基于方位特征方程的2T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)渚C合與分類

孫馳宇 沈惠平， 袁軍堂 楊廷力

(1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 南京 210094； 2.常州大學(xué)現(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)研究中心, 常州 213016)

0 引言

目前，國(guó)內(nèi)外并聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合[1]的方法主要有：基于螺旋理論的方法[2-3]、基于位移子群的方法[4-5]、基于線性變換與進(jìn)化形態(tài)學(xué)的方法[6-7]和基于方位特征集(POC)的方法[8-12]。這些理論方法都是以自由度、動(dòng)平臺(tái)的輸出運(yùn)動(dòng)類型和數(shù)目為設(shè)計(jì)目標(biāo)，通過(guò)設(shè)計(jì)各種支鏈及其在動(dòng)、靜平臺(tái)之間的拓?fù)洳贾?，?gòu)造拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，具有較好的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性。但前3種方法需要較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，一般工程技術(shù)人員較難理解和掌握?；赑OC集的方法僅需簡(jiǎn)單的邏輯運(yùn)算，每一步都有確定的計(jì)算公式或設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，簡(jiǎn)潔明了，易于掌握，有利于發(fā)現(xiàn)更多新機(jī)構(gòu)。

4自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)SCARA機(jī)構(gòu)[13-14]已有較多研究與應(yīng)用，而兩平移兩轉(zhuǎn)動(dòng)(2T2R)機(jī)構(gòu)卻較少，但該類機(jī)構(gòu)在工業(yè)上也有應(yīng)用潛力，可應(yīng)用于減振平臺(tái)、坐標(biāo)測(cè)量機(jī)、農(nóng)業(yè)采礦振動(dòng)篩、腳踝康復(fù)裝置、結(jié)合工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)構(gòu)成五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床等，因此，對(duì)2T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行型綜合研究仍具有一定的意義。

陳海等[15]基于螺旋理論提出了兩平移兩轉(zhuǎn)動(dòng)完全解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合方法；KUMAR等[16]基于螺旋理論對(duì)2T2R機(jī)構(gòu)進(jìn)行了型綜合，并綜合出簡(jiǎn)單支鏈構(gòu)成的機(jī)構(gòu)，以用于精密醫(yī)療器械；YOON等[17]提出了一種雙平臺(tái)3支鏈的2T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)；MERLET[18]對(duì)2T2R機(jī)構(gòu)型綜合進(jìn)行了論述；LI等[19]依據(jù)約束綜合方法，綜合了一系列對(duì)稱的2T2R機(jī)構(gòu)；FAN等[20]基于進(jìn)化形態(tài)與李群理論，對(duì)2T2R機(jī)構(gòu)進(jìn)行了型綜合；WANG等[21]基于李群理論提出了兩種具有較高轉(zhuǎn)動(dòng)能力的2T2R機(jī)構(gòu)；楊廷力等[10]基于POC方法，綜合了一部分2T2R機(jī)構(gòu)。本文在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)計(jì)新的HSOC(混合支鏈)，設(shè)計(jì)10種新型2T2R構(gòu)型。同時(shí)，依據(jù)支路結(jié)構(gòu)和動(dòng)平臺(tái)數(shù)目，對(duì)綜合出的機(jī)構(gòu)進(jìn)行分類，并對(duì)它們進(jìn)行拓?fù)涮卣鞣治觯玫狡渌腁KC、耦合度數(shù)、自由度類型和運(yùn)動(dòng)解耦性。

1 基本理論

為便于理解，給出基于POC方程的并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論和方法[10]。

1.1 串聯(lián)機(jī)構(gòu)的POC方程

串聯(lián)機(jī)構(gòu) POC方程為

(1)

式中MS——串聯(lián)機(jī)構(gòu)末端相對(duì)于定平臺(tái)的POC集

m——運(yùn)動(dòng)副數(shù)

MJi——第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的POC集(表1)

Msub-SOCj——第j個(gè)子單開(kāi)鏈(sub-SOC)的POC集

表1給出了僅包含R副與P副的12種sub-SOC及其POC集。

1.2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的POC方程

并聯(lián)機(jī)構(gòu)POC方程為

(2)

式中MPa——并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的POC集

Mbj——第j條支路末端構(gòu)件的POC集

ν——獨(dú)立回路數(shù)

由式(2)可知，PM支路的POC集Mbj應(yīng)滿足

Mbj?MPa (3)

注: 標(biāo)有*者，表示末端構(gòu)件的基點(diǎn)o′不在運(yùn)動(dòng)副軸線上。

1.3 機(jī)構(gòu)DOF公式

機(jī)構(gòu)DOF公式為

(4)

式中F——機(jī)構(gòu)自由度

fi——第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的自由度

ξLj——第j個(gè)獨(dú)立回路的獨(dú)立位移方程數(shù)

Mbj——第j條支路末端構(gòu)件的POC集

1.4 并聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合的一般過(guò)程

并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一般過(guò)程，見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。

2 2T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合

依據(jù)上述基本理論，給出2T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的型綜合過(guò)程和方法，并得到15種2T2R機(jī)構(gòu)，其中10種為本文綜合得到。

設(shè)計(jì)要求：設(shè)計(jì)4自由度2T2R的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，且每條支鏈僅含一個(gè)驅(qū)動(dòng)副，包含的P副只能為驅(qū)動(dòng)副。即機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)的POC集為

2.1 確定支路的POC集

2.2 支路的結(jié)構(gòu)綜合

2.2.1單開(kāi)鏈(Single open chain, SOC)支路的綜合

(1)確定SOC支路的基本功能

② 支路的自由度為4，即F=dim{MS}=4。

(2)確定運(yùn)動(dòng)副的組合方案

由條件公式[21]

(5)

式中F1——支路自由度

mR——轉(zhuǎn)動(dòng)副數(shù)目

mP——移動(dòng)副數(shù)目

dim{MS(r)}——支路POC集獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)元素?cái)?shù)

dim{MS(t)}——支路POC集獨(dú)立移動(dòng)元素?cái)?shù)

且已知：dim{MS(r)}=2，dim{MS(t)}=2，可得：mR≥2,mP≤2。

再由串聯(lián)POC方程(式(1))及表1，可得運(yùn)動(dòng)副的組合方案為3種：4R、3R1P、2R2P。

(3)確定SOC支路包含的sub-SOC，并生成SOC支路

①方案1: 4R

由dim{MS(r)}=2及式(1)與表1之2可知，該支路可由一個(gè)sub-SOC{-R‖R‖R-}及一個(gè)R副串聯(lián)而成，得到支路SOC{-R‖R‖R-R-}，其基點(diǎn)o′位于末端R副軸線上。

②方案2: 3R1P

由dim{MS(r)}=2及式(1)與表1之2可知，該支路可由一個(gè)sub-SOC{-R‖R⊥P-}及一個(gè)R副串聯(lián)而成，得到支路SOC{-P⊥R‖R-R-}，其基點(diǎn)o′位于末端R副軸線上。

③方案3: 2R2P

從造字上看，“葬”字為會(huì)意字，本義為上下藉以草、中間為尸身?！兑住は缔o下》：“古之葬者，厚衣之以薪，葬之中野，不封不樹(shù)?！彼?，上文提到的皇甫謐葦席裹尸應(yīng)該是最原始意義上的葬式。楊王孫要求“死則為布囊盛尸，入地七尺，既下，從足引脫其囊，以身親土”(《漢書(shū)·楊王孫傳》)，這種裸葬的方式倒是比較新奇，也是最為直接的“入土為安”。其實(shí)，莊周、楊王孫和皇甫謐這些抗俗者都是比較激進(jìn)的矯俗者，主要是在行為上更加標(biāo)新立異和驚世駭俗。東漢范冉在《遺令敕子》中說(shuō)：“吾生于昏暗之世，值乎淫侈之俗，生不得匡時(shí)濟(jì)世，死何忍自同于世！”[15](P656)可以看做是激進(jìn)抗俗者的心聲流露。

(4)檢驗(yàn)支路的POC集

由式(1)可知，以上3種方案所得的3條單開(kāi)鏈支路都滿足該支路的POC設(shè)計(jì)要求。

例如：SOC{-P⊥R‖R-R-}支路由sub-SOC{-R‖R⊥P-}及一個(gè)R副串聯(lián)而成，將它們的POC集代入式(1)，可得該支路的POC集

確定各SOC支路所包含的sub-SOC，并生成SOC支路的POC集。

易知，滿足該P(yáng)OC集要求的支路結(jié)構(gòu)有SOC{-S-S-R-}、SOC{-S-P-S-}等。

2.2.2復(fù)雜單開(kāi)鏈(Hybrid single open chain, HSOC)支路的綜合

當(dāng)一條SOC的POC集與一子并聯(lián)機(jī)構(gòu)(sub-PM)末端的POC集完全相同時(shí)，稱它們拓?fù)涞刃?。HSOC支路綜合就是一個(gè)將SOC支路替換為拓?fù)涞刃У膕ub-PM的過(guò)程。表3給出常用的sub-PM類型及與其對(duì)應(yīng)的拓?fù)涞刃OC，以便于HSOC支路的綜合。

由表3及2.2.1節(jié)所綜合出的SOC支路可得10種HSOC種支路。其中，(2T-2R)HSOC結(jié)構(gòu)有3種，如圖1所示；(3T-2R)HSOC結(jié)構(gòu)有5種，如圖2所示；(2T-3R)HSOC結(jié)構(gòu)有2種，如圖3所示。

為便于比較，表2列出了2.2.1節(jié)中敘述的12種SOC支路構(gòu)型，并根據(jù)本節(jié)HSOC支路綜合方法,衍生出10種HSOC支路構(gòu)型，其中(3)、(7)、(8)、(9)、(10)為5種新構(gòu)型HSOC結(jié)構(gòu)。

表2 SOC支路與HSOC支路的結(jié)構(gòu)類型Tab.2 Branch structure types of SOC branch and HSOC branch

表3常用的sub-PM及其拓?fù)涞刃OC
Tab.3Frequentlyusedsub-PMandtheirtopologicalequivalenceSOC

注: 表中No.4之sub-PM的4個(gè)S副，應(yīng)保持平行四邊形。

圖1 (2T-2R)支路的3種結(jié)構(gòu)類型Fig.1 Three types of (2T-2R) branch structure

圖2 (3T-2R)支路的5種結(jié)構(gòu)類型Fig.2 Five types of (3T-2R) branch structure

圖3 (2T-3R)支路的2種結(jié)構(gòu)類型 Fig.3 Two types of (2T-3R) branch structure

2.3 確定支路組合方案

由表2可得4種不含P副SOC支鏈結(jié)構(gòu)(表2中SOC(1、4、8、11))以及10種HSOC支鏈結(jié)構(gòu)，對(duì)它們進(jìn)行組合以綜合出滿足POC集要求的2T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其中，考慮到每條支鏈應(yīng)只含一個(gè)驅(qū)動(dòng)副且所用驅(qū)動(dòng)副皆處于同一平面，本文給出表2中部分支鏈組合結(jié)果的15種方案，如表4所示。

2.4 確定支路裝配幾何條件

由式(3)可知，綜合出的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的POC集所包含的元素,應(yīng)多于或至少等于支鏈的POC集，因此，可運(yùn)用支鏈間POC集交集運(yùn)算，可以消去支路POC集中并聯(lián)機(jī)構(gòu)所不包含的POC集元素，現(xiàn)給出支路交運(yùn)算的基本公式，以此可確定裝配的幾何條件。分為轉(zhuǎn)動(dòng)、移動(dòng)兩種情況：

轉(zhuǎn)動(dòng)元素：當(dāng)滿足式(6)～(8)中上式右側(cè)的幾何條件時(shí)，左側(cè)的交集運(yùn)算可不約束掉轉(zhuǎn)動(dòng)元素，POC集保持不變；當(dāng)滿足式(6)～(8)中下式右側(cè)的幾何條件時(shí)，左側(cè)的交集運(yùn)算將約束掉一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)元素。

(6)

表4 (2T-2R) PM的支路組合方案Tab.4 Branch combination schemes of (2T-2R)PM

注: 標(biāo)有*者，為本文首次提出的新機(jī)構(gòu)。

(7)

(8)

移動(dòng)元素：當(dāng)滿足式(9)～(11)中上式右側(cè)的幾何條件時(shí)，左側(cè)的交集運(yùn)算可不約束掉移動(dòng)元素，POC集保持不變；當(dāng)滿足式(9)～(11)中下式右側(cè)的幾何條件時(shí)，左側(cè)的交集運(yùn)算將約束掉一個(gè)移動(dòng)元素。

(9)

(10)

(11)

以表4中序號(hào)1的支路為例，確定其動(dòng)定平臺(tái)間的幾何裝配條件。

已知該機(jī)構(gòu)4條支路結(jié)構(gòu)相同，皆為SOC{-Rj1‖Rj2‖Rj3-Rj4-},j=1,2,3,4?；c(diǎn)o′為R14軸線上一點(diǎn)。

由2.2節(jié)可知，當(dāng)基點(diǎn)取在末端R副軸線上時(shí)，該支路的POC集為

基點(diǎn)取在軸線外位置時(shí)，該支路的POC集為

將期望的并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)POC集及各支路的POC集代入并聯(lián)機(jī)構(gòu)POC集方程中(式(2))，可得

符號(hào)“?”表示式中右端所有支路POC集交運(yùn)算得預(yù)期目標(biāo)為左端的POC集。

為實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)輸出為2T2R，各條支路POC集交運(yùn)算后需約束掉一個(gè)移動(dòng)元素，且POC集的轉(zhuǎn)動(dòng)元素保持不變。由式(8)的上式逆運(yùn)算可知：其裝配幾何條件為:R11‖R21‖R31‖R41, R14‖R24‖R34‖R44，且基點(diǎn)取在R14與R24的共線軸線上。按此裝配幾何條件得到的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，如圖4a所示，對(duì)應(yīng)表4的序號(hào)1，該機(jī)構(gòu)由4條相同的簡(jiǎn)單支鏈構(gòu)成，見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。進(jìn)一步，已知第1、2條支路POC集交運(yùn)算已滿足2T2R的型綜合要求，即第3、4條支路可為包含2T2R方位特征集的無(wú)約束簡(jiǎn)單支路結(jié)構(gòu)，如3T3R的SSR結(jié)構(gòu)等，如圖4b所示，對(duì)應(yīng)表4的序號(hào)2。

圖4 SOC-(1)的兩種(2T-2R) PMFig.4 Two types of (2T-2R) PM structure composed by SOC-(1)

按照上述步驟，現(xiàn)分別確定表4中其他支路組合方案的幾何條件，得13種并聯(lián)機(jī)構(gòu)，如圖5～12所示，簡(jiǎn)述如下：

(1) 按表4中第3、4組合方案綜合出的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，如圖5所示，其中圖5a機(jī)構(gòu)中R11‖R13‖R21‖R23；P12⊥R11；P22⊥R21；R14與R24軸線共線且基點(diǎn)取在軸線上，該機(jī)構(gòu)由4條簡(jiǎn)單支鏈構(gòu)成[10]。第4方案(圖5b)實(shí)為第3方案的變形，將R13與R23移除，同時(shí)將R14與R24在同樣位置上替換為2個(gè)C副，該機(jī)構(gòu)由FAN等[20]提出，該文使用運(yùn)動(dòng)副替代的思想提出了類似的一系列包含C副、U副的簡(jiǎn)單支鏈構(gòu)成的2T2R機(jī)構(gòu)。

圖5 SOC-(2)的一種(2T-2R) PM及其變形Fig.5 (2T-2R) PM structure composed by SOC-(2) and its metamorphosis

圖6 SOC-(3)的一種(2T-2R) PMFig.6 (2T-2R) PM structure composed by SOC-(3)

(2)按表4中第5組合方案綜合出的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，如圖6所示，其中，P12與P12共面且垂直于R13；P31與P32共面且垂直于R33；R14與R34共線且基點(diǎn)為4個(gè)R副軸線交點(diǎn)。該機(jī)構(gòu)由KUMAR等[16]提出，其4條支路都為簡(jiǎn)單支鏈，結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單。

(3)按表4中第6、7組合方案綜合出的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，如圖7所示，其中圖7a機(jī)構(gòu)中R11‖R12‖R21‖R22‖R31‖R32‖R41‖R42；R13‖R23‖R33‖R43；R13與R23軸線共線且基點(diǎn)取在軸線上。圖7b機(jī)構(gòu)將圖7a機(jī)構(gòu)的第3、4條支鏈替換為SSR結(jié)構(gòu)，且定平臺(tái)4個(gè)R副平行。

圖7 HSOC-(1)的兩種(2T-2R) PMFig.7 Two types of (2T-2R) PM structure composed by HSOC-(1)

(4)按表4中第8、9組合方案綜合出的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，如圖8所示，其中，圖8a定平臺(tái)上4個(gè)R副平行，動(dòng)平臺(tái)上4個(gè)R副也平行，基點(diǎn)位于動(dòng)平臺(tái)兩R副共線軸線上。圖8b將圖8a機(jī)構(gòu)的第3、4條支鏈替換為SSR結(jié)構(gòu)，且定平臺(tái)4個(gè)R副平行。

圖8 HSOC-(2)的兩種(2T-2R) PMFig.8 Two types of (2T-2R) PM structure composed by HSOC-(2)

圖9 HSOC-(3)及HSOC-(5)的 (2T-2R) PMFig.9 (2T-2R) PM structure composed by HSOC-(3) and HSOC-(5)

(5)按表4中第10、11組合方案綜合出的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，如圖9所示，其中圖9a機(jī)構(gòu)中R11‖R21‖R13‖R31‖R41；P12⊥R11；P22⊥R21；基點(diǎn)位于R14與R15軸線的交點(diǎn)。圖9b機(jī)構(gòu)中R11‖R12‖R21‖R22‖R31‖R32‖R41‖R42；R13‖R23‖R33‖R43；R13與R23軸線共線且基點(diǎn)取在軸線上。

(6)按表4中第12、13組合方案綜合出的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，如圖10所示，其中，圖10a定平臺(tái)上4個(gè)R副平行，動(dòng)平臺(tái)上4個(gè)R副也平行，基點(diǎn)位于動(dòng)平臺(tái)兩R副共線軸線上。圖10b中R11‖R12‖R22；R13⊥R11；R13與R23軸線共線且基點(diǎn)取在軸線上。

圖10 HSOC-(6)及HSOC-(7)的(2T-2R) PMFig.10 (2T-2R) PM structure composed by HSOC-(6) and HSOC-(7)

(7)按表4中第14組合方案綜合出的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，如圖11所示，其中R11‖R12‖R13‖R21‖R22‖R23‖R32；R14‖R24‖R33；R14與R24軸線共線且基點(diǎn)取在軸線上。它由WANG等[21]提出，該機(jī)構(gòu)具有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)動(dòng)能力。

圖11 HSOC-(8)的 (2T-2R) PMFig.11 (2T-2R) PM structure composed by HSOC-(8)

(8)按表4中第15組合方案綜合出的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，如圖12所示，其中R11‖R13‖R21‖R31‖R32‖R41‖R42；P12⊥R11；P22⊥R21；R14、R15、R33、R34、R43、R44的軸線交于一點(diǎn)且為基點(diǎn)。

圖12 HSOC-(9)的 (2T-2R) PMFig.12 (2T-2R) PM structure composed by HSOC-(9)

2.5 選定機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)副

對(duì)于自由度為F的機(jī)構(gòu)，在判定其驅(qū)動(dòng)副時(shí)[10]，可將預(yù)定的F個(gè)運(yùn)動(dòng)副鎖死，此時(shí)得到的新機(jī)構(gòu)的自由度若為0，則該F個(gè)運(yùn)動(dòng)副可同時(shí)為機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)副，否則，該F個(gè)運(yùn)動(dòng)副不能同時(shí)為機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)副。

以圖4a為例，判定該機(jī)構(gòu)定平臺(tái)上的4個(gè)R副是否可為驅(qū)動(dòng)副。

(1)確定支路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

將定平臺(tái)的4個(gè)R副(R11,R21,R31,R41)鎖死，得到新的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其支路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為

SOC{-Rj2‖Rj3-Rj4-} (j=1,2,3,4)

(2)確定支路的POC集

由式(1)可得，當(dāng)基點(diǎn)取在末端R副軸線上時(shí)，該支路的POC集為

基點(diǎn)取在周線外位置時(shí)，該支路的POC集為

(3)確定新機(jī)構(gòu)的自由度

將各支路末端POC集代入式(4)，并由式(1)、(2)可得

將ξLj代入式(4)，得到新機(jī)構(gòu)自由度為

(4)由于新機(jī)構(gòu)的自由度為0，可得定平臺(tái)上4個(gè)R副(R11、R21、R31、R41)可為4個(gè)驅(qū)動(dòng)副，即滿足設(shè)計(jì)要求。

類似地，可用同樣方法，判定圖4～12所示并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)副，都為定平臺(tái)上4個(gè)R副，也都滿足設(shè)計(jì)要求。

以上為本文綜合出的15種2T2R機(jī)構(gòu)，詳見(jiàn)表5，其中帶*的機(jī)構(gòu)為本文首次提出的新機(jī)構(gòu)。

3 2T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分類

3.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分類

綜上所述，現(xiàn)依據(jù)支路結(jié)構(gòu)和動(dòng)平臺(tái)數(shù)目，對(duì)綜合出的15種2T2R機(jī)構(gòu)(其中10種為新型的2T2R機(jī)構(gòu))進(jìn)行如下機(jī)構(gòu)類型分類，詳見(jiàn)表5。

其中①皆由簡(jiǎn)單支路構(gòu)成的機(jī)構(gòu)(類型1)有5種：即表4中序號(hào)1～5。②皆由復(fù)雜支路構(gòu)成的機(jī)構(gòu)(類型2)有6種：即表4中序號(hào)6、8、11、12、13、15。③由簡(jiǎn)單支路復(fù)雜支路共同構(gòu)成的機(jī)構(gòu)(類型3)有4種：即表4中序號(hào)7、9、10、14。④單動(dòng)平臺(tái)的機(jī)構(gòu)有13種：即表4中序號(hào)1～12及序號(hào)15；雙動(dòng)平臺(tái)的機(jī)構(gòu)(類型4)有2種：即表4中序號(hào)13、14。

表5(2T-2R)PM的4種類型
Tab.5Fourtypesof(2T-2R)PM

續(xù)表5

3.2 拓?fù)涮卣鞣治?/h3>

為優(yōu)選具有實(shí)用價(jià)值的機(jī)構(gòu)，根據(jù)文獻(xiàn)[10]中提出的拓?fù)涮卣饔?jì)算方法，對(duì)表5中的15種2T2R機(jī)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)涮卣鞣治?，得到其所包含的基本運(yùn)動(dòng)鏈(BKC)、耦合度(κ)、自由度類型和運(yùn)動(dòng)解耦性，詳見(jiàn)表6。

表6 (2T-2R) PMs的拓?fù)涮卣鱐ab.6 Topology structure characteristics of (2T-2R)PM

(1)耦合度是衡量機(jī)構(gòu)復(fù)雜程度的一種拓?fù)洳蛔兞?，?duì)于耦合度為1的機(jī)構(gòu)，一般可用一維搜索法得到位置問(wèn)題的全部實(shí)數(shù)解。表6中，耦合度為1的機(jī)構(gòu)為序號(hào)10、14、15，其中，序號(hào)10與序號(hào)15為本文設(shè)計(jì)的新機(jī)構(gòu)，而本文參考文獻(xiàn)中列舉的，為已有的其他構(gòu)型(序號(hào)1、3、4、5)，它們的耦合度為2，其機(jī)構(gòu)較為復(fù)雜。本文所提新機(jī)構(gòu)與之相比，優(yōu)點(diǎn)為：耦合度僅為1，機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，較易處理運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。

(2)運(yùn)動(dòng)輸入-輸出解耦可使機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析較為簡(jiǎn)單，又能簡(jiǎn)化機(jī)器人的控制問(wèn)題，因此，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)輸入-輸出解耦是機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要目標(biāo)之一。表6中，部分解耦且具有部分自由度的機(jī)構(gòu)為序號(hào)13，該機(jī)構(gòu)為本文設(shè)計(jì)的新機(jī)構(gòu)，其包含兩個(gè)BKC，且耦合度分別為1和0，而本文參考文獻(xiàn)中列舉的，已有的其他構(gòu)型(序號(hào)1、3、4、5、14)，它們僅包含一個(gè)BKC，具有完全自由度，且不解耦。

4 結(jié)論

(1)基于拓?fù)涞刃娲膹?fù)雜支路型綜合方法，提出了5種HSOC新構(gòu)型支鏈。

(2)基于POC方程的并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)綜合方法，結(jié)合綜合出的新型HSOC支鏈結(jié)構(gòu)，給出了15種2T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型，其中，5種是已有機(jī)器人構(gòu)型，其余10種是具有實(shí)用價(jià)值的新構(gòu)型。

(3)依據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性，對(duì)綜合出的2T2R機(jī)構(gòu)進(jìn)行分類，其中，皆由簡(jiǎn)單支路構(gòu)成的機(jī)構(gòu)5種，皆由復(fù)雜支路構(gòu)成的機(jī)構(gòu)6種，由簡(jiǎn)單支路、復(fù)雜支路共同構(gòu)成的機(jī)構(gòu)4種；單動(dòng)平臺(tái)的機(jī)構(gòu)13種 ，雙動(dòng)平臺(tái)的機(jī)構(gòu)2種。進(jìn)一步對(duì)綜合出的15種機(jī)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)涮卣鞣治觯?jì)算其耦合度、自由度類型和運(yùn)動(dòng)解耦性，篩選出結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單、耦合度為1的機(jī)構(gòu)以及較易于控制的部分解耦機(jī)構(gòu)。