貴州 陳 海
文章以電磁感應(yīng)中“雙桿問題”為背景分析了安培力做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系,指出應(yīng)用二級結(jié)論“克服安培力做功等于回路產(chǎn)生的總焦耳熱”處理問題時(shí)要注意適用條件,推導(dǎo)出電磁感應(yīng)中克服安培力做功與能量轉(zhuǎn)換關(guān)系的普適性方程,得出了普適性的規(guī)律。
【例1】如圖1所示,質(zhì)量均為m的物體A、B之間用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接,靜止于傾角為θ的光滑斜面上,物體A與擋板接觸而不粘連,物體R用平行于斜面的輕質(zhì)細(xì)線繞過光滑的滑輪與水平導(dǎo)軌上的金屬桿ab連接。金屬桿ab、cd的質(zhì)量都為m0,電阻都為R。金屬桿長度及導(dǎo)軌的寬度均為L,金屬桿與導(dǎo)軌的接觸良好,水平導(dǎo)軌足夠長且光滑,電阻不計(jì),導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),與桿連接的細(xì)線水平,細(xì)線剛好拉直而無作用力。現(xiàn)用恒定的水平力作用于cd桿的中點(diǎn),使桿cd由靜止開始向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)桿cd開始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),物體A恰好與擋板間無彈力。從cd桿開始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)過程中,cd桿產(chǎn)生的焦耳熱為Q,求:水平恒力做的功W為多大。
圖1
【錯(cuò)解】對cd桿,當(dāng)開始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),由二力平衡可得F=F安=2mgsinθ①
由安培力的定義可知
F安=BIL②
對cd桿,從靜止到當(dāng)開始勻速運(yùn)動(dòng)的過程中,由動(dòng)能定理得
根據(jù)安培力做功與能量轉(zhuǎn)換關(guān)系可知克服安培力做功
W克=2Q⑤
由①②③④⑤可得
青年教師和學(xué)生在處理本題時(shí),容易得出上述的答案,上述解析過程看似嚴(yán)謹(jǐn),實(shí)則錯(cuò)誤。反思錯(cuò)因,在教學(xué)中要注意以下兩個(gè)問題。第一是在④式中,要注意應(yīng)用“動(dòng)能定理”時(shí)研究對象與內(nèi)容的表達(dá)。第二是在⑤式中,要注意二級結(jié)論“克服安培力做功等于回路產(chǎn)生的總焦耳熱”的適用條件。同時(shí)提出了物理問題的解決要通過科學(xué)探究來揭示科學(xué)本質(zhì),才能突破教學(xué)中的難點(diǎn)和消除教學(xué)中的疑點(diǎn)。為弄清楚問題本質(zhì),可換用另一種解法,通過對比來揭示其中的規(guī)律。
對ab、cd桿及物體與彈簧組成的系統(tǒng),從cd桿靜止到當(dāng)開始勻速運(yùn)動(dòng)的過程中,由功能關(guān)系得
由題意知,此過程中彈簧的壓縮量等于伸長量,彈性勢能沒有變化,物體B沿斜面運(yùn)動(dòng)的距離為
由①②③⑦⑧可得
由④式和⑦式可得,克服安培力做功為W克=2Q+mglsinθ,故⑤式W克=2Q是錯(cuò)的。因此必須對二級結(jié)論“克服安培力做功等于回路產(chǎn)生的總焦耳熱”重新認(rèn)識,下面通過例2的具體分析來尋找普適性的規(guī)律。
【例2】兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi),兩導(dǎo)軌間距為l。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒PQ和MN,構(gòu)成矩形回路。導(dǎo)體棒PQ的質(zhì)量為m、MN的質(zhì)量為2m,兩者的電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行。開始時(shí),棒MN靜止在導(dǎo)軌上,PQ棒以大小為v0的初速度從導(dǎo)軌左端開始向右運(yùn)動(dòng),如圖2所示。忽略回路的電流對磁場產(chǎn)生的影響。
圖2
從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中。試分析:(1)整個(gè)過程中產(chǎn)生的總熱量是多少。(2)克服安培力所做的功是多少。(3)電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能是多少。
【解析】對棒PQ和MN,從開始到速度相同時(shí),由動(dòng)量守恒定律得
mv0=(m+2m)v
對棒PQ和MN組成的系統(tǒng),從開始到速度相同過程中能量守恒則
對棒PQ,從開始到速度相同時(shí),由動(dòng)能定理得
對棒MN,從開始到速度相同時(shí),有
1.在④式中,對cd桿用動(dòng)能定理,只要對克服安培力做功利用“普適性方程”求解,得出的結(jié)果就不會錯(cuò)。若對ab、cd桿組成的系統(tǒng)用動(dòng)能定理和對ab及物體組成的系統(tǒng)用動(dòng)能定理,也可以得出正確的結(jié)果,只是解題過程比較繁瑣。若對ab、cd桿及物體與彈簧組成的系統(tǒng)用功能關(guān)系,很快可以得出正確答案,因此在教學(xué)中如何選擇研究對象及運(yùn)用規(guī)律只是方法的優(yōu)化,無對錯(cuò)之別。