高中數(shù)學(xué)立體幾何的學(xué)習(xí)方法

湖北省武漢市第十一中學(xué) 宋函怡

縱觀歷年的高考數(shù)學(xué)試題，立體幾何占據(jù)了不小的比例，分值大約在20～25分左右，可見立體幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，也是同學(xué)們感到難度較大的部分。初中階段學(xué)習(xí)的幾何知識是平面圖形，而高中階段學(xué)習(xí)的是空間幾何，這需要在思維與能力上的重大轉(zhuǎn)換。然而，不少同學(xué)習(xí)慣了平面幾何思維，缺乏空間想象能力，覺得幾何比代數(shù)要難得多。為此，筆者結(jié)合自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，主要談一談關(guān)于立體幾何的學(xué)習(xí)方法，以供同學(xué)們參考借鑒。

一、高中生學(xué)習(xí)立體幾何面臨的障礙

1．空間想象能力不夠

空間想象能力是學(xué)習(xí)立體幾何所需具備的重點能力，這種能力的培養(yǎng)需要同學(xué)們掌握空間圖形的基本知識，其中也包括了初中階段的平面幾何知識。根據(jù)個人經(jīng)驗分析，筆者認(rèn)為空間概念的建立是很困難的，我們很難在大腦中構(gòu)建起直觀、形象、明確的幾何模型，特別是在解題的過程中沒法自己建立圖形。因此，在培養(yǎng)空間想象能力的時候，我們要重視對平面圖形立體圖的畫法，經(jīng)常觀察平面圖形與立體圖形之間的區(qū)別，反復(fù)揣摩與分析，然后嘗試從不同角度去作圖，逐步提高自己的看圖、作圖能力。在反復(fù)的磨煉中根據(jù)平面圖形準(zhǔn)確畫出相應(yīng)的空間圖形，明確點、線、面之間的關(guān)系，這樣才能為學(xué)好立體幾何打好基礎(chǔ)。

2．邏輯思維能力欠缺

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先要重視對數(shù)學(xué)概念的理解，不能只局限于字面上的理解，更應(yīng)注重對概念內(nèi)涵的分析。很多時候我們都采用死記硬背的方法來記概念，而不是通過理解來吃透概念。立體幾何中涉及的空間概念都是比較相似的，若單純依靠機(jī)械記憶，則很容易產(chǎn)生混淆。比如，正四面體與正三菱錐、球與球面等概念，既有聯(lián)系，也有區(qū)別。假如我們記混了，在解題時極易用錯概念與公式，進(jìn)而解答錯誤。

另外，立體幾何中包括了大量的公理、定理，特別是在證明題與計算題中運(yùn)用最普遍。我們在日常的學(xué)習(xí)與解題過程中，經(jīng)常出現(xiàn)不知道該用哪種定理的情況，面對一道幾何題，找不到問題的切入點。這主要是由于我們立體幾何的基礎(chǔ)知識較為薄弱，對問題的分析能力與解決能力還比較弱。在學(xué)習(xí)立體幾何的初期，我們經(jīng)常會受到初中所學(xué)平面幾何知識的影響，增加了理解的困難。然而在未能真正理解清楚概念的前提下就去解題，勢必會困難重重。

二、學(xué)習(xí)高中立體幾何的方法

1．消除心理障礙，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信

在筆者周圍有很多同學(xué)，一談到立體幾何就感到頭暈，從內(nèi)心深處就在抵觸立體幾何的學(xué)習(xí)。由于缺乏學(xué)習(xí)興趣，加之存在恐懼心理，自然會影響到這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果。為此，我們必須轉(zhuǎn)變心態(tài)，要增強(qiáng)自信，相信自己一定能學(xué)好這部分知識。在課余時間可利用互聯(lián)網(wǎng)查閱立體幾何在生活中的應(yīng)用，從而了解立體幾何的學(xué)習(xí)意義，增加學(xué)習(xí)興趣，同時向身邊學(xué)習(xí)好的同學(xué)取經(jīng)，總結(jié)學(xué)習(xí)方法與經(jīng)驗，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法才是最重要的。

2．培養(yǎng)自己的空間想象能力

高中立體幾何的常規(guī)解題步驟可歸納為“一作、二證、三計算”，前兩步屬于解決問題的關(guān)鍵，也是重難點，這需要我們具備較強(qiáng)的空間想象能力。為此，在剛接觸立體幾何時可動手制作一些簡單的模型，如長方體、正方體、圓錐等，幫助自己想象。通過觀察模型中的點、線、面之間的位置關(guān)系，逐步提高自己對空間圖形的想象能力與識別能力。其次，要注重培養(yǎng)自己的畫圖能力，這是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵?？上葟暮唵蔚膱D形、簡單的幾何體畫起，學(xué)習(xí)如何將空間幾何體畫到紙上。這需要我們樹立空間立體觀念，能夠把想象出的空間圖形畫在一個平面上。另外，還要學(xué)會對一些典型圖形進(jìn)行變式畫法，從而提高對空間圖形的感知力。以異面直線的畫法為例，除了借助長方體尋找異面直線外，我們還可運(yùn)用輔助平面襯托法，讓兩條直線看起來異面。

3．增強(qiáng)“轉(zhuǎn)化”思想

立體幾何問題通常涉及兩大方面：一是位置關(guān)系，包括線線平行、線面平行、面面平行、線線垂直、線面垂直等。二是度量問題，包括點到線的距離、點到面的距離，線與線、面與線、面與面所成角等問題。要處理好上述問題，關(guān)鍵在于要正確理解點、線、面概念以及它們之間存在的關(guān)聯(lián)，然后運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把復(fù)雜的空間問題轉(zhuǎn)化為相對簡單的平面問題。比如，計算兩條異面直線所成的角，首先在任意一點引兩條異面直線的平行線，將它們轉(zhuǎn)化為相交的兩條直線，便可計算出直線的夾角。

4．善于總結(jié)規(guī)律，重視訓(xùn)練的規(guī)范性

立體幾何題大多都有比較明顯的規(guī)律性，比如，在求角時要通過平面角、三角形去解決，通常會用到三角定義、正余弦定理，如果余弦值為負(fù)值，異面、線面一般取銳角。求解距離的題型可歸納為：距離通常是垂線段，應(yīng)放到三角形中去計算，并且經(jīng)常會用到正余弦定理、勾股定理。如果垂線不好作出，可通過等積等高來轉(zhuǎn)換。對平日學(xué)習(xí)中證明過的一些典型命題，可將其作為結(jié)論記下來，在做選擇題與填空題的時候就很方便，也便于求解一些運(yùn)算起來很繁雜的題目。

此外，還應(yīng)重視訓(xùn)練的規(guī)范性。從歷年高考實踐中我們發(fā)現(xiàn)，不少考生都是在解題的規(guī)范性方面丟分，比如表達(dá)不夠規(guī)范；作、證、求三個環(huán)節(jié)交待含混不清，因果關(guān)系不充分；符號語言運(yùn)用不規(guī)范等。因此，同學(xué)們要養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，參照教材上例題的答題格式、步驟以及推理過程，將解答過程一步步寫下來。

總之，立體幾何是高中數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容，對提升個人的空間想象能力與邏輯思維能力都大有裨益。作為高中生，我們要不畏困難，克服恐懼心理，探索適合自己的學(xué)習(xí)方法，善于總結(jié)和學(xué)習(xí)，才能不斷提高立體幾何的學(xué)習(xí)效率。