基于CATIA的齒輪精確漸開(kāi)線(xiàn)參數(shù)化建模

朱明一，楊 臻，高驍波，張明賀，鄭偉茂，翟正錕

（中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051）

0 引言

機(jī)械傳動(dòng)中齒輪傳動(dòng)占據(jù)著舉足輕重的地位，它具有傳動(dòng)效率高、傳動(dòng)比穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，本文介紹一種利用CATIA軟件對(duì)齒輪進(jìn)行參數(shù)化建模的新方法。

1 齒輪的建模分析

參數(shù)化創(chuàng)建齒輪的過(guò)程相對(duì)比較復(fù)雜，其中用到了許多和齒輪相關(guān)的參數(shù)以及關(guān)系式，基本創(chuàng)建過(guò)程如下：

（1）基本參數(shù)和方程輸入：通過(guò)f（x）輸入齒輪的基本參數(shù)。

（2）創(chuàng)建齒輪基本圓：在草繪平面上創(chuàng)建齒輪基本圓，包括齒頂圓、基圓、分度圓和齒根圓，并利用設(shè)定的參數(shù)控制圓的大小。

（3）齒輪漸開(kāi)線(xiàn)方程輸入：通過(guò)fog輸入漸開(kāi)線(xiàn)參數(shù)方程。

（4）創(chuàng)建漸開(kāi)線(xiàn)：利用“創(chuàng)成式外形設(shè)計(jì)”中的“平行曲線(xiàn)”、“混合”和“投影”生成齒輪漸開(kāi)線(xiàn)。

（5）鏡像漸開(kāi)線(xiàn)：根據(jù)齒間角度畫(huà)出用于鏡像的直線(xiàn)或是平面，以它為對(duì)稱(chēng)軸或是對(duì)稱(chēng)平面鏡像漸開(kāi)線(xiàn)。

（6）生成齒輪輪齒輪廓：對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)和齒輪的齒頂圓和齒根圓進(jìn)行修剪，形成齒輪輪廓。

（7）拉伸生成實(shí)體：對(duì)生成的齒根圓和齒輪輪齒輪廓進(jìn)行拉伸生成實(shí)體。

（8）陣列輪齒：將輪齒實(shí)體進(jìn)行陣列，完成齒輪輪齒的創(chuàng)建。

（9）創(chuàng)建其他特征：創(chuàng)建齒輪的鍵槽、凹槽等其他特征，完成齒輪。

2 齒輪的建模過(guò)程

2.1 新建“齒輪”文件

打開(kāi)CATIA軟件，進(jìn)入“創(chuàng)成式外形設(shè)計(jì)”。

2.2 輸入基本參數(shù)和關(guān)系式

表1 齒輪的參數(shù)和公式

2.3 創(chuàng)建齒輪基本圓

2.4 繪制漸開(kāi)線(xiàn)

在編輯區(qū)輸入漸開(kāi)線(xiàn)方程：

在圖1所示“規(guī)則編輯器”對(duì)話(huà)框點(diǎn)擊“確定”。

圖1 “規(guī)則編輯器”對(duì)話(huà)框

同理輸入漸開(kāi)線(xiàn)“法則曲線(xiàn).y”：

對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)方程分析知t取值為0～1，利用“平行曲線(xiàn)”和“混合”畫(huà)出漸開(kāi)線(xiàn)方程。方法如下：

（1）從原點(diǎn)沿z軸畫(huà)一條長(zhǎng)度適中的線(xiàn)段，本例線(xiàn)段長(zhǎng)度為10mm。

圖2 “平行曲線(xiàn)定義”對(duì)話(huà)框

圖3 “法則曲線(xiàn)定義”對(duì)話(huà)框

（3）同步驟（2）建立在yz平面的“法則曲線(xiàn).y”的平行曲線(xiàn)定義，生成“平行.2”。

2.5 鏡像漸開(kāi)線(xiàn)

（3）由坐標(biāo)原點(diǎn)和“交叉.1”為頂點(diǎn)創(chuàng)建“直線(xiàn).1”

（4）將“直線(xiàn).1”繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°生成“旋4z轉(zhuǎn).1”。

（5）將漸開(kāi)線(xiàn)由“旋轉(zhuǎn).1”對(duì)稱(chēng)過(guò)去生成“對(duì)稱(chēng).1”，完成鏡像，如圖4所示。

圖4 鏡像漸開(kāi)線(xiàn)

2.6 創(chuàng)建齒根圓實(shí)體

2.7 創(chuàng)建輪齒

（1）進(jìn)入“創(chuàng)成式外形設(shè)計(jì)”。

（6）進(jìn)入“零部件設(shè)計(jì)”，生成齒輪輪齒實(shí)體。

2.8 創(chuàng)建齒輪鍵槽、凹槽等

（2）生成減重孔和鍵槽等。

圖5 “外插延伸定義”對(duì)話(huà)框

圖6 齒輪輪齒的輪廓

生成的齒輪如圖7所示。

3 結(jié)論

本文介紹了利用CATIA對(duì)齒輪進(jìn)行三維建模的具體方法。由于采用了全新的漸開(kāi)線(xiàn)繪制方法，與傳統(tǒng)的在漸開(kāi)線(xiàn)上取點(diǎn)、利用樣條曲線(xiàn)連接各點(diǎn)的建模方法相比，具有效率高、精確度高等優(yōu)點(diǎn)。由于此畫(huà)法可得到精確的齒輪輪齒，在軟件仿真和計(jì)算過(guò)程中能夠得到精確的結(jié)果，減少誤差。

表2 齒輪鍵槽等參數(shù)

圖7 生成的齒輪三維模型

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