多先驗(yàn)信息約束的三維電阻率反演方法

郭來功 戴廣龍 楊本才 薛俊華 陳本良

(①安徽理工大學(xué)電信學(xué)院，安徽淮南 232001； ②安徽理工大學(xué)能源學(xué)院，安徽淮南 232001；③深部煤炭開采與環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽淮南 232001)

1 引言

直流電法是一種重要的地球物理勘探方法，在礦井突水、地質(zhì)滑坡、隧道施工等巖土工程領(lǐng)域，地下水勘探、環(huán)境地質(zhì)監(jiān)測(cè)等環(huán)境工程領(lǐng)域，以及礦產(chǎn)資源調(diào)查等資源勘探領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用[1-3]。直流電法三維成像存在固有的多解性問題，會(huì)出現(xiàn)異常體定位不準(zhǔn)確的現(xiàn)象。另外，反演數(shù)據(jù)量大、求解效率不高，其在時(shí)效性要求較高的應(yīng)用中易受到限制，因此提高反演精度和計(jì)算效率是直流電三維勘探需要解決的主要問題[4,5]。

在三維反演中引入更多的先驗(yàn)信息進(jìn)行約束，是提高成像效果的主要手段之一。劉征宇等[6]提出幾種有效方法，一是引入距離加權(quán)約束，構(gòu)建距離加權(quán)因子分布模型，對(duì)于不同的電源點(diǎn)距離，施加指數(shù)規(guī)律的權(quán)重因子，對(duì)不同單元賦予差異權(quán)重，反演的異常體形態(tài)得到有效改善；二是引入不等式約束，將介質(zhì)電阻率的取值范圍作為先驗(yàn)約束條件，提高反演精度[7]；三是引入?yún)⒖寄Ｐ图s束，將已經(jīng)獲取的異常體結(jié)構(gòu)信息作為先驗(yàn)信息施加到約束條件中，有效去除反演成像中的假異常[8]。劉鑫明等[9]采用光滑約束構(gòu)造三維反演函數(shù)中的粗糙度矩陣，采用合理的網(wǎng)格剖分，在注漿檢測(cè)中取得良好的效果。吳小平等[10]采用不完全Gauss-Newton法，應(yīng)用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)任意偶極—偶極視電阻率的三維反演，較好地展現(xiàn)了地下真實(shí)電阻率結(jié)構(gòu)。Johnson等[11]在正演建模時(shí)通過埋設(shè)導(dǎo)電件，建立精準(zhǔn)模型，提高反演成像效果。Johnson 等[12]還采用并行分布式計(jì)算方法，提高了反演效率。Farquharson[13]針對(duì)最小構(gòu)造反演，提出一種分段常數(shù)的地質(zhì)模型構(gòu)造方法，采用L1范數(shù)準(zhǔn)則下的迭代重加權(quán)最小二乘方法，成像結(jié)果與實(shí)際地質(zhì)結(jié)構(gòu)高度接近。在反演方法上，基于全局優(yōu)化的模擬退火方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等受到計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的限制，目前還無法全面應(yīng)用到實(shí)踐，當(dāng)前的工程應(yīng)用以基于最小二乘準(zhǔn)則的線性反演為主[14-18]。

實(shí)際應(yīng)用中，仍有諸多問題需要解決。關(guān)于反演算法，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)確定后，先驗(yàn)信息無法靈活地施加到約束中，例如引入距離加權(quán)約束后，無法再施加不等式約束信息；另外，反演耗時(shí)過長(zhǎng)，普通計(jì)算機(jī)無法實(shí)現(xiàn)快速反演。本文采用分布式并行計(jì)算方法[19]，在最小二乘準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，在重加權(quán)函數(shù)中增加結(jié)構(gòu)度量、權(quán)重均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差等參數(shù)，對(duì)模型的目標(biāo)區(qū)域施加不同約束，并通過合成數(shù)據(jù)進(jìn)行直流電三維反演算例分析。

2 目標(biāo)函數(shù)的建立

三維有限元模型空間中，模型參數(shù)用向量m表示，模型響應(yīng)為f，測(cè)量數(shù)據(jù)用列向量d表示。反演過程中，網(wǎng)格固定不變，其目的是確定模型參數(shù)。反演通過構(gòu)造一個(gè)包含模型參數(shù)和測(cè)量數(shù)據(jù)的目標(biāo)函數(shù)，使其最小化。根據(jù)Farquharson[13]提出的一般準(zhǔn)則，目標(biāo)函數(shù)Φ可表示為

Φ=Φd(ud)+βΦm(um)

(1)

式中：下標(biāo)“m”和“d”分別代表模型和數(shù)據(jù)；Φd(ud)是度量模型響應(yīng)數(shù)據(jù)與測(cè)量數(shù)據(jù)d之間擬合差的函數(shù)；Φm(um)是度量模型參數(shù)變化的函數(shù)；β是正則化參數(shù)，控制擬合數(shù)據(jù)和模型向量變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響。其中ud的表達(dá)式為

ud=Wd(d-f)

(2)

式中Wd是數(shù)據(jù)加權(quán)對(duì)角矩陣，其元素是測(cè)量數(shù)據(jù)中誤差(噪聲)的標(biāo)準(zhǔn)偏差σi的倒數(shù)，即1/σi。如果測(cè)量時(shí)沒有考慮誤差，則需對(duì)誤差做合理的估計(jì)[20]。假設(shè)誤差由測(cè)量電壓誤差ΔU和一個(gè)固定百分比誤差(q%)構(gòu)成，則第i個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差為

(3)

式中：Ui為第i個(gè)測(cè)量電壓； ΔUi為第i個(gè)數(shù)據(jù)的測(cè)量電壓誤差。目標(biāo)函數(shù)Φ中模型參數(shù)向量um可寫作

um=Wm(m-mref)

(4)

式中：Wm是模型參數(shù)權(quán)重矩陣；mref表示參考模型。在一種簡(jiǎn)單的情況下，考慮三維空間的各向異性，有

(5)

式中：Cx、Cy和Cz分別是x、y、z方向的平滑矩陣；αx、αy和αz分別是x、y、z方向的相對(duì)權(quán)重。平滑矩陣C的一般形式是一階差分矩陣[21]。

3 基于迭代重加權(quán)最小二乘法的三維反演

采用最小二乘法時(shí)，反演方程的求解采用將非線性問題線性化的方法，經(jīng)過多次迭代修正模型參數(shù)，使估計(jì)解不斷逼近真實(shí)解。迭代重加權(quán)的核心思想是通過計(jì)算一系列權(quán)系數(shù)并不斷更新，得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。假設(shè)在第n次迭代時(shí)，得到最佳參數(shù)模型m(n)，使目標(biāo)函數(shù)最小化。由式(1)，第n次迭代的目標(biāo)函數(shù)可以表示為

(6)

設(shè)模型參數(shù)向量的變化量為Δm=m(n)-m(n-1)，則第n次迭代時(shí)，得到模型m(n-1)的正演結(jié)果

f(n)≈f(n-1)+JΔm

(7)

式中J為偏導(dǎo)數(shù)的靈敏度雅克比矩陣，其元素為

(8)

表示第j個(gè)模型參數(shù)的變化導(dǎo)致的第i個(gè)模型響應(yīng)的變化，因此，由式(2)和式(4)可得

ud=Wd[d-f(n-1)-JΔm]

(9)

um=Wm[m(n-1)+Δm-mref]

(10)

式(6)是關(guān)于Δm的函數(shù)，最小化式(6)，令其偏導(dǎo)為零，結(jié)合式(9)、式(10)，應(yīng)用Gauss-Newton法求解，可得

(11)

式中：R是對(duì)角矩陣。Rd的元素為

Rd,i,i=

(12)

式中：p表示所使用范數(shù)的階次；ε是一個(gè)極小的數(shù)，用以保證di-fi-1-Ji,jΔmi→0； 矩陣Rd是非奇異的；Rm與Rd具有相似的形式，其元素為

Rm,i,i=

(13)

式(11)寫成通用形式

(14)

在求解地球物理反演問題時(shí)，以Lp范數(shù)(p≥1)作為測(cè)度進(jìn)行解的估計(jì)，根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)和模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，使用不同的范數(shù)。如果實(shí)際地下電阻率平滑地漸變，測(cè)量誤差服從高斯分布，L2范數(shù)是最合適的方法，它對(duì)每一個(gè)元素進(jìn)行平方，將向量的L2范數(shù)最小化，在數(shù)據(jù)擬合時(shí)，剔除相鄰單元的異常值，空間區(qū)域之間無明顯邊界，排除了空間結(jié)構(gòu)的突變。但在實(shí)際地質(zhì)結(jié)構(gòu)中，如煤層、金屬礦山等的邊界會(huì)出現(xiàn)明顯的突變，此時(shí)，需要采用L1范數(shù)求解，它對(duì)模型電阻率值的絕對(duì)值變化最小化，對(duì)誤差大的數(shù)據(jù)不敏感，保留了相鄰元素之間的異常值。

4 約束條件

對(duì)于迭代重加權(quán)最小二乘法，每次迭代的權(quán)函數(shù)均不相同，為了在重加權(quán)函數(shù)中施加先驗(yàn)約束信息，定義結(jié)構(gòu)度量方程[19]

X=|mi-mt|

(15)

式中，與L1范數(shù)不同，mt在不同約束信息下代表不同的模型信息，例如相鄰單元的電導(dǎo)率、常數(shù)電導(dǎo)率等。引入關(guān)于X的重加權(quán)函數(shù)Wf，根據(jù)不同的約束要求，Wf可以用不同的函數(shù)替代。本文選擇互補(bǔ)誤差函數(shù)Wf1或誤差函數(shù)Wf2

(16)

(17)

式中：M是重加權(quán)的權(quán)重均值；S是權(quán)重標(biāo)準(zhǔn)偏差。重加權(quán)函數(shù)是一個(gè)基于正態(tài)的累積分布函數(shù)，其目的是在X變化時(shí)，施加不同的權(quán)重。Wf1、Wf2隨X的變化如圖1所示。

圖1 權(quán)重函數(shù)曲線

(1)L2范數(shù)平滑約束：mt代表相鄰單元的電導(dǎo)率，選擇Wf1，取一個(gè)較大的M值和較小的S值，當(dāng)每個(gè)單元與相鄰單元的電導(dǎo)率差異減小且小于M+2S時(shí)，則加權(quán)函數(shù)施加權(quán)重；當(dāng)電導(dǎo)率差異小于M-2S時(shí)，則施加滿權(quán)，使X最小化。此時(shí)的約束鼓勵(lì)兩個(gè)相鄰單元的電導(dǎo)率接近，等效于L2范數(shù)施加在模型空間。

(2)L1范數(shù)塊狀約束：mt代表相鄰單元的電導(dǎo)率，選擇Wf1，取一個(gè)較小的M值和較大的S值，此時(shí)，當(dāng)每個(gè)單元與相鄰單元的電導(dǎo)率之差增加時(shí)，施加在相鄰單元的電導(dǎo)率平滑約束值減少； 當(dāng)二者的差異大于M+2S時(shí)，平滑約束被移除。這樣，相鄰單元的電導(dǎo)率差異被保留，兩個(gè)單元的電導(dǎo)率值之間形成明顯邊界，等效于L1范數(shù)施加在模型空間。

(3)電導(dǎo)率極值約束：通過地質(zhì)勘探等手段獲取地下電導(dǎo)率最大值和最小值的合理范圍時(shí)，反演可以施加電導(dǎo)率極值約束。mt代表電導(dǎo)率的極限值，選擇Wf1，設(shè)定M=0和一個(gè)較小的S值。此時(shí)將每個(gè)單元的電導(dǎo)率與mt的差值作為約束，當(dāng)X小于M-2S時(shí)，權(quán)重函數(shù)提供滿權(quán)以最小化X；當(dāng)X大于M+2S時(shí)，權(quán)重函數(shù)為0，移除約束，這使得反演結(jié)果中的元素電導(dǎo)率的最小值為mt。同樣，如果選擇Wf2，則反演結(jié)果中的元素電導(dǎo)率的最大值為mt。

在已知勘探區(qū)域的電阻率極大值和極小值、區(qū)域斷面位置和地下空間結(jié)構(gòu)等信息的條件下，可將反演區(qū)域分為若干子區(qū)域，通過修改重加權(quán)函數(shù)的參數(shù)，增加、減少或改變每個(gè)子區(qū)域的約束信息，提高反演精度。

5 反演方法

共軛梯度法是一種常用的地球物理反演優(yōu)化算法，在求解式(14)時(shí)，采用并行共軛梯度最小二乘法(Parallel Conjugate-Gradient Least-Squares,PCGLS)[12]。該方法將處理器分為主處理器和多個(gè)從處理器，反演時(shí)由主處理器分配任務(wù)給不同的從處理器，自身也同時(shí)執(zhí)行計(jì)算數(shù)據(jù)量較小的任務(wù)，待從處理器完成計(jì)算任務(wù)后，主處理器再分配下一次計(jì)算任務(wù)，主、從處理器協(xié)同工作，達(dá)到提高計(jì)算效率的目的，IRLS反演流程見圖2。令式(14)的右側(cè)為b，設(shè)PCGLS的內(nèi)迭代次數(shù)為j=0，1，2，…，n，λ(j)為Δm的修正因子，γ(j)是b的修正因子，數(shù)據(jù)擬合的條件是測(cè)量數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)之間的均方誤差小于設(shè)定的容許值，算法收斂的條件是滿足數(shù)據(jù)擬合，或者內(nèi)部迭代次數(shù)j達(dá)到預(yù)設(shè)值。

圖2 IRLS法迭代流程

6 合成數(shù)據(jù)反演實(shí)例

6.1 三維模型

為了評(píng)價(jià)最小二乘法三維電阻率反演效果，利用合成數(shù)據(jù)進(jìn)行三維反演。應(yīng)用有限元法，由TetGen軟件建立四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格三維模型，并采用局部加密的方式，減少網(wǎng)格數(shù)量，提高網(wǎng)格精度。三維模型如圖3a所示，四面體模型由三角形網(wǎng)格構(gòu)成，有限元空間定義為800m×800m×500m，監(jiān)測(cè)區(qū)尺寸為16m×12m×10m，內(nèi)部設(shè)有兩個(gè)2m×2m×2m的低阻異常體，其中低阻塊1的電導(dǎo)率為0.020S/m，低阻塊2的電導(dǎo)率為0.200S/m，圍巖電導(dǎo)率為0.002S/m，低阻塊埋深均為1m。測(cè)區(qū)布置3條測(cè)線，共48個(gè)電極，電極距為1.0m，測(cè)線間距為5.5m，電極分布和剖面位置見圖3b和圖3c。生成的合成數(shù)據(jù)引入5%高斯噪聲。

圖3 合成模型(a)三維模型示意圖； (b)模型水平截面圖； (c)模型y=0切面圖

為了對(duì)比混合約束條件下先驗(yàn)信息的效果，分別采用平滑約束、塊狀約束和混合約束對(duì)該模型進(jìn)行反演，比較不同約束信息下的反演結(jié)果。計(jì)算機(jī)CPU為 Intel i5-3470，主頻為3.2G，內(nèi)存為16GB，模型網(wǎng)格信息見表1。

有限元正演過程采用預(yù)條件共軛梯度法計(jì)算剛度矩陣，求解空間的電場(chǎng)分布[7,23]。

表1 模型參數(shù)信息表

6.2 不同先驗(yàn)信息約束的反演

6.2.1 平滑約束反演

對(duì)測(cè)區(qū)使用平滑約束反演。結(jié)構(gòu)度量中，mt代表相鄰單元的電導(dǎo)率，選擇Wf1，設(shè)M=10，標(biāo)準(zhǔn)偏差S=0.1，測(cè)區(qū)及低阻塊采用同樣的約束規(guī)則。反演結(jié)果如圖4所示，可見在平滑約束下，反演結(jié)果中低阻異常體的位置基本正確，但反演精度較低，電導(dǎo)率從低阻的中心位置向圍巖逐漸降低，地質(zhì)結(jié)構(gòu)具有平滑過渡的特征；在低阻塊2中，反演低阻區(qū)域形態(tài)與模型不完全一致，低阻區(qū)向測(cè)線位置延伸。

圖4 平滑約束反演結(jié)果(a)三維切片； (b)y=0切片； (c)y=1m切片； (d)y=2m切片

6.2.2 塊狀約束反演

對(duì)測(cè)區(qū)及低阻塊施加塊狀約束反演(非連續(xù)地質(zhì)結(jié)構(gòu)反演)，仍采用函數(shù)Wf1，結(jié)構(gòu)度量中mt代表相鄰單元的電導(dǎo)率，約束信息的施加通過減小權(quán)重函數(shù)的均值實(shí)現(xiàn)。取值M=0.1、S=0.01時(shí)的反演結(jié)果如圖5所示，可以看出，M值減小后，反演時(shí)會(huì)移除更多的相似約束，導(dǎo)致相鄰單元的電導(dǎo)率呈現(xiàn)較大差異，反演結(jié)果中低阻異常體位置基本準(zhǔn)確，但精度不夠。與地質(zhì)原型相比，形態(tài)出現(xiàn)較大偏差，低阻塊2表現(xiàn)得尤為明顯，同時(shí)低阻塊1和低阻塊2向測(cè)線位置偏移。

從圖4和圖5的反演結(jié)果可以看出，單純采用平滑約束(L2范數(shù))或者塊狀約束(L1范數(shù))的反演精度均不夠理想。在工程實(shí)踐中，由于測(cè)量誤差和人工操作的影響，反演結(jié)果的精度會(huì)更低。

6.2.3 混合約束1反演

對(duì)測(cè)區(qū)和低阻塊同時(shí)施加平滑約束、最大值約束、最小值約束進(jìn)行反演(稱為混合約束1)，對(duì)測(cè)區(qū)和低阻塊分別施加約束值?？紤]實(shí)際地質(zhì)結(jié)構(gòu)中，同一塊地質(zhì)單元電導(dǎo)率可能會(huì)有變化，甚至可能出現(xiàn)數(shù)倍的差異，因此設(shè)定某區(qū)域電導(dǎo)率最大值和最小值時(shí)，保留較大的余量。對(duì)每個(gè)區(qū)域同時(shí)施加三個(gè)約束條件，以測(cè)區(qū)為例，施加約束信息為：①對(duì)于平滑約束，mt代表相鄰單元的電導(dǎo)率，選擇Wf1，設(shè)定M=10，S=0.1； ②對(duì)于最大電導(dǎo)率值約束，設(shè)定mt=0.01S/m，選擇Wf1，M=0，S=0.1；③對(duì)于最小電導(dǎo)率值約束，設(shè)定mt=0.0004S/m，選擇Wf2，M=0，S=0.1。對(duì)低阻塊1和低阻塊2，同樣施加平滑約束和電導(dǎo)率極值約束信息，其中低阻塊1最大電導(dǎo)率值mt=0.1S/m，最小電導(dǎo)率值mt=0.004S/m；對(duì)于低阻塊2，設(shè)定最大電導(dǎo)率值mt=1.0S/m，最小電導(dǎo)率值mt=0.04S/m。三種約束信息同時(shí)施加的反演結(jié)果如圖6所示，可以看出，施加多個(gè)約束信息后，反演結(jié)果的精度有較大的提高，反演的測(cè)區(qū)電導(dǎo)率值較接近于理論模型，其中最大電導(dǎo)率σmax=0.03705S/m，最小電導(dǎo)率σmin=0.001209S/m，低阻塊的位置形態(tài)與理論模型基本一致。需要說明的是，對(duì)低阻塊2施加電導(dǎo)率極值約束(0.04S/m≤σ≤1.00S/m)后，實(shí)際上該區(qū)域電導(dǎo)率接近0.04S/m，在圖例中接近紅色區(qū)域，因此視覺上像是一個(gè)紅色方塊。

圖5 非連續(xù)地質(zhì)結(jié)構(gòu)約束反演結(jié)果(a)三維切片； (b)y=0切片； (c)y=1m切片； (d)y=2m切片

圖6 混合約束1反演結(jié)果(a)三維切片； (b)y=0切片； (c)y=1m切片； (d)y=2m切片

6.2.4 混合約束2反演

對(duì)低阻塊1施加平滑約束和電導(dǎo)率極值約束，對(duì)低阻塊2施加塊狀約束和電導(dǎo)率極值約束(稱為混合約束2)，方法同混合約束1，電導(dǎo)率極值不變。反演結(jié)果如圖7所示，可以看出，對(duì)低阻塊2的約束信息改為塊狀約束后，成像質(zhì)量較好，低阻區(qū)域的位置和形態(tài)與模型高度一致。整個(gè)測(cè)區(qū)最大電導(dǎo)率σmax=0.04149S/m，最小電導(dǎo)率σmin=0.001688S/m。由于在低阻塊2中施加了塊狀約束和電導(dǎo)率極值約束，反演結(jié)果中低阻塊2邊界處的電導(dǎo)率允許出現(xiàn)不連續(xù)。而在低阻塊2內(nèi)部，電導(dǎo)率極值的約束條件為0.04S/m≤σ≤1.0S/m，反演得到該區(qū)域電導(dǎo)率為0.04～0.04149S/m，因此低阻塊2呈現(xiàn)單獨(dú)的塊狀形態(tài)。與低阻塊1所施加的平滑約束相比，在不連續(xù)地質(zhì)結(jié)構(gòu)中，塊狀約束可以更好地反映地質(zhì)體的結(jié)構(gòu)變化，這在礦產(chǎn)資源的勘探和開采監(jiān)測(cè)中尤其重要。

圖7 混合約束2反演結(jié)果(a)三維切片； (b)y=0m切片； (c)y=0.99m切片； (d)y=1.1m切片

6.3 不同約束下PCGLS法計(jì)算效率

施加不同約束信息時(shí)，PCGLS法反演性能數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)見表2。合成算例中PCGLS算法計(jì)算時(shí)間在數(shù)分鐘至數(shù)十分鐘以內(nèi)，與文獻(xiàn)[16](約160min)、文獻(xiàn)[5](約86min)的方法相比，計(jì)算速度得到較大提高。不同約束信息對(duì)迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間有較大的影響，從表2可見，混合約束2反演效果優(yōu)于混合約束1，且迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間更少，因此在施加反演約束信息時(shí)，應(yīng)根據(jù)地質(zhì)條件合理施加。圖8給出了迭代過程中數(shù)據(jù)失配數(shù)量變化，迭代中第一個(gè)值為起始模型的數(shù)據(jù)失配數(shù)量。迭代過程中，最大數(shù)據(jù)失配數(shù)量為54個(gè)，不超過總數(shù)據(jù)量的2.6%。擬合均方根誤差(RMSE)為最后一次迭代后的結(jié)果，平滑約束和混合約束1由于采用了平滑約束，地質(zhì)結(jié)構(gòu)更加光滑，反演結(jié)果中(自然對(duì)數(shù))電導(dǎo)率數(shù)據(jù)與測(cè)量數(shù)據(jù)偏差較大，均方根誤差大于1.5；而采用塊狀約束時(shí)，反演允許相鄰單元的電導(dǎo)率出現(xiàn)較大差異，保留較多的原始數(shù)據(jù)，因此擬合均方根誤差相對(duì)較小。

表2 不同約束信息的迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

圖8 迭代過程中的數(shù)據(jù)失配數(shù)量

7 結(jié)論

基于迭代重加權(quán)最小二乘法實(shí)現(xiàn)三維電阻率反演時(shí)，將數(shù)據(jù)加權(quán)矩陣中的重加權(quán)函數(shù)修改為誤差函數(shù)和互補(bǔ)誤差函數(shù)的形式，通過對(duì)重加權(quán)函數(shù)參數(shù)做簡(jiǎn)單改動(dòng)，達(dá)到不同先驗(yàn)信息約束的效果；反演過程中，主、從處理器多線程協(xié)同工作，共同完成反演迭代流程。合成數(shù)據(jù)的成像結(jié)果證明該方法的有效性，與單一信息約束的反演對(duì)比說明，合理施加多信息約束可以提高成像結(jié)果中異常體位置和形態(tài)的準(zhǔn)確性；與同類型算法相比，反演耗時(shí)較短，有助于提高三維電阻率層析成像的時(shí)效。

結(jié)合其他勘探手段，獲得更多的地質(zhì)結(jié)構(gòu)信息，是提高直流電法三維成像效果的重要途徑，對(duì)所述方法進(jìn)行工程驗(yàn)證，并進(jìn)一步挖掘測(cè)量數(shù)據(jù)的價(jià)值，是后續(xù)研究的重點(diǎn)。