一種基于低周疲勞特性的含缺陷車軸剩余壽命預(yù)測模型

王玉光， 吳圣川， 李忠文， 周平宇， 馬利軍

(1. 中車青島四方機車車輛股份有限公司 技術(shù)中心， 山東 青島 266111；2. 西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室， 四川 成都 610031)

截止2015年底，我國鐵路營業(yè)里程達到12.1萬km，其中高鐵超過1.9萬km，占世界高鐵運營總里程的60%以上，是世界上高速鐵路發(fā)展最快、在建規(guī)模最大的國家。列車速度不斷提高，運行工況日趨嚴(yán)苛，對轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵基礎(chǔ)部件的選材、設(shè)計、制造、運營和維護提出了迫切要求。

車軸是高速動車組極其重要的安全部件，因此必須確保在線運行車軸狀態(tài)良好，服役安全可靠，并且充分發(fā)揮其使用性能的潛能。然而，車軸在制造、運輸、加工、服役和維護中不可避免形成某種缺陷，如磕碰傷、劃傷、異物打擊或撞擊傷以及環(huán)境腐蝕和壓裝部微動疲勞傷損等[1-2]。這些缺陷在旋轉(zhuǎn)彎曲加載作用下，形成疲勞裂紋甚至導(dǎo)致車軸斷裂，成為列車運行中的巨大安全隱患。不僅如此，在車軸的設(shè)計中也需要對易于形成缺陷的關(guān)鍵部位進行剩余強度和壽命評估，以確?？招能囕S服役的安全性、可靠性和經(jīng)濟性[3]。

20世紀(jì)工程科學(xué)最重大的進步之一是斷裂力學(xué)的形成、應(yīng)用與發(fā)展?；跀嗔蚜W(xué)對含缺陷金屬結(jié)構(gòu)進行剩余強度和壽命設(shè)計、分析及評估，成功解決了傳統(tǒng)名義應(yīng)力法無法解釋和解決的若干重大工程的破壞行為，形成了一系列成熟的缺陷表征和評估技術(shù)，這一新型的損傷容限設(shè)計思想也相繼被國際、國內(nèi)和地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化組織所吸納[4]。

疲勞裂紋擴展速率是鐵路車軸損傷容限設(shè)計及壽命評估的關(guān)鍵參數(shù)[5-6]。一般通過費時、昂貴的標(biāo)準(zhǔn)小試樣和全尺寸試樣獲得不同應(yīng)力比下的裂紋擴展速率數(shù)據(jù)。其中，采用低周疲勞特性和基于裂紋尖端循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變奇異場建立裂紋擴展壽命模型是最具發(fā)展前景和應(yīng)用潛力的一種方法[7]。

車軸屬于典型的旋轉(zhuǎn)彎曲部件，關(guān)鍵部位如卸荷槽和壓裝區(qū)應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜(應(yīng)力比有正有負(fù)，裂紋閉合效應(yīng)不可忽視)，其中裂紋萌生在總壽命中占據(jù)絕大部分，而瞬斷區(qū)則可忽略不計[8]。為此，論文基于平面應(yīng)力狀態(tài)下Ⅰ型裂紋尖端RKE奇異應(yīng)力應(yīng)變場，引入裂紋尖端循環(huán)塑性區(qū)比例加載的應(yīng)變能失效準(zhǔn)則，利用低周疲勞試驗?zāi)軌蚝唵魏徒?jīng)濟地獲取應(yīng)變控制材料屬性的特點，基于改進NASGRO方程，建立了一種新的考慮裂紋閉合效應(yīng)的裂紋擴展速率模型，并與多種工程結(jié)構(gòu)材料的疲勞裂紋擴展速率數(shù)據(jù)進行了比較。結(jié)果表明，新模型能夠模擬不同應(yīng)力比下的疲勞裂紋擴展行為。

1 材料的循環(huán)塑性行為

在遠場加載條件下，裂紋前緣形成一個受應(yīng)變控制的奇異場，損傷的持續(xù)累積并最終突破微結(jié)構(gòu)障礙，導(dǎo)致裂紋的穩(wěn)定擴展。這種局部疲勞是金屬材料及結(jié)構(gòu)失效破壞的本質(zhì)特征，而應(yīng)力強度因子K是描述裂尖應(yīng)力場強弱的重要指標(biāo)。

1.1 裂紋尖端奇異場

眾所周知，材料與結(jié)構(gòu)的失效破壞多由局部疲勞引起。在小范圍屈服應(yīng)力條件下，裂紋尖端存在3個區(qū)域：疲勞過程區(qū)、循環(huán)塑性區(qū)和單調(diào)塑性區(qū)，見圖1。由于循環(huán)加載的作用，裂紋尖端出現(xiàn)鈍化，鈍化半徑ρcp近似于疲勞過程區(qū)尺寸。

圖1的最外層為單調(diào)塑性區(qū)，是循環(huán)加載中最大拉力載荷影響的邊界。中間層為循環(huán)塑性區(qū)(尺寸為rcp)，它滿足比例加載特性，據(jù)此可建立起局部循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。Rice指出Ⅲ型與Ⅰ型裂尖的單調(diào)應(yīng)力和應(yīng)變場具有相似性[9]，則對于符合單軸Romberg-Osgood本構(gòu)關(guān)系的材料，有

(1)

式中：ε為總應(yīng)變；σ為總應(yīng)力；β、n分別為材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線的擬合參數(shù)；σy為單調(diào)屈服應(yīng)力；E為彈性模量；εe、εp分別為彈性和塑形應(yīng)變。

在平面應(yīng)力和小屈服條件下，描述Ⅰ型裂紋尖端的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變場有：Rice-Kujawski-Ellyin(RKE)場和Hutchinson-Rice-Rosengren(HRR)場。研究發(fā)現(xiàn)，基于RKE場構(gòu)建的裂紋擴展速率模型更簡單，且不需要過多的人為調(diào)整參數(shù)。更為主要的是，與HRR場相比，基于RKE場的裂紋擴展速率模型的預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確和可靠[7,10]。

基于Rice提出的塑形疊加原理和循環(huán)塑性區(qū)的比例加載特性[11]，得到平面應(yīng)力條件下冪率硬化材料Ⅰ型裂尖前緣的近似循環(huán)RKE場

(2)

式中：r為該點到裂尖的距離；Δεpt、Δσt、n′、K′、εyc和σyc分別為基于低周疲勞行為的循環(huán)應(yīng)變幅值、循環(huán)應(yīng)力幅值、循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)、循環(huán)應(yīng)變硬化系數(shù)、循環(huán)屈服應(yīng)變和循環(huán)屈服應(yīng)力；ΔK為線彈性斷裂力學(xué)描述的應(yīng)力強度因子幅。

1.2 塑性應(yīng)變能準(zhǔn)則

由式(2)可看出，當(dāng)研究點接近裂紋尖端(r→∞)時，I型裂紋尖端的循環(huán)RKE場表現(xiàn)出奇異性，顯然不能基于裂尖材料行為(如臨界應(yīng)力σf或者臨界應(yīng)變εf)來構(gòu)建疲勞裂紋擴展速率模型。然而實際材料將發(fā)生屈服(即形成鈍化區(qū))，使得循環(huán)塑性區(qū)的應(yīng)變能為有限值[4]。為消除應(yīng)力奇異性，分別定義鈍化區(qū)半徑和循環(huán)塑性區(qū)尺寸為

(3)

式中：ΔKth為基于線彈性斷裂力學(xué)描述的疲勞長裂紋擴展門檻值；ρcp為鈍化區(qū)尺寸。

則考慮鈍化區(qū)或疲勞過程區(qū)后，循環(huán)塑性區(qū)內(nèi)基于RKE場的塑性應(yīng)變能積分Ecp為

(4)

式中：εy為循環(huán)塑性應(yīng)變。

假設(shè)疲勞裂紋以階躍突進形式在循環(huán)塑性區(qū)內(nèi)擴展或失效，則平面應(yīng)力為零時裂尖塑性區(qū)的總擴展抗力Ere可根據(jù)材料的低周疲勞Manson-Coffin壽命關(guān)系線性累加得到[4]，即

(5)

當(dāng)式(4)中疲勞裂紋尖端循環(huán)塑性區(qū)中的塑性應(yīng)變能Ecp與式(5)中的疲勞裂紋擴展抗力Ere相等時，便得到考慮裂尖鈍化區(qū)后循環(huán)塑性區(qū)內(nèi)代表性體積單元上總的失效循環(huán)周次

(6)

2 裂紋擴展速率模型

Miner認(rèn)為裂尖區(qū)材料因經(jīng)受較大的循環(huán)應(yīng)變幅而發(fā)生疲勞損傷失效，同時也具有大塊金屬材料變形時的力學(xué)行為。據(jù)此，便可在局部低周疲勞與整體疲勞行為之間建立定量關(guān)系。結(jié)合式(3)、式(6)，得到單位循環(huán)周期的裂紋擴展量，即

(7)

由式(7)看出，只要知道了材料或部件的低周疲勞循環(huán)屬性和應(yīng)力比下的門檻值，即可得到疲勞裂紋擴展速率曲線。然而，不同應(yīng)力比下裂紋尖端的循環(huán)塑性區(qū)以及所需要的循環(huán)加載周次顯然有較大差別，尤其是當(dāng)應(yīng)力比為負(fù)值時。

Elber首先發(fā)現(xiàn)當(dāng)拉伸載荷歸零之前，上下裂紋面就發(fā)生了接觸，這就是著名的裂紋閉合效應(yīng)[12]。新裂紋面的形成必須首先克服塑性尾跡區(qū)內(nèi)的壓縮殘余應(yīng)力，抵消掉部分裂紋擴展塑性應(yīng)變能。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)NASGRO模型，式(7)中ΔK在考慮應(yīng)力比后用等效應(yīng)力強度因子ΔKeff替換，即有

(8)

式中：R為加載應(yīng)力比；f為裂紋張開函數(shù)[13]。裂紋閉合也對擴展門檻值產(chǎn)生影響，使得短裂紋效應(yīng)更加突出，甚至導(dǎo)致應(yīng)力強度因子定義的失效。車軸屬于典型的旋轉(zhuǎn)彎曲部件(R<0)，為考慮塑性致裂紋閉合效應(yīng)[1-2]，提出如下公式

(9)

式中：a為裂紋長度(對于車軸，為深度或半寬度)；aH為E1-Haddad參數(shù)(aH=38.1 μm)；ΔKth,0為R=0時的門檻值；ΔKth,R為對應(yīng)R下的門檻值；f為裂紋張開函數(shù)[13];A0為經(jīng)驗常數(shù)。即

(10)

式中：

A1=(0.415-0.071α)·(σmax/σyc)

A2=1-A0-A1-A3

A3=2A0+A1-1

(11)

其中，α為與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)的約束因子；σmax為裂尖最大應(yīng)力；A1、A2、A3為經(jīng)驗常數(shù)。

3 驗證與討論

從式(7)～式(11)可以看出，新提出的壽命模型不僅對門檻區(qū)進行了模擬，而且充分考慮了裂紋穩(wěn)定擴展時的裂紋閉合效應(yīng)。

為了驗證新提出的壽命模型，選取幾種典型的工程結(jié)構(gòu)材料，根據(jù)其低周疲勞特性和疲勞斷裂參數(shù)(表1中EA4T鋼的低周數(shù)據(jù)根據(jù)狗骨樣品的應(yīng)變疲勞試驗獲得)，繪制出疲勞裂紋擴展速率曲線，并與相應(yīng)應(yīng)力比下的不同比例試樣實測的疲勞裂紋擴展數(shù)據(jù)進行對比分析，見圖2～圖9。

表1 材料低周疲勞特性及疲勞裂紋擴展門檻值

可以清楚地看出，無論是空心車軸專用鋼EA4T、常用合金鋼，還是輕質(zhì)高強度的鋁合金7075-T6、鈦合金Ti-6Al-4V，所提出新裂紋擴展速率模型的理論預(yù)測曲線與不同厚度和種類的標(biāo)準(zhǔn)斷裂力學(xué)試樣獲得的長裂紋數(shù)據(jù)吻合較好。此外新模型也可以模擬出近門檻區(qū)裂紋擴展行為，一定程度上說明了新提出模型的正確性與可靠性。

2個例外情況是圖4中的鋼材料E36和圖9中的4 340在近門檻區(qū)的預(yù)測，可從2個方面進行討論。一是原始數(shù)據(jù)在近門檻區(qū)有較大的分散性符合短裂紋行為的理論解釋；二是從理論和試驗結(jié)果看，短裂紋尖端奇異場的應(yīng)變能無法保持一個有限值，而能否用長裂紋應(yīng)力強度因子表征短裂紋行為至今尚無定論[4,13]。

另外需要指出的是，裂紋閉合行為在三維情況下尤其重要和明顯，而上述相關(guān)數(shù)據(jù)均是基于標(biāo)準(zhǔn)小試樣(平面應(yīng)力)獲得。動車組車軸裂紋擴展特性的深入研究表明，與小尺寸標(biāo)準(zhǔn)試樣相比，全尺寸車軸的裂紋擴展速率更低[1-2,20]。而新提出模型的預(yù)測值普遍低于小試樣實測數(shù)據(jù)，從另一個角度說明了新模型的可靠性與合理性。

需要指出的是，與類似模型不同的是[21]，本文提出的基于低周疲勞行為的新模型能夠預(yù)測負(fù)應(yīng)力比(R<0)下的疲勞裂紋擴展速率，同時也對近門檻區(qū)短裂紋采用裂紋閉合效應(yīng)進行了修正，有利于顯著降低軸向載荷作用下標(biāo)準(zhǔn)試樣裂紋擴展速率測試的費用和難度[5,22]。新模型為我國鐵路車軸等典型旋轉(zhuǎn)彎曲部件的損傷容限分析提供了一個重要的剩余壽命模型，而且為研究動車組車軸短裂紋行為及其服役壽命打下堅實的理論基礎(chǔ)。

眾所周知，不同厚度和種類的標(biāo)準(zhǔn)試樣所獲得的疲勞裂紋擴展速率也有差別。一般認(rèn)為，中心裂紋試樣預(yù)制裂紋尖端的約束更接近于實際裂紋尖端奇異場，所以實測裂紋擴展速率要高于單邊裂紋試樣和緊湊拉伸試樣[23]。但從圖2～圖9可以看出，新壽命模型也能給出令人滿意的預(yù)測。

必須指出，對于新模型可靠性與合理性的研究尚需要進一步對比分析，有必要重點加強與標(biāo)準(zhǔn)的NASGRO方程比較，尤其是通過改進新模型，盡可能地模擬出近門檻區(qū)短裂紋的貢獻。

4 結(jié)論

本文基于低周疲勞行為和Ⅰ型裂紋尖端奇異場RKE，在小范圍屈服和平面應(yīng)力條件下，考慮裂紋閉合和近門檻區(qū)短裂紋行為，提出了一種新的適用于鐵路車軸損傷容限設(shè)計及剩余壽命評估模型，并引用大量的工程結(jié)構(gòu)材料(典型車軸合金鋼、普通結(jié)構(gòu)鋼和輕質(zhì)高強度的鈦合金、鋁合金)對提出模型進行比較研究，得到如下結(jié)論：

(1) 正負(fù)不同應(yīng)力比下實測的裂紋擴展速率數(shù)據(jù)與新模型預(yù)測曲線吻合較好；

(2) 新模型能夠模擬出近門檻區(qū)裂紋擴展行為，同時適用于不同厚度和種類試樣；

(3) 新的剩余壽命模型僅需要低周疲勞特性及疲勞裂紋擴展門檻值，即可給出不同應(yīng)力比下不同比例試樣的疲勞裂紋擴展特性。

研究表明，瞬斷行為在車軸總體服役壽命中可忽略不計，模型的提出有望與標(biāo)準(zhǔn)NASGRO方程成為現(xiàn)代高速動車組車軸損傷容限設(shè)計及無損檢測周期制定的重要參考理論模型[24]。