從數(shù)學(xué)一題多解中培訓(xùn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力

彭宏

創(chuàng)新教育，就是以培養(yǎng)人們創(chuàng)新精神和能力為基本價(jià)值取向的教育。而數(shù)學(xué)作為一門應(yīng)用最為廣泛、最能培養(yǎng)創(chuàng)造性思維和問題解決能力的基礎(chǔ)課程，其在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力上具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)過程中，怎樣來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力？我的做法是在數(shù)學(xué)的題解過程中實(shí)施一題多解，通過一題多解來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

一、營造課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

課堂教學(xué)不僅僅是傳授知識(shí)，訓(xùn)練技能的過程，也是師生情感交流，思想碰撞，交流共鳴的過程，為了營造學(xué)習(xí)自主發(fā)展的課堂氛圍，教師應(yīng)做到“四帶進(jìn)”，即把趣味帶進(jìn)課堂，把現(xiàn)代化的教學(xué)手段帶進(jìn)課堂，把熱情帶進(jìn)課堂，把愛心帶進(jìn)課堂?！叭试S”，即教學(xué)中允許學(xué)生想，允許學(xué)生論，允許學(xué)生做。教師要站在學(xué)生的立場(chǎng)上，設(shè)身處地去體驗(yàn)，理解學(xué)生的感受，在此基礎(chǔ)上，通過“兩適當(dāng)”，即適當(dāng)鼓勵(lì)，適當(dāng)引導(dǎo)，將學(xué)生的思維方式，表達(dá)方法向正確的方向引導(dǎo)。營造師生平等，民主，融洽的課堂氛圍，從而使之實(shí)施創(chuàng)新教育的土壤。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過一題多解培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力

1. 選擇具有代表性的一題多解題目。題目盡量能包容大部分所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，不能過于復(fù)雜（難），但也不能過于簡單。過難挫傷學(xué)生研究學(xué)習(xí)的積極性，過于簡單學(xué)生沒有興趣，這一步對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)研究興趣很重要

例如，有這樣一道題目：甲、乙、丙三位同學(xué)合乘一輛出租車同往一個(gè)方面，事先約定三人分?jǐn)傑囐Y，甲在全程的1/3處下車，乙在全程的2/3處下車，丙坐完全程下車，車費(fèi)共54元，問甲、乙、丙三位同學(xué)各付多少車費(fèi)比較合理？學(xué)生對(duì)此車資問題很感興趣，甲、乙、丙三位同學(xué)各付多少車費(fèi)比較合理，意見很不一致……

從上例可以看出，同學(xué)們對(duì)選題很感興趣，思維活躍，勇于探究，學(xué)習(xí)效果很明顯。

2. 用一題多解鍛煉學(xué)生思維靈活性。學(xué)生解題不僅要鍛煉基礎(chǔ)知識(shí)，還應(yīng)鍛煉解題的思維靈活性，思維的靈活性表現(xiàn)在思考問題的起點(diǎn)和過程的靈活性

例如：圓外一點(diǎn)P 外切于圓上A 點(diǎn)，圓心為O，且OP 交圓于點(diǎn)B，AC⊥OP 于點(diǎn)C，求證：AB 為∠PAC 角平分線。如圖1所示。

證法一：過B 點(diǎn)作BF⊥OP 交PA 于點(diǎn)F，

∵BF 與AF 都為圓O 的圓外切線，

∴BF=AF；∠FBA=∠FAB。

又∵BF⊥PO，AC⊥PO，∴BF∥AC。∴∠FBA=∠BAC。

綜上：∠FAB=∠BAC，得證。

證法二：延長AC 交圓于點(diǎn)E，連結(jié)BA，BE，

∵AE⊥BO，∴∠BAC=∠BEC。

又∵PA 是圓O 的切線，∴2∠PAB=∠AOB=2∠BEC，∴∠PAB=∠BEC=∠BAC。綜上：∠FAB=∠BAC，得證。

證法三：連結(jié)OA，∠PAO=90°，∵△PAC ∽△AOC，∴∠AOC=∠PAC。又∵PA 是圓O 的切線，∴2∠PAB=∠AOC=∠PAC。綜上：∠PAB=∠CAB，得證。

證法四：延長PO 交圓于D，連結(jié)AD，∵△BAC ∽△BAD，∴∠BAC=∠ADC。又∵PA 是圓O 的切線，∴2∠PAB=∠AOB=2∠ADC，∴∠PAB=∠ADC。綜上：∠PAB=∠CAB，得證。

三、在一題多解中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力的實(shí)踐體會(huì)

1. 要注意培養(yǎng)發(fā)散思維。發(fā)散思維是指從同一來源材料探求不同答案的思維過程。它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征。加強(qiáng)發(fā)散思維能力的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維的重要環(huán)節(jié)。根據(jù)現(xiàn)代心理學(xué)的觀點(diǎn)，一個(gè)人創(chuàng)造能力的大小，一般來說與他的發(fā)散思維能力是成正比例的。在教學(xué)中，要通過一題多解、一題多變、一題多思等培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

2. 要注意誘發(fā)學(xué)生的靈感。靈感是一種直覺思維，是由于長期實(shí)踐，不斷積累經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路，是認(rèn)識(shí)上質(zhì)的飛躍。靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。

3. 充分利用“學(xué)生渴求他們未知的、力所能及的問題”的心理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新興趣。利用數(shù)學(xué)中圖形的美以及數(shù)學(xué)中的歷史人物、典故、數(shù)學(xué)家的童年趣事、某個(gè)結(jié)論的產(chǎn)生等等激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新興趣。

4. 教師應(yīng)當(dāng)充分地鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，討論問題，解決問題，通過質(zhì)疑、解疑，讓學(xué)生具備創(chuàng)新思維、創(chuàng)新個(gè)性、創(chuàng)新能力。

責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)