反應(yīng)位移法在地下綜合管廊抗震設(shè)計中的應(yīng)用

施有志, 華建兵, 李秀芳, 林樹枝

1.廈門理工學(xué)院土木工程與建筑學(xué)院，福建 廈門 3610212.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 2002403.合肥學(xué)院建筑工程系，合肥 2300134.廈門市建設(shè)局，福建 廈門 361003

0 引言

地下綜合管廊是將兩種以上的城市管線集中設(shè)置于同一人工空間中所形成的一種現(xiàn)代化、集約化的城市基礎(chǔ)設(shè)施。綜合管廊是重要的生命線工程，設(shè)計時應(yīng)考慮到地震作用影響，但現(xiàn)有綜合管廊規(guī)范[1]僅要求按乙類建筑物進(jìn)行抗震設(shè)計，并未給出詳細(xì)的計算方法。已有震害調(diào)查、理論分析及試驗研究表明，地下結(jié)構(gòu)在地震作用下隨周圍土體一起運動，其加速度、位移等結(jié)構(gòu)反應(yīng)與周圍土體基本一致[2]?；诘叵陆Y(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的特點，日本學(xué)者于20世紀(jì)70年代提出反應(yīng)位移法，并成功用于抗震設(shè)計[3]。該方法提出后，受到了國內(nèi)外學(xué)者的高度重視，在理論與計算方面不斷改進(jìn)，并在實踐中得到了應(yīng)用。劉晶波等[4-6]提出了反應(yīng)位移法的改進(jìn)方法，即利用土-結(jié)構(gòu)相互作用模型直接反映土體與結(jié)構(gòu)間的相互作用；賓佳等[7]對6種靜力有限元求解彈簧系數(shù)的方法進(jìn)行對比分析計算，得出各彈簧系數(shù)求解方法的適用性；安軍海等[8]探討了影響反應(yīng)位移法計算精度的幾個主要因素，包括不同規(guī)范推薦的土體相對位移及剪應(yīng)力的計算公式、土彈簧剛度的確定方法、分層土體與等效單層土體的差異、荷載-結(jié)構(gòu)模型的選擇等；崔杰等[9]介紹了8種不同關(guān)鍵問題組合方式的反應(yīng)位移法，并采用這8種不同組合方式分析了典型矩形橫截面隧道在基巖垂直入射剪切地震波作用下的內(nèi)力，并將計算結(jié)果與動力有限元法結(jié)果進(jìn)行了對比；王國波等[10]對反應(yīng)位移法中土彈簧剛度的不同確定方法、分層土體與等效單層土體的位移模式、線性與非線性時土體位移模式等進(jìn)行了研究。

目前，反應(yīng)位移法已成為抗震設(shè)計中的主要方法之一，被編入設(shè)計規(guī)范[11-12]。然而，位移反應(yīng)法在抗震設(shè)計分析時仍存在較大的誤差。究其原因，主要是規(guī)范給出的反應(yīng)位移法計算模型、基床系數(shù)等關(guān)鍵問題尚不夠明確；此外，該方法也有明確的適用條件要求，其只適合于均勻土層，結(jié)構(gòu)橫截面沒有劇變的情況。對于軟硬相間地層、結(jié)構(gòu)斷面變化劇烈的條件并不適用[13]。目前對反應(yīng)位移法在綜合管廊抗震設(shè)計方面應(yīng)用的報道仍較少[14]。

綜上所述，反應(yīng)位移法雖然相對簡單卻也存在諸多問題。在國家大力投入建設(shè)綜合管廊的背景下，有必要完善綜合管廊的抗震設(shè)計方法，確保重大生命線工程具有良好的抗震性能。本文以廈門地區(qū)復(fù)合地層中的雙倉預(yù)制拼裝混凝土管廊結(jié)構(gòu)為對象，采用反應(yīng)位移法對綜合管廊結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震反應(yīng)計算分析，詳述其具體應(yīng)用技術(shù)細(xì)節(jié)，補(bǔ)充規(guī)范中未明確的應(yīng)用要點及參數(shù)確定方法，借助SAP2000結(jié)構(gòu)分析軟件進(jìn)行最終的結(jié)構(gòu)受力計算，并與PLAXIS軟件的動力時程分析法結(jié)果作對比，以期為規(guī)范方法的具體實施提出較為全面合理的技術(shù)建議。

1 計算原理及方法

反應(yīng)位移法的主要思想是把地震荷載作用下的地層周圍剪應(yīng)力、結(jié)構(gòu)自身慣性力等施加于結(jié)構(gòu)，同時把地層在地震時產(chǎn)生的位移差(相對位移)通過地基彈簧以靜載的形式作用于結(jié)構(gòu)上，從而求得結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形等。

1.1 地基彈簧剛度

在反應(yīng)位移法計算模型中，以集中地基彈簧來反映一定面積的土層作用，需要將基床系數(shù)(即單位面積地基彈簧剛度)乘以作用面積，得到相應(yīng)的地基彈簧剛度，即

k=Kld。

(1)

式中：k為壓縮或剪切地基彈簧剛度(kN/m)；K為基床系數(shù)(kN/m3)；l為地基的集中彈簧間距(m)；d為土層沿隧道與地下車站縱向的計算長度，一般取單位長度(m)。

一般可采用如下方法確定基床系數(shù)。

1)我國經(jīng)驗公式[5]

Kn=3G；

(2)

Kt=βKn。

(3)

式中：Kn、Kt為分別為土層法向和切向的基床系數(shù)(kN/m3)；G為地震震動最大應(yīng)變幅度相應(yīng)的地基土剪切模量(kPa)；β為換算系數(shù)，其值可取為1/3。

2)日本經(jīng)驗公式[15]

頂板和底板的法向基床系數(shù)為

(4)

頂板和底板的切向基床系數(shù)為

(5)

側(cè)墻的法向基床系數(shù)為

(6)

側(cè)墻的切向基床系數(shù)為

(7)

式中：E0為地基土的動變形模量(kPa)；Bv為地下結(jié)構(gòu)頂板和底板的寬度(m)；Bh為地下結(jié)構(gòu)側(cè)墻的高度。

3)靜力有限元法

1.2 地層位移

對于剛度較均勻的成層分布地層，可采用假定地層變位法確定地震反應(yīng)水平位移隨深度的變化并計算土層相對位移。目前大多將地震時地層位移沿深度的變化假設(shè)為余弦函數(shù)，城軌抗震規(guī)范[16]中的附錄E給出的計算公式為

(8)

式中：u(z)為深度z處自由土層的地震反應(yīng)位移(m)；umax為場地地表最大水平位移(m)；z為地下結(jié)構(gòu)面距地表的深度(m)；H為地震基準(zhǔn)面距地表面的深度(m)。

土層相對位移計算公式為

u′(z)=u(z)-u(zB)。

(9)

式中：u′(z)為深度z處相對于結(jié)構(gòu)底部的自由土層相對位移(m)；u(zB)為結(jié)構(gòu)底部深度zB處的自由土層地震反應(yīng)位移(m)。土層地震反應(yīng)位移應(yīng)取地下結(jié)構(gòu)頂?shù)装逦恢锰幾杂赏翆影l(fā)生最大相對位移時刻的土層位移分布。

需要注意的是，式(9)得出的是相對于結(jié)構(gòu)底板位置處的位移，需要位移施加于結(jié)構(gòu)兩側(cè)面壓縮彈簧及上部剪切彈簧遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)的端部。

作用在結(jié)構(gòu)上的土層地震反應(yīng)位移也可以轉(zhuǎn)換為直接施加在結(jié)構(gòu)上的等效荷載：

p(z)=k[u(z)-u(zB)]。

(10)

式中，p(z)為直接施加在結(jié)構(gòu)上的等效荷載(kN)。

為了得到更加精確的土層位移，也可以采用Shake91等一維地震反應(yīng)分析程序或者通用有限元程序進(jìn)行一維土層地震反應(yīng)分析，以獲得相應(yīng)計算參數(shù)。

1.3 地震剪應(yīng)力

正式發(fā)布的城軌抗震規(guī)范中并未明確給出地震作用下土層對結(jié)構(gòu)周圍剪應(yīng)力的計算公式，但北京城軌交通設(shè)計規(guī)范[18]及相關(guān)研究文獻(xiàn)[19]中大多將地震時地震剪應(yīng)力沿深度的變化假設(shè)為正弦函數(shù)，計算公式如下：

(11)

式中：τ(z)為深度z處單位面積作用的周邊地層剪應(yīng)力(kPa)；Gd為地層動剪切模量(kPa)。

矩形結(jié)構(gòu)側(cè)壁剪應(yīng)力可假定為均勻分布[11]，按下式計算：

(12)

式中：τU、τB、τS分別為結(jié)構(gòu)頂板、底板、側(cè)墻處地層剪應(yīng)力(kPa)。

2 建模及計算

2.1 計算思路及方案

首先，按照最簡化的計算方法對土層進(jìn)行均質(zhì)等效化處理，通過等效剪切波速換算得到土層等效動變形模量，并基于此計算基床系數(shù)和地基彈簧剛度；按假定位移法計算土層相對位移，再按假定剪應(yīng)力分布模式計算結(jié)構(gòu)周圍土層剪應(yīng)力；根據(jù)結(jié)構(gòu)埋深及場地條件估算水平地震系數(shù)，進(jìn)而計算結(jié)構(gòu)慣性力；借助結(jié)構(gòu)有限元程序計算地震荷載作用下的管廊結(jié)構(gòu)內(nèi)力。

然后，分別按照日本公式法、城軌抗震規(guī)范靜力有限元法、“李亮法”計算基床系數(shù)，對比分析基床系數(shù)不同計算方法對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響。

最后，考慮土體分層特點，分層計算結(jié)構(gòu)頂?shù)装逄幍貙蛹魬?yīng)力，再分別按照日本公式法、城軌抗震規(guī)范靜力有限元法、“李亮法”計算分層土體基床系數(shù)，研究分層計算地層剪應(yīng)力對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，并與二維動力時程有限元計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。

計算流程如圖 1所示。

為了考察各種基床系數(shù)、地層剪應(yīng)力計算方法對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，考慮了8種計算方案，如表 1所示。

圖1 計算流程圖Fig.1 Calculation flow chart

表1 綜合管廊地震反應(yīng)計算方案

2.2 管廊及地層基本參數(shù)

以預(yù)制拼裝式雙倉混凝土管廊為計算對象，其橫截面5.6 m×2.8 m，壁厚0.3 m，頂板埋深2.0 m，底板埋深4.8 m。地層條件取廈門典型地層，自上至下依次為素填土(0～3.6 m)、粉質(zhì)黏土(3.6～9.6 m)和殘積砂質(zhì)黏性土(9.6～30.0 m)。地震作用基準(zhǔn)面取為與數(shù)值模型相同，即地表以下30.0 m處。在反應(yīng)位移法計算中僅考慮水平地震作用。土體本構(gòu)采用小應(yīng)變硬化(HSS)模型，參數(shù)見表 2。

2.3 管廊結(jié)構(gòu)反應(yīng)位移法計算模型

借助SAP2000軟件進(jìn)行管廊結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)位移法計算，建立雙倉管廊結(jié)構(gòu)的平面框架模型，如圖 2所示。結(jié)構(gòu)構(gòu)件采用梁單元模擬(矩形截面，C30材料)，梁單元劃分時均按每隔0.5 m劃分一個單元。

地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中的難點之一是地層彈簧的實現(xiàn)。由于地層通常不會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生拉力，因此地層彈簧單元的力學(xué)模型需要滿足僅可受壓不能受拉的特點。

ANSYS程序通常采用彈簧單元Combin14來模擬地層與結(jié)構(gòu)之間相互作用的地層彈簧(該單元能夠承受軸向的拉壓)，采用梁單元Beam3模擬結(jié)構(gòu)構(gòu)件，在建好計算模型并設(shè)置好荷載及邊界后，通過多次反復(fù)進(jìn)行，直到計算結(jié)果中沒有受拉的彈簧為止。這一過程需要通過反復(fù)計算、檢查、調(diào)整模型，實現(xiàn)起來較為繁瑣。

圖2 雙倉管廊結(jié)構(gòu)反應(yīng)位移法SAP2000結(jié)構(gòu)模型網(wǎng)格圖Fig.2 Double storehouse gallery structure response displacement method SAP2000 structure model grid diagram

表2 土層物理力學(xué)參數(shù)

SAP2000程序中提供了一種僅能受壓的鏈接-支持單元，即縫單元(Gap)。鏈接單元連接兩個節(jié)點，支持單元是一個單節(jié)點接地彈簧，兩種單元的屬性相同；每個單元假設(shè)由6個單獨的“彈簧”組成，每個彈簧對應(yīng)6個變形自由度中的一個(軸向、剪切、扭轉(zhuǎn)和純彎)。縫單元的非線性力-變形關(guān)系按下式確定：

(13)

式中：s為彈簧內(nèi)部變形；a為縫單元的初始張開量，必須為0或正值。

當(dāng)縫單元的初始張開量為0時，若縫單元受壓，即s+a=s<0，則縫單元受力為f=k·s，此時縫單元受力與受壓彈簧的受力是一樣的。若縫單元張開，即為f=0 的情況，表明縫單元不能受拉。這樣，就可以采用縫單元模擬地層彈簧的力學(xué)行為。要注意到，使用縫單元模擬僅受壓行為是需要指定其非線性剛度屬性的。

此外，地層彈簧還與另一個關(guān)鍵問題相關(guān)，即地震反應(yīng)位移也就是地震荷載的施加。通過試算比較發(fā)現(xiàn)，在SAP2000中，直接按地震反應(yīng)土層位移施加即可，比較方便。難點在于將荷載施加在地層彈簧的遠(yuǎn)端節(jié)點。通過試算發(fā)現(xiàn)，如果使用單節(jié)點類型的縫單元，其模擬受壓彈簧特性的局部坐標(biāo)軸方向不易確定，易使人混淆。為此提出一種使用兩節(jié)點縫單元+遠(yuǎn)端鉸支座相組合模擬法向地層彈簧的方法。從結(jié)構(gòu)單元節(jié)點沿垂直結(jié)構(gòu)軸線的方向向外引出單位長度的線，為其指定縫單元屬性，然后在該線的遠(yuǎn)端設(shè)置固定鉸支座以模擬地層(圖 2)。由于兩節(jié)點形式縫單元的局部1軸始終沿其軸線方向，這樣就不必?fù)?dān)心縫單元元局部坐標(biāo)軸方向的選擇，而是可以對每個縫單元都直接指定局部1軸為法向地層彈簧剛度方向，不易出錯。這個兩節(jié)點縫單元的長度對計算結(jié)果沒有影響，因為其受力僅與其剛度及壓縮量有關(guān)，而與其長度無關(guān)。地震反應(yīng)土層位移就可以直接施加在縫單元遠(yuǎn)端的鉸支座上。

綜上，在SAP2000中，采用只考慮受壓的縫單元模擬結(jié)構(gòu)與地層之間法向相互作用的壓縮彈簧。至于結(jié)構(gòu)與周圍地層之間的切向相互作用，則采用常規(guī)既可受壓又可受拉的土彈簧單元(Spring)模擬。

2.4 地層-結(jié)構(gòu)有限元模型

采用PLAXIS 2D程序建立了動力時程分析有限元模型，如圖 3所示，模型兩側(cè)采用自由場邊界，底部采用柔性地基邊界，在模型底部輸入水平地震加速度時程記錄，這里的地震波采用的是塔夫脫(Taft)波，水平地震加速度峰值調(diào)整至0.15g，同時根據(jù)對應(yīng)的場地條件和設(shè)計地震動加速度反應(yīng)譜曲線對輸入地震波的周期也進(jìn)行了相應(yīng)調(diào)整，輸入的水平地震動加速度時程曲線如圖 4所示。

圖3 動力時程分析有限元模型Fig.3 Dynamic time-history finite element model

圖4 輸入的水平地震加速度時程曲線Fig.4 Input horizontal seismic acceleration time-history curve

2.5 土層等效計算過程

1)土層均質(zhì)等效化處理

土層等效剪切波速vSd為

(14)

(15)

(16)

土層等效動變形模量Ed為

Ed=2(1+μ)Gd；

(17)

土層等效自振周期Ts為

(18)

式中：n為計算深度范圍內(nèi)土層的分層數(shù)；hi為計算深度范圍內(nèi)第i土層的厚度(m)；γi為計算深度范圍內(nèi)第i土層的重度；vSi為計算深度范圍內(nèi)第i土層的剪切波速(m/s)；μ為泊松比。

經(jīng)計算，等效參數(shù)如下：

2)地基彈簧剛度

按日本經(jīng)驗公式計算得到

E0=133 843 kPa；Bv=5.8 m；Bh=4.8 m；Kvn=59 351 kN/m3；Kvt=19 783 kN/m3；Khn=99 817 kN/m3；Kht=33 272 kN/m3。

地基彈簧剛度如下：

kv=59 351lv；ksv=19 783lv；

kh=99 817lh；ksh=33 272lh。

其中：lv和lh分別為頂?shù)装搴蛡?cè)墻彈簧間距(m)；kv和kh分別為頂?shù)装搴蛡?cè)墻法向的地基彈簧剛度；ksv和ksh分別為頂?shù)装搴蛡?cè)墻切向的地基彈簧剛度。

3)地層位移

根據(jù)城軌抗震規(guī)范[16]第5.2.1條，Ⅱ類場地在設(shè)計地震E2作用下的設(shè)計地震動峰值加速度amax=0.15g，設(shè)計地震動加速度反應(yīng)譜特征周期Tg=0.45 s。設(shè)計地震動峰值位移umax=0.10 m。按土層地震反應(yīng)位移沿深度呈余弦函數(shù)分布的假定，計算得到地下結(jié)構(gòu)所處地層的地震反應(yīng)位移；再根據(jù)土層相對位移轉(zhuǎn)換為直接施加到結(jié)構(gòu)上的等效荷載(表 3)。

表3 設(shè)計土層地震反應(yīng)位移

4)地震剪應(yīng)力

按地震剪應(yīng)力沿深度變化呈正弦函數(shù)的假定，以及假定頂?shù)装寮魬?yīng)力均勻分布，計算得到結(jié)構(gòu)頂?shù)装寮皞?cè)墻處地層剪應(yīng)力如表 4所示。

表4 結(jié)構(gòu)周圍地層剪應(yīng)力

5)結(jié)構(gòu)地震慣性力

按經(jīng)驗公式計算得到結(jié)構(gòu)慣性力為

f=0.142mg=0.142 ρVg。

式中，V為結(jié)構(gòu)體積。

3 計算結(jié)果分析

3.1 計算方法合理性驗證

地震荷載作用下雙倉綜合管廊結(jié)構(gòu)典型變形形態(tài)如圖 5所示，對應(yīng)的縫單元的軸力如圖 6所示。

灰顯的點、線表示綜合管理廊變形前的結(jié)構(gòu)模型網(wǎng)格。圖5 結(jié)構(gòu)位移變形網(wǎng)格圖Fig.5 Grid diagram of structural displacement and deformation

圖6 縫單元軸力圖Fig.6 Slot element axis diagram

結(jié)構(gòu)變形對應(yīng)的縫單元受力情況(圖 6)表明，使用縫單元模擬法向地層彈簧達(dá)到了預(yù)期的效果，僅受壓不受拉，恰當(dāng)?shù)胤从沉私Y(jié)構(gòu)周圍土體對結(jié)構(gòu)的約束效應(yīng)。結(jié)合圖 5所示的結(jié)構(gòu)變形可以發(fā)現(xiàn)，在縫單元遠(yuǎn)端施加土層相對位移所引起的結(jié)構(gòu)位移與土層位移并不完全同步，這恰好體現(xiàn)了土與結(jié)構(gòu)剛度差異所導(dǎo)致的非同步相互作用。此外，通過計算比較發(fā)現(xiàn)，在縫單元遠(yuǎn)端施加強(qiáng)制位移與將土層相對位移轉(zhuǎn)換成等效節(jié)點荷載之后直接施加在結(jié)構(gòu)節(jié)點上的效果是不同的。此處建議采用施加遠(yuǎn)端強(qiáng)制位移的方法。

3.2 基床系數(shù)的不同算法對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響

在相同的外荷載條件下(土層相對位移和結(jié)構(gòu)周邊剪應(yīng)力相同)，考慮土體分層與土層等效處理計算基床系數(shù)的不同，并引入“李亮法”與規(guī)范法的計算方法，最終得到的彎矩如表5所示(參照圖7編號示意圖)。在結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位設(shè)置內(nèi)力監(jiān)測點，如圖 8所示，各監(jiān)測點內(nèi)力峰值匯總于表6、表7。

從表6和表7可以看到，不同的基床系數(shù)計算方法，最終得到的結(jié)構(gòu)內(nèi)力峰值及峰值出現(xiàn)的部位均有所變化。利用經(jīng)驗公式計算基床系數(shù)與靜力有限元法計算基床系數(shù)得到的最終結(jié)構(gòu)內(nèi)力有一定差距，前者最終得到的軸力和剪應(yīng)力峰值比后者偏大，而彎矩峰值則比后者偏小。

3.3 地層剪應(yīng)力的不同算法對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響

土體分層除了對結(jié)構(gòu)頂、底板處地基基床系數(shù)的取值有影響之外，還由于相應(yīng)土層的動剪切模量的不同，導(dǎo)致根據(jù)剪應(yīng)力正弦分布公式計算得到的頂、底板處地層剪應(yīng)力也與等效土層的情況有所不同。以本算例來說，土層等效處理后的等效動剪切模量為55 768 kPa，據(jù)此計算的頂、底板地層剪應(yīng)力分別為15.26 kPa和37.79 kPa；而考慮土體分層后，管廊結(jié)構(gòu)處于第一層人工填土和第二層粉質(zhì)黏土層中，下部剛度較大的殘積砂質(zhì)黏性土對結(jié)構(gòu)周圍地層剪應(yīng)力的影響很小，此時根據(jù)剪切波速計算出的結(jié)構(gòu)頂、底板處土層動剪切模量分別為32 805.00 kPa和19 143.00 kPa，相應(yīng)的頂、底板處地層剪應(yīng)力為8.98 kPa和12.97 kPa?？梢?，對于土層剛度或者說剪切波速相差較大的情況，如果仍然進(jìn)行均質(zhì)等效化處理可能引起較大誤差，尤其是從施加到結(jié)構(gòu)上的外荷載方面就已經(jīng)與實際產(chǎn)生較大偏差。按照上述考慮分層后得到的地層剪應(yīng)力作為外荷載重新進(jìn)行計算，結(jié)果如表8所示(參照圖7編號示意圖)。關(guān)鍵部位內(nèi)力峰值匯總見表9、表10，表中同時給出了非線性有限元動力時程法的計算結(jié)果，作為對比。注意，此處僅考慮地震作用引起的附加內(nèi)力。

表5 基床系數(shù)不同計算方法得到的地震荷載作用下結(jié)構(gòu)彎矩

Table 5 Bending moment of structures subjected to seismic loads calculated with different moduli of subgrade reactionkNm/m

表5 基床系數(shù)不同計算方法得到的地震荷載作用下結(jié)構(gòu)彎矩

編號abcd1±27.47±31.92±37.26±40.472-4.31-4.61-4.28-3.253-31.46-34.13-36.29-36.36431.4642.0245.5854.325-18.71-17.24-18.86-21.816-47.52-58.11-62.32-71.147-1.40-2.03-2.02-1.888±46.09±56.46±60.67±69.789-4.62-5.97-6.11-5.391043.6952.8257.1964.0311-20.43-25.60-26.40-28.4812-0.653.423.546.411353.4156.4052.8550.7614-10.03-11.16-5.69-3.491564.1378.4383.5992.5116-0.57-0.06-0.33-0.317-62.87-76.15-81.86-90.71

注：a.日本公式法(等效均質(zhì))；b.日本公式法(分層)；c.規(guī)范靜力有限元法(分層)；d. “李亮法”(分層)。

注：藍(lán)色可表示正彎矩，紅色可表示負(fù)彎矩，以表5和表8中的數(shù)值為準(zhǔn)。圖7 基床系數(shù)不同計算方法得到的地震荷載作用下結(jié)構(gòu)彎矩編號示意圖Fig.7 Schematic diagram of structural bending moment under different earthquake loads caused by different subgrade coefficients

圖8 結(jié)構(gòu)內(nèi)力取值點位示意Fig.8 Point location diagram of evaluation of structural internal force

表6 等效土層計算地層剪應(yīng)力后基床系數(shù)不同計算方法得到的結(jié)構(gòu)軸力峰值

注：方案1—方案4見表 1。

以非線性有限元動力時程分析方法(方案8)的計算結(jié)果作為基準(zhǔn)值，將各種簡化方法的結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算結(jié)果與基準(zhǔn)值進(jìn)行比較，獲得各簡化方法的內(nèi)力結(jié)果相對誤差，匯總于表 11。

從表11可以看出，與方案8的計算結(jié)果作為對比，方案1--方案4的內(nèi)力計算結(jié)果相對誤差顯著偏大。計算可知，以監(jiān)測點3的軸力計算誤差為例，方案1—方案4的相對誤差為-400%～-250%，而方案5—方案7的相對誤差均在-60%以內(nèi)。前4種方案與后3種方案的重要差別就在于土層的簡化處理程度，前4種方案均采用均質(zhì)等效化處理計算地層剪應(yīng)力，上述結(jié)果說明這樣的處理方法誤差偏大，地層剪應(yīng)力宜分層計算。

通過上述計算結(jié)果分析，可以認(rèn)為：1)計算深度內(nèi)土層剛度分布差異較大時，應(yīng)該考慮土體分層特性計算土層彈簧剛度及動剪切模量等參數(shù)。2)在假設(shè)土層位移沿深度按余弦函數(shù)分布、地層剪應(yīng)力按正弦函數(shù)分布的條件下，按日本公式法、規(guī)范靜力有限元法和“李亮法”計算基床系數(shù)最終得到的結(jié)構(gòu)內(nèi)力與動力時程法的結(jié)構(gòu)內(nèi)力相比，在結(jié)構(gòu)的不同部位其大小不同。以本例來說，這幾種方法的計算結(jié)果總體差別不大，也就是說在一定條件下現(xiàn)行簡化算法的計算結(jié)果還是比較合理的。3)“李亮法”最終結(jié)構(gòu)內(nèi)力與日本公式法和規(guī)范法相比，相對動力時程法的結(jié)果偏差要稍大一些，筆者認(rèn)為在初步的粗略估算時可以采用，但不宜單獨作為最終結(jié)果依據(jù)。

表7 等效土層計算地層剪應(yīng)力后基床系數(shù)不同計算方案得到的結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力及彎矩峰值

注： 方案5—方案8見表 1。

表8 分層計算剪應(yīng)力后基床系數(shù)不同計算方法得到的地震荷載作用下結(jié)構(gòu)彎矩

Table 8 Bending moment of structures subjected to seismic loads calculated with different moduli of subgrade reaction based on the calculation of shear stress in a stratified soil masskNm/m

表8 分層計算剪應(yīng)力后基床系數(shù)不同計算方法得到的地震荷載作用下結(jié)構(gòu)彎矩

編號abc1±16.62±16.42±13.3320.230.962.963-19.22-18.03-13.32423.4625.0929.885-8.60-8.90-9.776-35.87-37.14-40.857-2.2-2.26-1.958±33.37±34.93±39.329-5.05-4.69-2.731037.4438.7540.8011-6.84-5.88-3.88120.440.912.981324.8022.3317.3214-1.28-0.110.341544.2844.6344.6816-0.39-0.44-0.4617-42.68-43.12-43.20

注：a.日本公式法(分層)；b.規(guī)范靜力有限元法(分層)；c.“李亮法”(分層)。

表9 分層計算剪應(yīng)力后基床系數(shù)不同計算方案得到的結(jié)構(gòu)軸力峰值

注：方案5—方案8見表 1。

表10 分層計算剪應(yīng)力后基床系數(shù)不同計算方案得到的結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力及彎矩峰值

注：方案5—方案8見表 1。

表11 各種簡化方法相對動力時程法(方案8)的內(nèi)力計算誤差

4 結(jié)論

1)綜合考慮計算實施復(fù)雜程度、計算效率和計算精度，反應(yīng)位移法的實施難度較低，并且其各項所需計算參數(shù)及地震荷載等均有一些相應(yīng)的簡化方法可供參考借鑒，尤其在初步的抗震計算中可優(yōu)先選用。

2)反應(yīng)位移法的關(guān)鍵之一是地基彈簧剛度的確定，推薦使用日本公式法和常規(guī)的靜力有限元法。在計算地基彈簧剛度和土體的動力參數(shù)時，應(yīng)盡量考慮土體分層情況，若一味進(jìn)行均勻等效化處理，可能導(dǎo)致土體動剪切模量偏大，進(jìn)而使得地基彈簧剛度和地層剪應(yīng)力的計算結(jié)果產(chǎn)生較大偏差。

3)管廊結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)計算中需施加僅受壓的地基彈簧模擬土與結(jié)構(gòu)相互作用，可采用SAP2000程序中可實現(xiàn)僅受壓力學(xué)行為的兩節(jié)點縫單元+遠(yuǎn)端固定鉸支座相結(jié)合的方法模擬法向地基彈簧，采用常規(guī)土彈簧單元模擬切向地基彈簧，并且選擇非線性計算類型以實現(xiàn)縫單元的非線性僅受壓特性。

4)地層剪應(yīng)力可按分布情況直接施加在結(jié)構(gòu)梁單元上，結(jié)構(gòu)慣性力不宜按集中力施加，也應(yīng)按結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布特點沿整個結(jié)構(gòu)均勻施加。

5)地震荷載宜直接按土層相對位移施加在縫單元的遠(yuǎn)端鉸支座上，而無需再進(jìn)行等效節(jié)點荷載的換算，這樣可免去在被動側(cè)結(jié)構(gòu)上施加指向土體內(nèi)部的等效節(jié)點荷載所帶給人的困擾。