算理與算法并重，培養(yǎng)學生運算能力
——《小數(shù)加減法》教學例談

江蘇睢寧實驗小學 程金鳳

掌握算法和探究算理是計算教學的兩大任務。算理探究與算法掌握具有同等重要的地位，在計算教學時，首先必須讓學生明確怎樣算，也就是要加強法則及算理的理解，并在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法。

《小數(shù)加減法》是蘇教版小學數(shù)學五年級上冊第四單元的起始課。小數(shù)的加減法是在學生掌握了整數(shù)加減法、簡單的一位小數(shù)加減法、小數(shù)的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行教學的，是第五單元學習小數(shù)乘除法和小數(shù)四則混合運算以及下學期學習的異分母分數(shù)加減法的基礎(chǔ)。

一、在自主探索中建構(gòu)算理

在教學時，教師應為學生提供探索的空間，交流的平臺，引導學生在交流中明白算理，從而發(fā)展學生的思考能力。

當學生根據(jù)題意列出算式“4.25+3.4”后讓學生列豎式計算出來，教師選不同結(jié)果進行比較：

師：這兩個式子哪一個正確呢？請你借助生活經(jīng)驗或運用所學的知識解釋說明 “4.25+3.4=7.65”這個豎式計算的道理。

（學生自主探索，運用多種方法來證明）

生1：小數(shù)點對齊，只要小數(shù)點對齊，數(shù)位就對齊了。

生2：小數(shù)點對齊就是相同的數(shù)位對齊，就是個位對個位，十分位對十分位……

師追問：為什么計算的時候小數(shù)點要對齊呢？你們找到根據(jù)了嗎？

生3：我們買東西的時候都知道，4.25元就是4元2角5分,3.4元就是3元4角，計算的時候只要元加元，角加角，分加分。

師：他是根據(jù)生活經(jīng)驗來解釋的，和他想法一樣的同學舉手。

生4：我是根據(jù)小數(shù)的組成思考的，4.25是由4個1、2個0.1和5個0.01組成的，3.4是3個1和4個0.1組成的，4個1要和3個1相加，2個0.1和4個0.1相加。

生5：我的想法和他的差不多，把4.25看成425個0.01，3.4也看成340個0.01，這樣計數(shù)單位就一樣了。用425個0.01加上340個0.01等于765個0.01就是7.65。

師：這是聯(lián)系小數(shù)的計數(shù)單位來說明的，這樣把小數(shù)加法轉(zhuǎn)化成了整數(shù)加法。同樣聯(lián)系了計數(shù)單位的同學請舉手。

……

在生生、師生交流中，激活了學生已有整數(shù)加法運算的知識經(jīng)驗并引導其向小數(shù)加法遷移，溝通了新舊知識的聯(lián)系。學生主動聯(lián)系生活經(jīng)驗或在已有知識基礎(chǔ)上建構(gòu)小數(shù)加法的算理，并在交流中逐步明晰了算法，也完善了學生的認知結(jié)構(gòu)。

二、在多種算理中抓住重點

在交流多種想法時，教師要善于抓住大部分學生容易理解的切入點進行突破。

例如：計算“4.25+3.4”時，學生出現(xiàn)了多種算法，這時，教師要選擇其中最具代表性的，如數(shù)位順序、生活經(jīng)驗、計數(shù)單位這三種方法讓學生講出想法，引導學生理解算理。這樣使學生都能夠理解又提高了教學效率。

在多種算法中有基本算法，這種基本算法對學生后續(xù)學習又有很大的影響。所以教師要抓住基本算理進行強化，使每個學生都能理解和掌握。小數(shù)加減法中計數(shù)單位的方法是基本算法，需要進行強化，這對以后要進一步學習的小數(shù)乘法以及五年級下冊的異分母分數(shù)加減法有很大的作用。因此，課堂上教師要重點發(fā)現(xiàn)或引導學生嘗試借助小數(shù)的計數(shù)單位來解釋說明。因為在其他班級試教時發(fā)現(xiàn)主動聯(lián)系計數(shù)單位的學生很少，因此教師又設(shè)計了課前檢測，加強了小數(shù)計數(shù)單位方面的練習，如設(shè)計“看圖寫小數(shù)”“小數(shù)的組成”的填空題等，以引起學生對小數(shù)計數(shù)單位的關(guān)注，為新課的學習做好鋪墊。

三、在創(chuàng)編習題中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

計算課不能僅僅停留于教師的講解，要引導學生在實際運用中理解算理掌握算法。小數(shù)加減法這節(jié)課并不難，因此可以鼓勵學生自己嘗試發(fā)掘在小數(shù)加減法運算的過程中可能出現(xiàn)的新情況。

1.請你結(jié)合自己的生活經(jīng)驗或已有知識，編一道用小數(shù)計算的加法或減法題。把你想到的小數(shù)加減法的其他情況體現(xiàn)出來。

2.試著列豎式算一算。

3.把你的想法和小組同學進行交流。

然后選取有代表性的幾種情況在班進行交流：

1.兩位小數(shù)加兩位小數(shù)進位的。

2.兩位小數(shù)加整數(shù)的。

1.2.1 課前準備 課前一周教師根據(jù)教學大綱及教學目標要求準備材料并通過百度云傳遞給學生。（1）學習資料：將骨骼肌肉系統(tǒng)大綱要求病例分解成單一的知識模塊，將這些知識模塊有序組合成知識單元，以短小、情境化的微課視頻為主，輔以教學課件和部分自主學習網(wǎng)頁鏈接；（2）自主學習任務：準備針對各知識點的配套練習題以及PACS系統(tǒng)典型病例（包括多種檢查方法及臨床資料全面的12例典型病例圖像）；（3）交流方法：建立微信群供課下學生學習討論、教師在線答疑以及學習工具使用和問題反饋。另外，教改組學生要求以每4人為單位進行小組討論并制作幻燈對提供的病例進行分析、講解。

3.得數(shù)末尾有0的。

4.一位小數(shù)減兩位小數(shù)的。

四、在算理算法的溝通中掌握算法

算理是算法的基礎(chǔ)，當學生理解了算理后，教師要及時落實算法與算理的聯(lián)系，有利于學生對算法的掌握。

在學生自主探索多種情況下的小數(shù)加減法后，教師引導學生進行更深入的思考。

師：小數(shù)加減法與整數(shù)加減法在計算時有什么相同的地方？怎樣計算小數(shù)加減法？

生1：要把小數(shù)點對齊，也就是把相同數(shù)位對齊。

生2：小數(shù)加減法和整數(shù)加減法的本質(zhì)是一樣的，都是相同數(shù)位對齊，這樣才能把相同計數(shù)單位的數(shù)相加減。

師：同學們知道的可真不少，也就是說計算小數(shù)加減法當中的小數(shù)點對齊看似和整數(shù)加減法的末位對齊不同，但實際上都是為了保證——相同數(shù)位對齊。

……

當算理與算法融合后，教師再次引發(fā)學生的思考，反思回顧總結(jié)算法，使學生對算法的認識從模糊走向清晰。?