芻議微專題在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用

☉江蘇省高郵市送橋鎮(zhèn)送橋初級中學(xué)趙正萍

專題復(fù)習(xí)不應(yīng)該僅僅只出現(xiàn)在初三數(shù)學(xué)的二輪復(fù)習(xí)中，在進(jìn)行中考一輪復(fù)習(xí)時，教師同樣可以運(yùn)用微專題幫助學(xué)生進(jìn)行整理，并由此提升他們的能力和水平.

一、微專題在初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)中的意義

將微專題應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)的中考復(fù)習(xí)，對學(xué)生知識的系統(tǒng)化建構(gòu)，以及相應(yīng)能力的提升，是很有意義的一件事情.這是由微專題的基本特點(diǎn)決定的.

首先，微專題的范圍相對比較小，這也就導(dǎo)致微專題具有極強(qiáng)的針對性，方便學(xué)生及時而有效地展開自己的復(fù)習(xí).尤其針對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中一些遺留下來的重、難點(diǎn)問題，就顯得更加有效，微專題的使用可以更加有效地提升學(xué)生回憶知識的速度，也有助于他們形成深刻的認(rèn)識.

其次，微專題能夠突出重點(diǎn)，避免學(xué)生平均用力，進(jìn)而讓學(xué)生能夠在短時間內(nèi)對重點(diǎn)問題進(jìn)行強(qiáng)化處理，使得學(xué)生能夠在緊張的初三復(fù)習(xí)中更加自主地實(shí)現(xiàn)對時間的科學(xué)安排.教師合理地設(shè)計微專題，可以幫助學(xué)生從知識、方法和思想等多方面的角度展開復(fù)習(xí)，由此從橫、縱兩個方向搭建知識之間的關(guān)聯(lián)，并形成相對穩(wěn)固的知識體系.而且學(xué)生在專題的框架下對知識進(jìn)行組合，能夠達(dá)成舉一反三的效果.

再次，教師在對微專題進(jìn)行選題、組織和設(shè)計時，都要有意識地將復(fù)習(xí)策略滲透在其中，引領(lǐng)學(xué)生在知識復(fù)習(xí)的同時能掌握一定的復(fù)習(xí)方法.這樣，隨著復(fù)習(xí)過程的深入，學(xué)生不但能夠有效掌握本專題所涉及的內(nèi)容，也能培養(yǎng)一種自發(fā)而系統(tǒng)的復(fù)習(xí)意識，并將相關(guān)意識應(yīng)用于他們的后續(xù)學(xué)習(xí)之中.

二、初中數(shù)學(xué)微專題的內(nèi)容確定

作為初三數(shù)學(xué)最重要的一種復(fù)習(xí)手段，教師必須明確，不是每一個初中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)都可以采用微專題的方式進(jìn)行復(fù)習(xí).為了讓微專題起到實(shí)際效果，教師一定要注意微專題復(fù)習(xí)的選題，將這種方式使用在其最應(yīng)該使用的地方.一般來講，微專題都與綜合性的知識學(xué)習(xí)相關(guān)，在數(shù)學(xué)知識重要的銜接點(diǎn)上，教師采用微專題的方式幫助學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，能夠?qū)χR結(jié)構(gòu)的整體產(chǎn)生更加精確的指向性，學(xué)生在此影響下，會逐漸地形成一種自發(fā)運(yùn)用相關(guān)知識和方法的意識.

波利亞曾經(jīng)說過：“相比于知識而言，良好的組織能夠讓知識發(fā)揮實(shí)用性，這應(yīng)該比知識本身更加重要.在很多時候，知識太多反而會顯得累贅，它可能在一定程度上妨礙研究者探明問題的解決途徑，而良好的組織則有意義得多.”這句話也點(diǎn)明了很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時的一種困境，在剛剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，他們處理問題時思路相對單一，但是簡單直接，隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生接觸的內(nèi)容變多，思路和方法也更多，他們在處理問題時最大的難點(diǎn)是如何對方法進(jìn)行選擇.因此教師選擇微專題的內(nèi)容時，往往要側(cè)重于章節(jié)的銜接之處，即在學(xué)生已經(jīng)有了較為扎實(shí)的基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)之后，通過微專題促使他們獲得提升和發(fā)展.

三、初中數(shù)學(xué)微專題的課例分析

在學(xué)生已經(jīng)完成對相似三角形的有關(guān)內(nèi)容復(fù)習(xí)之后，教師可以采用微專題的形式將數(shù)學(xué)思想融入相關(guān)問題的分析和探索之中，由此實(shí)現(xiàn)概念的串聯(lián)，幫助學(xué)生將相似三角形與其他問題聯(lián)系起來，形成更加深刻的認(rèn)識，同時讓自己的思維得到發(fā)展.

1.教學(xué)過程簡介

教師展示兩個基本問題.（1）如圖1所示的兩個三角形△ABC和△DEF存在相似關(guān)系嗎？請簡述原因.（2）如圖2所示的兩個三角形△ABC和△DEF存在相似關(guān)系嗎？請簡述原因.

圖1

圖2

上述兩個問題直接銜接學(xué)生已經(jīng)復(fù)習(xí)過的相似三角形相關(guān)內(nèi)容，教師給出一點(diǎn)時間之后，學(xué)生很快給出答案.隨后教師進(jìn)一步提出問題（3）：現(xiàn)有如圖3所示的Rt△ABC，其中∠B為直角，兩條直角邊BC和AB分別等于2和3，請在網(wǎng)格中畫出一個直角三角形，即△DEF，以∠D為直角，直角邊DE等于6，且要求這個三角形和原先的三角形相似.這是一個操作性很強(qiáng)的問題，通過操作，學(xué)生將經(jīng)歷相似三角形的形成過程，由此他們將糾正一些原本較為膚淺的認(rèn)識.

圖3

圖4

學(xué)生的操作過程是一個很耗時間的過程，這時教師要舍得將時間交給學(xué)生，鼓勵學(xué)生在自主操作和辨析中完善認(rèn)識，并從中積累經(jīng)驗(yàn).當(dāng)學(xué)生完成成果展示之后，教師再為學(xué)生提供一個新的問題（4）：在如圖4所示的四邊形ABCD中，已知∠B為直角，且有AD與BC平行，AB等于7，AD等于2，BC等于3，你能否在線段AB上找到點(diǎn)P，使得△PBC和△PAD這兩個三角形相似？如果存在，請確定滿足條件的點(diǎn)有幾個，并求解PA的長度；如果不存在，請說明理由.這個問題兼具操作性和探索性，對學(xué)生的能力要求顯然更高，這一問題的處理需要教師為學(xué)生提供更長的時間，讓他們展開探索和研究，并形成屬于自己的認(rèn)識.

在后續(xù)環(huán)節(jié)，教師又安排變式訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)行技能訓(xùn)練，以便促使學(xué)生加深對相關(guān)思想的感悟.教師所選擇的問題難度絕不能太大，應(yīng)該切合不同層次學(xué)生的需要，整個教學(xué)過程中，教師加強(qiáng)了合作學(xué)習(xí)的引導(dǎo)，讓學(xué)生在相互啟發(fā)和探討中獲得解題能力的提升，相關(guān)內(nèi)容在此不再贅述.

2.基本設(shè)計思路

從上述教學(xué)過程可以看出，微專題的教學(xué)是一個逐漸深入的過程.從目標(biāo)層次設(shè)定來看，教師基礎(chǔ)性提問中的問題（1）屬于了解層次，其后的問題（2）屬于理解層次，這兩個問題帶有一定的預(yù)熱性質(zhì)，既讓學(xué)生能夠完成對基本概念的復(fù)習(xí)，而且能在思想狀態(tài)上完成準(zhǔn)備.而問題（3）具有很強(qiáng)的操作性，對學(xué)生的要求已經(jīng)上升到掌握層次，這個問題能夠起到一定的緩沖作用，連接著基礎(chǔ)性要求和提升性要求.到了問題（4），就在發(fā)展學(xué)生應(yīng)用層面的能力，這個問題本身的難度雖然不大，但是其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想不容小覷，比如，其中就蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合、分類討論、邏輯推理、方程思想等，而且包括一些和幾何直觀相關(guān)的內(nèi)容.因此，相關(guān)問題難度都不大，其目的也不是為了難住學(xué)生，教師希望學(xué)生能夠結(jié)合這些問題完成知識梳理，并熟悉最基本的操作方法.

在具體實(shí)施的過程中，問題（1）的處理幫助學(xué)生解決了相似三角形中最為基礎(chǔ)且核心的問題，即三角形的判定.這些問題從表面來看只是讓學(xué)生回憶“三角形的兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等”這一判定定理，但是實(shí)際教學(xué)中，教師可以結(jié)合課堂的實(shí)際情況進(jìn)行變通式的處理，比如，可以在原有問題的基礎(chǔ)上繼續(xù)提問：（1）如果將直角三角形這一條件刪掉，結(jié)論還成立嗎？如果要讓結(jié)論成立，你能自己補(bǔ)充一些條件嗎？（2）如果將圖中四條邊的長度刪掉，結(jié)論還成立嗎？如果要讓結(jié)論成立，你能自己補(bǔ)充一些條件嗎？這些問題的提出可以讓學(xué)生對相似三角形的判定定理有一個系統(tǒng)化的復(fù)習(xí)和整理.

總之，在進(jìn)行微型專題的設(shè)計過程中，教師首先要立足于學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，然后謀求進(jìn)一步的提升和發(fā)展.微專題一般以基礎(chǔ)性的問題為開始，隨著學(xué)生的思維被逐步激活，教師要根據(jù)實(shí)際情況提出一些具有開放性和挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生向更深層次發(fā)展.此外，在問題的設(shè)計中，教師要注意這些問題應(yīng)該存在一種關(guān)聯(lián)性，即應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷由易到難的探索過程，并由此建立一條相對明晰的思路，這樣的教學(xué)有助于學(xué)生基礎(chǔ)的進(jìn)一步夯實(shí)，而且我們可以由此訓(xùn)練學(xué)生的思維，讓他們的能力得到切實(shí)發(fā)展.