品高考真題 促知能提升
——尋找2018年全國卷試題的源頭

云南 蔣金團(tuán)

高考試題千變?nèi)f化，但萬變不離其宗。千變?nèi)f化的新穎高考題都可以看作是由母題衍生而來。研究高考母題，掌握母題解法規(guī)律，使學(xué)生觸類旁通，舉一反三，可使學(xué)生從題海中跳出來，輕松備考，事半功倍。

一、尋找平拋運(yùn)動試題的源頭

平拋物體的運(yùn)動綜合了直線運(yùn)動、曲線運(yùn)動和力的相關(guān)知識，在動力學(xué)中具有重要的地位，是高考常考考點(diǎn)之一，本考點(diǎn)要求學(xué)生深刻理解運(yùn)動合成與分解的原理，能熟練應(yīng)用分解和合成的思想處理拋體運(yùn)動問題，能用類似的方法處理一些復(fù)雜的運(yùn)動問題，此外記住平拋運(yùn)動的一些二級結(jié)論也有利于簡化思維鏈條，提升解題效率。

【例1】(2015全國Ⅱ卷)如圖1所示，從傾角為θ的足夠長的斜面上的A點(diǎn)，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為v1，球落到斜面上前一瞬間速度方向與斜面夾角為α1，第二次初速度為v2，球落到斜面上前一瞬間速度方向與斜面夾角為α2，若v1>v2，則

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圖1

A.α1>α2B.α1<α2C.α1=α2D.無法確定

【解析】根據(jù)平拋運(yùn)動的推論，做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體在任一時(shí)刻或任一位置時(shí)，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為β，位移與水平方向的夾角為φ，則tanβ=2tanφ。由上述關(guān)系式結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得tan(α+θ)=2tanα，此式表明速度方向與斜面間的夾角α僅與θ有關(guān)，而與初速度無，因此α1=α2，即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點(diǎn)的速度方向是互相平行的，故選C。

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A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍

圖2

【點(diǎn)評】(1)兩個題都考查順著斜面的平拋運(yùn)動，利用舊題的結(jié)論可快速得到新題的答案，從某種意義上講，新題只是舊題的一個翻版；(2)在解決這類問題時(shí)，除要運(yùn)用平拋運(yùn)動的位移和速度規(guī)律外，還要充分利用斜面傾斜角，找出該角同速度和位移的關(guān)系，從而使問題得到順利解決。

此外，本題解答利用偏轉(zhuǎn)角關(guān)系式tanβ=2tanφ實(shí)現(xiàn)了各個三角形之間幾何聯(lián)系，從整體上把握平拋運(yùn)動，為高考贏得寶貴的時(shí)間，但是找兩個偏轉(zhuǎn)角時(shí)，必須嚴(yán)格按照定義進(jìn)行，不能出現(xiàn)細(xì)節(jié)上的錯誤因小失大。

二、尋找電磁感應(yīng)試題的源頭

電磁感應(yīng)與電路的綜合問題通常涉及的情景是切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源。考生一定要熟練運(yùn)用楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，同時(shí)要能區(qū)分平均感應(yīng)電動勢和瞬時(shí)電動勢，并懂得相關(guān)的計(jì)算方法。

【例3】(2014全國Ⅰ卷第18題)如圖3甲，線圈ab、cd繞在同一軟鐵芯上，在ab線圈中通以變化的電流，用示波器測得線圈cd間電壓如圖3乙所示。已知線圈內(nèi)部的磁場與流經(jīng)線圈的電流成正比，則下列描述線圈ab中電流隨時(shí)間變化關(guān)系的圖中，可能正確的是

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圖3

【例4】(2018全國Ⅲ卷第20題)如圖4甲，在同一平面內(nèi)固定有一長直導(dǎo)線PQ和一導(dǎo)線框R，R在PQ的右側(cè)，導(dǎo)線PQ中通有正弦交流電i，i的變化如圖4乙所示，規(guī)定從Q到P為電流正方向。導(dǎo)線框R中的感應(yīng)電動勢

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圖4

D.在t=T時(shí)最大，且沿順時(shí)針方向

三、尋找動量守恒試題的源頭

【例5】(2013全國Ⅰ卷)在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B，兩者相距為d。現(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短，當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動后，相距仍然為d。已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為μ。B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g。求A的初速度的大小。

【解析】設(shè)在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v；在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v1和v2。在碰撞過程中，由能量守恒定律和動量守恒定律得

mv=mv1+(2m)v2② 以碰撞前木塊A的速度方向?yàn)檎?/p>

設(shè)碰撞后A和B運(yùn)動的距離分別為d1和d2，由動能定理得

按題意有d=d1+d2⑥

設(shè)A的初速度大小為v0，由動能定理得

【例6】(2018全國Ⅱ卷第24題) 汽車A在水平冰雪路面上行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B，立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時(shí)和兩車都完全停止后的位置如圖5所示，碰撞后B車向前滑動了4.5 m，A車向前滑動了2.0 m，已知A和B的質(zhì)量分別為2.0×103kg 和1.5×103kg，兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)為 0.10，兩車碰撞時(shí)間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小g=10 m/s2。求

圖5

(1)碰撞后的瞬間B車速度的大??；

(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。

【解析】(1)設(shè)碰后B車的速度為vB、位移為xB，減速時(shí)加速度大小為a=μg=1 m/s2

(2)設(shè)碰后A車的速度為vA、位移為xA，減速時(shí)加速度大小為a=μg=1 m/s2

設(shè)碰前A車的速度為v0，根據(jù)動量守恒得

mAv0=mAvA+mBvB

代入數(shù)據(jù)得v0=4.25 m/s。

【點(diǎn)評】(1)兩個題都考查碰撞問題和勻變速直線運(yùn)動問題，碰撞瞬間都要列動量守恒定律，勻減速過程都要列動能定理或勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，新題只是舊題的重新包裝；(2)研究碰撞時(shí)，首先看其性質(zhì)，若為非彈性碰撞，則只遵循動量守恒；若為彈性碰撞，則同時(shí)遵循動量守恒和動能守恒，簡稱雙守恒。

四、尋找電場能試題的源頭

電場在能方面的概念和規(guī)律較多，比如比值法定義的核心概念電勢和電勢差、勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)與電勢差關(guān)系、電場力做功與電勢能變化的關(guān)系、場強(qiáng)與電勢的關(guān)系以及電場線與等勢面的關(guān)系等。深刻理解基本概念，熟練掌握這些規(guī)律是解題的關(guān)鍵。

【例7】(2010全國卷) 如圖6所示，實(shí)線為電場線，虛線為等勢線，且相鄰兩等勢線間的電勢差相等。一正電荷在等勢線φ3上時(shí)，具有動能20 J，它運(yùn)動到等勢線φ1上時(shí)，速度為零，令φ3=0，那么，當(dāng)該電荷的電勢能為4 J時(shí)，其動能大小為

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圖6

A.16 J B.10 J C.6 J D.4 J

【解析】由題，正電荷在等勢線φ3上時(shí)，具有動能20 J，而φ3=0，電荷的電勢能為零，則正電荷具有的總能量為E=20 J。根據(jù)能量守恒定律得到，電荷在運(yùn)動過程中，動能與電勢能的總量保持不變，所以當(dāng)該電荷的電勢能為4 J時(shí)，其動能大小為Ek=20 J-4 J=16 J，故選A。

【例8】(2018全國Ⅰ卷第21題)圖7中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2 V。一電子經(jīng)過a時(shí)的動能為10 eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6 eV。下列說法正確的是

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圖7

A.平面c上的電勢為零

B.該電子可能到達(dá)不了平面f

C.該電子經(jīng)過平面d時(shí)，其電勢能為4 eV

D.該電子經(jīng)過平面b時(shí)的速率是經(jīng)過d時(shí)的2倍

【點(diǎn)評】兩道題考查的都是勻強(qiáng)電場中的功能關(guān)系，做這類題，我們要靈活運(yùn)用動能定理和能量守恒來求解，解題的關(guān)鍵是分析力的做功情況，因?yàn)樽龉η闆r決定了能的轉(zhuǎn)化情況。只有電場力做功時(shí)，能量只在電勢能和動能之間轉(zhuǎn)化，即兩者之和保持不變。