追尋先哲的足跡

本刊編輯部

數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛？數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非.切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，莫分離.

——華羅庚

親愛(ài)的同學(xué)們，大家已開始學(xué)習(xí)解析幾何，我們研究數(shù)學(xué)的方法將為之煥然一新，這是一件好事.

解析幾何，就是用代數(shù)方法研究解決幾何的問(wèn)題.它由法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒等人于17世紀(jì)創(chuàng)建，其思想來(lái)源可上溯到公元前兩千年.通過(guò)本章“解析幾何初步”的學(xué)習(xí)，你會(huì)感覺(jué)到，與當(dāng)初在平面幾何里學(xué)習(xí)的“直線與圓”相比，解析幾何中研究問(wèn)題的方法變了，看問(wèn)題的觀點(diǎn)變了——變得更加“現(xiàn)代化”：幾何對(duì)象更加可控，研究方法更加通用，研究結(jié)果更加精準(zhǔn)了……真要感謝笛卡兒發(fā)明了坐標(biāo)系，這為解決幾何問(wèn)題開辟了一條康莊大道，創(chuàng)建了一種普遍的數(shù)學(xué)模式.

我們初學(xué)解析幾何時(shí)要注意些什么呢？

學(xué)建系轉(zhuǎn)換的方法 建立坐標(biāo)系，幾何對(duì)象就與代數(shù)對(duì)象對(duì)應(yīng)起來(lái)了，比如，點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)，曲線對(duì)應(yīng)方程，等等，然后用代數(shù)的方法研究代數(shù)對(duì)象，再還原到幾何中，即回答幾何對(duì)象的研究結(jié)果.這就是解析幾何的基本思想，也叫坐標(biāo)法思想.同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，要反復(fù)體會(huì)，加強(qiáng)應(yīng)用坐標(biāo)法，讓坐標(biāo)法思想牢牢扎根在心中.

學(xué)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn) 世界充滿運(yùn)動(dòng)與變化，正因?yàn)榻馕鰩缀蔚漠a(chǎn)生，才使數(shù)學(xué)進(jìn)入了變量數(shù)學(xué)時(shí)期.面對(duì)我們所研究的數(shù)學(xué)對(duì)象，我們要學(xué)會(huì)從數(shù)和形兩個(gè)角度，以運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)問(wèn)題.比如，一個(gè)二元一次方程，既可以看做方程（代數(shù)），又可以看做直線（幾何）;既可以認(rèn)為方程的解有無(wú)窮多個(gè)，又可以把直線看做由方程所有的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的直線，還可以認(rèn)為直線是滿足某條件（該方程）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡.探求一切變化過(guò)程中的不變的規(guī)律，正是數(shù)學(xué)的本質(zhì)所在.

學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想在函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們已經(jīng)領(lǐng)略“數(shù)形結(jié)合”的魅力，通過(guò)解析幾何的學(xué)習(xí)，你會(huì)有更加深刻的體驗(yàn)：解析幾何，不僅使幾何的研究如虎添翼，而且為代數(shù)的學(xué)習(xí)插上了翅膀，“一草一木總關(guān)情.”代數(shù)中的一個(gè)字母，一個(gè)式子，一種運(yùn)算……背后無(wú)不映照著鮮活的幾何背景.

既如此，在平面直角坐標(biāo)系中定有很多美妙的事情發(fā)生，那就讓我們共同追尋先哲的足跡，去做一個(gè)“小笛卡兒”吧！