初中有理數(shù)運(yùn)算中的常見錯誤剖析

趙志勝

數(shù)學(xué)學(xué)科是課程教育體系中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，在實(shí)際的教育教學(xué)過程中，不僅要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識教學(xué)，同時(shí)還要對學(xué)生的綜合學(xué)科素養(yǎng)和數(shù)學(xué)邏輯思維等進(jìn)行培養(yǎng).初中階段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，學(xué)生需要學(xué)習(xí)和掌握的知識內(nèi)容較多，其中在有理數(shù)內(nèi)容的教學(xué)過程中，學(xué)生會出現(xiàn)較多問題.下面主要對初中有理數(shù)運(yùn)算中的常見錯誤進(jìn)行研究，并探討有效的解決方法.

一、初中有理數(shù)運(yùn)算中的幾種法則與規(guī)律

初中學(xué)生在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)過程中對于有理數(shù)部分的學(xué)習(xí)，主要需要重點(diǎn)把握其中的運(yùn)算法則和運(yùn)算定理，對于有理數(shù)運(yùn)算中的加減乘除運(yùn)算，需要分別掌握其中的運(yùn)算定理.在加法運(yùn)算中，同號的兩個數(shù)相加，不需要變號，但是異號的兩個數(shù)相加，在絕對值不等的情況下，使用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值，加法運(yùn)算可以使用加法結(jié)合律和加法交換律等.減法運(yùn)算較為簡單，相當(dāng)于加上這個數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)運(yùn)算中的乘除運(yùn)算較為復(fù)雜，主要涉及變號、絕對值以及互逆運(yùn)算等內(nèi)容，在有理數(shù)乘法運(yùn)算中可以使用乘法結(jié)合律、乘法交換律和乘法分配率等.熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算的不同法則和定律，才能更加有效減少有理數(shù)運(yùn)算錯誤.

二、有理數(shù)運(yùn)算中的常見錯誤分析

1.運(yùn)算符號問題.

有理數(shù)運(yùn)算中的加法運(yùn)算和減法運(yùn)算屬于相對簡單的內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主要是對其中的概念以及定義等有所了解，在實(shí)際運(yùn)算中要對符號變換和數(shù)值加減等做正確處理.在加減運(yùn)算和乘除法運(yùn)算的混合運(yùn)算中，由于涉及的正負(fù)號較多，因而學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算過程中容易出現(xiàn)混淆，導(dǎo)致對運(yùn)算符號的判斷錯誤.例如，在題目（-4）×（-6.25）-120÷（-5）中，部分學(xué)生會計(jì)算為25-24=1，這個答案顯然是錯誤的，主要是因?yàn)閷W(xué)生把120前面的“-”號既當(dāng)作運(yùn)算符號，又當(dāng)作性質(zhì)符號，導(dǎo)致最終的計(jì)算結(jié)果錯誤.這道題的正確的解答過程應(yīng)該是25-（-24）=25+24=49.學(xué)生在解答此題時(shí)要注意，“-”號在運(yùn)算中只能當(dāng)作運(yùn)算符號和性質(zhì)符號二者中的一種，否則在符號混淆的情況下容易出現(xiàn)計(jì)算錯誤.

2.運(yùn)算定律應(yīng)用.

在有理數(shù)的運(yùn)算過程中，由于涉及正負(fù)號問題，學(xué)生在實(shí)際的計(jì)算過程中，要對運(yùn)算法則中的加減符號進(jìn)行區(qū)分，在有理數(shù)的乘法計(jì)算中可以根據(jù)實(shí)際情況，靈活應(yīng)用不同的運(yùn)算定律.有理數(shù)乘法交換律是指兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變；乘法分配律是指某個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加；乘法結(jié)合律則是三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)先乘，或者先把后兩個相乘，積不變.對于這些運(yùn)算律，學(xué)生要熟練把握.例如（-48）×（1-8+36），部分學(xué)生可能誤解為-48-8+36=-20，這種計(jì)算方法中，學(xué)生錯誤的認(rèn)為把“-”號只給第一項(xiàng)，導(dǎo)致后兩項(xiàng)相乘時(shí)出現(xiàn)符號上的錯誤.但是實(shí)際上應(yīng)用乘法分配律可以把-48和括號中的不同項(xiàng)進(jìn)行相乘，在運(yùn)算過程中需要把括號中每一項(xiàng)都應(yīng)用-48相乘.

3.運(yùn)算順序問題.

初中生在有理數(shù)章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，需要對有理數(shù)的概念和性質(zhì)部分進(jìn)行熟練的把握，在實(shí)際的運(yùn)算過程中，學(xué)生要能夠?qū)︻}目中涉及的知識點(diǎn)有所把握，并能夠在相關(guān)數(shù)學(xué)方法和定理公式的靈活運(yùn)用中，保證解題的準(zhǔn)確性.在有理數(shù)的運(yùn)算過程中，由于學(xué)生對于運(yùn)算順序等把握不當(dāng)，導(dǎo)致結(jié)果錯誤，在此過程中學(xué)生主要需要明確一點(diǎn)，即有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號指出先做什么運(yùn)算，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如果是同級運(yùn)算，則按照從左到右的順序依次計(jì)算.例如-6-（-24）÷（-3），部分學(xué)生錯誤的計(jì)算為-6+24÷（-3）=18÷（-3）=-6，產(chǎn)生計(jì)算錯誤的原因是學(xué)生沒有遵循有理數(shù)的運(yùn)算順序.

初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)屬于基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)，學(xué)生在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，要掌握基本的數(shù)學(xué)概念，對于數(shù)學(xué)定理、公式以及運(yùn)算方法等各個部分，學(xué)生則需要在充分理解的基礎(chǔ)上熟練運(yùn)用，提高解題計(jì)算能力.初中數(shù)學(xué)中的有理數(shù)運(yùn)算，是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的重要內(nèi)容部分，有理數(shù)主要包括分?jǐn)?shù)和整數(shù)，對于有理數(shù)的運(yùn)算主要包括加、減、乘、除幾種，對于其中的運(yùn)算方法和運(yùn)算法則等需要學(xué)生熟練掌握.由于有理數(shù)包括正數(shù)和負(fù)數(shù)部分，學(xué)生在計(jì)算中對于運(yùn)算順序和符號變換等的把握不當(dāng)，影響運(yùn)算準(zhǔn)確性，針對這種情況，教師在實(shí)際教學(xué)中，要總結(jié)出學(xué)生的主要運(yùn)算錯誤點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在積極思考與探究中，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)其中的規(guī)律，提高有理數(shù)運(yùn)算的準(zhǔn)確率.