應(yīng)用結(jié)構(gòu)聚類字典學(xué)習(xí)壓制地震數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲

張 巖 任偉建 唐國(guó)維

(①東北石油大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，黑龍江大慶 163318； ②東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318； ③東北石油大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)中心，黑龍江大慶 163318)

1 引言

隨機(jī)噪聲壓制一直是地震資料處理中研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。當(dāng)前地震數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲壓制技術(shù)的思路是首先將地震數(shù)據(jù)稀疏表示，利用地震數(shù)據(jù)與噪聲信號(hào)在稀疏域內(nèi)的不同特征分離噪聲，要求所采用的稀疏表示基函數(shù)能夠準(zhǔn)確地捕捉到地震波前信息，用較少的系數(shù)就可以描述這些主要特征。

地震數(shù)據(jù)稀疏表示的方法有正交變換法、多尺度幾何分析法、字典學(xué)習(xí)法等。正交變換法包括Fourier變換[1]、 Radon變換[2]、Wavelet變換[3]等；多尺度幾何分析法包括Ridgelet變換[4]、Curvelet變換[5]、Seislet變換[6]等?？紤]到實(shí)際地震數(shù)據(jù)通常由多種元素組成，單一的固定變換基函數(shù)難以獲得最優(yōu)的稀疏表示效果?；谧值鋵W(xué)習(xí)法的稀疏表示能根據(jù)地震數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，自適應(yīng)地調(diào)整變換基函數(shù)以適應(yīng)特定數(shù)據(jù)本身，因此具有更好的稀疏表示能力。近年來(lái)，基于學(xué)習(xí)型字典稀疏表示的地震數(shù)據(jù)去噪技術(shù)在業(yè)內(nèi)得到了廣泛關(guān)注。Beckouche等[7]提出一種根據(jù)包含噪聲地震數(shù)據(jù)自適應(yīng)學(xué)習(xí)得到稀疏字典的去噪方法；Chen等[8]結(jié)合自適應(yīng)學(xué)習(xí)字典和固定基函數(shù)的兩種稀疏表示方法，提出雙稀疏字典，能更好地處理去噪問(wèn)題；Chen[9]以K-SVD法[10]為基礎(chǔ)，提出多維地震數(shù)據(jù)的快速字典學(xué)習(xí)稀疏表示去噪方法；Turquais等[11]提出了基于一致性約束的字典學(xué)習(xí)去噪方法。

上述學(xué)習(xí)型字典稀疏表示方法的基本思路是：首先將地震數(shù)據(jù)分塊，每一塊包含多個(gè)地震記錄道在一定的采樣時(shí)間段內(nèi)波形的信息，以地震數(shù)據(jù)塊為訓(xùn)練樣本，利用超完備字典學(xué)習(xí)技術(shù)，根據(jù)地震數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)，自適應(yīng)構(gòu)造超完備字典，稀疏表示地震數(shù)據(jù)，從而恢復(fù)數(shù)據(jù)的主要特征[12，13]。此類方法的共同點(diǎn)在于利用一個(gè)通用的字典稀疏表示整個(gè)地震數(shù)據(jù)，考慮到地震數(shù)據(jù)中不同空間位置的波形變化差異較大，通用字典不足以對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)的每一個(gè)局部?jī)?nèi)容都能最優(yōu)地稀疏表示。在圖像處理領(lǐng)域中，為提高稀疏表示對(duì)整個(gè)圖像中局部結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性，Dong等[14，15]、Xu等[16]提出自適應(yīng)局部字典學(xué)習(xí)方法，利用自然圖像的局部相似性，自適應(yīng)得到局部字典，能夠更好地刻畫圖像局部結(jié)構(gòu)，獲得更好的重構(gòu)圖像效果。地震數(shù)據(jù)中隨機(jī)噪聲普遍滿足平穩(wěn)性、高斯性，噪聲壓制算法通?？刹捎酶咚闺S機(jī)噪聲進(jìn)行模擬仿真，更重要的是地震數(shù)據(jù)中同一反射波在相鄰地震道上到達(dá)時(shí)間、振幅相近，波形相似。為利用局部數(shù)據(jù)道中同相軸振幅與波形的相似性，借鑒文獻(xiàn)[14-16]的思想，本文提出基于結(jié)構(gòu)聚類的局部超完備字典學(xué)習(xí)方法，壓制地震數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲。

2 基于結(jié)構(gòu)聚類的字典學(xué)習(xí)

2.1 全局字典稀疏表示分析

地震數(shù)據(jù)中相同顏色的分塊具有相似的結(jié)構(gòu)(圖1)，并且在地震數(shù)據(jù)中重復(fù)多次出現(xiàn)，說(shuō)明地震數(shù)據(jù)塊結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的自相似性。全局字典稀疏表示的一般模型均假設(shè)信號(hào)的稀疏表示系數(shù)之間是獨(dú)立同分布。對(duì)圖1地震數(shù)據(jù)利用K-SVD全局字典稀疏表示后，得到字典如圖2所示，字典中原子大小為8×8，原子的數(shù)目為256。圖3為圖1數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)稀疏域的系數(shù)分布結(jié)構(gòu)，可見其系數(shù)分布不是完全隨機(jī)的，而是具有一定的規(guī)律性與冗余性，以此作為先驗(yàn)知識(shí)應(yīng)用到地震數(shù)據(jù)的隨機(jī)噪聲壓制處理中，可以對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行更穩(wěn)定、更稀疏的描述。

圖1 地震數(shù)據(jù)塊相似性(相同顏色子塊具有相似的結(jié)構(gòu))

圖2 K-SVD學(xué)習(xí)字典

圖3 K-SVD學(xué)習(xí)字典對(duì)應(yīng)的系數(shù)分布白色像素代表幅值較大的系數(shù)，黑色代表幅值較小的系數(shù)

2.2 局部字典學(xué)習(xí)模型

借鑒文獻(xiàn)[15]的思路，利用地震數(shù)據(jù)塊結(jié)構(gòu)的自相似特點(diǎn)，提出地震數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)聚類字典學(xué)習(xí)模型的目標(biāo)函數(shù)為

(1)

式中：μk表示第k個(gè)聚類Ck的質(zhì)心；Φk為第k個(gè)聚類的字典；y為無(wú)噪地震數(shù)據(jù)x的含噪結(jié)果；D為地震數(shù)據(jù)y的整體字典；α為地震數(shù)據(jù)在字典D表示下對(duì)應(yīng)的系數(shù)；K為聚類的類別數(shù)目；λ1和λ2為正則化參數(shù)。稀疏系數(shù)α具有自身結(jié)構(gòu)冗余的特點(diǎn)，對(duì)聚類質(zhì)心進(jìn)行更新與調(diào)整，并用各個(gè)分類的聚類質(zhì)心重新編碼，以得到更稀疏的系數(shù)，相當(dāng)于對(duì)原始地震數(shù)據(jù)更稀疏的表示和描述。對(duì)各個(gè)聚類質(zhì)心也可以采用與原始數(shù)據(jù)一樣的字典進(jìn)行表示，即μk=Φkβk，其中βk代表μk在字典Φk下的系數(shù)。受L1范數(shù)下的壓縮感知理論啟發(fā)，可用L1范數(shù)代替L2范數(shù)，將式(1)優(yōu)化為

(2)

上式利用地震數(shù)據(jù)的自相似性與稀疏系數(shù)結(jié)構(gòu)冗余性，將字典學(xué)習(xí)和結(jié)構(gòu)分類統(tǒng)一起來(lái)。βk可以看成是通過(guò)結(jié)構(gòu)分類所獲得聚類中心而得到的新編碼，依照先驗(yàn)知識(shí)不斷促進(jìn)系數(shù)的稀疏程度。

2.3 結(jié)構(gòu)聚類方法

地震數(shù)據(jù)塊結(jié)構(gòu)聚類的過(guò)程無(wú)需關(guān)心某一類的特征，僅需將相似的地震數(shù)據(jù)塊聚為一類，因此不需要對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，即為無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的過(guò)程。典型的聚類算法主要包括：屬于劃分法的K均值聚類算法[17]、K中心點(diǎn)算法[18]、Clarans算法[19]；屬于層次法的Birch算法[20]、Cure算法[21]、Chameleon算法[22]等；基于簇密度的Dbscan算法[23]、Optics算法[24]、Denclue算法[25]等；基于網(wǎng)格的Sting算法[26]、Clique算法[27]、Wave-Cluster算法[28]等。由于K均值聚類算法計(jì)算效率高，在對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)聚類時(shí)被廣泛應(yīng)用。利用K均值聚類算法對(duì)地震數(shù)據(jù)分塊結(jié)構(gòu)聚類的關(guān)鍵環(huán)節(jié)有3個(gè)。①初始質(zhì)心的選?。哼m當(dāng)?shù)某跏假|(zhì)心是基本K均值聚類算法的關(guān)鍵。為提高計(jì)算效率，本文利用隨機(jī)選擇地震數(shù)據(jù)塊的方式作為初始質(zhì)心。每次運(yùn)行過(guò)程中,在地震數(shù)據(jù)的分塊中使用一組不同的隨機(jī)初始質(zhì)心，然后選取具有最小誤差平方和的簇集作為質(zhì)心。該策略計(jì)算效率高，效果相對(duì)好。②度量距離的選擇：聚類采用的距離度量方法(相似性度量方法)有很多種，常用的有歐氏距離、閔可夫斯基距離、曼哈頓距離、皮爾遜相關(guān)系數(shù)、余弦相似度等。余弦相似度更多地是從方向上區(qū)分差異，對(duì)絕對(duì)的數(shù)值不敏感。本文重點(diǎn)關(guān)注地震數(shù)據(jù)各個(gè)分塊的結(jié)構(gòu)相似情況，因此采用余弦相似度作為距離的度量。③質(zhì)心的計(jì)算：在K均值算法中，將簇中所有地震數(shù)據(jù)樣本塊的均值作為該簇的質(zhì)心，即向量各維取平均作為新的質(zhì)心。

2.4 字典學(xué)習(xí)方法

文獻(xiàn)[10]中字典學(xué)習(xí)采用主成分(PCA)分解提取主成分，雖然在構(gòu)造的字典中各個(gè)原子滿足正交條件，計(jì)算效率相對(duì)高，但是直接將該算法應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)的去噪存在一定的局限性，原因在于地震數(shù)據(jù)中相當(dāng)一部分中、高頻信息比較重要，去噪過(guò)程應(yīng)該注意保留，同時(shí)對(duì)地震數(shù)據(jù)PCA分解需要計(jì)算協(xié)方差矩陣，對(duì)于某些矩陣求協(xié)方差時(shí)很可能會(huì)損失精度，更重要的是冗余度較大的超完備字典更有利于地震數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)的保留，因此本文對(duì)每一類數(shù)據(jù)塊采用奇異值分解構(gòu)造超完備字典，稀疏編碼該類地震數(shù)據(jù)。

2.5 模型求解算法

針對(duì)式(2)目標(biāo)函數(shù)的最大后驗(yàn)概率估計(jì)問(wèn)題為

(3)

根據(jù)貝葉斯公式將式(3)改寫為

(4)

式中：前一項(xiàng)對(duì)應(yīng)于原目標(biāo)函數(shù)中的誤差項(xiàng)；后一項(xiàng)為先驗(yàn)概率項(xiàng)。由于觀測(cè)模型采用的是加性高斯噪聲模型，并且用獨(dú)立同分布的拉普拉斯分布函數(shù)描述α，最終可得

(5)

式中：σ1和σ2分別為式(4)中兩項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差；σn為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。則有

(6)

從上式可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上對(duì)各個(gè)稀疏系數(shù)局部方差的估計(jì)，可以從輸入數(shù)據(jù)自適應(yīng)得到正則項(xiàng)系數(shù)的估計(jì)值。通過(guò)估計(jì)每一類系數(shù)的正則化參數(shù)，獲得實(shí)際地震數(shù)據(jù)的逼近，然后再利用逼近的地震數(shù)據(jù)更新正則化參數(shù)的估計(jì)，依此不斷迭代，最終收斂獲得最優(yōu)的地震數(shù)據(jù)逼近值。在字典確定的情況下，對(duì)于上述目標(biāo)函數(shù)需要求解模型中雙L1范數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，即需要聯(lián)合求解α和β，然而這是一個(gè)非凸的優(yōu)化問(wèn)題，無(wú)法通過(guò)線性規(guī)劃方法求解，可采用交替迭代的優(yōu)化方法求解，即先固定待求量中的一個(gè)，對(duì)另一個(gè)待求量進(jìn)行優(yōu)化； 再固定己經(jīng)優(yōu)化了的待求量轉(zhuǎn)而對(duì)另一個(gè)待求量進(jìn)行優(yōu)化，兩步交替迭代進(jìn)行，直到目標(biāo)函數(shù)收斂。在稀疏系數(shù)α的聚類中心β確定的情況下，本文采用雙變量迭代閾值算法，交替更新α和β。借鑒替代函數(shù)的思想[29]，更新α

(7)

式中：Sτ1,τ2為迭代收縮算子；αj,t和βj,t分別代表向量αj和向量βj中的任意一個(gè)元素；

(8)

(9)

其中c1與c2是兩個(gè)給定的常數(shù)。

受文獻(xiàn)[32]的啟發(fā)， 通過(guò)下式更新恢復(fù)地震數(shù)據(jù)

(10)

其中

(11)

上式是實(shí)現(xiàn)迭代正則思想的算子，ω是一個(gè)控制迭代反饋的噪聲級(jí)小正數(shù)。

本文提出的基于結(jié)構(gòu)聚類超完備字典地震數(shù)據(jù)去噪算法，通過(guò)K均值聚類算法和奇異值分解得到字典Φ與稀疏系數(shù)α；然后迭代更新正則化參數(shù)，更新質(zhì)心估計(jì)β和地震數(shù)據(jù)估計(jì)值，最后輸出去噪后的地震數(shù)據(jù)，具體算法流程如圖4所示。

圖4 本文算法流程

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，設(shè)置每一個(gè)地震數(shù)據(jù)塊大小為8×8，相鄰數(shù)據(jù)塊之間的間隔設(shè)為2，初始化采用離散余弦基構(gòu)造超完備字典，結(jié)構(gòu)聚類數(shù)目為40，字典學(xué)習(xí)次數(shù)為5，結(jié)構(gòu)聚類次數(shù)為5。地震數(shù)據(jù)去噪效果的衡量指標(biāo)采用峰值信噪比(RSNR)，其表達(dá)式為

(12)

式中RMSE為不含噪聲原始數(shù)據(jù)與去噪后數(shù)據(jù)的均方誤差，定義為

(13)

式中：N為時(shí)間樣點(diǎn)數(shù)；M為地震記錄道數(shù)。為了模擬地震數(shù)據(jù)中包含的隨機(jī)噪聲，本文在原始地震數(shù)據(jù)中加入零均值正態(tài)分布的高斯隨機(jī)噪聲，噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差與原始地震數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差呈正相關(guān)。噪聲標(biāo)準(zhǔn)差定義為

(14)

3.1 合成地震數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)分析

圖5a是合成原始單炮地震記錄，道數(shù)為140，樣點(diǎn)數(shù)為287；圖5b為加入噪聲強(qiáng)度比例因子為0.03的高斯隨機(jī)噪聲單炮記錄，其RSNR為30.42dB。圖6a為本文算法去噪后結(jié)果，RSNR為39.53dB，約提高了9dB，且地震數(shù)據(jù)的同向軸方向性與連續(xù)性保持較好；圖6b為K-SVD算法的去噪結(jié)果，RSNR為35.99dB，可見本文算法結(jié)果具有較高的RSNR，而且壓制隨機(jī)噪聲的效果更好。圖6c是本文算法去噪結(jié)果與原始數(shù)據(jù)差值，圖6d為本文算法結(jié)果的RSNR隨迭代次數(shù)的變化曲線，說(shuō)明本文算法具有較高的穩(wěn)定性和有效性。

圖5 合成原始單炮記錄(a)及其加噪記錄(b)

圖6 合成地震數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)(a)本文算法隨機(jī)噪聲壓制結(jié)果; (b)K-SVD算法隨機(jī)噪聲壓制結(jié)果; (c)本文算法去噪結(jié)果與原始數(shù)據(jù)的差值; (d)本文算法結(jié)果的RSNR隨迭代次數(shù)的變化曲線

圖7a是5次聚類過(guò)程中質(zhì)心變化的圖示，按由上至下的順序分別給出聚類1～5次的質(zhì)心塊集合，由于聚類數(shù)目為40，因此每一行包括40個(gè)質(zhì)心塊，隨著聚類次數(shù)的增加，特征類似的質(zhì)心塊逐漸減少，不同類別質(zhì)心之間的差異逐漸明顯，表明聚類算法設(shè)計(jì)合理有效。圖7b為40個(gè)分類的地震數(shù)據(jù)塊，經(jīng)過(guò)5次迭代后訓(xùn)練得到的字典，字典中的每列為一類數(shù)據(jù)塊的局部字典，每類的字典包括64個(gè)原子，每個(gè)原子大小為8×8，可以看出每一類數(shù)據(jù)塊對(duì)應(yīng)的局部字典中原子存在一定的冗余度，保證了對(duì)地震數(shù)據(jù)更完備的描述。

圖7 聚類質(zhì)心變化(a)和超完備局部字典(b)

為分析聚類數(shù)目對(duì)算法效果的影響，圖8a給出了運(yùn)行時(shí)間隨聚類數(shù)目的變化曲線，可見當(dāng)聚類數(shù)目的增加，算法運(yùn)算量逐漸增加，導(dǎo)致運(yùn)行時(shí)間增加。圖8b給出了去噪結(jié)果的RSNR隨聚類數(shù)目的變化曲線，表明對(duì)于該合成地震數(shù)據(jù)，在聚類數(shù)目為5時(shí)，算法具有最高的去噪效果，當(dāng)聚類數(shù)目超過(guò)5時(shí)，隨著聚類數(shù)目的增加，RSNR有下降趨勢(shì)，說(shuō)明不同的聚類數(shù)目參數(shù)會(huì)影響算法整體的運(yùn)行時(shí)間與效果。

3.2 Marmousi模型地震數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)分析

在Marmousi數(shù)據(jù)模型中隨機(jī)抽取單炮數(shù)據(jù)，截取原始地震數(shù)據(jù)207道，每道700個(gè)采樣點(diǎn)(圖9a)，加入噪聲強(qiáng)度比例因子為0.03的高斯隨機(jī)噪聲數(shù)據(jù)(圖8b)，RSNR為30.46dB。使用該數(shù)據(jù)進(jìn)行本文算法與小波變換、曲波變換及K-SVD算法的效果對(duì)比。圖10a為小波變換去噪結(jié)果，小波基采用db5，分解級(jí)數(shù)為5，去噪之后噪聲得到一定的壓制，其RSNR為32.74dB；圖10b為Curvelet變換去噪結(jié)果，Curvelet分解級(jí)數(shù)為5，由于Curvelet具有較好的方向性，去噪效果相對(duì)較好，RSNR為33.66dB。圖10c為K-SVD字典法去噪結(jié)果，初始化采用離散余弦基構(gòu)造超完備字典，以可重疊的8×8固定大小的數(shù)據(jù)塊為單位，構(gòu)造的超完備字典可捕捉整體目標(biāo)數(shù)據(jù)的主要特征，逼近原始數(shù)據(jù)，RSNR為33.84dB；圖10d為本文算法去噪結(jié)果，由于采用了結(jié)構(gòu)聚類字典學(xué)習(xí)的思想，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分類稀疏表示后，提高了去噪效果，RSNR為38.43dB。

圖8 運(yùn)行時(shí)間(a)及RSNR(b)隨聚類數(shù)目的變化曲線

圖9 Marmousi模型合成單炮數(shù)據(jù)(a)及其加噪結(jié)果(b)

圖10 Marmousi模型數(shù)據(jù)不同方法隨機(jī)噪聲壓制效果(a)小波變換法; (b)Curvelet變換法; (c)K-SVD字典法; (d)本文算法

為測(cè)試本文算法對(duì)不同強(qiáng)度高斯隨機(jī)噪聲的敏感程度，表1分別給出了小波變換法、Curvelet變換法、K-SVD自適應(yīng)學(xué)習(xí)字典法及本文算法在不同強(qiáng)度隨機(jī)噪聲下的去噪效果(RSNR)對(duì)比。從表1可以看出，隨著加入高斯隨機(jī)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差從地震數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的0.01增加到0.08，去噪的難度逐漸增加，各個(gè)算法的去噪效果變差，相比之下本文算法在各個(gè)噪聲強(qiáng)度下均能取得最好的去噪效果。

表1 不同算法在加入不同強(qiáng)度高斯隨機(jī)噪聲下噪聲壓制后的RSNR(單位：dB)對(duì)比

3.3 實(shí)際地震數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)分析

圖11為M區(qū)原始疊后海洋地震數(shù)據(jù)片段，其中道數(shù)為300、樣點(diǎn)數(shù)為500。圖12a為小波變換去噪結(jié)果，RSNR=23.16dB； 圖12b為Curvelet變換去噪結(jié)果，RSNR=24.42dB； 圖12c為K-SVD字典學(xué)習(xí)法的去噪結(jié)果，RSNR=24.53dB； 圖12d為本文算法的去噪結(jié)果，RSNR=25.25dB。由此可見本文算法利用地震數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)聚類字典學(xué)習(xí)的思想，在地震數(shù)據(jù)同向軸連續(xù)區(qū)域，能夠較好地提取出地震數(shù)據(jù)的主要特征，稀疏表示地震數(shù)據(jù)，壓制隨機(jī)噪聲(如矩形框所示)。但在地震波能量較弱的區(qū)域，由于原始地震數(shù)據(jù)波前曲線特征不明顯，地震數(shù)據(jù)與噪聲數(shù)據(jù)振幅相當(dāng)?shù)那闆r下，地震數(shù)據(jù)稀疏表示的能力受到影響，存在細(xì)節(jié)丟失的現(xiàn)象(如橢圓區(qū)域所示)。

圖11 實(shí)際地震剖面

圖12 實(shí)際數(shù)據(jù)不同方法噪聲壓制結(jié)果對(duì)比(a)小波變換法； (b)Curvelet變換法； (c)K-SVD字典法； (d)本文算法

4 結(jié)論

為提高超完備字典學(xué)習(xí)方法對(duì)地震數(shù)據(jù)的稀疏表示能力與去噪效果，本文提出結(jié)構(gòu)聚類字典學(xué)習(xí)稀疏表示的地震數(shù)據(jù)去噪方法。通過(guò)理論分析與模型實(shí)驗(yàn)可以得出以下結(jié)論：

(1)利用結(jié)構(gòu)聚類字典學(xué)習(xí)可以提高地震數(shù)據(jù)稀疏表示的能力，減少全局字典稀疏表示系數(shù)的冗余程度，有利于地震數(shù)據(jù)去噪處理；

(2)基于結(jié)構(gòu)聚類字典學(xué)習(xí)的去噪算法效果和運(yùn)行時(shí)間受聚類數(shù)目參數(shù)影響較大，當(dāng)聚類數(shù)目與實(shí)際地震數(shù)據(jù)分塊類別接近時(shí)，去噪效果較好，而運(yùn)行時(shí)間隨聚類數(shù)目增加而增加；

(3)本文算法對(duì)地震數(shù)據(jù)中能量弱的局部區(qū)域去噪會(huì)出現(xiàn)細(xì)節(jié)丟失的現(xiàn)象，該問(wèn)題是今后重點(diǎn)改進(jìn)的研究方向。