狀態(tài)方程基于Excel在二元汽液相平衡的應用

陳 漓，李超鋒

(1.百色學院 材料科學與工程學院，廣西 百色 533000； 2.百色學院 化學與環(huán)境工程學院 物理學2015級，廣西 百色 533000)

相平衡是分離技術及分離設備開發(fā)、設計的理論基礎。分離技術中的精餾、吸收、萃取、吸附、結晶等就是以汽-液、氣-固等平衡為設計依據(jù)[1]。

汽液相平衡主要涉及泡點、露點和閃蒸的計算。汽液相平衡計算是熱力學過程中的一項十分重要的計算，由于計算的復雜化，多數(shù)計算往往采用理想條件下的簡化計算，但這只能滿足低壓狀態(tài)的平衡計算，而中高壓下的相平衡計算由于涉及較復雜的迭代計算常需要專業(yè)軟件(Pro II和Aspen)或運用計算機編程來代替繁瑣的計算，這需要有一定的計算機編程基礎和相關軟件，這對于大多數(shù)初學者是難以做到的。Office作為最常用的辦公軟件得到了廣泛的應用，幾乎是日常工作每一臺電腦不可或缺的軟件，而其中的Excel具有可視化的強大數(shù)據(jù)處理功能，如能利用其功能來解決相平衡計算問題，將給工程計算帶來極大的便利。在此我們巧妙的利用其迭代功能、公式計算等基本功能等，結合PR狀態(tài)方程，來求解出汽液相平衡的相關數(shù)據(jù)。

汽液相平衡常用的熱力學處理方法有活度系數(shù)法和狀態(tài)方程法，一般而言活度系數(shù)法多用于中低壓的相平衡計算，計算過程較簡單；狀態(tài)方程法多用于中高壓相平衡計算，計算過程較繁瑣，往往需要利用計算機編程運算才能解決。這對于大多數(shù)初學者是比較困難的，很多時候只能局限定性的了解，無法進行定量計算。一般汽液相平衡計算類型可分為五類：等溫泡點計算、等壓泡點計算、等溫露點計算、等壓露點計算、閃蒸計算。通過探索和研究，我們發(fā)現(xiàn)可以借助excel軟件數(shù)據(jù)處理功能，在不需要編程的情況下運用狀態(tài)方程法來解決汽液相平衡計算的五類問題。在此我們以廣泛使用的PR狀態(tài)方程結合Excel表格計算二元汽液平衡的熱力學性質。

1 PR狀態(tài)方程[2]

(1)

式中：p為系統(tǒng)壓強Pa；T為系統(tǒng)溫度K；ρ為氣體或液體的密度mol·m-3；R為氣體常數(shù)，8.314J·mol-1·K-1。式(1)中a(T)，b為狀態(tài)方程的參數(shù)。

PR采用如下混合法則：

汽液相平衡準則：

其混合物PR方程逸度系數(shù)計算式子為：

一般而言汽液相平衡計算類型可分為五類：等溫泡點計算、等壓泡點計算、等溫露點計算、等壓露點計算、閃蒸計算。各類計算很多方面是相同的，限于篇幅我們以等溫閃蒸為例，其余泡點和露點的計算方法相類似。

原料氣進料與液相、氣相產(chǎn)出之間，遵循物料平衡，對于任一組分i，均有：FZi=Vyi+Lxi，其中Zi為總組成的汽液混合物。如果取F=1mol，將 代入得：z=(1-L)yi+Lxi；因yi=Kixi，所以:

(2)

(3)

(4)

閃蒸條件：ΣziKi>1和Σzi/Ki>1

(5)

用Wilson公式計算平衡常數(shù)Ki的初值：

(8)

對于一定的壓強，假設閃蒸溫度為進料組成的泡點溫度，則ΣziKi=1。再假設閃蒸溫度為進料組成的露點溫度，則Σzi/Ki=1。

只有ΣziKi>1和Σzi/Ki>1兩式同時成立，才構成閃蒸問題，不同時滿足則不能構成閃蒸間題。

3 利用Excel計算二元汽液相平衡的性質

利用Excel計算二元汽液相平衡熱力學性質，需同時解出二元混合物的Vν(汽相摩爾體積)和(液相摩爾體積)，為此在Excel單元格我們進行如下設計。

(1) 以二氧化碳+正丁烷為例，分別在單元格E3、E4、F3、F4和G3、G4輸入這兩種物質臨界溫度、臨界壓強和偏心因子等數(shù)值，如圖1所示。單元格D10到M10為PR方程中二氧化碳常數(shù)a，b以及相應一階導數(shù)、二階導數(shù)的數(shù)值，同樣D11到M11為PR方程中計算得到正丁烷的對應數(shù)值。

(2) 在H3單元格輸入溫度數(shù)值“260”，I3單元格輸入壓強數(shù)值“2”，

(4) 同時在單元格N3-N12、O3-O12進行汽相摩爾體積 和液相摩爾體積 的迭代，相關的迭代方式可參閱文獻[4]。

(5) 計算其它的熱力學性質，在單元格B18和B19到L18和L19分別運用熱力學關系式計算剩余焓、剩余熵和摩爾熱容等。

運用PR方程結合Excel計算所得二元汽液相平衡熱力學性質的數(shù)據(jù)與英國劍橋大學提供的計算軟件[5]的結果是一致的，參照上述方法我們對其他的狀態(tài)方程如SRK、PT和BWRS等狀態(tài)方程結合Excel計算二元汽液相平衡熱力學性質結果也得以驗證。

4 結論

運用Excel計算二元流體汽液兩相飽和性質，整個過程直觀明了，縱觀表格在計算中具有普適性，只需輸入兩流體的臨界性質和偏心因子的數(shù)值即可計算飽和熱力學性質，由于在整個運算過程無需考慮編程等問題，可直觀演示結果，方便了教學演練。此外還能用于熱力學工程的計算。