依賴頻率的裂縫孔隙介質彈性屬性及參數影響

勾彬彬 陳學華* 瞿 雷 呂丙南 蔣 偉 張 杰

(①成都理工大學油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川成都 610059；②成都理工大學地球勘探與信息技術教育部重點實驗室，四川成都 610059)

1 引言

裂縫的存在影響儲層的滲透率、孔隙度以及流體流動。裂縫介質的巖石物理模型大部分是簡化模型，常將裂縫假設為特定的形狀(例如扁圓幣狀)，且分布均勻，定向排列。常見的裂縫模型有：Hudson模型、Schoenberg模型、Thomsen模型、DEM模型、Schelby-Cheng模型等[1]，各種模型有各自的適用范圍和條件。Bakulin等[2]分析了Hudson模型和線性滑移模型之間的等價關系； Gurevich[3]結合線性滑移理論和Gassmann方程，直接由背景孔隙巖石彈性參數和干裂縫柔度參數計算等效的裂縫彈性參數，該模型模擬的是低頻極限下的情況。

當地震波穿過含飽和流體的地下介質時會引起波致流，導致地震波速度依賴頻率發(fā)生衰減和頻散。在低頻極限時，流體對彈性屬性的影響可通過Gassmann方程[4]和Brown & Korringa原理[5]的靜態(tài)模型描述。Gassmann推導了流體對各向同性介質和各向異性介質的彈性模量的影響[4]。由于各向異性Gassmann方程和Brown &Korringa原理涉及大量參數，為了克服這些問題，且得到更直觀的結果，Thomsen[6]、Collet等[7]各自重寫了基于Brown & Korringa和Gassmann各向異性理論的Thomsen各向異性參數。在更高頻率時，彈性波模量比通過Gassmann原理預測的更高。

波致流體流動可依據壓力梯度的長度規(guī)模劃分為三類[8]： 基于波峰波谷壓力梯度產生的宏觀流、尺度大于孔隙規(guī)模但小于波長的介觀流、基于裂縫與背景孔隙之間的流體流動形成的微觀流，微觀流又叫做局部流或者噴射流。依賴頻率的彈性模量主要由裂縫的尺度控制[9]，Chapman[10]和Galvin等[11]模擬了該類流體流動。最早的裂縫孔隙間引起的波致流導致的衰減和頻散模型由Hudson[12，13]和Chapman[10]做過研究，他們將裂縫模擬為扁圓幣狀包含在背景孔隙中。Brajanovski等[14]將周期均勻分布于背景孔隙中的高孔隙薄層視為裂縫，結合Schoenberg模型[15]，提出了一種考慮一套平行的平面裂縫嵌入背景孔隙介質的裂縫孔隙介質模型，該模型只能處理裂縫呈周期排列的情況； 隨后Kong等[16]基于該模型，考慮裂縫與背景孔隙充填不同流體的情況下的彈性參數計算方法。裂縫孔隙介質常分為硬孔隙和軟孔隙，硬孔隙大多是孔隙空間，軟孔隙主要影響依賴壓力的彈性模量[17-19]。越來越多的研究認為，介觀流是地震頻段內與流體有關的衰減的重要機制[20]。Collet 等[21]結合壓力松弛法[17]和線性滑動變形理論[15，22]，提出了一種新的噴射流模型，它的低(<1kHz)、高(>100kHz)頻極限本質上與Mavko等[1]的相同，但最重要的新穎性在于它提供了中頻段衰減和速度頻散的計算方法，并定義了新的衰減各向異性參數，使該理論能計算含流體裂縫孔隙介質的復數地震速度(該速度是傳播角度的函數)，進而能在復數地震速度的基礎上計算得到依賴頻率的相速度和品質因子。另外，國內學者[23-26]也深入研究了裂縫介質的地震響應特征。

本文主要基于Collet等[21]的噴射流模型，計算了依賴頻率的剛度矩陣，基于此，分析了流體替換在裂縫孔隙介質中的影響，主要分析包括背景孔隙度、流體類型、裂縫密度對介質相速度、逆品質因子及各向異性參數的影響。

2 原理與方法

Collet等[21]根據Murphy等[17]和Gurevich等[27]對裂縫孔隙介質模型的研究，設計模型由裂縫形成的軟孔隙(半徑為r，厚度為h，縱橫比α=h/2r)和背景硬孔隙構成(圖1)。

圖1 Murphy 等[17]的裂縫孔隙介質模型

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

將式(4)代入式(3)，得到裂縫法向弱度表達式

(6)

(7)

最終其改進模型不考慮背景孔隙流體時依賴頻率的剛度矩陣計算公式為

(8)

式中：χb=λb/Lb；ΔT為切向弱度。

最終計算飽和流體依賴頻率的彈性模量(剛度矩陣)，據Gassmann各向異性方程[4]，其計算公式為

(9)

(10)

(11)

只要依賴頻率的飽和流體介質的剛度矩陣已知，就可通過Mavko[1]求得依賴頻率的介質的縱波和橫波速度，該方程為

(12)

式中

M= [(C11-C44)sin2θ-(C33-C44)cos2θ]2+

(C13+C44)2sin22θ

(13)

該方程求得的速度為復速度。相移速度和品質參數可通過復速度求得

(14)

(15)

3 數值模擬與分析

為了分析流體替換在裂縫孔隙介質中的影響，設計砂巖模型，其礦物顆粒體積模量Kg=37.50GPa，干骨架體積模量Kb=21.76GPa，干骨架剪切模量μb=15.91GPa，固體顆粒密度ρ=2.66g/cm3，為了在數值分析中對比不同裂縫孔隙度對縱波速度和品質因子的影響，裂縫孔隙度分別取1.57×10-4和1.57×10-6，其他裂縫及充填流體參數如表1所示。

表1 裂縫及流體參數

圖2是不同裂縫孔隙度的砂巖模型在不同入射角情況下縱波速度和逆品質因子依賴頻率的變化趨勢。當裂縫孔隙度為1.57×10-4時，從圖2a可看出，每條曲線都有最小、最大值，在低頻和高頻極限時趨于平穩(wěn)，當頻率>×103Hz后出現了明顯的速度頻散，垂向縱波速度值在同一頻率時大于水平縱波速度和45°入射角時縱波速度，高低頻極限速度之差隨著入射角的增大而減小。圖2b中可看出，在低頻(<102Hz)時，其衰減最小，隨著頻率的增加，其衰減(逆品質因子)逐漸增加直到特征噴流頻率(約為104Hz)，然后隨著頻率的增加其衰減逐漸減??；另外，入射角越大，其衰減越小，90°入射角情況下，其逆品質因子最小，發(fā)生頻散和衰減的程度最小。對于裂縫孔隙度為1.57×10-6的情況，圖2c、圖2d中各個入射角度的縱波頻散和衰減值的相對大小與圖2a、圖2b中反映的特征相似，圖2c中的垂直縱波速度最大，但頻散程度最弱，45°入射角的縱波和水平速度相對較小，但頻散都很顯著，且各個入射角的縱波發(fā)生頻散的頻率位置(約在102Hz附近)相對于圖2a明顯向低頻移動，圖2c的速度值整體比圖2a的大； 圖2d的衰減(逆品質因子)量級約為圖2b的1/4，其衰減峰值發(fā)生在頻率約為200Hz處(圖2d)，接近地震頻帶的范圍。從圖2可見，裂縫孔隙度增加，使各個入射角度的速度降低、衰減(逆品質因子)加劇、發(fā)生頻散的特征頻率向高頻移動。

圖2 不同入射角情況下依賴頻率的縱波速度和逆品質因子(a)、(b)分別是裂縫孔隙度為1.57×10-4時的縱波速度和逆品質因子；(c)、(d)分別是裂縫孔隙度為1.57×10-6時的縱波速度和逆品質因子

3.1 背景孔隙度的影響

為了分析背景孔隙對彈性參數的影響，假定孔隙填充流體為飽和含水流體，分析背景孔隙度的變化對水平縱波、垂直縱波、各向異性參數的影響，其中各向異性參數計算公式[28]為

(16)

圖3為孔隙度在0.01～0.20之間變化時，三個入射角度的縱波速度及各向異性參數隨頻率的變化。在低頻段(<103Hz)時，隨孔隙度增加，圖3a～圖3c中各入射角的縱波速度都減小，在高頻段(>105Hz)，入射角的縱波速度隨孔隙度的變化趨勢不明顯，且從圖3a～圖3c可見，隨著孔隙度的增加，其介質的衰減頻率總體向高頻移動。圖3d、圖3e分別為各向異性參數ε、δ的變化趨勢，ε反映縱波各向異性強度的大小參數，δ是連接水平縱波和垂直縱波的過渡性參數，圖中沒有參數γ，是因為從式(15)中可見，其不受背景孔隙度的影響，隨著孔隙度的增加，各向異性參數ε、δ的絕對值變大，說明背景孔隙度的增加使得介質的各向異性參數變強。

3.2 流體類型對縱波速度的影響

地下裂縫或孔隙中通常會充填不一樣流體，流體類型的不同會使地質體屬性發(fā)生變化，了解流體類型對介質屬性的影響，對地震綜合解釋結果至關重要。本文分析了流體類型分別為鹽水、油、氣三種情況下的不同屬性特征，其流體參數見表2。

表2 流體的物理參數

從圖4可見，在三種不同類型的流體情況下，依賴頻率的縱波速度變化差異大，當流體為氣體時，高低頻速度差異小，相對于其他兩種流體情況，含氣時的頻散程度最小，相當于孔隙或裂縫中無充填流體，只有在極限頻率非常高(約108Hz)時出現頻散；而當流體為黏滯力最強的油時，速度頻散發(fā)生的頻段在105Hz附近，高低頻極限縱波速度差異最大，其差異范圍超過1000m/s，發(fā)生的頻散最顯著；當流體類型為鹽水時，發(fā)生頻散的頻段在106Hz附近，縱波頻散較顯著，頻散程度處在其他兩種流體類型的情況之間，此時高低頻極限速度差異數量級為100m/s，也介于其他兩種流體類型的情況之間。

圖4 含三類流體時縱波速度隨頻率的變化

3.3 裂縫密度對彈性屬性的影響

為了分析裂縫密度e對介質屬性的影響，引入Bakulin等[2]的方法，通過比較線性滑動理論模型和Hudson模型，得出裂縫法向和切向弱度計算公式

(17)

(18)

式中：a、c分別為裂縫長、短半軸的長度；k′、μ′分別為裂縫充填物的體積模量和剪切模量；μ為各向同性巖石背景剪切模量；g定義為各向同性巖石背景的橫波速度與縱波速度之比的平方。若不考慮裂縫充填物，其法向和切向弱度分別為

(19)

圖5a是裂縫密度分別為0.01和0.05時不同入射角度的縱波速度，從中可見當裂縫密度為0.01時(虛線部分)，高低頻段的縱波速度差異不大，發(fā)生頻散的速度范圍窄，而當裂縫密度增大到0.05時(實線部分)，各個角度的速度在高低頻極限的差異非常明顯，發(fā)生了顯著衰減和頻散，說明裂縫密度嚴重影響介質的頻散和衰減。

圖5b中虛線、實線分別對應裂縫密度為0.01和0.05時的各向異性參數，可見在同一頻率，裂縫密度的增大使各向異性絕對值增大，說明裂縫密度的增加使介質各向異性增強。從全頻帶范圍看，當裂縫密度為0.05時，低頻段(<103Hz)和高頻段(>105Hz)各向異性參數變化非常明顯，說明各向異性參數的大小也隨著頻率的改變發(fā)生了顯著的變化。

圖5 不同裂縫密度下的彈性屬性(a)縱波速度； (b)各向異性參數

4 結論

本文通過結合Collet噴射流裂縫介質模型，計算了依賴頻率的孔隙裂縫介質彈性剛度系數，計算了等效介質的相速度及逆品質因子，發(fā)現入射角的不同也會使介質的相速度、頻散和衰減發(fā)生改變，顯示出不同的趨勢變化特征。背景孔隙度的改變也會影響介質的彈性性質，隨著孔隙度的增加，在低頻段(<103Hz)時，等效介質的相速度減小明顯，而在高頻段(>105kHz)時，其無明顯改變，同時孔隙度的增加也會使介質的各向異性增強。當孔隙中含氣時，其發(fā)生的頻散和衰減相對最小，接近于干孔隙介質，而含油時，介質發(fā)生頻散和衰減的程度最顯著，而含鹽水裂縫孔隙介質次之。最后分析了裂縫密度對等效介質的相速度及各向異性參數的影響，發(fā)現裂縫密度的增加使介質速度發(fā)生頻散和衰減程度增大，高低頻極限差異大，且增大了介質的各向異性。通過數值模擬的對比分析，裂縫孔隙度的變化使縱波頻散的頻段發(fā)生變化，可接近地震頻帶，因此，本文的數值分析對于理解地震和微地震中裂縫誘發(fā)孔隙介質的速度頻散和衰減的機理具有啟示作用。

感謝成都理工大學優(yōu)秀科研創(chuàng)新團隊培育計劃(KYTD201410)對本項研究工作的支持。