基于有限元與智能算法的工程陶瓷切削溫度研究*

馬廉潔，李 琛，曹小兵，陳小輝，單增瑜

(1.東北大學(xué)秦皇島分校 控制工程學(xué)院,河北 秦皇島 066004; 2.東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院,沈陽 110819)

基于有限元與智能算法的工程陶瓷切削溫度研究*

馬廉潔1,2，李 琛1，曹小兵1，陳小輝1，單增瑜1

(1.東北大學(xué)秦皇島分校 控制工程學(xué)院,河北 秦皇島 066004; 2.東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院,沈陽 110819)

以工程陶瓷切削過程為研究對象，通過DEFORM有限元分析、灰色系統(tǒng)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，研究了工程陶瓷切削溫度特征。根據(jù)切削溫度有限元仿真數(shù)據(jù)，構(gòu)建了不等時距灰色預(yù)測模型，預(yù)測了工程陶瓷切削溫度，在此基礎(chǔ)上建立了兩層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合兩種算法的優(yōu)點，提高了預(yù)測精度。研究結(jié)果表明，切削開始階段切削溫度迅速達到峰值，隨后趨于穩(wěn)定。隨著切削速度、進給速度、切削深度和主偏角的增加，切削溫度均呈上升趨勢，其中切削溫度對切削速度最為敏感。

切削溫度；灰色系統(tǒng)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；有限元；工程陶瓷

0 引言

切削過程所產(chǎn)生的切削熱導(dǎo)致刀-屑接觸面溫度升高，直接影響加工表面質(zhì)量和刀具使用壽命。陶瓷材料在切削過程中的沖擊、振動較大，更加容易導(dǎo)致高溫、高熱現(xiàn)象發(fā)生。因此，其切削溫度的研究更具實用價值。金屬材料切削溫度的研究一直比較活躍[1-2]，而陶瓷材料具有電絕緣、脆性大、難加工等特點，加工過程的溫度測量難度更大，所以，相關(guān)的研究工作較少[3-4]。

Johnson-Cook模型是描述塑性材料去除過程的經(jīng)典理論，長期以來，塑性材料加工的有限元仿真異?；钴S[5-6]，但是該模型并不適合硬脆難加工材料。因此，工程陶瓷材料的機械加工有限元仿真的研究工作進展較為緩慢。針對這一技術(shù)瓶頸，本文從模型改進入手，建立了適合于陶瓷材料的本構(gòu)模型，并將其在DEFORM有限元分析中實際應(yīng)用，以此來研究陶瓷材料加工過程的溫度特性。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的記憶、非線性映射、自學(xué)習(xí)等能力，在給定的訓(xùn)練樣本范圍之內(nèi)，其預(yù)測精度較高，因此被廣泛應(yīng)用[7]。但是要求樣本數(shù)量較大，同時在訓(xùn)練樣本范圍之外，預(yù)測誤差會急劇增大。在很多情況下，這一缺點使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的作用失去了實際意義。灰色系統(tǒng)是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的新方法，彌補了數(shù)理統(tǒng)計方法進行系統(tǒng)分析對樣本數(shù)據(jù)量需求大的缺點，可避免量化結(jié)果與定性分析結(jié)果不符的情況[8]，不等時距灰色預(yù)測對單調(diào)的數(shù)據(jù)具有更理想的預(yù)測效果[9]。不僅如此，灰色系統(tǒng)對樣本數(shù)據(jù)范圍之外的預(yù)測結(jié)果，具有較高的精度。鑒于此，本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色系統(tǒng)兩種算法融合，來研究工程陶瓷的機械加工過程中切削溫度隨工藝參數(shù)變化的規(guī)律。

1 陶瓷材料切削溫度有限元仿真

車削時的切削熱來源主要有兩方面：一是切削層發(fā)生彈性變形和塑性變形所耗散的能量；二是切屑與刀具前刀面、后刀面間消耗的摩擦功。其中，切削用量對切削溫度T影響較大。金屬材料切削時，切削溫度經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚10]如式(1) 所示(本文稱之為經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。

(1)

式中：x一般取0.26～0.41，vc為切削速度，f為進給量，ap為切削深度，CTv，CTf，CTap為相應(yīng)的修正系數(shù)。

切削試驗表明，切削溫度不僅與切削速度vc，進給量f，切削深度ap有關(guān)，同時也與刀具主偏角κr有關(guān)，所以有限元分析主要研究四者同切削溫度的關(guān)系。

圖1c所示為切削溫度變化過程，切削開始階段刀具切削刃作用點的溫度急劇上升，在0.000222s時溫度達到一個峰值，此后的溫度都在平均值的上下波動，這與切削溫度定性分析結(jié)論比較一致。因此，仿真數(shù)據(jù)具有一定的實用價值。隨工藝參數(shù)的變化，溫度仿真結(jié)果如圖4～圖7所示。

(a)刀片溫度 (b) 工件溫度 (c)刀具溫度仿真 變化過程圖1 切削溫度仿真

2 不等時距灰色系統(tǒng)的溫度預(yù)測

2.1 不等時距灰色預(yù)測模型構(gòu)建

假設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為：

(2)

將間距作為乘子，對原始數(shù)據(jù)序列進行一次累加生成。得：

(3)

Δkj=ki-ki-1≠const，，其中i=2，3，…，n。

(4)

將微分方程離散化：

(5)

令：

用矩陣形式表示公式(5)，即：

(6)

采用最小二乘法求解公式(6)得：

(7)

(8)

再將公式(8)累減還原，得原始數(shù)據(jù)的預(yù)測表達式：

(9)

其中，i=1,2，…，n

2.2 基于不等時距灰色系統(tǒng)的切削溫度預(yù)測

切削溫度-切削速度預(yù)測。如表1所示，其1～15組數(shù)據(jù)中，把前11組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后4組作為檢驗數(shù)據(jù)，檢驗后的最大誤差為4.05%，說明模型具有較高的可靠性。據(jù)此預(yù)測更高切削速度下的溫度，其預(yù)測結(jié)果如圖4所示。

切削溫度—進給速度預(yù)測。表1中，16～29組數(shù)據(jù)中，把前10組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，以后4組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，檢驗后的最大誤差為0.7%，說明模型具有高的可靠性。據(jù)此預(yù)測更高進給速度下的溫度，其預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

切削溫度—切削深度預(yù)測。如表1所示，其30～42組數(shù)據(jù)中，把前10組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，以后3組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，檢驗后的最大誤差為5.71%，說明模型具有一定的可靠性。據(jù)此預(yù)測更大切削深度下的溫度，其預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

切削溫度—主偏角預(yù)測。如表1所示，其43～50組數(shù)據(jù)中，把前6組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，以后2組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，檢驗后的最大誤差為3.09%，說明模型具有高的可靠性。據(jù)此預(yù)測更大主偏角下的溫度，其預(yù)測結(jié)果如圖7所示。

表1 有限元仿真實驗條件

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)擬合

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是利用誤差反向傳播算法對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值沿著函數(shù)下降最快的方向(負梯度方向)進行修正，如式(10)所示。

xk+1=xk-akgk

(10)

式中：xk是當(dāng)前的權(quán)值和閾值矩陣；gk是當(dāng)前表現(xiàn)函數(shù)的梯度；ak是學(xué)習(xí)速率。

激活函數(shù)為：

(11)

(12)

相應(yīng)的輸出狀態(tài)為：

(13)

網(wǎng)絡(luò)最終輸出為：

(14)

誤差為：

(15)

每一步的修正量為：

(16)

以上權(quán)值的修正量如式(17)。

(17)

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

根據(jù)有限元仿真、灰色系統(tǒng)兩類數(shù)據(jù)統(tǒng)一組合分析，建立兩層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱層神經(jīng)元個數(shù)按切削速度、進給速度、切削深度和主偏角依次設(shè)為150、135、150、150個，輸出層為1個神經(jīng)元單元(如圖2所示)。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

設(shè)隱層訓(xùn)練函數(shù)為tansig，輸出層訓(xùn)練函數(shù)為purelin，后向傳播網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值學(xué)習(xí)函數(shù)為learngdm，后向傳播網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)為traingdx。最大訓(xùn)練代數(shù)為10000；訓(xùn)練速度為0.05；每10步記一次；訓(xùn)練誤差為0.000001。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差如圖3所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合結(jié)果見圖4～圖7。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差

4 結(jié)果與討論

4.1 切削速度對切削溫度的影響

圖4所示，隨著切削速度的提高，切削溫度明顯上升。切削過程中，切屑沿前刀面流出，切屑底層與前刀面發(fā)生強烈摩擦，產(chǎn)生了切削熱。這些摩擦熱主要在切屑很薄的底層里產(chǎn)生，如果在連續(xù)流出的切屑中截取極短的一段作為一個單元來考察，當(dāng)這個切屑單元沿前刀面流出時，摩擦熱一面生成一面向切屑的頂面方向和刀具內(nèi)部傳導(dǎo)。如果切削速度提高，則摩擦熱產(chǎn)生的時間較短，而切削熱向切屑內(nèi)部和刀具內(nèi)部傳導(dǎo)都需要一定的時間[10]，熱量擴散不夠及時。因此，隨切削速度的提高，切削熱在切屑底層大量積聚，從而使切削溫度升高。圖4中虛線所示為經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷挠嬎闱€，當(dāng)經(jīng)驗系數(shù)CTv取不同值時，曲線的趨勢與預(yù)測趨勢均不同，說明了硬脆性材料與金屬材料切削溫度特性存在差異。

圖4 切削速度對切削溫度的影響

4.2 進給速度對切削溫度的影響

圖5所示，隨著進給量的增加，單位時間內(nèi)的材料去除量增多，切削過程中產(chǎn)生的熱也增多，使切削溫度上升。但是切削溫度隨著進給量升高的幅度不如切削速率那么顯著。這是因為單位切削力和單位切削功率隨著進給量的增大而減小，去除單位體積材料產(chǎn)生的熱量也減小，所以增大進給量時，較切削速度增加的慢一些。此外，當(dāng)進給量增加后，切屑變厚，切屑的熱容量增大，由切屑帶走的熱量也多，因此上升不是太顯著。圖5所示，虛線為經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷挠嬎闱€，趨勢與預(yù)測趨勢不同，且與經(jīng)驗系數(shù)CTf取值無關(guān)。

圖5 進給速度對切削溫度的影響

4.3 切削深度對切削溫度的影響

圖6所示，切削深度在0.01mm～0.05mm的時候，溫度上升比較迅速，在0.05mm以后升高較緩慢。與切削速度相比，切削深度對切削溫度的影響顯著性較低，這是因為切削深度增大以后，切削區(qū)產(chǎn)生的熱量雖然增多，但因為切削刃參加工作的長度也增加了，改善了散熱條件，所以切削溫度升高趨勢不是太大。圖6所示，虛線為經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷挠嬎闱€，趨勢與預(yù)測趨勢不同，且與經(jīng)驗系數(shù)CTap取值無關(guān)。

圖6 切削深度對切削溫度的影響

4.4 主偏角對切削溫度的影響

圖7所示，隨著主偏角的增大，切削溫度將逐漸升高，這是因為主偏角增大后，切削刃的工作長度縮短，使切削熱相對集中，而且主偏角加大，刀尖減小，使散熱條件變差，從而提高了切削溫度。反之，適當(dāng)減小主偏角，使刀尖角加大，切削刃工作長度增加，散熱條件改善，從而使切削溫度也降低。

圖7 主偏角對切削溫度的影響

5 結(jié)論

(1) DEFORM-3D切削溫度有限元仿真結(jié)果表明，切削開始階段切削溫度急劇上升，迅速達到峰值，隨后趨于穩(wěn)定，在平均值上下波動。

(2) 基于有限元仿真數(shù)據(jù)，利用灰色系統(tǒng)預(yù)測對有限元數(shù)據(jù)進行了更大范圍補充，以彌補神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的不足,誤差范圍在0.7%～5.71%之間。并建立兩層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進行了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)擬合。

(3) 研究結(jié)果表明，隨切削速度、進給量、主偏角、切削深度的增加，切削溫度均呈上升趨勢，但上升速率有所不同。

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(編輯 李秀敏)

Cutting Temperature of Engineering Ceramics Based on Finite Element and Intelligent Algorithms

MA Lian-jie1,2, LI Chen1, CAO Xiao-bing1, CHEN Xiao-hui1, SHAN Zeng-yu1

(1.School of Control Engineering, Northeastern University at Qinhuangdao, Qinhuangdao Hebei 066004, China;2.School of Mechanical Engineering and Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China)

The object of study is engineering ceramics cutting process, the temperature characteristic of engineering ceramics was studied respectively by finite element analysis - DEFORM software, gray system and BP neural network algorithm. The unequal interval gray prediction model, was established based on the two-tier BP neural network, which simulated the cutting temperature in the paper. Combining the advantages of two algorithms, the prediction accuracy was improved. The results indicated that the temperature quickly reached a peak in beginning of cutting, and then stabilized, the cutting temperature was increased with increasing of cutting speed, feed speed, cutting depth and main angle. The influence of cutting speed on cutting temperature was most significant.

cutting temperature; gray system; BP neural network; finite element simulation; engineering ceramics

1001-2265(2014)07-0001-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.07.001

2014-03-06；

2014-04-01

國家自然科學(xué)基金項目資助(51275083)

馬廉潔(1970—)，男，內(nèi)蒙古赤峰人，東北大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為硬脆材料加工理論與技術(shù)，(E-mail)mlj@mail.neu.edu.cn。

TH161;TG65

A