指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維

范燕玲

[摘 要] 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要轉(zhuǎn)變自己的角色，從“灌輸者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸笇?dǎo)者”。教師可以從分析題目條件、探究問題本質(zhì)和拓寬解題思路等層面來指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；抽象思維；自主學(xué)習(xí)

隨著社會(huì)的發(fā)展，人們對(duì)教育質(zhì)量的關(guān)注度越來越高。如何提高教學(xué)質(zhì)量，已成為全社會(huì)普遍關(guān)注的一個(gè)問題。教學(xué)質(zhì)量的高低不僅僅體現(xiàn)在老師的教學(xué)水平上，還體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度上，即學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。其中抽象性思維對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有很大的影響，筆者主要從以下三個(gè)方面來指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)抽象思維。

一、邏輯思辨，分析題目條件

對(duì)于高中生來說，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)抽象思維要“潤(rùn)物細(xì)無聲”。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，無論是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)，還是練習(xí)相關(guān)的習(xí)題，都離不開學(xué)生思考的過程。把問題從復(fù)雜變?yōu)楹?jiǎn)單。要注重對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，還要進(jìn)行引導(dǎo)，這樣才能做到觸類旁通，舉一反三。

例如，我在教學(xué)高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一第一章“集合”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，就讓學(xué)生從條件出發(fā)進(jìn)行解題。在講完所講內(nèi)容之后，我出了一道題來檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度：已知集合A={x∈R|ax2+3x+1=0}中只含有一個(gè)元素，那么，a可以取哪些值？學(xué)生自主思考，教師可以引導(dǎo)他們從條件出發(fā)。題目中說只含有一個(gè)元素，也就是方程只有一個(gè)解?？墒莂為未知數(shù)，那么就要分情況討論：當(dāng)a=0時(shí)，變成3x+1=0，x=-1/3；當(dāng)a≠0時(shí)，要使方程只有一個(gè)解，那么就得要求b2-4ac=0，即9-4a=0，a=9/4。綜上所述，a的值為a=-1/3或者a=9/4。這樣，就可以解出答案。在引導(dǎo)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自主思考，從題目出發(fā)，分析題目中的條件，再運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，得出最終結(jié)論。

二、觀察現(xiàn)象，探究問題本質(zhì)

觀察的過程并不只是瀏覽的過程，而是對(duì)問題進(jìn)行認(rèn)識(shí)、分析的過程，并且在這個(gè)過程中還會(huì)思考問題解決的方法。在數(shù)學(xué)解題過程中，離不開對(duì)條件的觀察，把握已知條件與未知條件之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)題目的本質(zhì)，從而選擇合適的解題方法。

例如，我在教學(xué)高中數(shù)學(xué)蘇教版必修五第二章“數(shù)列”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，就讓學(xué)生通過仔細(xì)觀察來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在講完本節(jié)課內(nèi)容之后，我給學(xué)生出了一道題目：a1=1/2，a2=1/6，a3=1/12，a4=1/20……an。那么，這列數(shù)字的和Sn最終為多少？這道題看起來比較復(fù)雜，數(shù)與數(shù)之間看起來毫無規(guī)律可言，那么該怎么解題呢？學(xué)生仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的規(guī)律，看每一項(xiàng)可以看成哪兩項(xiàng)的和或者是差，然后一共就有2n個(gè)數(shù)，這2n個(gè)數(shù)之間又有什么本質(zhì)特征呢？在我的指引下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)a1=1-1/2，a2=1/2-1/3，a3=1/3-1/4，那么，an=1/n-1/（n+1），那么Sn=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/n-1/（1+n））=1-1/（n+1）=n/1+n。這樣通過觀察，就把結(jié)果計(jì)算出來了。

三、多元聯(lián)想，拓寬解題思路

高中數(shù)學(xué)的解題具有一定的難度，如果沒有一定的知識(shí)儲(chǔ)備和思維邏輯，很難解出有關(guān)的數(shù)學(xué)題目。在解題的過程中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生巧用聯(lián)想，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題，從而打開解題問題的突破口，嫁接有關(guān)數(shù)學(xué)問題，做到靈活解題。

例如，我在教學(xué)高中數(shù)學(xué)蘇教版必修五第三章“不等式”的時(shí)候，就讓學(xué)生充分聯(lián)想，讓解題更加方便。為了讓學(xué)生們對(duì)這部分的內(nèi)容理解得更加深刻，我通過數(shù)學(xué)測(cè)試的方式來加深他們的理解：如果方程x2+6x+k=0這個(gè)方程的兩個(gè)根之差為2，那么k=__。對(duì)于這個(gè)題，如果采用常規(guī)的解題方法，會(huì)很繁瑣。那么，此時(shí)可以聯(lián)想到韋達(dá)定理，即x1+x2=-b/a，x1×x2=c/a。并且根據(jù)題目可得：x1-x2=2。連接條件，就可以得到：x1+x2=-6，x1×x2=k。聯(lián)合三個(gè)條件，就可以得到：x1=-2，x2=-4，那么k=（-2）×（-4）=8，這樣，就可以得出最后答案。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了提高學(xué)生的抽象思維水平，教師應(yīng)該給學(xué)生留足自我思考的時(shí)間，并且要轉(zhuǎn)變自己的角色，從“灌輸者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸笇?dǎo)者”，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)學(xué)習(xí)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的抽象的思維能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。（責(zé)任編輯：姜波）

參考文獻(xiàn)：

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[2]張振浩.高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)研究[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2017（2）.