巖溶地區(qū)高速公路路橋基下伏溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型研究

陳 記，秦 溯，李云安，任娜娜，魯賢成

(1.廣東省南粵交通仁博高速公路管理中心，廣東 韶關(guān) 512599;2.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

隨著我國西部大開發(fā)及一帶一路戰(zhàn)略的實(shí)施與推進(jìn)，線性工程的輻射范圍越來越廣，其不可避免地要穿越巖溶地貌。高速公路部分段穿越巖溶區(qū)時(shí)，不僅在建設(shè)階段會(huì)面臨地面塌陷或塌孔漏漿等高風(fēng)險(xiǎn)、高難度、高造價(jià)的問題，還會(huì)對(duì)日后運(yùn)營(yíng)構(gòu)成極大的安全威脅[1]。巖溶地區(qū)高速公路路橋基下伏可溶巖中的溶洞頂板，很可能在自然與人為因素的影響下失穩(wěn)而造成塌落或沉陷，嚴(yán)重威脅著其上路橋基等工程的安全穩(wěn)定性[2]。因此，必須結(jié)合工程實(shí)際對(duì)巖溶地區(qū)高速公路路橋基下伏溶洞頂板的穩(wěn)定性進(jìn)行科學(xué)、合理的評(píng)價(jià)與判斷，才能更準(zhǔn)確地指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)、施工及巖溶地質(zhì)災(zāi)害的防治。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)巖溶地區(qū)高速公路路橋基下伏溶洞頂板穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)方法主要分為3類：定性評(píng)價(jià)法、半定量評(píng)價(jià)法和定量評(píng)價(jià)法[3-9]。其中，定性評(píng)價(jià)法主要依賴人為主觀上的判斷，所得的評(píng)價(jià)結(jié)果具有一定的主觀性；定量評(píng)價(jià)法雖能得到較為準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)結(jié)果，但其對(duì)溶洞發(fā)育基本特征、巖土體物理力學(xué)參數(shù)等信息的要求較高，而由于溶洞發(fā)育的隱伏性、巖土體各向異性等特點(diǎn)的存在，使該評(píng)價(jià)方法缺乏實(shí)際可操作性；半定量評(píng)價(jià)法作為一種定性與定量相結(jié)合的評(píng)價(jià)方法，主要通過建立溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型，運(yùn)用力學(xué)原理及方法，以巖土體強(qiáng)度或變形量大小為判據(jù)對(duì)路橋基下伏溶洞頂板穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，因其評(píng)價(jià)結(jié)果具有科學(xué)、合理、便于應(yīng)用的特點(diǎn)，故該評(píng)價(jià)方法在實(shí)際工程應(yīng)用廣泛，其中最為典型的方法是將溶洞頂板簡(jiǎn)化為梁板結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性分析與評(píng)價(jià)[10-14]。但是，在根據(jù)路橋基下伏溶洞頂板實(shí)際受力情況對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)，不同簡(jiǎn)化模型的計(jì)算結(jié)果往往相差較大，究其本質(zhì)是因?yàn)樗捎玫娜芏错敯辶W(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型不能準(zhǔn)確地描述或反映溶洞頂板強(qiáng)度或變形的特征，該模型是否適用還有待商榷。

本文在深入分析巖溶地區(qū)路橋基下伏溶洞頂板實(shí)際受力特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，建立了路橋基兩種不同荷載作用下3類常用的梁結(jié)構(gòu)模型，即簡(jiǎn)支梁模型、兩端固定梁模型和懸臂梁模型；并基于材料力學(xué)理論引入奇異函數(shù)的初參數(shù)法，推導(dǎo)出6個(gè)簡(jiǎn)化模型的撓曲線方程；最后結(jié)合工程實(shí)例，運(yùn)用數(shù)值模擬方法得到溶洞頂板位移云圖，并將其與推導(dǎo)出的撓曲線方程計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得到了溶洞頂板垂向位移分布特點(diǎn)及最適合的溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型，以期為巖溶地區(qū)高速公路路橋基的穩(wěn)定性分析與評(píng)價(jià)提供依據(jù)。

1 溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型及其撓曲線方程

1. 1 路橋基下伏溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型

對(duì)巖溶地區(qū)高速公路路橋基工程的安全性評(píng)價(jià)，往往可歸結(jié)為對(duì)路橋基下伏溶洞頂板穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)。通過鉆探、物探等有效勘察手段確定溶洞發(fā)育特征后，根據(jù)工程實(shí)際情況建立科學(xué)、合理、便于應(yīng)用的路橋基下伏溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型，成為對(duì)巖溶地區(qū)高速公路路橋基工程進(jìn)行安全穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的關(guān)鍵。假設(shè)溶洞為頂板厚度均一的立方體，即可將頂板視為梁模型。根據(jù)溶洞頂板實(shí)際所受約束的特點(diǎn)，主要?jiǎng)澐譃?類梁結(jié)構(gòu)模型：簡(jiǎn)支梁模型、兩端固定梁模型和懸臂梁模型。又根據(jù)溶洞頂板頂面的受力特點(diǎn)，將路基下伏溶洞頂板所受力視為均布荷載，橋基下則視為一中部集中力，而兩種荷載作用下3類梁結(jié)構(gòu)模型可組合成6個(gè)路橋基下伏溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型，詳見圖1。

圖1 路橋基下伏溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化模型Fig.1 Mechanical simplified models of karst cave roof under highway roadbed and bridge foundation注：q表示作用在梁上的均布荷載；F表示作用在梁上的集中力；l表示梁的全長(zhǎng)；為了便于后續(xù)分析，將xy直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o設(shè)置在梁的左端面形心處，x表示距原點(diǎn)o的梁橫截面形心的位置，y表示x處梁截面形心向下的位移

1. 2 溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型的撓曲線方程

溶洞頂板在均布荷載或中部集中力的作用下，會(huì)產(chǎn)生一定的變形量，當(dāng)變形量超過臨界值后，頂板將失穩(wěn)破壞，因此可將頂板變形量作為反映溶洞頂板在外部荷載作用下穩(wěn)定性的判據(jù)或評(píng)價(jià)指標(biāo)[15]。在材料力學(xué)的梁結(jié)構(gòu)模型中，撓度y定義為梁橫截面形心在垂直于軸線方向上的線位移，而撓曲線方程又是梁在橫截面位置為x處的撓度y的函數(shù)。故可通過各溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型的撓曲線方程，求得溶洞頂板各位置處的撓度y，用來反映溶洞頂板的穩(wěn)定狀況。

對(duì)于梁結(jié)構(gòu)撓曲線方程的推導(dǎo)，以往是先求得梁結(jié)構(gòu)的彎矩方程，再通過梁結(jié)構(gòu)撓曲線的近似微分方程并進(jìn)行二次積分求解，在此過程中產(chǎn)生的積分常數(shù)通過邊界條件或變形協(xié)調(diào)條件解得。這種方式雖能準(zhǔn)確地推導(dǎo)出梁結(jié)構(gòu)的撓曲線方程，但其過程較繁瑣，且對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)梁的撓曲線方程推導(dǎo)較為困難。本研究引入奇異函數(shù)的初參數(shù)法，在這一方法中，不論荷載如何復(fù)雜，是否為超靜定結(jié)構(gòu)，梁結(jié)構(gòu)的撓曲線方程都能用一個(gè)統(tǒng)一的方程表達(dá)，具有較好的普適性[16]。

1.2.1 奇異函數(shù)

設(shè)一函數(shù)簇fn(x)，其定義為

(1)

為區(qū)別于一般函數(shù)，上式中使用了尖括號(hào)，這種形式的函數(shù)稱為奇異函數(shù)。奇異函數(shù)的積分法和求導(dǎo)法則為

(2)

(3)

1.2.2 梁結(jié)構(gòu)撓曲線的初參數(shù)方程

梁結(jié)構(gòu)撓曲線的初參數(shù)方程的推導(dǎo)以簡(jiǎn)支梁模型為例，見圖2。

圖2 簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)撓曲線方程推導(dǎo)的一般模型Fig.2 Universal model for deriving the deflection curve equation of simply supported beam structure注：作用在梁上的力有集中力F、集中力偶Me、均布荷載q以及作用在梁左右兩端(A、B)的支座反力FA和FB;l表示梁的全長(zhǎng)；xy直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o設(shè)置在梁的左端面形心處;x1、x2分別表示梁上集中力偶Me和集中力F相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)o的位置;x3表示開始出現(xiàn)均布荷載q時(shí)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)o的位置

利用奇異函數(shù)結(jié)合梁結(jié)構(gòu)撓曲線的近似微分方程，經(jīng)二次積分后，得到梁結(jié)構(gòu)撓曲線的初參數(shù)方程如下：

(4)

(5)

式中:EI為梁的彎曲剛度;FS0、M0、θ0和y0分別為初始截面(x=0)上的剪力、彎矩、轉(zhuǎn)角和撓度，統(tǒng)稱為初參數(shù)，對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)梁，只需通過力與力矩的平衡及邊界條件確定，而對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)梁，則還需要通過確定基本靜定系及變形幾何相容方程并進(jìn)行綜合分析來確定初參數(shù)[17]。

對(duì)于所建立的6個(gè)溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型，利用上述原理及公式(4)、(5)進(jìn)行求解，最后化簡(jiǎn)得到各簡(jiǎn)化計(jì)算模型對(duì)應(yīng)的初參數(shù)值和撓曲線方程，詳見表1。

2 工程實(shí)例應(yīng)用與分析

2. 1 工程概況

由于區(qū)域內(nèi)可溶性碳酸鹽巖的存在以及具有溶蝕性和循環(huán)交替性的地下水，導(dǎo)致該區(qū)域巖溶強(qiáng)烈發(fā)育，主要為埋藏型溶洞，經(jīng)統(tǒng)計(jì)區(qū)域內(nèi)鉆孔巖溶能見率為38.0%，鉆孔平均線巖溶率為55.6%，鉆孔最大線巖溶率87.5%，其中充填型溶洞(全充填和半充填)居多，鉆孔揭露的溶洞發(fā)育情況見圖4。

表1 溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型對(duì)應(yīng)的初參數(shù)值和撓曲線方程

圖3 丹霞樞紐高速公路互通區(qū)工程地質(zhì)平面圖Fig.3 Engineering geological map of Danxia grade separation area

圖4 鉆孔揭露的溶洞發(fā)育情況Fig.4 Boreholes revealing the development situation of karst cave

由于區(qū)域內(nèi)巖溶強(qiáng)烈發(fā)育，目前已造成了韶贛高速路面脫空、局部沉降，路基邊坡失穩(wěn)，擋土墻斷錯(cuò)等嚴(yán)重威脅線路安全運(yùn)營(yíng)的工程地質(zhì)問題，故必須結(jié)合工程實(shí)際，建立科學(xué)、合理、便于應(yīng)用的溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型，為區(qū)域內(nèi)的巖溶穩(wěn)定性評(píng)價(jià)奠定基礎(chǔ)。

為了便于研究，本文選取韶贛高速公路基下伏一溶洞和D匝道橋(樁)基下伏一溶洞作為研究對(duì)象。其中，路基下溶洞跨度為11.2 m，頂板厚度為1.4 m，頂板頂面作用均布荷載為630 kN/m2；橋基下溶洞跨度為20 m，頂板厚度為3.3 m，頂板頂面中部作用集中力為5 400 kN。兩溶洞頂板巖性相同，均為中風(fēng)化角礫狀灰?guī)r，其物理力學(xué)參數(shù)：容重為27 kN/m3，彈性模量為35 GPa，泊松比為0.3，單軸抗壓強(qiáng)度為40 MPa，單軸抗拉強(qiáng)度為4 MPa。

2. 2 路橋基下伏溶洞頂板撓度計(jì)算與對(duì)比分析

基于前面建立的溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型，將上述溶洞頂板及荷載參數(shù)代入推導(dǎo)的6個(gè)撓曲線方程中，分別計(jì)算出各個(gè)簡(jiǎn)化計(jì)算模型對(duì)應(yīng)的撓度并繪制撓度分布曲線。實(shí)際中，對(duì)于埋藏型溶洞頂板的位移情況是很難監(jiān)測(cè)的，而數(shù)值模擬則是一種能較為真實(shí)地反映應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的方法。為了驗(yàn)證溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型的合理性，本文基于前述溶洞頂板及荷載等參數(shù)，采用有限元數(shù)值模擬方法構(gòu)建路橋基下伏溶洞頂板受力模型，模擬得到路基下伏溶洞頂板在均布荷載和中部集中力作用下y方向的位移云圖，見圖5和圖6。

由圖5和圖6可見，溶洞頂板無論是在均布荷載還是在中部集中力作用下，其撓度分布均是關(guān)于頂板中部對(duì)稱的，且呈中間最大、兩邊最小的趨勢(shì)。

將通過簡(jiǎn)化計(jì)算模型的撓曲線方程計(jì)算得到的頂板撓度與有限元數(shù)值模擬得到的頂板中線y方向位移，整理成表2和表3，并繪制路基下伏溶洞頂板均布荷載和橋基下伏溶洞頂板中部集中力兩種荷載作用下?lián)隙鹊姆植记€，見圖7和圖8。

圖5 路基下伏溶洞頂板均布荷載作用下y方向位移 云圖(有限元數(shù)值模擬)Fig.5 Contour for y displacement of karst cave roof under highway roadbed with uniform load

圖6 橋基下伏溶洞頂板中部集中力作用下y方向位移 云圖(有限元數(shù)值模擬)Fig.6 Contour for y displacement of karst cave roof under bridge foundation with central concentrated load

由表2和表3、圖7和圖8可以看出：

(1) 對(duì)于兩種荷載作用下的3類溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型，其中簡(jiǎn)支梁模型和兩端固定梁模型的溶洞頂板撓度y分布曲線是關(guān)于頂板中部呈開口朝上的拋物線對(duì)稱分布，撓度y隨x的增加由初始值0(頂板最左端)逐漸增大，在頂板中部撓度y達(dá)到最大值，然后又逐漸降至0(頂板最右端)，而懸臂梁模型的溶洞頂板撓度y分布曲線則是隨x的增加由初始值0(頂板最左端)呈開口朝下的半拋物線狀保持單調(diào)遞增，在頂板最右端撓度y達(dá)到最大值。

表2 路基下伏溶洞頂板均布荷載作用下?lián)隙扔?jì)算結(jié)果對(duì)比

表3 橋基下伏溶洞頂板中部集中力作用下?lián)隙扔?jì)算結(jié)果對(duì)比

圖7 路基下伏溶洞頂板均勻荷載作用下?lián)隙鹊?分布曲線Fig.7 Deflection distribution of the karst cave roof under highway roadbed with uniform load

圖8 橋基下伏溶洞頂板中部集中力作用下?lián)隙鹊?分布曲線Fig.8 Deflection distribution of the karst cave roof under bridge foundation with central concentrated load

(2) 兩種荷載作用下采用有限元數(shù)值模擬得到的溶洞頂板撓度分布曲線呈開口朝上的拋物線分布，在頂板中部撓度達(dá)最大值。

(3) 將6個(gè)溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型計(jì)算所得的計(jì)算結(jié)果與對(duì)應(yīng)的有限元數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)3類簡(jiǎn)化計(jì)算模型中，簡(jiǎn)支梁模型和兩端固定梁模型的溶洞頂板撓度分布曲線與有限元數(shù)值模擬的撓度分布曲線相似，撓度分布曲線均是關(guān)于頂板中部呈開口向上的拋物線型，且撓度中部最大，兩端最小，說明以簡(jiǎn)支梁模型和兩端固定梁模型作為溶洞頂部力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型比懸臂梁模型更為科學(xué)、合理；而簡(jiǎn)支梁模型和兩端固定梁模型中，兩端固定梁模型的溶洞頂板撓度分布曲線與有限元數(shù)值模擬對(duì)應(yīng)的撓度分布曲線最為接近，兩者的撓度分布曲線相差不大幾乎重合，說明兩端固定梁模型相比簡(jiǎn)支梁模型能更準(zhǔn)確地反映溶洞頂板的位移情況，故兩端固定梁模型最適合作為路橋基下伏溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型。值得注意的是，采用有限元數(shù)值模擬所得的計(jì)算結(jié)果中，溶洞頂板兩端撓度不為0，這是符合實(shí)際情況的，因?yàn)樵趯?shí)際中溶洞頂板在荷載作用下兩端剪應(yīng)力可能超過巖體的抗剪強(qiáng)度而發(fā)生破壞。

3 結(jié) 論

本文根據(jù)溶洞地區(qū)高速公路路橋基下伏溶洞頂板的實(shí)際受力特點(diǎn)，構(gòu)建了兩種荷載作用下3類溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型，并基于材料力學(xué)理論引入奇異函數(shù)的初參數(shù)法，推導(dǎo)出了6個(gè)溶洞頂板力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算模型對(duì)應(yīng)的撓曲線方程。選取廣東韶關(guān)丹霞高速公路互通區(qū)路橋基下伏溶洞為研究對(duì)象，利用其幾何特征及物理力學(xué)參數(shù)代入6個(gè)簡(jiǎn)化計(jì)算模型對(duì)應(yīng)的撓曲線方程中，得到對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)化模型的撓度及其分布曲線。同時(shí)，采用有限元數(shù)值模擬方法建立了數(shù)值分析模型，模擬得出溶洞頂板豎向位移云圖。通過將簡(jiǎn)化計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果與有限元數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩種荷載作用下，簡(jiǎn)支梁模型和兩端固定梁模型所得的計(jì)算結(jié)果與對(duì)應(yīng)的有限元數(shù)值模擬結(jié)果基本相似，撓度分布曲線均為以頂板中部呈對(duì)稱分布的開口朝上的拋物線型，且撓度中部最大、兩端最?。粦冶哿耗Ｐ偷膿隙确植紕t由左側(cè)固定端保持單調(diào)遞增；兩端固定梁模型的撓度分布曲線與有限元數(shù)值模擬結(jié)果最為接近(兩者幾乎重合)，實(shí)際工程中宜采用兩端固定梁模型作為路橋基下伏溶洞頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。