity spectrums of transverse wave using dif f erent grain size distributions:(a)Phase velocityfrequency graph;(b)relative phase velocity-normalized frequency graph(log-log plot).

圖6 超聲散射分區(qū)近似模型和統(tǒng)一理論模型的對(duì)比 (a)縱波衰減;(b)縱波相速度;(c)橫波衰減;(d)橫波相速度Fig.6 .Comparison between the asymptotic model and the unif i ed theory model for ultrasonic scattering:(a)Longitudinal wave,attenuation;(b)longitudinal wave,phase velocity;(c)transverse wave,attenuation;(d)transverse wave,phase velocity.

最后,以σ=1時(shí)的晶粒分布為例,比較超聲散射的分區(qū)近似模型和統(tǒng)一理論模型,結(jié)果如圖6所示.可明顯看出,分區(qū)近似模型是離散的,尤其是相速度譜不連續(xù),在不同的散射區(qū)之間沒有交點(diǎn).而在精度方面,瑞利散射區(qū)和幾何散射區(qū)的近似精度較高,誤差主要存在于隨機(jī)散射區(qū)及其兩個(gè)相鄰的轉(zhuǎn)換區(qū).因此,研究統(tǒng)一理論模型是有必要的,結(jié)果在全頻域上可連續(xù),而分區(qū)近似模型作為近似解,作為統(tǒng)一理論模型迭代求解的初值也是合適的.

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及測(cè)量結(jié)果

本文實(shí)驗(yàn)采用304不銹鋼材料對(duì)理論模型進(jìn)行驗(yàn)證.首先對(duì)一個(gè)304不銹鋼坯料進(jìn)行線切割加工,得到一個(gè)外形尺寸為40 mm × 40 mm ×25 mm的超聲實(shí)驗(yàn)試塊,并在其相鄰位置切割出三個(gè)5 mm× 5 mm× 5 mm的金相實(shí)驗(yàn)樣品,假設(shè)超聲實(shí)驗(yàn)試塊和金相樣的微觀組織在統(tǒng)計(jì)意義下完全一致.對(duì)試塊和金相樣的表面分別用砂紙打磨至1000目,并用尼龍布及0.3μm的拋光液進(jìn)行拋光至鏡面效果.

本文使用EBSD技術(shù)對(duì)材料進(jìn)行金相分析[25],確定晶粒尺寸的分布.首先,對(duì)金相樣進(jìn)行鑲樣,利用Buehler VibroMet 2型振動(dòng)拋光機(jī)對(duì)金相樣進(jìn)行3 h的振動(dòng)拋光,用FEI Quanta 650 FEG型場(chǎng)發(fā)射掃描電鏡和NordlysMax2 EBSD探測(cè)器對(duì)金相樣進(jìn)行晶粒尺寸測(cè)定.共測(cè)試5個(gè)視場(chǎng),其中一個(gè)測(cè)試結(jié)果如圖7所示,5次測(cè)試中標(biāo)定率最低為95.47%.通過5領(lǐng)域外插法對(duì)EBSD圖像進(jìn)行降噪去除非真實(shí)的小晶粒,可以降低標(biāo)定率對(duì)平均晶粒尺寸的影響.使用HKL CHANNEL5軟件包提供的晶粒重構(gòu)算法可以直接算出平均晶粒尺寸,并給出各個(gè)晶粒的具體分布情況,其中臨界的晶界角度取向差為10?,將晶粒取向差在10?以內(nèi)的孿晶合并成一個(gè)晶粒進(jìn)行分析,并通過將符合60?〈111〉關(guān)系的孿晶界完全除去,對(duì)平均晶粒尺寸進(jìn)一步修正為直徑48.2μm.每個(gè)正交面分別觀察3個(gè)視場(chǎng),最終用EBSD測(cè)量得到平均的晶粒半徑為ˉl=24.1μm,而晶粒半徑最小值為10.0μm,最大值為125.5μm.故選取晶粒半徑的下截?cái)帱c(diǎn)為a=10.0μm,上截?cái)帱c(diǎn)為b=125.5μm.基于最小二乘法,調(diào)整位置參數(shù)和尺度參數(shù),對(duì)5個(gè)視場(chǎng)EBSD得到的晶粒半徑頻率分布立方圖進(jìn)行擬合.截?cái)鄬?duì)數(shù)正態(tài)分布擬合歸一化結(jié)果如圖7(b)所示,當(dāng)μ≈?13.581且σ≈1.563時(shí),擬合優(yōu)度為99.2%.

圖7 304不銹鋼金相樣的EBSD測(cè)量結(jié)果 (a)降噪后的取向成像圖;(b)晶粒半徑分布Fig.7 .The EBSD measurement results of the 304 stainless steel specimen:(a)The orientation imaging of the samples after denoising;(b)the grain size distribution.

圖8 縱波散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果(a)衰減譜;(b)相速度譜Fig.8 .The experimental results of the longitudinal wave scattering:(a)Attenuation spectrum;(b)phase velocity spectrum.

圖9 橫波散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果(a)衰減譜;(b)相速度譜Fig.9 .The experimental results of the transverse wave scattering:(a)Attenuation spectrum;(b)phase velocity spectrum.

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型計(jì)算值之間相異性度量結(jié)果Table 1 .The measures of dissimilarities between experimental data and theoretical model.

由于水浸法難以測(cè)量橫波衰減,本文采用接觸式脈沖反射法進(jìn)行縱波和橫波的實(shí)驗(yàn).超聲信號(hào)采集系統(tǒng)主要由JSR Ultrasonics的DPR300型超聲脈沖發(fā)生/接收器,ADLink的PCIe-9852型高速數(shù)字采集卡,以及不同的超聲接觸式探頭構(gòu)成.考慮到幾何散射區(qū)的衰減過大,導(dǎo)致難以在實(shí)驗(yàn)中采集到超聲回波,本文選用Olympus的V111-RM型10 MHz縱波直探頭,和V155-RB型5 MHz橫波直探頭,開展超聲衰減譜和相速度譜測(cè)量實(shí)驗(yàn)[26].10 MHz縱波和5 MHz橫波的頻段正好處于瑞利散射和隨機(jī)散射的轉(zhuǎn)換區(qū)(2k0Lˉl=0.511,2k0Tˉl=0.452),可同時(shí)對(duì)兩個(gè)散射區(qū)進(jìn)行驗(yàn)證.縱波衰減譜和相速度譜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示,而橫波衰減譜和相速度譜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示,圖中實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果僅顯示探頭有效帶寬部分.對(duì)相異性度量進(jìn)行計(jì)算,得到不同范數(shù)意義下的距離比較,結(jié)果如表1所示.可見,考慮晶粒分布特性對(duì)超聲散射統(tǒng)一理論模型進(jìn)行修正后,衰減譜和相速度譜測(cè)量結(jié)果和理論模型之間的相異性存在不同程度的降低.其中,縱波衰減譜和相速度譜的符合程度提高得尤為明顯.

4 討 論

從以下四個(gè)方面對(duì)考慮晶粒分布特性的多晶體金屬超聲散射統(tǒng)一理論進(jìn)行分析和討論.

首先,選用截?cái)鄬?duì)數(shù)正態(tài)分布取代傳統(tǒng)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布來描述多晶體金屬的晶粒分布特性,使晶粒分布模型具有了實(shí)際的物理意義,避免了晶粒尺寸為零,或?yàn)闊o窮大的情況出現(xiàn).而且通過EBSD的金相分析方法,確定了晶粒分布的上界和下界,繼而惟一確定了晶粒的截?cái)鄬?duì)數(shù)正態(tài)分布,這也證明了本方法在物理上是可行的.

第二,應(yīng)注意到本文的(18a)式、(18b)式和Hirsekorn所給出的多相材料超聲散射統(tǒng)一理論模型在數(shù)學(xué)形式上是等價(jià)的(見文獻(xiàn)[12]中(14)式和(15)式).Hirsekorn的模型是每個(gè)晶粒的物相不同,但尺寸相同,根據(jù)相含量進(jìn)行加權(quán).而本文模型是每個(gè)晶粒的尺寸不同,但物相相同,根據(jù)晶粒分布進(jìn)行加權(quán).其中蘊(yùn)含的物理意義是:可認(rèn)為具有同一物相、同一晶粒尺寸的晶粒的集合,是對(duì)超聲散射起作用的一組基本單元.

最后,從圖5(b)和圖9(b)可發(fā)現(xiàn),橫波相速度在瑞利散射和隨機(jī)散射區(qū)受晶粒分布的影響相對(duì)較小,此物理特性可能應(yīng)用于材料晶粒分布的超聲散射反演評(píng)價(jià).其原因是,用橫波相速度估計(jì)平均晶粒尺寸后,晶粒分布獨(dú)立的參數(shù)只剩余三個(gè),此時(shí)通過縱波衰減、縱波相速度、橫波衰減聯(lián)立求解剩余的三個(gè)參數(shù),繼而可無損估計(jì)晶粒分布.

5 結(jié) 論

基于晶粒尺寸的截?cái)鄬?duì)數(shù)正態(tài)分布特性,推導(dǎo)了受晶粒分布影響的多晶體材料超聲散射統(tǒng)一理論.根據(jù)該理論模型,在平均晶粒尺寸一致的條件下,通過數(shù)值模擬方法分析了晶粒分布范圍擴(kuò)大對(duì)固體內(nèi)部超聲背散射的影響:1)對(duì)縱波及橫波衰減而言,在瑞利散射區(qū)衰減和幾何散射區(qū)的衰減明顯增大,而在隨機(jī)散射區(qū)及相鄰兩個(gè)轉(zhuǎn)換區(qū)衰減變化幅度較小;2)對(duì)縱波相速度而言,在隨機(jī)散射區(qū)及其與幾何散射的轉(zhuǎn)換區(qū)內(nèi)有明顯的變化,而在其他散射區(qū)的變化較小;3)對(duì)橫波相速度而言,除了在隨機(jī)散射與幾何散射轉(zhuǎn)換區(qū)的變化明顯外,其他散射區(qū)變化較小.對(duì)于晶粒半徑在10.0—125.5μm范圍內(nèi)變化的304不銹鋼試塊,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,晶粒分布修正后模型的精度高于傳統(tǒng)模型.其中,縱波衰減譜和相速度譜的精度有顯著的提高,和實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的一范數(shù)距離比傳統(tǒng)模型分別降低了約60%和79%.可見,僅使用平均晶粒尺寸建模,無法準(zhǔn)確地計(jì)算衰減譜和相速度譜,有必要考慮晶粒分布進(jìn)行修正.未來,本文模型可進(jìn)一步擴(kuò)展至含拉長晶粒、宏觀織構(gòu)或多個(gè)物相的材料.