礦山短期生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化的多目標(biāo)遺傳粒子群算法

葉海旺 歐陽枧 李 寧 王李管 雷 濤 王其洲

（1.武漢理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北武漢，430070；2.礦物資源加工與環(huán)境湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢，430070；3.中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南長沙，410083）

礦山生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃作為礦山組織生產(chǎn)的主要依據(jù)，關(guān)系到礦山能否高效合理地進(jìn)行開采。而礦山的短期作業(yè)生產(chǎn)是整個(gè)礦山生產(chǎn)的基礎(chǔ)，礦山的后期生產(chǎn)作業(yè)都是依托在短期作業(yè)計(jì)劃之上，因此只有從源頭控制成本、減少生產(chǎn)能力的浪費(fèi)以及保證礦石質(zhì)量、礦量的穩(wěn)定，才能使礦床開采經(jīng)濟(jì)效益最大化［1-6］。

所謂露天礦采掘計(jì)劃編制［7］就是確定一個(gè)能使礦山企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益最大且在技術(shù)上可行的采剝順序。從經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)就是要使礦床開采過程中總凈現(xiàn)值最大；從技術(shù)上可行就是在確保開采過程中總凈現(xiàn)值最大外還要滿足一系列技術(shù)上的約束，除了滿足短期生產(chǎn)礦石量以及入選品位外，還需要滿足每一個(gè)計(jì)劃期內(nèi)礦巖的開采量與選用的采剝設(shè)備的生產(chǎn)能力相匹配，另外各個(gè)臺階的開采還必須滿足時(shí)空的發(fā)展關(guān)系。目前，國內(nèi)編制露天礦短期生產(chǎn)計(jì)劃主要還是依靠手工繪制方法［8］。此外，國內(nèi)外也有很多專家學(xué)者借用優(yōu)化法、模擬法實(shí)現(xiàn)編制礦山生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化［9-14］。王李管等［15］借助于DIMINE礦業(yè)軟件，根據(jù)礦山的原始地質(zhì)資料建立了某礦的礦體、地表模型，結(jié)合該礦當(dāng)前生產(chǎn)的實(shí)際數(shù)據(jù)，進(jìn)行露天境界優(yōu)化設(shè)計(jì)；胡乃聯(lián)等［16］從露天礦采掘和運(yùn)輸成本的最小化角度出發(fā)，構(gòu)建露天礦生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃模型，并運(yùn)用粒子群算法優(yōu)化露天礦生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃的編制，證明了運(yùn)用智能算法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化露天礦生產(chǎn)作業(yè)的編制的可行性。

總體來看，目前對于露天礦山生產(chǎn)計(jì)劃編制的研究主要是通過三維可視化軟件，但使用三維可視化軟件往往忽略每一計(jì)劃期的礦巖開采量以及采剝設(shè)備的生產(chǎn)能力等約束；而部分運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法建立露天礦山生產(chǎn)計(jì)劃模型，再利用人工智能算法進(jìn)行求解，大多在算法上進(jìn)行創(chuàng)新，缺少在優(yōu)化模型上的改進(jìn)。本研究以某大型石灰石礦山為背景，從該礦山的品位及經(jīng)濟(jì)成本最小化的角度出發(fā)，以礦山某一生產(chǎn)期內(nèi)月出礦品位、月出礦量和月生產(chǎn)利潤為目標(biāo)，采場的地質(zhì)條件、采場的生產(chǎn)能力等為約束條件，建立該礦山短期生產(chǎn)計(jì)劃模型，最后結(jié)合傳統(tǒng)的粒子群算法與遺傳算法對該模型進(jìn)行求解，最終得到該礦山某月生產(chǎn)計(jì)劃期內(nèi)最佳的排產(chǎn)方案。

1 露天礦短期生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃模型的構(gòu)建

1.1 設(shè)計(jì)變量的選擇

露天礦特別是大型石灰石露天礦在一個(gè)生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃期內(nèi)，由于開采礦石的分布（尤其是品位分布）不均，而選礦廠要求采出礦石品位與最佳入選品位不能出現(xiàn)較大浮動，同時(shí)還需要保證鈣鎂比（鈣鎂比是指礦石中CaO與MgO品位的比值）在一定的波動范圍內(nèi)。因此，會根據(jù)實(shí)際的生產(chǎn)情況多個(gè)不同品位礦點(diǎn)同時(shí)出礦，這就要求各個(gè)出礦點(diǎn)必須保證協(xié)調(diào)出礦。不妨以露天礦月生產(chǎn)計(jì)劃期內(nèi)各個(gè)出礦點(diǎn)日出礦量（t）為變量xij，其中i為不同出礦點(diǎn)的編號，i=1,2,3,…m；j為月生產(chǎn)計(jì)劃期內(nèi)的天數(shù)，j=1,2,3,…n，一般月生產(chǎn)計(jì)劃為30 d。以xij為變量構(gòu)建露天礦短期生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃模型。

1.2 目標(biāo)函數(shù)建立

在露天礦短期生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化中，由于采取多個(gè)不同品位礦點(diǎn)出礦且選礦廠要求采出礦石品位與最佳入選品位不能出現(xiàn)較大浮動，因此要求礦山月生產(chǎn)計(jì)劃期內(nèi)出礦品位偏差最小目標(biāo)；同時(shí)各出礦點(diǎn)需滿足該月生產(chǎn)計(jì)劃期內(nèi)出礦總量，即要求與礦山預(yù)期出礦量偏差最小目標(biāo)；每個(gè)礦點(diǎn)的出礦量及開采成本均不一樣，所以不同礦點(diǎn)出礦會使得月生產(chǎn)計(jì)劃利潤產(chǎn)生很大的波動，月生產(chǎn)利潤即為礦山開采產(chǎn)值與采礦成本之差，這就要求礦山在該生產(chǎn)計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)利潤偏差最小目標(biāo)。其月出礦品位、月出礦量及月生產(chǎn)利潤目標(biāo)函數(shù)如數(shù)學(xué)表達(dá)式（1）～（3）所示。

（1）月出礦品位目標(biāo)：

式中，pi為各個(gè)出礦點(diǎn)的礦石品位，%。

（2）月出礦總量目標(biāo)：

（3）月生產(chǎn)利潤目標(biāo)：

式中，μ為計(jì)劃期內(nèi)礦石的市場價(jià)格，元/t；ψi為第i個(gè)出礦點(diǎn)的噸礦成本，元/t。

一般而言對多目標(biāo)函數(shù)求解還是比較困難的，因此不妨將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，而在眾多轉(zhuǎn)化方法中理想點(diǎn)法［17］適用性最強(qiáng)，其求解多目標(biāo)規(guī)劃問題時(shí)主要是各目標(biāo)值盡可能逼近其理想（最優(yōu)）值，通過比較與目標(biāo)的接近程度選取最優(yōu)解。其評價(jià)函數(shù)為：

式中，fk(x)表示各分目標(biāo)函數(shù)；為各分目標(biāo)函數(shù)的理想值，其中為選廠要求的最佳品位，為月出最大礦量，為月生產(chǎn)利潤期望最大值；權(quán)系數(shù)wi反映了在優(yōu)化過程中對各分目標(biāo)的側(cè)重程度。

1.3 約束條件確定

露天礦山短期生產(chǎn)計(jì)劃的編制受采場的地質(zhì)條件、生產(chǎn)能力及生產(chǎn)原則等因素的影響。根據(jù)礦山的實(shí)際情況可列出如下約束條件。

（1）日采出礦量約束?？紤]到露天礦超前采掘及采掘連續(xù)性的要求，各出礦點(diǎn)采掘量不能超過最大允許出礦量且不能低于最小允許出礦量。

式中，qdmin為露天采場各出礦點(diǎn)日出礦最小量，t/d；qdmax為露天采場各出礦點(diǎn)日出礦最大量，t/d。

（2）日采出礦石品位指標(biāo)約束。各出礦點(diǎn)為了滿足選廠對于礦石入選品位的要求，日采出礦石平均品位允許在一個(gè)可接受的范圍內(nèi)，對應(yīng)約束的數(shù)學(xué)表達(dá)為：式中，pi為各個(gè)出礦點(diǎn)CaO礦石品位，%；pmax為露天采場日出礦品位允許的最大值；pmin為露天采場日出礦品位允許的最小值，%。

（3）日采出礦石鈣鎂比指標(biāo)約束。各出礦點(diǎn)不僅要滿足選廠對于礦石入選品位的要求，還需要合理搭配不同品位的礦石，保證最佳的鈣鎂比，對應(yīng)約束的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，ti為各個(gè)出礦點(diǎn)MgO品位，%；Tmin為露天采場月出礦鈣鎂比允許的最小值，%。

（4）設(shè)備能力約束。各出礦點(diǎn)出礦受到各個(gè)出礦點(diǎn)的采掘設(shè)備能力的約束，對應(yīng)約束的數(shù)學(xué)表達(dá)為：

式中，Mz、Mw、My分別為鑿巖、挖掘及運(yùn)輸設(shè)備在月生產(chǎn)計(jì)劃期內(nèi)的鑿巖、挖掘及運(yùn)輸能力；α、β、γ為設(shè)備生產(chǎn)系數(shù)；Cz、Cw、Cy為鑿巖、挖掘、運(yùn)輸設(shè)備數(shù)量。

（5）月計(jì)劃期內(nèi)出礦總量約束。月計(jì)劃期內(nèi)的礦石產(chǎn)量直接影響中長期計(jì)劃制定是否合理，因此月計(jì)劃期內(nèi)出礦總量必須滿足長期計(jì)劃出礦總量的要求。

式中，Qmin為露天采場月計(jì)劃期內(nèi)最小出礦量，t。

（6）采場儲量約束。在露天短期計(jì)劃內(nèi)，各出礦點(diǎn)出礦空間約束關(guān)系并不需要像長期計(jì)劃考慮那么復(fù)雜，因此假設(shè)在當(dāng)前條件下采場儲量能滿足該月計(jì)劃期內(nèi)的出礦總量。

式中，Q為露天采場月計(jì)劃初的剩余可采礦量，t。

1.4 模型求解

本研究利用理想點(diǎn)法把復(fù)雜的多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)。為了在眾多有效解中找出一個(gè)與各目標(biāo)理想值都盡可能接近的解，本研究引用均差排序法確定權(quán)系數(shù)，首先在其可行域上極小化各分目標(biāo)函數(shù) fk(x)，得到極小點(diǎn)xk，得到：

利用這k個(gè)極小點(diǎn)可以算出第k個(gè)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于各個(gè)極小點(diǎn)的相對離差。為了避免各目標(biāo)函數(shù)值相差太大影響權(quán)系數(shù)的選取，對求取的相對離差作無量綱化處理。

利用算數(shù)平均計(jì)算k個(gè)分目標(biāo)函數(shù)關(guān)于各極小點(diǎn)的平均相對離差，于是得到：

由（16）式作為與各分目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的權(quán)系數(shù)。確定權(quán)系數(shù)后，將約束條件中的日采出礦石鈣鎂比指標(biāo)約束及日采出礦量指標(biāo)約束分別轉(zhuǎn)化至月出礦品位及月采出礦量目標(biāo)函數(shù)內(nèi)，作為子目標(biāo)函數(shù)，由于模型變量的增多，導(dǎo)致約束優(yōu)化問題的搜索空間也急劇變換，這使得模型的求解變得異常困難，而粒子群算法是解決這類問題的最佳工具之一。粒子群算法不僅能用于求解離散空間組合問題，而且對于約束優(yōu)化中的規(guī)劃問題求解也非常有效。但是粒子群算法隨著迭代次數(shù)的增加容易陷入局部最優(yōu)解而無法跳出，因此本研究結(jié)合遺傳粒子群算法對該多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。對傳統(tǒng)粒子群算法引入標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中的交叉和變異操作：采用二進(jìn)制單點(diǎn)交叉的策略將粒子處于的當(dāng)前位置與在運(yùn)動過程中產(chǎn)生的最佳位置作為父代進(jìn)行交叉，對2個(gè)位置向量進(jìn)行二進(jìn)制編碼并隨機(jī)設(shè)定一個(gè)交叉點(diǎn)，在交叉點(diǎn)后的部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行互換，形成粒子的子代；根據(jù)對群體中所有粒子設(shè)定的變異概率判斷是否變異，對需要變異的粒子隨機(jī)選擇變異的位置進(jìn)行變異，形成新的粒子子代。該方法改變粒子的前進(jìn)方向，加快粒子搜索速度，既克服了傳統(tǒng)粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，又加快了優(yōu)化算法的收斂速度。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 礦山概況

某露天礦山屬大型石灰石礦山，礦體沿東南走向，厚度達(dá)100 m，礦區(qū)由西南、東南2條上山公路到達(dá)礦區(qū)，礦山設(shè)計(jì)年產(chǎn)礦石量為1 446 324 t/a。為了達(dá)到年產(chǎn)礦石量，礦山采用分區(qū)開采，沿2條上山公路采用多個(gè)出礦點(diǎn)同時(shí)出礦，但由于作業(yè)地點(diǎn)分散、礦山設(shè)備多等顯著特點(diǎn)，造成生產(chǎn)組織異常復(fù)雜，生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃大多依靠人工經(jīng)驗(yàn)，生產(chǎn)隨意性強(qiáng)。針對這些情況，以該礦山2017年7月份已完成基建后4個(gè)出礦點(diǎn)同時(shí)出礦為研究對象，對該礦山7月生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 短期生產(chǎn)計(jì)劃編制數(shù)據(jù)

該露天礦山從每月的月初開始至該月份結(jié)束為1個(gè)生產(chǎn)月，根據(jù)礦山的年產(chǎn)計(jì)劃要求，該月生產(chǎn)計(jì)劃出礦量為116 500 t；日最大出礦量為4 821 t；日出礦最低品位為47.5%；最佳的鈣鎂比為大于19.0；月生產(chǎn)利潤為302萬元。礦區(qū)頂部由多個(gè)山頭組成，最高標(biāo)高496 m，當(dāng)標(biāo)高降至460 m水平時(shí)，將連成一片，形成較大的工作面。因此，根據(jù)礦山地形條件，已對部分475 m水平削頂，同時(shí)在礦區(qū)1#勘探線兩側(cè)進(jìn)行460 m水平基建采準(zhǔn)工作面，分別向東西兩側(cè)推進(jìn)。礦山共4個(gè)礦層，沿走向推進(jìn)；每個(gè)礦層根據(jù)采場的推移，礦石品位變化差異較大，可以保證各礦層多個(gè)出礦點(diǎn)開采的同時(shí)使得進(jìn)廠的礦石可以進(jìn)行充分混合，保證礦石品位長期穩(wěn)定。礦山基建完成460 m水平東西2個(gè)工作面，即在該月份，礦山保有開拓礦量＞24個(gè)月，可采礦量＞12個(gè)月。表1為月生產(chǎn)目標(biāo)，表2為各出礦點(diǎn)采場的基本參數(shù)。

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2.3 模型求解

以礦山7月份為生產(chǎn)計(jì)劃周期，綜合考慮上述各相關(guān)約束，礦山月出礦量為116 500 t，日最大出礦量為4 821 t/d，月出礦品位約束指標(biāo)上下限分別為41.35%、55.87%，將該月生產(chǎn)各分目標(biāo)的理想值作為理想點(diǎn)，根據(jù)均差排序法計(jì)算各分目標(biāo)的權(quán)系數(shù)為（0.45，0.32，0.23），該模型經(jīng)遺傳粒子群算法200步的迭代求解，得到如圖1所示，目標(biāo)函數(shù)最終適應(yīng)度值趨近于0。

2.4 結(jié)果分析

以該礦山7月份生產(chǎn)數(shù)據(jù)為例，優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

由表3可以看出該優(yōu)化結(jié)果達(dá)到了該礦山月出礦量、出礦品位及月生產(chǎn)利潤要求，其中各出礦點(diǎn)出礦量也與任務(wù)指標(biāo)基本一致。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果統(tǒng)計(jì)礦山該月份日生產(chǎn)計(jì)劃，如圖2所示。

從圖2礦山7月份日生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化結(jié)果來看，在該生產(chǎn)計(jì)劃期內(nèi)礦山CaO日出礦品位最大值為50.93%，最小值為49.34%，計(jì)劃月出礦品位為50.11%。偏差分別為+1.64%和-1.54%，經(jīng)過優(yōu)化后的日出礦石品位波動范圍較小，同時(shí)滿足選礦車間入選品位要求；月計(jì)劃出礦MgO的平均品位為1.93%，達(dá)到入選品位要求；計(jì)劃月出礦平均鈣鎂比最小值為23.7，滿足高于19.0的生產(chǎn)要求；礦山日出礦量穩(wěn)定在4 000 t左右，各出礦點(diǎn)及礦山月生產(chǎn)礦量均達(dá)到了礦山出礦要求；礦山日生產(chǎn)利潤保持在10萬元上下，日生產(chǎn)利潤波動不大。該優(yōu)化模型在誤差允許范圍內(nèi)保證了礦山生產(chǎn)作業(yè)平衡。

3 結(jié)論

（1）針對露天礦山礦石品位分布不均，礦石入選品位波動大等問題，從礦山企業(yè)品位及經(jīng)濟(jì)成本最小化的角度出發(fā)，建立了以品位、出礦量及利潤為目標(biāo)的多目標(biāo)礦山優(yōu)化模型。

（2）采用理想點(diǎn)法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，并且通過均差排序法確定各分目標(biāo)的權(quán)系數(shù)，不僅降低了模型的復(fù)雜程度，而且有利于遺傳粒子群算法進(jìn)行求解。

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（3）采用遺傳粒子群算法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解，優(yōu)化結(jié)果說明了遺傳粒子群算法具有較好的穩(wěn)定性與魯棒性，能較好地解決多目標(biāo)優(yōu)化問題。

（4）實(shí)例證明了露天礦短期生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化模型適用于露天礦山短期生產(chǎn)計(jì)劃編制，優(yōu)化結(jié)果也保證了礦山生產(chǎn)作業(yè)平衡，有利于礦山持續(xù)穩(wěn)定地安排生產(chǎn)，具有一定的科學(xué)研究與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。