如何處理好“直觀”與“抽象”——例談建立在“直觀”基礎(chǔ)上的記憶分與合

江蘇省江陰市晨光實(shí)驗(yàn)小學(xué) 蔣敏霞

讓學(xué)生能熟背“10以內(nèi)數(shù)的分與合”，是10以內(nèi)的加減法口算和所有整數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)，是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)習(xí)效率，節(jié)省學(xué)習(xí)時(shí)間，并鍛煉學(xué)生思維敏捷性的重要途徑。為此，加強(qiáng)10以內(nèi)數(shù)的組成學(xué)習(xí)是極有必要的。同樣都是背10以內(nèi)的分與合，為什么有的孩子能倒背如流，有的孩子困難重重？

【情景再現(xiàn)】

10以內(nèi)的分與合教完了，有的學(xué)生一字不差，甚至倒背如流，讓人喜出望外。有的學(xué)生則支支吾吾，半天也答不上來(lái)，令人郁悶。

有一次課上我問(wèn)學(xué)生：“小朋友們，如果你突然忘記了9可以分成3和幾，那你該怎么辦？”

學(xué)生甲說(shuō)：“腦子里想9個(gè)點(diǎn)，就是9個(gè)點(diǎn)，去掉3個(gè)點(diǎn)，剩下6個(gè)點(diǎn)?！蔽抑庇X(jué)以為是這樣的9個(gè)點(diǎn)：。經(jīng)過(guò)詢問(wèn)，學(xué)生卻說(shuō)：“上面3個(gè)點(diǎn)，中間3個(gè)點(diǎn)，下面3個(gè)點(diǎn)。”我隨手在黑板上畫(huà)出來(lái)：。排列整齊的3、6、9 ，完美地詮釋了9可以分成3和6。

也有學(xué)生乙說(shuō)：“忘記了可以掰手指呀！”說(shuō)話間，“唰唰唰”手指掰得飛快，瞧：伸出9個(gè)手指頭，摁掉6個(gè)手指，剩下3個(gè)手指。

最后我有意請(qǐng)出學(xué)生丙，希望他經(jīng)過(guò)以上學(xué)生的“熏陶”有所“啟發(fā)”，可是事與愿違，只見(jiàn)他慢吞吞地一個(gè)一個(gè)點(diǎn)出9個(gè)手指頭，再一個(gè)一個(gè)數(shù)出3個(gè)手指頭并摁掉，最后再一個(gè)一個(gè)數(shù)出剩下的6個(gè)手指頭，結(jié)果得到6。

【剖析原因】

看到這里，我不由陷入思考：是什么原因使我們的學(xué)生差別如此之大？是因?yàn)閷W(xué)生智力的問(wèn)題嗎？也許有這個(gè)原因，從以上3個(gè)學(xué)生的表現(xiàn)和反應(yīng)可見(jiàn)，孩子思維的靈敏程度確實(shí)有差異。還有什么原因呢？經(jīng)過(guò)調(diào)查和詢問(wèn)得知，學(xué)生的學(xué)前教育大為不同。有的孩子上幼兒園時(shí)就能熟背10以內(nèi)的分與合，并能熟練計(jì)算相應(yīng)加減法了，這些孩子往往比較好學(xué)，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)于同齡孩子；而有些孩子基本沒(méi)有接受以上的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，而這些孩子的學(xué)習(xí)能力也往往比較弱。所以，一上小學(xué)學(xué)生就出現(xiàn)了“分水嶺”，有的學(xué)生早早地超越隊(duì)伍前面，有的學(xué)生遠(yuǎn)遠(yuǎn)地落在了隊(duì)伍后面?？蓡?wèn)題是一年級(jí)學(xué)習(xí)已有月余，10以內(nèi)的分與合已經(jīng)學(xué)完了，為什么孩子還會(huì)出現(xiàn)如此大的差距呢？

學(xué)生的智力因素和學(xué)前教育是我們無(wú)法調(diào)控的，但當(dāng)下自己的教學(xué)和學(xué)生的表現(xiàn)是可以調(diào)整和改變的。為了查明原因，我進(jìn)一步深入探究，走進(jìn)學(xué)生的心理，反思自己的課堂，希望能找到問(wèn)題的根源。

先看上面的學(xué)生甲，不僅能熟背10以內(nèi)的分與合，而且他的熟背不是死記硬背的，他的記憶是建立在豐富而又生動(dòng)、具體而又形象的“直觀”基礎(chǔ)之上的。在他們的腦海中，每一個(gè)分與合都能找到一一對(duì)應(yīng)的“直觀”形象，而且經(jīng)過(guò)多次的想象訓(xùn)練，在他們的思維中烙下了深刻的痕跡。每當(dāng)需要的時(shí)候，他們都能根據(jù)數(shù)自動(dòng)“浮現(xiàn)”出圖象，也能根據(jù)圖象隨時(shí)抽象成數(shù)和算式。而學(xué)生乙表現(xiàn)出熟練的操作技能，說(shuō)明他具備了“直觀感性”的知識(shí)儲(chǔ)備，他離“抽象”記憶分與合只差一步，可以訓(xùn)練他脫離手指在腦中想象掰手指，就是要借靠“想象”這個(gè)橋梁打通記憶分與合。

甲和乙這兩種學(xué)生都充分具備了“直觀”經(jīng)驗(yàn)，而學(xué)生丙呢？顯而易見(jiàn)，學(xué)生丙在想9可以分成3和幾時(shí)，每一個(gè)數(shù)都是靠手指頭一個(gè)一個(gè)數(shù)出來(lái)的。對(duì)于9這個(gè)比較大的數(shù)，他不能一步到位直接伸出9個(gè)手指頭，對(duì)于3這個(gè)比較小的數(shù)，他也不能直接從9里去掉3，剩下的6也是靠一個(gè)一個(gè)數(shù)出來(lái)的，這充分說(shuō)明學(xué)生并還沒(méi)完全建立起10以內(nèi)數(shù)清晰的表象。在這些孩子的腦海中，10以內(nèi)抽象的數(shù)和直觀的圖都是分裂的，是對(duì)不上號(hào)的，所以對(duì)他們而言，要能記住那么多個(gè)分與合，實(shí)在是困難重重而且不可能的事。

【反思對(duì)策】

在讓學(xué)生學(xué)習(xí)分與合時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷直觀可感、生動(dòng)形象的“分與合”的過(guò)程，在理解的基礎(chǔ)上逐步抽象，讓學(xué)生即使暫時(shí)遺忘了某一個(gè)分與合，也能憑借學(xué)習(xí)過(guò)程中的一些畫(huà)面恢復(fù)、再現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生隨時(shí)帶走“生長(zhǎng)”的知識(shí)。

一、掰熟手指，建立數(shù)的清晰表象

這是學(xué)好并記住分與合的基礎(chǔ)，也是必不可少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在認(rèn)識(shí)10以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，可以加強(qiáng)數(shù)數(shù)練習(xí)，尤其要訓(xùn)練“快速出手指”：讓學(xué)生根據(jù)一個(gè)數(shù)能很快地出示對(duì)應(yīng)的手指，比如出6，學(xué)生的兩只手能一下子出示6個(gè)手指，而且兩只手能分工合作，能出示不同組合，如5和1，4和2，3和3。如此訓(xùn)練，熟能生巧，由掰手指逐漸過(guò)渡到在腦子里想，這樣到學(xué)習(xí)分與合時(shí)，就能水到渠成，輕松記憶了。

二、有效操作，順利過(guò)渡到“想象”

如：邊擺邊說(shuō)，以“9的分與合”為例，讓孩子擺9個(gè)圓片時(shí)，分成兩行，上5下4一一對(duì)應(yīng)，這樣就是兩只手5個(gè)和5個(gè)手指對(duì)應(yīng)起來(lái)了，也與之前認(rèn)識(shí)的10以內(nèi)的數(shù)進(jìn)行了知識(shí)對(duì)接，使學(xué)生很好地溝通和理解了分與合，也便于形象記憶。如學(xué)生說(shuō)到“9可以分成從3和6，3和6合成9”時(shí)，要追問(wèn)學(xué)生：6是怎么看出來(lái)的？讓學(xué)生不僅記住9的這個(gè)分與合，同時(shí)也鞏固6的形象記憶。當(dāng)直觀形象達(dá)到一定熟練程度，便可以脫離擺圓片和掰手指，直接在腦中想象，從而進(jìn)入自動(dòng)化程序，輸入分與合，不僅能直接得到結(jié)果，還能得到不同組合的分與合。

三、多種形式，巧記和熟記分與合

可以成對(duì)地記憶分與合，“7可以分成3和4，3和4合成7”與“7可以分成4和3，4和3合成7”一起記憶，讓孩子理解互換關(guān)系后，“兩個(gè)留一個(gè)”，減輕孩子們的記憶負(fù)擔(dān)。也可以通過(guò)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的兒歌記憶分與合，如“湊十歌”：一九九一好朋友，二八八二手拉手……一邊拍手一邊記憶，學(xué)生興趣盎然。值得注意的地方是，“一九九一好朋友”比“一九一九好朋友”更好，它體現(xiàn)了位置互換，結(jié)果不變的思想。還可以師生、生生對(duì)口令，回到家和父母親做對(duì)口令的游戲，進(jìn)一步鞏固和熟練分與合。

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，而小學(xué)生的思維卻具有很大的直觀性。因此，抽象的學(xué)習(xí)知識(shí)的形成過(guò)程必須建立在直觀感受的基礎(chǔ)上，在此基礎(chǔ)上的抽象是學(xué)生能夠理解和樂(lè)于接受的直觀可感的抽象。“直觀基礎(chǔ)上的抽象”是小學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑。