聲子晶體板中低頻寬禁帶的形成機(jī)理

李鎖斌,竇益華,陳天寧,萬(wàn)志國(guó)

(1.西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710065,西安;2.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

近年來(lái),將由一種或幾種材料組成的散射體/振子周期性布置于另一基體材料中形成的具有聲子禁帶特性的周期復(fù)合材料或結(jié)構(gòu)稱為聲子晶體,當(dāng)彈性波在其中傳播時(shí),聲子禁帶內(nèi)的波會(huì)被抑制[1]。由于聲子晶體的禁帶特性具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值,可用于濾波、波導(dǎo)以及工程減振等領(lǐng)域[2],因此對(duì)其研究受到了普遍關(guān)注[3]。

依據(jù)聲子禁帶的形成方式,聲子晶體可分為兩種類型,一種是布拉格型聲子晶體[4],因其禁帶主要由散射體對(duì)波的各種周期性調(diào)制而產(chǎn)生,致使禁帶波長(zhǎng)較大[5-6],無(wú)法實(shí)現(xiàn)低頻應(yīng)用;另一種是局域共振型聲子晶體[7],因其禁帶主要由振子的共振引起,致使禁帶波長(zhǎng)較小,可實(shí)現(xiàn)低頻應(yīng)用,如工程中的低頻減振降噪。然而,由于單個(gè)振子的局域共振中,存在類Fano干涉現(xiàn)象,使的禁帶很窄,雖然已有大量研究對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)寬[8-20],但現(xiàn)存的禁帶其帶寬仍然較窄,還是無(wú)法滿足工程減振應(yīng)用需求。因此,如何進(jìn)一步擴(kuò)寬局域共振型聲子禁帶,是近年來(lái)工程領(lǐng)域中急需研究突破的主要難點(diǎn)問(wèn)題之一。

板結(jié)構(gòu)作為工程結(jié)構(gòu)的基本單元構(gòu)件,是振動(dòng)形成和傳遞的主要部件,一直以來(lái)被看做工程領(lǐng)域中的主要減振對(duì)象。聲子晶體板作為局域共振型聲子晶體,是由彈性振子周期性陣列在基板上形成的一種特殊板結(jié)構(gòu),已有研究表明,通過(guò)最優(yōu)選擇振子結(jié)構(gòu)的材料組分[11]、結(jié)構(gòu)形狀[12-13]和分布方式[14],可以形成低頻聲子禁帶[15,19-20],因此為板結(jié)構(gòu)的工程減振提供了新思路。然而由于缺乏對(duì)該結(jié)構(gòu)禁帶形成機(jī)理的更深入認(rèn)識(shí),致使現(xiàn)存的聲子晶體板其禁帶仍然較窄[8,10,12,14,16,18,20],仍然無(wú)法滿足實(shí)際工程應(yīng)用中對(duì)低頻寬帶的減振要求。

已有研究表明,聲子晶體板中的禁帶是由振子和板波的振動(dòng)模式通過(guò)相互耦合產(chǎn)生的面外和面內(nèi)子禁帶疊加形成。對(duì)于已提出的聲子晶體板結(jié)構(gòu)[8-20],我們通過(guò)進(jìn)一步研究,發(fā)現(xiàn)在形成禁帶時(shí)振子處于局部振動(dòng)狀態(tài),即振子對(duì)應(yīng)的面外、面內(nèi)振動(dòng)模式均為局部共振模式,如經(jīng)典型聲子晶體板[14],其結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1a為晶胞單元,圖1b和圖1c分別為振子的面內(nèi)和面外振動(dòng)模式。由圖1可以看出,當(dāng)禁帶打開(kāi)時(shí)振子只做部分振動(dòng),依據(jù)現(xiàn)有理論,其對(duì)基板模態(tài)的抑制較弱,于是難以形成寬禁帶。因此,如何對(duì)振子的振動(dòng)模式進(jìn)行調(diào)控,使其形成整體振動(dòng)模式,進(jìn)而通過(guò)增強(qiáng)對(duì)基板模態(tài)的抑制作用,使面內(nèi)、面外禁帶在低頻處被同時(shí)擴(kuò)寬,最終可形成寬禁帶,該研究無(wú)疑能為聲子晶體在工程低寬頻減振中的應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)并提供方法指導(dǎo)。

(a)晶胞單元 (b)振子面外模式 (c)振子面內(nèi)模式

本文通過(guò)構(gòu)建新型柱狀復(fù)合振子,并結(jié)合已提出的振子解耦件[18]即橡膠填充體,提出了一種新型聲子晶體板結(jié)構(gòu)。在對(duì)振子振動(dòng)模式調(diào)控的基礎(chǔ)上,通過(guò)增強(qiáng)其對(duì)板波模式的抑制作用,在同一低頻處對(duì)面外、面內(nèi)禁帶同時(shí)進(jìn)行擴(kuò)寬,從而獲得能滿足工程低頻減振要求的寬禁帶。同時(shí),在研究該結(jié)構(gòu)寬禁帶形成過(guò)程的基礎(chǔ)上,提出并闡明局域共振型聲子晶體板中寬禁帶的形成機(jī)理和調(diào)節(jié)方法。

1 模型與計(jì)算方法

提出的局域共振型聲子晶體板是通過(guò)在二維二組元聲子晶體板兩邊周期性布置一新型柱狀復(fù)合振子陣列形成的周期結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)原理如圖2所示,其中結(jié)構(gòu)的總體形貌如圖2a所示,結(jié)構(gòu)的周期單元即晶胞如圖2b所示。圖2b中:新型柱狀復(fù)合振子分別由彈性體A(橡膠)和剛性體B(鋼)兩部分組成,二者高度各為hA和hB,圓柱體直徑均為d;二維二組元聲子晶體板由通過(guò)在周期性開(kāi)孔的環(huán)氧樹(shù)脂板中填充橡膠材料而形成,基板板厚為e,單元邊長(zhǎng)(晶格常數(shù))為a。結(jié)構(gòu)中的各種材料參數(shù)如表1所示。

圖2 新型聲子晶體板

表1 結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

基于周期性理論[2],以如圖2b所示的單個(gè)晶胞單元為對(duì)象,采用有限元方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的能帶圖和單元的振動(dòng)位移云圖,在分析其禁帶特性和禁帶形成機(jī)理的基礎(chǔ)上,提出并闡明聲子晶體板中低頻寬帶完全禁帶的形成機(jī)理。計(jì)算過(guò)程中,基于布洛赫周期性條件,在單元周期方向施加周期性邊界條件

ui(x+a,y+a)=ei(kxa+kya)ui(x,y)

i=x,y,z

(1)

式中:u表示位移;x、y和z表示位置矢量;kx與ky表示第一布里淵區(qū)內(nèi)周期性波矢。當(dāng)波矢沿著如圖2c所示的第一不可約布里淵區(qū)邊界點(diǎn)M、Γ、X、M順序掃描時(shí),通過(guò)計(jì)算各個(gè)波矢下結(jié)構(gòu)的固有頻率和固有振型,最終可得到結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)圖和單元模態(tài)位移云圖。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

選取參數(shù)a為10 mm,e為1 mm,d為7 mm,hA和hB同為2.5 mm,計(jì)算如圖2b所示的一個(gè)晶胞單元,得到該新型聲子晶體板的能帶圖,結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以看出,在給定頻率范圍內(nèi)(0～1 000 Hz),能帶中主要包括3種能帶:板波的xy振動(dòng)模式對(duì)應(yīng)的xy模式能帶,板波z振動(dòng)模式對(duì)應(yīng)的z模式能帶以及由振子的局域共振模式形成的平直能帶。板波的xy振動(dòng)模式主要為面內(nèi)振動(dòng)模式(如圖3b中形成能帶S2的板波振動(dòng)模式);板波的z振動(dòng)模式主要為面外振動(dòng)模式(如圖3c中形成能帶A2的板波振動(dòng)模式);振子的局域共振模式分別為可以和板波模式耦合的振動(dòng)模式(如圖3中形成能帶S1、S3、A1的振動(dòng)模式)和無(wú)法跟板波模式耦合的振動(dòng)模式(如圖3中形成能帶F的振動(dòng)模式)。板和振子的兩種振動(dòng)模式依據(jù)模態(tài)疊加原理,通過(guò)主導(dǎo)系統(tǒng)主模態(tài)的過(guò)程中發(fā)生相互耦合,耦合過(guò)程中振子的振動(dòng)模式通過(guò)抑制基板主模態(tài),使得結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生了只能抑制面內(nèi)波的面內(nèi)子禁帶和只能抑制面外波的面外子禁帶,分別如圖3b和圖3c所示。兩種子禁帶的重疊區(qū)為禁帶,如圖3a所示,禁帶內(nèi)所有模式的波全部被抑制。

(a)禁帶 (b)面內(nèi)子禁帶 (c)面外子禁帶

圖3b中,由板波面內(nèi)模式S2與振子的振動(dòng)模式S1耦合而成的面內(nèi)子禁帶為256～915 Hz。圖3c中,由板波面外模式A2與振子的振動(dòng)模式A1耦合而成的面外子禁帶為165～855 Hz。圖3a中,由面內(nèi)和面外子禁帶重疊形成的禁帶為256～855 Hz,其中帶寬為599 Hz。

為了說(shuō)明新型聲子晶體板中產(chǎn)生的聲子禁帶為寬禁帶,將通過(guò)與現(xiàn)有聲子禁帶進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。采用有限元法計(jì)算了具有相同幾何尺寸和材料參數(shù)的經(jīng)典型[11]和對(duì)比型[16]聲子晶體板的能帶結(jié)構(gòu),二者的能帶結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

(a)禁帶 (b)面內(nèi)子禁帶 (c)面外子禁帶

(a)禁帶 (b)面內(nèi)子禁帶 (c)面外子禁帶

3種聲子晶體板的能帶結(jié)果對(duì)比如表2所示,可以看出,相比較經(jīng)典型結(jié)構(gòu),新型結(jié)構(gòu)的完全禁帶被擴(kuò)寬了4.18倍,進(jìn)一步說(shuō)明新型結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)了寬頻完全禁帶。

表2 3種聲子晶體板的能帶結(jié)果比較 Hz

3 寬頻禁帶形成機(jī)理

本研究首先闡明基于模態(tài)疊加原理的局域共振型聲子禁帶形成的詳細(xì)過(guò)程機(jī)理。當(dāng)激勵(lì)頻率從0開(kāi)始逐漸增大時(shí),基體系統(tǒng)振動(dòng)模式中的某一階模態(tài)被激活放大成為主模態(tài),振動(dòng)可在基體中按該振動(dòng)模式的主模態(tài)進(jìn)行傳播,于是無(wú)禁帶形成;當(dāng)激勵(lì)頻率逐漸靠近振子的某一種振動(dòng)模式的固頻時(shí),該階模態(tài)的參與因子被放大。隨著激勵(lì)頻率頻率進(jìn)一步靠近并最終等于此階模態(tài)固頻時(shí),該振動(dòng)模式被激活放大成為振子系統(tǒng)的主模態(tài),并與基體中對(duì)應(yīng)的振動(dòng)傳播模式發(fā)生相互耦合;通過(guò)給其一作用力,抑制了基體中該階模態(tài)的振動(dòng),使其對(duì)應(yīng)的振動(dòng)傳播模式消失,致使振動(dòng)無(wú)法繼續(xù)按該階模態(tài)在基體中傳播,形成聲子禁帶;此時(shí),表現(xiàn)為有限聲子晶體結(jié)構(gòu)對(duì)波的衰減作用最大,無(wú)限聲子晶體結(jié)構(gòu)對(duì)波完全抑制。當(dāng)激勵(lì)頻率開(kāi)始大于振子系統(tǒng)該階模態(tài)的固有頻率時(shí),其模態(tài)參與因子也隨著減小,該振型對(duì)響應(yīng)的主導(dǎo)作用變?nèi)?此時(shí)局域振子的作用力變?nèi)?于是對(duì)基體中模態(tài)的抑制作用減弱,表現(xiàn)為有限周期結(jié)構(gòu)對(duì)波的衰減作用變小,直至該振型對(duì)響應(yīng)的主導(dǎo)作用逐漸消失;此時(shí),振子作用于基體模態(tài)上的力基本消失,于是對(duì)基體中模態(tài)的抑制作用消失,該階模態(tài)又成為基體的主模態(tài),主導(dǎo)基體的響應(yīng),彈性波繼續(xù)按此主導(dǎo)振型在基體中傳播;此時(shí),禁帶消失,表現(xiàn)為有限周期結(jié)構(gòu)中彈性波不被衰減。

基于上述提出的局域共振型聲子禁帶的形成過(guò)程機(jī)制,在3種聲子晶體板所對(duì)應(yīng)的能帶圖中,分別提取第一條面外和面內(nèi)子禁帶上下邊界對(duì)應(yīng)的單元振動(dòng)模式A1、S1和A2、S2,在分析單元振動(dòng)模式的基礎(chǔ)上揭示闡明聲子晶體板中寬頻完全禁帶的形成機(jī)理。

3種聲子晶體板結(jié)構(gòu)的面外禁帶上下邊界對(duì)應(yīng)的單元振動(dòng)模式如圖6所示,其中圖6a為新型結(jié)構(gòu),圖6b為對(duì)比型結(jié)構(gòu),圖6c為經(jīng)典型結(jié)構(gòu)。禁帶下邊界對(duì)應(yīng)的振子振動(dòng)模式同用A1表示,禁帶上邊界對(duì)應(yīng)的基板面外振動(dòng)模式同用A2表示。

(a)新型結(jié)構(gòu) (b)對(duì)比型結(jié)構(gòu) (c)經(jīng)典型結(jié)構(gòu)

由圖6可見(jiàn),當(dāng)橫波(z向波)激勵(lì)聲子晶體板時(shí),板波模式A2被激活放大成為基板的主模態(tài),對(duì)應(yīng)振型主導(dǎo)系統(tǒng)響應(yīng),于是基板沿橫向(z向)運(yùn)動(dòng),波可按此振動(dòng)模式在板中傳播,表現(xiàn)為有限結(jié)構(gòu)中橫波不發(fā)生衰減,無(wú)限結(jié)構(gòu)中橫波不會(huì)被抑制,于是無(wú)法形成面外子禁帶;當(dāng)激勵(lì)頻率接近振子固有頻率時(shí),模式A1被激活放大轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)主模態(tài),對(duì)應(yīng)振型主導(dǎo)系統(tǒng)響應(yīng),于是給基板一作用力,抑制其運(yùn)動(dòng),致使板中的振動(dòng)傳播模式消失,此時(shí)波無(wú)法在板中傳播,表現(xiàn)為有限結(jié)構(gòu)中激勵(lì)波發(fā)生衰減,無(wú)限結(jié)構(gòu)中激勵(lì)面外波被完全抑制,面外禁帶形成。

對(duì)于經(jīng)典型結(jié)構(gòu),振子作局域振動(dòng)(部分振動(dòng)),而對(duì)于新型和對(duì)比型聲子晶體板,振子整體沿橫向(z向,面外向)運(yùn)動(dòng),固頻不為0的同時(shí)還受到解耦件即橡膠填充體的約束,根據(jù)已知的剛體模態(tài)概念,用“面外類剛體模態(tài)”來(lái)命名振子的這種整體振動(dòng)狀態(tài),其作用機(jī)制原理如圖7a所示。

(a)作用機(jī)制模型 (b)等效理論模型

在橡膠填充體的約束下整個(gè)振子沿著橫向(z向)運(yùn)動(dòng),與此同時(shí)給基體板作用一個(gè)抑制力F1,于是基板沿橫向(z向)的運(yùn)動(dòng)被抑制,進(jìn)而導(dǎo)致基板中的面外振動(dòng)模式被抑制,使得激勵(lì)波無(wú)法在板中進(jìn)行傳播,于是打開(kāi)了第一條面外禁帶。在禁帶范圍內(nèi),振動(dòng)在有限板結(jié)構(gòu)中的傳播可視化過(guò)程如圖8所示,在x方向由6單元組成的有限結(jié)構(gòu)左端施加一個(gè)面外波激勵(lì),局域振子的面外振動(dòng)模式被激活。由可視化圖可以看出,激勵(lì)波能量全部被振子形成的面外類剛體模態(tài)吸收,于是面外波(橫波)在板中的傳播被抑制,表現(xiàn)為有限結(jié)構(gòu)中面外波大幅衰減。

圖8 有限結(jié)構(gòu)中面外波在面外禁帶內(nèi)的傳播過(guò)程

對(duì)于新型和對(duì)比型結(jié)構(gòu),面外禁帶特性由面外類剛體模態(tài)A1決定,其等效理論模型如圖7b所示,為一等效彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)(k0-m0),其中面外禁帶的打開(kāi)位置由其固有頻率確定

f1=1/[2π(k1/m1)1/2]

(2)

式中:k1為振子系統(tǒng)的等效剛度;m1為振子系統(tǒng)的等效集中質(zhì)量。由于整個(gè)振子為系統(tǒng)的等效質(zhì)量m1,橡膠填充體的橫向剛度為系統(tǒng)的等效剛度k1,致使面外禁帶被調(diào)節(jié)至更低頻,然而與對(duì)比型結(jié)構(gòu)相比,新型結(jié)構(gòu)中,由于橡膠填充體和振子的剛性體形成面接觸,使得其橫向剛度變大,致使振子等效系統(tǒng)的剛度k0增大,導(dǎo)致禁帶位置略有升高,但振子作用在基板上的抑制力F1卻大幅增加,使得對(duì)面外振動(dòng)模式的抑制增強(qiáng),進(jìn)而形成了寬頻面外子禁帶。因此,可以認(rèn)為振子的面外振動(dòng)模式為整體運(yùn)動(dòng)模式(即為面外類剛體模態(tài))時(shí),因增強(qiáng)了對(duì)基板面外模式的抑制作用,使聲子晶體板在低頻處形成寬頻面外禁帶。

3種聲子晶體板結(jié)構(gòu)的面內(nèi)禁帶上下邊界對(duì)應(yīng)的單元振動(dòng)模式如圖9所示。禁帶下邊界對(duì)應(yīng)的振子振動(dòng)模式用S1表示,禁帶上邊界對(duì)應(yīng)的基板面內(nèi)振動(dòng)模式用S2表示。

(a)新型結(jié)構(gòu) (b)對(duì)比型結(jié)構(gòu) (c)經(jīng)典型結(jié)構(gòu)

當(dāng)縱波(xy向波)激勵(lì)時(shí),板波模式S2被激活放大成為系統(tǒng)主模態(tài),其對(duì)應(yīng)振型主導(dǎo)系統(tǒng)響應(yīng),于是基板沿xy平面運(yùn)動(dòng),波可按此振動(dòng)模式在板中傳播,表現(xiàn)為有限結(jié)構(gòu)中波不發(fā)生衰減,無(wú)限結(jié)構(gòu)中波不會(huì)被抑制,因此無(wú)法形成面內(nèi)子禁帶。當(dāng)激勵(lì)頻率接近振子固有頻率時(shí),模式S1被激活放大并轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)主模態(tài),對(duì)應(yīng)振型主導(dǎo)系統(tǒng)響應(yīng),給基板一抑制力,阻止其運(yùn)動(dòng),致使板中無(wú)面內(nèi)振動(dòng)傳播模式。于是波無(wú)法在板中傳播,表現(xiàn)為有限結(jié)構(gòu)中波發(fā)生衰減,無(wú)限結(jié)構(gòu)中波被完全抑制,因此形成面內(nèi)禁帶。對(duì)于對(duì)比型和經(jīng)典型結(jié)構(gòu),振子沿垂直于xy平面的面內(nèi)擺動(dòng);對(duì)于新型結(jié)構(gòu),振子沿面內(nèi)(xy平面)做整體運(yùn)動(dòng),且固頻不為0,同時(shí)還受到橡膠填充體約束。同理,將振子的這種整體振動(dòng)模式命名為面內(nèi)類剛體模態(tài),作用機(jī)制原理如圖10a所示。

(a)作用機(jī)制模型 (b)等效理論模型

在橡膠填充體的約束下整個(gè)振子沿著縱向(xy平面方向)運(yùn)動(dòng),與此同時(shí)給基體板作用一個(gè)抑制力F2,于是基板沿縱向(xy平面方向)的運(yùn)動(dòng)被抑制,進(jìn)而導(dǎo)致基板中的面內(nèi)振動(dòng)模式被抑制,使得激勵(lì)波無(wú)法在板中進(jìn)行傳播,于是打開(kāi)了第一條面內(nèi)禁帶。禁帶范圍內(nèi),振動(dòng)在有限聲子晶體板結(jié)構(gòu)中的可視化傳播過(guò)程如圖11所示。由圖11可見(jiàn),給一個(gè)在x方向由6個(gè)單元組成的有限結(jié)構(gòu)左端施加一面內(nèi)波激勵(lì)。從可視化圖中可以看出,激勵(lì)波能量全部被振子形成的面內(nèi)類剛體模態(tài)吸收。因此,縱波在無(wú)限聲子晶體板中的傳播被抑制,表現(xiàn)為有限結(jié)構(gòu)中縱波的傳播被大幅衰減。

圖11 面內(nèi)波在面內(nèi)禁帶內(nèi)的傳播過(guò)程

對(duì)于新型結(jié)構(gòu),面內(nèi)禁帶特性由面內(nèi)類剛體模態(tài)S1的固頻決定,其等效理論模型如圖10b所示,為一等效彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)(ki-mi)。由于振子剛性體部分和橡膠填充體形成面接觸,可認(rèn)為給橡膠填充體施加了一個(gè)剛性面約束,致使其縱向剛度較大,于是抑制力F2變大,進(jìn)而增強(qiáng)了對(duì)面內(nèi)振動(dòng)模式的抑制,導(dǎo)致面內(nèi)帶隙被擴(kuò)寬,形成了寬頻面內(nèi)禁帶。因此可認(rèn)為,振子的面內(nèi)振動(dòng)模式為整體運(yùn)動(dòng)模式時(shí),即為面內(nèi)類剛體模態(tài)時(shí),因增強(qiáng)了對(duì)基板面內(nèi)模式的抑制作用,使聲子晶體板在低頻處形成寬頻面內(nèi)禁帶。

具有寬頻特性的面外和面內(nèi)子禁帶,二者在同一頻率范圍處相互重疊,最終形成了能夠同時(shí)抑制面外波和面內(nèi)波傳播的寬禁帶。

通過(guò)上述分析可以看出,對(duì)于帶邊型聲子晶體板,禁帶寬度取決于振子系統(tǒng)中振子的振動(dòng)模式。新型帶邊型聲子晶體板中,由于振子系統(tǒng)的等效彈簧和等效質(zhì)量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化(將剛性體和柔性體相互置換),導(dǎo)致振子的振動(dòng)模式由局域振動(dòng)模式變?yōu)榱苏w振動(dòng)模式,即同時(shí)出現(xiàn)了振子的面外、面內(nèi)類剛體模態(tài)。兩類剛體模態(tài)依據(jù)模態(tài)疊加原理,通過(guò)主模態(tài)的相互轉(zhuǎn)換,分別與板波的面外、面內(nèi)振動(dòng)模式發(fā)生耦合,通過(guò)對(duì)基體主模態(tài)的強(qiáng)烈抑制,形成了具有寬頻特性的面外和面內(nèi)子禁帶,二者相互重疊,產(chǎn)生了具有寬頻特性的禁帶。

進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),相對(duì)于振子的振動(dòng)模式為局域(部分)振動(dòng)模式的經(jīng)典型聲子晶體板,在新型聲子晶體板中,由于橡膠填充體與新型復(fù)合柱狀振子的引入,使得系統(tǒng)中出現(xiàn)了振子的整體運(yùn)動(dòng)模式,其理論等效模型可進(jìn)一步表達(dá)為如圖12所示形式。其中k0-m0為振子面外振動(dòng)模式的等效系統(tǒng),ki-mi為振子面內(nèi)振動(dòng)模式的等效系統(tǒng),可以看出,系統(tǒng)中振子的面外振動(dòng)模式為振子在約束狀態(tài)下沿面外方向作固頻不為零的剛體運(yùn)動(dòng)——面外類剛體模態(tài),振子的面內(nèi)振動(dòng)模式為振子在約束狀態(tài)下沿面內(nèi)方向作固頻不為零的剛體運(yùn)動(dòng)——面內(nèi)類剛體模態(tài),兩種新型振動(dòng)模式通過(guò)增強(qiáng)對(duì)板波模式的抑制效應(yīng),進(jìn)而將面外、面內(nèi)禁帶分別調(diào)至寬頻,二者相互重疊生成一條寬禁帶。

圖12 新型結(jié)構(gòu)振子的等效彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)

4 振子對(duì)寬禁帶的影響規(guī)律

通過(guò)以上分析可知,振子的振動(dòng)模式是決定禁帶寬度的關(guān)鍵因素。在新型聲子晶體板結(jié)構(gòu)中,構(gòu)建的新型柱狀復(fù)合振子影響著振子的整體振動(dòng)模式,即影響其固頻特性和對(duì)主模態(tài)的抑制效應(yīng),進(jìn)而間接影響禁帶的打開(kāi)位置和寬度。因此,新型柱狀復(fù)合振子是調(diào)節(jié)寬頻完全禁帶的核心參數(shù)。于是,本文將進(jìn)一步研究其對(duì)寬頻完全禁帶的影響規(guī)律和調(diào)節(jié)方法。由于振子主要由A和B兩部分構(gòu)成,二者又相互關(guān)聯(lián),因此以振子的彈性體A的高度hA為參數(shù)研究其對(duì)帶隙的影響,獲得新型復(fù)合柱狀振子對(duì)寬禁帶的影響規(guī)律如圖13所示。

圖13 振子彈性體A的高度對(duì)禁帶的影響規(guī)律

可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)振子的彈性體A的高度hA從0 mm逐漸變化至5 mm時(shí),隨著高度hA增大,完全禁帶的打開(kāi)位置先升高然后降低,帶寬卻逐漸變窄,因此,當(dāng)整個(gè)振子為剛性體時(shí),禁帶特性最佳,即位置最低,寬度最大。

5 結(jié) 論

本文對(duì)聲子晶體板中窄禁帶形成機(jī)理進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)了其難以形成寬禁帶的主要原因,并通過(guò)改進(jìn)提出了一種新型聲子晶體板,并對(duì)其行了驗(yàn)證進(jìn)一步,在研究該結(jié)構(gòu)寬禁帶形成機(jī)理的基礎(chǔ)上,提出了聲子晶體板中低頻寬禁帶的形成機(jī)理,獲得的主要結(jié)論如下。

(1)振子的振動(dòng)模式是影響局域共振型聲子禁帶帶寬的主要因素,當(dāng)振子出現(xiàn)整體振動(dòng)模式時(shí),可形成寬禁帶。

(2)在低頻處得到一條帶寬為599 Hz的局域共振型聲子禁帶,表明局域共振型聲子晶體可以產(chǎn)生低頻寬禁帶。

(3)提出了聲子晶體板中寬禁帶的形成機(jī)理:基于模態(tài)疊加原理,基體的板波模式與振子相應(yīng)的振動(dòng)模式在主導(dǎo)系統(tǒng)主模態(tài)的基礎(chǔ)上,相互發(fā)生耦合;在耦合過(guò)程中,振子的整體振動(dòng)模式通過(guò)強(qiáng)烈抑制板波主模態(tài)進(jìn)而形成面內(nèi)、面外兩種寬頻子禁帶,二者疊加形成寬禁帶。

(4)新結(jié)構(gòu)中引入的互置型振子,使得振子形成了整體振動(dòng)模式,即面外、面內(nèi)類剛體模態(tài),二者可對(duì)基板模態(tài)進(jìn)行強(qiáng)烈抑制,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了對(duì)面外和面內(nèi)禁帶帶寬的調(diào)節(jié),最終產(chǎn)生了一條帶寬為599 Hz的寬禁帶。

(5)發(fā)現(xiàn)當(dāng)互置型振子為純剛性體時(shí),禁帶的特性最佳,即位置最低,帶寬最寬。

本文研究突破了局域共振型聲子晶體在低頻處難以形成寬禁帶的局限,結(jié)果和結(jié)論為聲子晶體在工程結(jié)構(gòu)低寬頻減振中的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)并提供了方法指導(dǎo)。