建筑物的高分辨率SAR圖像仿真方法*

任苗苗，潘 卓，徐向輝?，蘇海濤

(1 中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所， 北京 100190； 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049； 3 中國(guó)人民解放軍62026部隊(duì)， 西安 710032)

建筑物的SAR圖像仿真技術(shù)是根據(jù)建筑物的三維模型和雷達(dá)的成像參數(shù)，仿真電磁波在目標(biāo)場(chǎng)景中的散射作用，生成逼真的SAR圖像的過程[1]。仿真SAR圖像與真實(shí)SAR圖像在幾何特征和輻射特征方面保持一定的一致性[2]。通過改變目標(biāo)模型和成像參數(shù)，即可簡(jiǎn)單高效地預(yù)測(cè)出多角度、不同分辨率的SAR圖像，為建筑物的分類、識(shí)別及三維重建等研究提供大量的SAR圖像。因此對(duì)SAR圖像仿真技術(shù)的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

根據(jù)后向散射模型和模擬技術(shù)的不同，仿真方法可分為兩種[3]。一種是模擬SAR原始回波信號(hào)的仿真方法。Franceschett等[4-6]通過物理光學(xué)(PO)[7]和幾何光學(xué)(GO)[8]理論近似電磁波在目標(biāo)表面的散射過程，得到回波信號(hào)；Xu和Jin[9]采用積分方程模型(IEM) 計(jì)算電磁散射矩陣，獲得回波信號(hào)；Delliere等[10]提出時(shí)域有限差分模型(FDTD)近似電磁波的后向散射過程以得到回波信號(hào)。這種仿真方法計(jì)算復(fù)雜，且仿真精度的提高強(qiáng)烈依賴目標(biāo)建模精度，對(duì)建筑物中不可忽視的多次散射難以計(jì)算。另一種方法是基于幾何特征的仿真方法，通過直接建立目標(biāo)場(chǎng)景與二維SAR圖像間的幾何映射關(guān)系得到SAR仿真圖像。Stefan[11]設(shè)計(jì)的RaySAR仿真器用Phong Shading模型計(jì)算散射強(qiáng)度。Balz和Stilla[12]提出的SARVIZ仿真器用光柵法計(jì)算幾何映射關(guān)系。Bolter[13]提出針對(duì)建筑物幾何特征的仿真方法，并且對(duì)圖像幾何畸變和斑點(diǎn)噪聲的特性進(jìn)行深入研究。建筑物的外墻、窗戶等部件易形成二、三面角結(jié)構(gòu)，在SAR圖像中形成明顯的幾何特征[14-16]?；谔卣鞯姆抡娣椒ú粌H能夠簡(jiǎn)潔高效地實(shí)現(xiàn)對(duì)SAR圖像特征的仿真，還能建立目標(biāo)空間結(jié)構(gòu)與圖像散射現(xiàn)象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，成為近年來的研究熱點(diǎn)[17-18]。

本文介紹一種基于圖像幾何特征的高分辨率SAR圖像仿真方法。該方法首先由3D模型和雷達(dá)參數(shù)構(gòu)建成像幾何模型；其次，通過改進(jìn)光學(xué)著色模型計(jì)算電磁波的散射特性；然后根據(jù)SAR成像原理改寫Pov-Ray(persistence of vision ray)，在雷達(dá)與場(chǎng)景間展開射線追蹤，建立三維場(chǎng)景與二維圖像之間的映射關(guān)系，得到電磁波在場(chǎng)景中的散射點(diǎn)的位置、強(qiáng)度等信息；根據(jù)強(qiáng)度和位置進(jìn)行二維成像，形成初步的SAR圖像強(qiáng)度圖；最后，對(duì)強(qiáng)度圖進(jìn)行系統(tǒng)卷積、添加噪聲、插值等后處理過程，得到逼真的仿真SAR圖像。

1 仿真模型

1.1 成像幾何模型

成像幾何模型在同一坐標(biāo)系中描述SAR圖像仿真中虛擬雷達(dá)的位置以及三維目標(biāo)的幾何位置。SAR系統(tǒng)采用主動(dòng)側(cè)視斜距成像模型，傳感器在同一位置發(fā)射和接收電磁波。在同一場(chǎng)景范圍內(nèi)，雷達(dá)的航向和飛行高度不變。在遠(yuǎn)場(chǎng)的條件下，認(rèn)為雷達(dá)在局部場(chǎng)景范圍內(nèi)以平行波入射，射線與水平面夾角均為θ。建立局部直角坐標(biāo)系，如圖1所示。

圖1 成像場(chǎng)景模型Fig.1 Model of imaging scene

以雷達(dá)飛行方向?yàn)閅軸(方位向)，水平面內(nèi)垂直于飛行方向的為X軸(距離向)，高度向?yàn)閆軸。電磁波由虛擬雷達(dá)S發(fā)出，經(jīng)路徑r1與目標(biāo)場(chǎng)景產(chǎn)生第一個(gè)交點(diǎn)P1，若電磁波直接反射回接收傳感器，此時(shí)產(chǎn)生一次散射回波；若電磁波在P1發(fā)生鏡面反射，經(jīng)路徑r12到達(dá)建筑物表面P2，再由路徑r2到達(dá)接收器，則此時(shí)產(chǎn)生二次散射。

在傳感器發(fā)射電磁波進(jìn)行采樣時(shí)，同一方位向的采樣線數(shù)目n應(yīng)滿足n≥Xsinθ/ΔR，其中X表示距離向場(chǎng)景范圍，ΔR表示距離向分辨率，取等號(hào)時(shí)，每個(gè)分辨單元有一個(gè)采樣點(diǎn)。圖像仿真中，可以根據(jù)需求增加每個(gè)分辨單元的采樣點(diǎn)數(shù)，即增加每個(gè)單元的散射點(diǎn)數(shù)目，提高圖像精度。在射線追蹤的過程中，假設(shè)每條采樣線照射在一個(gè)散射點(diǎn)內(nèi)，相鄰的分辨單元沒有疊加。后續(xù)將得到的散射強(qiáng)度圖與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行卷積處理，以接近雷達(dá)電磁波帶寬有限的事實(shí)。

1.2 散射模型

由散射模型可以得到仿真SAR圖像的強(qiáng)度。本文采用改進(jìn)的光學(xué)著色模型Phong Shading作為電磁散射模型。在Phong Shading模型中，各點(diǎn)的光學(xué)著色通過頂點(diǎn)插值計(jì)算，逼真度較高，光強(qiáng)由環(huán)境光、鏡面反射和漫反射光構(gòu)成。在SAR成像中，雷達(dá)接收到環(huán)境散射的電磁波忽略不計(jì)，即對(duì)目標(biāo)表面的漫反射只計(jì)算一次，不追蹤漫反射的多次反射。在SAR圖像仿真中，電磁波在目標(biāo)表面的散射特性由鏡面反射和朗伯體散射兩部分近似，鏡面反射和朗伯體散射強(qiáng)度的和值代表圖像灰度大小。兩種散射的計(jì)算公式為：

Id=kdIin(N·L),

(1)

Is=piks(N·H)n.

(2)

式中：Id表示漫反射能量強(qiáng)度；kd表示漫反射系數(shù)，取值在(0,1)之間；Iin表示一個(gè)分辨單元內(nèi)信號(hào)的入射強(qiáng)度；L表示入射向量；N是入射平面的法向量；Is表示目標(biāo)表面發(fā)生的鏡面反射強(qiáng)度；H是入射向量與視點(diǎn)方向的半角向量，發(fā)生鏡面反射時(shí)，H與N重合；ks表示鏡面反射系數(shù)，取值在(0,1)之間；n是反射光的空間分布因子，n值越大，目標(biāo)表面的散射空間分布越集中；pi是控制因子，隨著鏡面反射次數(shù)i的增加，pi減小，當(dāng)i達(dá)到設(shè)定的最大鏡面反射追蹤次數(shù)(本文i最大值為5)時(shí)，pi為0，認(rèn)為反射回波能量太弱不能被接收到。當(dāng)回波向量與鏡面反射向量之間的夾角Δα小于1°時(shí)，認(rèn)為發(fā)生的散射都是鏡面散射。鏡面散射中，反射向量S的計(jì)算公式為

S=R-2N·(N·R).

(3)

式中：S表示反射向量，R表示由天線指向目標(biāo)表面交點(diǎn)P方向的初始射線。

1.3 基于射線追蹤的采樣模型

射線追蹤模擬雷達(dá)發(fā)射電磁波，跟蹤電磁波與目標(biāo)之間的相互作用過程。由射線追蹤建立目標(biāo)與二維SAR圖像之間的映射關(guān)系。在仿真中，射線追蹤部分借助Pov-Ray光學(xué)渲染軟件實(shí)現(xiàn)。不同于光學(xué)成像原理，在SAR成像中，雷達(dá)發(fā)射與接收電磁波位于同一位置，且成像方式為斜距成像，因此要根據(jù)成像原理修改成像程序。具體流程如下：

1) 在同一坐標(biāo)系下導(dǎo)入目標(biāo)的三維模型及表面特征、雷達(dá)的位置及近距入射角。

2) 根據(jù)成像場(chǎng)景及仿真參數(shù)確定射線的數(shù)量。場(chǎng)景距離向幅寬為X，方位向?yàn)閅，分辨率為Δx、Δy，則射線數(shù)目為nx=N·X/Δx,N=1,2,3，…，N的取值表示采樣時(shí)每個(gè)分辨單元內(nèi)散射點(diǎn)數(shù)目，N取整數(shù)使得仿真圖像更加平滑逼真。方位向同理。

3) 在雷達(dá)與場(chǎng)景間進(jìn)行射線追蹤。以雷達(dá)的位置S為原點(diǎn)，雷達(dá)電磁波的入射方向?yàn)樯渚€方向生成射線族，對(duì)每條射線的追蹤結(jié)果用一個(gè)數(shù)組Pn=[xnznrnInbnfnXnYnZn]記錄。yn、zn和rn表示采樣點(diǎn)的回波相位中心方位向、高度向及斜距距離坐標(biāo)，In是雷達(dá)接收到的信號(hào)強(qiáng)度，由散射模型計(jì)算，bn記錄反射次數(shù)，fn標(biāo)記是否發(fā)生鏡面散射，Xn,Yn,Zn為射線與場(chǎng)景目標(biāo)第一次相交的交點(diǎn)坐標(biāo)。以射線在目標(biāo)表面發(fā)生二次散射為例，如圖1所示，射線在場(chǎng)景中的交點(diǎn)為P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)，根據(jù)斜距成像的原理，射線的回波相位中心距離向坐標(biāo)rn為射線路徑r1、r12及r2路徑之和的一半，更多次散射計(jì)算同理。方位向xn及高度向zn的計(jì)算也采取各交點(diǎn)坐標(biāo)平均的方式，即

(4)

每發(fā)生一次鏡面反射，fn置1，bn值加1。當(dāng)射線不再與場(chǎng)景有交點(diǎn)或反射次數(shù)達(dá)到最大設(shè)定值、回波能量達(dá)到最小閾值，對(duì)本射線的追蹤停止。

1.4 后處理模型

在采樣的過程中，認(rèn)為電磁波的能量照射到一個(gè)分辨單元內(nèi)，信號(hào)被聚焦為一個(gè)像素點(diǎn)，相鄰的分辨單元內(nèi)沒有相互影響，在這種假設(shè)下得到的是帶寬無限的理想反射強(qiáng)度圖。此時(shí)，需要引入點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)與強(qiáng)度圖進(jìn)行卷積，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)選用Hamming窗函數(shù)：

0≤n≤N-1.

(5)

式中：N表示信號(hào)長(zhǎng)度；α的值決定窗的陡峭程度，工程實(shí)踐中一般取α=0.54。將散射強(qiáng)度圖進(jìn)行傅里葉變換，在頻域?qū)ΧS的散射強(qiáng)度圖和Hamming窗函數(shù)進(jìn)行卷積，最后再將所得結(jié)果進(jìn)行傅里葉逆變換，得到空域的散射強(qiáng)度圖。

另外，采樣過程選取的是像素點(diǎn)的散射模型，在將采樣點(diǎn)的坐標(biāo)按斜距成像映射到成像平面時(shí)，會(huì)出現(xiàn)多個(gè)采樣點(diǎn)映射到單個(gè)分辨單元，也會(huì)出現(xiàn)有些分辨單元沒有映射的情況。這便導(dǎo)致一次散射圖像中易出現(xiàn)明暗相間的條紋特征。增加采樣率可以減緩條紋，但采樣率增加使得運(yùn)算量大幅增加。故本文采用在一次反射矩陣中插值的方法來解決。插值選用三次樣條插值，保證數(shù)據(jù)有良好的穩(wěn)定性和收斂性，減少仿真誤差的引入。

仿真過程采用的是非相干方式的SAR仿真方法，得到的散射強(qiáng)度圖沒有噪聲，然而斑點(diǎn)噪聲是SAR圖像的一個(gè)顯著特征，需要對(duì)圖像添加噪聲以接近仿真圖像。相干斑在統(tǒng)計(jì)意義上可以用乘性噪聲模型進(jìn)行描述，本文采用瑞利相干斑模型為圖像添加乘性噪聲。瑞利噪聲的二維分布密度函數(shù)為

(6)

式中：μ1、μ2分別為圖像在距離向和方位向的強(qiáng)度均值。

對(duì)于強(qiáng)度圖中的每一個(gè)分辨單元，首先產(chǎn)生一個(gè)服從瑞利分布的均值為1的隨機(jī)數(shù)，得到噪聲的強(qiáng)度值。然后將分辨單元的強(qiáng)度值與噪聲的值相乘，即可得到本分辨單元帶有斑點(diǎn)噪聲的散射強(qiáng)度值，最終得到含有斑點(diǎn)噪聲的仿真SAR圖像，計(jì)算公式為

*n(x,y).

(7)

2 仿真方法

基于圖像幾何特征的高分辨率SAR圖像仿真流程如圖2所示。

圖2 高分辨率SAR圖像仿真流程圖Fig.2 Flowchart of VHR SAR image simulation

1)首先，建立仿真目標(biāo)的三維模型，借助圖形學(xué)的建模軟件如Auto CAD、3DS Max等制作完成。然后根據(jù)雷達(dá)工作參數(shù)建立局部O-XYZ直角坐標(biāo)系，明確雷達(dá)的飛行高度、飛行方向、姿態(tài)角、分辨率、目標(biāo)的三維坐標(biāo)，以及方位向距離向與X軸、Y軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系。至此，成像幾何模型建立。

2)其次，在雷達(dá)與目標(biāo)場(chǎng)景間展開射線追蹤，仿真電磁波的反射過程。射線追蹤結(jié)束，輸出一個(gè)多行的矩陣，矩陣的每一行代表一個(gè)采樣點(diǎn)的信息，包含采樣點(diǎn)的位置、強(qiáng)度、散射類型、散射次數(shù)等。根據(jù)散射次數(shù)的不同，將采樣點(diǎn)信息矩陣分層存儲(chǔ)為一次散射矩陣、二次散射矩陣等。

3)然后，根據(jù)雷達(dá)成像原理，生成散射強(qiáng)度圖。散射強(qiáng)度圖的高度NH和寬度NW的計(jì)算公式為

(8)

(9)

根據(jù)斜距rn和方位yn求得散射點(diǎn)在散射強(qiáng)度圖中的位置，由于雷達(dá)工作在正側(cè)視條件下，故方位向坐標(biāo)NHn=yn。將散射強(qiáng)度In映射到空白圖像中對(duì)應(yīng)的分辨單元，當(dāng)有多個(gè)回波能量映射到同一個(gè)分辨單元時(shí)，對(duì)這些能量進(jìn)行非相干疊加。最后對(duì)整幅圖像進(jìn)行灰度歸一化處理，得到各層的散射強(qiáng)度圖。也可以根據(jù)發(fā)生鏡面反射與否作為標(biāo)志，生成鏡面散射圖與非鏡面散射圖。

4)最后，對(duì)散射強(qiáng)度圖進(jìn)行后處理。根據(jù)后處理模型，對(duì)一次散射矩陣進(jìn)行三次樣條插值，再將各散射層級(jí)的圖像疊加，得到全層級(jí)的散射圖像；接著在頻域?qū)c(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)與散射圖進(jìn)行卷積，傅里葉逆變換得到時(shí)域圖像，在圖像中添加乘性噪聲。最終，得到高分辨率的SAR仿真圖像。

3 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，選取4組具有代表性的目標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。前3組實(shí)驗(yàn)中，雷達(dá)的工作參數(shù)如表1所示。

表1 高分辨率SAR仿真參數(shù)Table 1 VHR SAR simulation parameters

第1組實(shí)驗(yàn)以三面角反射器為目標(biāo)，仿真模型及結(jié)果如圖3所示。角反射器對(duì)入射電磁波有匯聚作用，在建筑物目標(biāo)中，窗臺(tái)、窗框及與地面垂直的墻壁等結(jié)構(gòu)極易構(gòu)成三面角反射器。本文選取邊長(zhǎng)20 cm的角反射器作為測(cè)試目標(biāo)。圖3(b)、3(c)分別是單個(gè)角反射器的仿真SAR圖像與實(shí)測(cè)SAR圖像。從仿真圖像同實(shí)際SAR圖像的對(duì)比可得，三面角反射器在SAR圖像中以點(diǎn)目標(biāo)的形式呈現(xiàn)，表現(xiàn)為一個(gè)邊緣擴(kuò)散的高亮度分辨單元，從像素級(jí)別驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

圖3 角反射器的仿真實(shí)驗(yàn)Fig.3 Experiments for corner reflector

第2組實(shí)驗(yàn)選取簡(jiǎn)易的平頂房屋作為三維模型，并將仿真SAR圖像與理論分析圖像對(duì)比。圖4(a)表示一個(gè)長(zhǎng)寬高為30 m×20 m×10 m的平頂屋，雷達(dá)飛行方向與屋頂?shù)拈L(zhǎng)邊方向一致，仿真結(jié)果如圖4(b)所示，一次散射由屋頂和墻壁區(qū)域形成，由于斜距成像的原因，墻壁和屋頂產(chǎn)生疊掩。墻壁與地面垂直形成二面角，仿真圖像上電磁波的相位中心位于墻角位置，回波疊加后出現(xiàn)二次散射亮線。電磁波照射不到的地方形成陰影區(qū)。對(duì)比圖4(c)可得，疊掩、陰影、頂?shù)椎怪眉岸紊⑸涞牧辆€等幾何特征均與理論分析結(jié)果一致，證明了本方法能較好的模擬簡(jiǎn)單建筑的幾何特征。

圖4 平頂房屋的仿真及分析圖Fig.4 Simulation and analysis images of flat-roof building

第3組實(shí)驗(yàn)選取帶窗戶的房屋和有欄桿的筒倉(cāng)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖5(a)表示10 m×10 m×5 m的帶窗房屋，包含窗戶、窗框等元素，方位角為45°。圖5(b)表示筒倉(cāng)的三維模型，外墻曲面以三角平面近似。圖6表示帶窗戶房屋的全散射和各次散射圖。一次散射形成圖像輪廓，二次散射發(fā)生在墻角和窗框部分，三次及以上的散射只發(fā)生在窗戶部分。在多次散射中，斜距等于電磁波傳播總路程的一半，故窗框四次、五次散射的位置其比一次散射的位置靠右。墻面每側(cè)的3個(gè)亮區(qū)由3個(gè)窗戶散射形成。

圖5 仿真目標(biāo)的三維模型Fig.5 3D model of simulation targets

圖6 帶窗房屋的仿真圖像Fig.6 Simulation images of the building with windows

對(duì)筒倉(cāng)模型的仿真結(jié)果如圖7所示，圖7(a)其中圖7(b)為散射層級(jí)分布圖。無論是平面建筑還是曲面建筑，仿真結(jié)果都體現(xiàn)了疊掩、陰影、多次散射等幾何特征。對(duì)于窗戶、欄桿等建筑細(xì)節(jié)的仿真，說明本方法在高分辨率仿真中具有可行性。

圖7 筒倉(cāng)的仿真圖像和散射分布圖Fig.7 Simulation and distribution images of silo

第4組實(shí)驗(yàn)選取多倫多地區(qū)某組合建筑物為目標(biāo)，其光學(xué)航拍圖像及三維模型如圖8所示。在實(shí)驗(yàn)中，雷達(dá)的中心頻率為9.65 GHz，帶寬為0.15 GHz，俯仰角為46°，采樣間隔為1.1 m，組合建筑的三維模型由Google Earth數(shù)據(jù)獲取，雷達(dá)入射角與建筑物側(cè)邊的夾角為30°。

圖8 組合建筑物的航拍圖及三維模型Fig.8 Aerial photo and 3D model of combination building

采用本文算法進(jìn)行仿真，得到仿真圖像如圖9(a)所示，由文獻(xiàn)[1]算法得到仿真結(jié)果如圖9(b)所示，將仿真結(jié)果分別與實(shí)測(cè)圖像圖9(c)進(jìn)行對(duì)比。

圖9 組合建筑物的實(shí)測(cè)SAR圖像及仿真SAR圖像Fig.9 Real and simulation SAR images of combination building

仿真圖像中建筑物的幾何特征均能與實(shí)測(cè)SAR圖像保持一致。由于文獻(xiàn)[1]中對(duì)分辨單元內(nèi)散射點(diǎn)的處理不充分，沒有充分考慮散射模型、噪聲及帶寬等因素，仿真圖像中出現(xiàn)了明暗相間的條紋特征，對(duì)比實(shí)測(cè)SAR圖像可得，本文的仿真結(jié)果更加逼真。但真實(shí)SAR圖像中有部分亮點(diǎn)在本文算法的仿真SAR圖像中沒有對(duì)應(yīng)，是因?yàn)閷?duì)建筑物的建模精度不夠，閣樓、窗戶、金屬空調(diào)架以及屋頂?shù)耐L(fēng)口等建筑構(gòu)件在建模中被忽略了。因此，提高建模精度是得到逼真SAR圖像的關(guān)鍵因素。

綜合以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，針對(duì)規(guī)則的建筑物目標(biāo)，本文的仿真方法可以得到幾何特征一致的逼真SAR圖像。

4 結(jié)論

本文提出一種基于建筑物幾何特征的高分辨率SAR圖像仿真方法，該方法首先根據(jù)三維場(chǎng)景模型和雷達(dá)的工作參數(shù)構(gòu)建成像幾何模型，然后基于改進(jìn)的Phong Shading散射模型，在場(chǎng)景間展開射線追蹤，得到采樣點(diǎn)的散射信息矩陣，接著將得到的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，最終得到高分辨率的仿真SAR圖像。分析和仿真結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確、高效的仿真建筑物在SAR圖像中的幾何特征，后處理過程嚴(yán)格考慮了SAR實(shí)際成像過程中的帶寬、噪聲等影響因素，另外，分層的數(shù)據(jù)處理方法為后續(xù)研究散射特征提供了基礎(chǔ)。下一步將研究仿真圖像在圖像建筑物提取及目標(biāo)重建中的作用。