計算機(jī)數(shù)學(xué)的特點及其應(yīng)用研究

曹佳明

（大連市育明高級中學(xué)，遼寧 大連 116000）

計算機(jī)數(shù)學(xué)的特點及其應(yīng)用研究

曹佳明

（大連市育明高級中學(xué)，遼寧 大連 116000）

在對算法的研究中，計算機(jī)數(shù)學(xué)的作用較大，它是通過把數(shù)學(xué)與計算機(jī)學(xué)科融合在一起，然后形成的一門新學(xué)科。在算法研究中，離散數(shù)學(xué)可以為其提供分析工具。計算機(jī)數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容是從算法的角度對數(shù)學(xué)的多個分支進(jìn)行研究。因此，對計算機(jī)數(shù)學(xué)的特點進(jìn)行了闡述，并對計算機(jī)數(shù)學(xué)的應(yīng)用進(jìn)行了相關(guān)研究。

計算機(jī)數(shù)學(xué)；計算機(jī)；程序設(shè)計；離散數(shù)學(xué)

1 計算機(jī)數(shù)學(xué)的特點

計算機(jī)數(shù)學(xué)是借助計算機(jī)來對各種問題進(jìn)行處理數(shù)學(xué)。在分析可計算的問題中，它側(cè)重于關(guān)注處理問題的算法。D.E.Knuth（唐納德.E.克努特），他是算法和程序設(shè)計技術(shù)的先驅(qū)者，他認(rèn)為計算機(jī)科學(xué)是研究算法的學(xué)問。從根本的角度上看，計算機(jī)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)和計算機(jī)科學(xué)的交叉學(xué)科。

計算機(jī)數(shù)學(xué)主要包括下面2個部分：①離散數(shù)學(xué)為算法的研究提供了一款非常有價值的數(shù)學(xué)工具。離散數(shù)學(xué)與連續(xù)數(shù)學(xué)有著本質(zhì)的不同，它的研究對象是離散的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，不僅包括集合論和圖論，還包括了組合數(shù)學(xué)、抽象代數(shù)等內(nèi)容。值得注意的是，離散數(shù)學(xué)研究的重點與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)區(qū)別也較大。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)中，人們更加關(guān)注的是數(shù)學(xué)對象的結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)對象的分類。在計算機(jī)數(shù)學(xué)中，人們更加關(guān)注的是分解大整數(shù)快速算法的研究。此外，大整數(shù)分解算法是需要數(shù)論和代數(shù)幾何的理論支撐的。通過對計算機(jī)的發(fā)展歷程進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，在計算機(jī)大范圍普及使用后，離散數(shù)學(xué)在最近幾十年得到了快速發(fā)展和應(yīng)用。在計算機(jī)的幫助下，有一部分的連續(xù)數(shù)學(xué)分支逐漸發(fā)展成為離散化的理論，比較典型的一個案例為微分方程求解的有限元方法，借助離散化可以把它化為代數(shù)方程，從而實現(xiàn)快速求解。②目前，對算法共性的研究逐步獨立成為了一個學(xué)科，也就是理論計算機(jī)科學(xué)。這門科學(xué)研究的重點是判定性問題與計算復(fù)雜度理論。我們在借助算法對問題進(jìn)行研究時，第一個需要關(guān)注的是求解給定問題算法的存在性問題，也就是是否可計算的問題。面對很多重大的數(shù)學(xué)問題，其判定性問題得到了解決。對于對判定性問題的求解，我們首先要對它們的算法進(jìn)行巧妙設(shè)計。一個算法的評判標(biāo)準(zhǔn)一般有時間計算復(fù)雜度與空間計算復(fù)雜度。前者的含義可以理解為處理問題所學(xué)的步驟數(shù)量，后者可以理解為處理該問題所需要的存儲空間的大小。

2 計算機(jī)中所需要的數(shù)學(xué)理論

在計算機(jī)學(xué)科中，非?；A(chǔ)的內(nèi)容是數(shù)學(xué)知識和電子學(xué)的知識。在計算機(jī)硬件制造的過程中，需要了解電子科學(xué)和技術(shù)，數(shù)學(xué)是計算機(jī)系統(tǒng)設(shè)計、算法設(shè)計中的基礎(chǔ)性內(nèi)容。計算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)必修且首先要學(xué)習(xí)的一門課程，包括了高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計三大部分。其中，高等數(shù)學(xué)這部分內(nèi)容非常豐富，不僅包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及應(yīng)用這些內(nèi)容，還包括了空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)、微分方程等，在計算機(jī)運算過程中，微積分可以提供重要的計算工具。線性代數(shù)這部分內(nèi)容不僅包括了行列式、矩陣、線性方程組的內(nèi)容，還包括了向量空間與線性變換、特征值與特征向量、二次型等內(nèi)容。隨著計算機(jī)的發(fā)展以及計算機(jī)越來越普及化，計算機(jī)圖形學(xué)和計算機(jī)輔助設(shè)計也得到了快速發(fā)展，這些都是通過線性代數(shù)的理論來作為支撐的。另外，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，需要用到隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量的分布和數(shù)學(xué)特征、隨機(jī)向量等知識，抽樣分布、統(tǒng)計估計、假設(shè)檢驗、回歸分析這些知識在計算機(jī)數(shù)學(xué)中也有應(yīng)用。

3 計算機(jī)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐思考

3.1 需要轉(zhuǎn)變計算機(jī)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想

在計算機(jī)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，要轉(zhuǎn)變思想觀念。人們學(xué)不好計算機(jī)數(shù)學(xué)的原因多數(shù)是觀念錯誤導(dǎo)致的，因此，我們要把理論知識與實際聯(lián)系起來，在不斷加強實踐的過程中，加強自身實踐能力的培養(yǎng)；摒棄陳舊的觀念，不僅要考慮到計算機(jī)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性，還要提高自身的學(xué)習(xí)能力。

3.2 以生活實際為基礎(chǔ)進(jìn)行學(xué)習(xí)

在計算機(jī)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，需要與生活實際緊密結(jié)合起來，通過計算機(jī)數(shù)學(xué)與生活實際的結(jié)合，重視應(yīng)用?；谏顚嶋H的學(xué)習(xí)需要，可以從以下幾個方面入手：①擴(kuò)大計算機(jī)數(shù)學(xué)知識的范圍，使我們能夠根據(jù)知識來解決實際問題，提升發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。只有當(dāng)理論與實際相結(jié)合的能力提高，我們的計算機(jī)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的能力才能得到提升。②突出計算機(jī)數(shù)學(xué)思想方法在實際生活中的應(yīng)用，以此來提升自己的解決實際問題的能力。

4 計算機(jī)數(shù)學(xué)的一些具體應(yīng)用

4.1 生產(chǎn)過程設(shè)計

以靜態(tài)模型為基礎(chǔ)，對生產(chǎn)過程之間的聯(lián)系進(jìn)行研究，然后對生產(chǎn)流程和生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行安排，最終通過計算機(jī)實現(xiàn)最優(yōu)方案的設(shè)計。此外，還可以對開機(jī)和關(guān)機(jī)、緊急狀態(tài)進(jìn)行模擬。

4.2 計算機(jī)控制

通常包括計算機(jī)直接數(shù)學(xué)控制和計算機(jī)高級控制系統(tǒng)。后者主要包括計算機(jī)最優(yōu)控制，該控制又可以分為兩種，一種是生產(chǎn)工況的最優(yōu)控制，另一種是控制參數(shù)的最優(yōu)控制。

4.3 計算機(jī)模擬研究

在充分掌握理論研究、實驗室研究和生產(chǎn)實踐的基礎(chǔ)知識之后，可以通過各種參數(shù)之間的關(guān)系來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。通過借助計算機(jī)，對各種工藝和操作條件下的效應(yīng)進(jìn)行模擬，從而獲得新的工藝。

另外，計算機(jī)模擬在建筑設(shè)計中有廣泛應(yīng)用。隨著人們對建筑設(shè)計提出了越來越高的要求，使用計算機(jī)模擬計算在綠色建筑設(shè)計領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。建筑師們通過自己的學(xué)習(xí)的知識和工作經(jīng)驗，使用先進(jìn)的技術(shù)，借助計算機(jī)實現(xiàn)對建筑質(zhì)量的提高。

5 結(jié)束語

本文主要對計算機(jī)數(shù)學(xué)的特點進(jìn)行了分析，并對計算機(jī)數(shù)學(xué)所需要的理論知識進(jìn)行了闡述，最后通過對計算機(jī)數(shù)學(xué)的應(yīng)用進(jìn)行了舉例分析，以此提高人們對計算機(jī)數(shù)學(xué)的認(rèn)識。

［1］吳文俊.數(shù)學(xué)機(jī)械化研究回顧與展望［J］.系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2008，28（08）.

［2］莫里斯·克萊因.古今數(shù)學(xué)思想［M］.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2002.

［3］胡新啟.離散數(shù)學(xué)考研指導(dǎo)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2003.

［4］胡新啟.離散數(shù)學(xué)習(xí)題與解析［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004.

［5］左孝凌.離散數(shù)學(xué)理論，分析，題解［M］.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，2002.

TP301.6

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2018.01.096

2095－6835（2018）01－0096－02

〔編輯：張思楠〕