電磁感應(yīng)中的圖象問題舉例

山東 朱懷東

一、考情把握

電磁感應(yīng)中常涉及B-t圖象、Φ-t圖象、E-t圖象、I-t圖象、F-t圖象和v-t圖象，還涉及E-x圖象、I-x圖象等，這類問題既要用到電磁感應(yīng)的知識，又要結(jié)合數(shù)學知識求解，對考生運用數(shù)學知識解決物理問題的能力要求較高。主要以選擇題的形式單獨命題，有時也會以信息給予的方式命制計算題。電磁感應(yīng)與能量的綜合，涉及的考點有：法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、閉合電路歐姆定律、功和功率、焦耳定律、能量守恒定律、功能關(guān)系、動能定理等，主要以選擇題和計算題的形式考查。

二、知識與方法點撥

應(yīng)注意“抓住兩個定律，運用兩種觀點，分析三種電路”.兩個定律是指楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律；兩種觀點是指動力學觀點和能量觀點；三種電路是指直流電路、交流電路和感應(yīng)電路。

1.電磁感應(yīng)中涉及的圖象大體上可分為兩大類：由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象，或由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量。

對圖象問題，首先要看兩坐標軸代表的物理量，然后再從圖線的形狀、點、斜率、截距、圖線與橫軸所圍的面積的意義等方面挖掘解題所需的信息。除了從圖象上尋找解題信息外，還要結(jié)合楞次定律、右手定則判斷感應(yīng)電流的方向，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律判斷感應(yīng)電動勢大小，結(jié)合閉合電流歐姆定律計算感應(yīng)電流的大小，進而計算安培力大小，或根據(jù)電路知識求解其他量。如果線圈或?qū)w做勻速運動或勻變速運動，還要用到平衡條件和牛頓第二定律等知識。

2.安培力做功是電能和其他形式的能之間相互轉(zhuǎn)化的“橋梁”，安培力做的功是電能與其他形式的能轉(zhuǎn)化的量度。安培力做多少正功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；安培力做多少負功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。

三、典例選析

( )

圖1

A B C D

【解析】找到線框在移動過程中誰切割磁感線，并根據(jù)右手定則判斷電流的方向，從而判斷整個回路中總電流的方向。要分過程處理本題。

第一過程從①移動②的過程中

當線框再向左運動時，左邊切割產(chǎn)生的電流方向順時針，右邊切割產(chǎn)生的電流方向是逆時針，此時回路中電流表現(xiàn)為零，故線圈在運動過程中電流是周期性變化，故D正確；故選D。

【點睛】根據(jù)線圈的運動利用楞次定律找到電流的方向，并計算電流的大小從而找到符合題意的圖象。

( )

圖2

A.剛進入磁場Ⅰ時加速度方向豎直向下

B.穿過磁場Ⅰ的時間大于在兩磁場之間的運動時間

C.穿過兩磁場產(chǎn)生的總熱量為4mgd

圖3

【點睛】本題以金屬桿在兩個間隔磁場中運動時間相等為背景，考查電磁感應(yīng)的應(yīng)用，解題的突破點是金屬桿進入磁場Ⅰ和Ⅱ時的速度相等，而金屬桿在兩磁場間運動時只受重力是勻加速運動，所以金屬桿進入磁場時必做減速運動。

【例3】(齊齊哈爾市2018屆高三第三次模擬)超導體的電阻為零，現(xiàn)有一個本來無電流的固定的超導體圓環(huán)如圖4所示，虛線為其軸線，在其右側(cè)有一個條形永磁體，當永磁體從右側(cè)遠處沿軸線勻速穿過該圓環(huán)直至左側(cè)遠處的過程中，下列I-t圖所反映的電流情況合理的是哪個？假設(shè)磁體中心剛好處于圓環(huán)中心為零時刻，從右向左看逆時針電流規(guī)定為正方向

( )

圖4

【解析】條形磁鐵從右向左插入線圈時，根據(jù)楞次定律可知，線圈中產(chǎn)生從右向左看逆時針電流，由于圓環(huán)是超導體，在磁通量增大的過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電流一直積累增大，所以在磁體中心剛好與圓環(huán)中心重合時感應(yīng)電流最大；之后電流逐漸減小。故選項A正確，BCD錯誤；故選A。

【例4】(荊州中學2018屆高三全真模擬)如圖5所示，兩根粗細均勻的金屬桿AB和CD的長度均為L，電阻均為R，質(zhì)量均為m，用兩等長的、質(zhì)量和電阻均不計的、不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，懸跨在絕緣的、水平光滑的圓棒兩側(cè)，AB和CD處于水平。在金屬桿AB的下方有高度為H的水平勻強磁場，磁感強度的大小為B，方向與回路平面垂直，此時CD處于磁場中?，F(xiàn)從靜止開始釋放金屬桿AB并施加F=2mg的恒力，AB下落一段距離h后，在AB即將進入磁場的上邊界時，其加速度為零，此時金屬桿CD還處于磁場中，重力加速度為g，試求：

(1)金屬桿AB即將進入磁場上邊界時的速度v1；

(2)在此過程中金屬桿AB上產(chǎn)生的焦耳熱Q和通過導線截面的電荷量q；

(3)設(shè)金屬桿AB在磁場中運動的速度為v2，通過計算說明v2大小的可能范圍；

(4)依據(jù)第(3)問的結(jié)果，請定性畫出金屬桿AB在穿過整個磁場區(qū)域的過程中可能出現(xiàn)的速度-時間圖象(v-t)圖(任畫一個可能圖象)。

圖5

【解析】(1)AB桿達到磁場邊界時，加速度為零，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)

對AB桿有3mg=2FT

對CD桿有2FT=mg+BIL

(2)以AB、CD棒組成的系統(tǒng)在此過程中，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒有

解得金屬桿AB上產(chǎn)生的焦耳熱

通過導線截面的電荷量

(3)AB桿與CD桿都在磁場中運動，直到達到勻速，此時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)

對AB桿有3mg=2FT+BIL

(4)AB桿以速度v1進入磁場，系統(tǒng)受到安培力(阻力)突然增加，系統(tǒng)做加速度不斷減小的減速運動，接下來的運動情況有四種可能性

①

②

③

④