轉化策略在數(shù)學解題中的運用研究

山東省東營市勝利第一中學 陳哲睿

高中數(shù)學知識的整體難度是較大的，如何跟上課堂進度，找到快速解題的方案，從而使自己的學習效率得到提高，這是我們需要考慮的問題。在解題的過程中，如果我們能夠把握轉化的思想，學會對問題對象的轉化，學會對問題目標和求解方法的轉化，那么這對于復雜問題簡單化，提升解題速度和準確度都是有較大幫助的。

一、轉化思想的應用策略

通過對數(shù)學問題進行分析可發(fā)現(xiàn)，其中有很多問題可以通過轉化來實現(xiàn)簡化。當使用該策略之后，復雜問題可以變得簡單，新知識可以轉化為舊知識。具體的轉化形式有空間向平面的轉化、高維向低維的轉化、多元轉化為一元、高次轉化為低次等。在數(shù)學習題的處理中，如何順藤摸瓜，實現(xiàn)更快速準確地轉化，這是我們要研究的問題。在轉化的過程中，具體可以用到下面幾種策略：

1.熟悉化策略

面對陌生的題目，我們可以通過將其與熟悉的題目進行比對，從而使自己的已學知識和經(jīng)驗充分地應用于解題過程。是否能夠快速準確解題，跟我們對題目的熟悉程度是有很大關系的，這就需要我們對題目的結構有更多的了解。從題目的結構來看，解答題都是包括條件和結論兩個方面的。那么，如何使題目從陌生變?yōu)槭煜つ?？具體而言，可以通過將題目的條件結論實現(xiàn)變換，從而使題目實現(xiàn)順利解答。在解答題目的過程中，需要對以前的基本知識和題型進行回憶和聯(lián)想，從而實現(xiàn)更有效率地解題。美國著名數(shù)學家和數(shù)學教育家波利亞認為，在解決問題之前，我們應充分聯(lián)想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結論，從而解決現(xiàn)有的問題。在面對同一個數(shù)學題時，通過不同的側面和角度去思考、去分析，往往能夠使解題更迅速。

找到自己熟悉的解題方向是一個非常重要的策略。很多時候，數(shù)學題目的素材是相同的，但是表現(xiàn)形式是不同的，條件跟結論之間有很多聯(lián)系方式。所以，構造輔助元素，使題目的形式發(fā)生改變，這樣就可以使條件與結論更好地聯(lián)系起來，實現(xiàn)從陌生向熟悉的轉化。在構造輔助元素的過程中，其形式是多種多樣的：有構造圖形的，也有構造算法的，還有構造方程組的，更有構造數(shù)列和等價命題、構造模型的。

2.簡單化策略

當我們在解答結構復雜和難度很大的題目的時候，可以嘗試將其轉化為簡單且易于解答的題目，通過對新題的觀察，打開解題思路，通過此策略解答原題。這種策略從本質上來講，就是熟悉化策略的補充。在實際解題的過程中，我們可以將熟悉化策略和簡單化策略有機結合在一起，在將復雜問題簡單化處理的過程中，常常需要發(fā)現(xiàn)中間環(huán)節(jié)，分類討論、分解結論。具體而言，在解答題目的過程中，需要找到中間環(huán)節(jié)，對隱含條件進行挖掘。事實上，很多復雜的綜合題目都是通過簡單題組合而成的，其中隱藏了一些中間環(huán)節(jié)和隱含條件。面對這類題目，我們需要做的第一件事情就是將原題分解成簡單的系列題，從而使復雜問題簡單化。

3.直觀化策略

當我們遇到內(nèi)容抽象的題目時，往往難以捉摸，這時候可以將其轉換為形象直觀的問題，通過分析事物的形象，理清題中多個對象的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)原題的解題思路。很多時候，由于題目過于抽象和復雜，我們可以借助圖表來使題目變得更加直觀，通過示意圖來對題干進行分析。如此，使題目中抽象的內(nèi)容形象化，復雜的關系更加條理化，這樣方便我們打開思維，方面我們更深入地思考，最終找到解題的線索。例如，一些代數(shù)問題通過幾何分析，能夠使題目解答更加順利。

二、轉化策略應用舉例

具體解題思路如下：通過對該命題進行分析，可知不等式如果能夠轉化為關于q的不等式，那么問題就變得簡單很多。通過該思路，該題目的解答過程如下：

解答：將原命題不等式轉化為關于q的不等式：q（x-1）+（x-1）2＞0，令F（q）=q（x-1）+（x-1）2，通過分析，可知這是一個一次函數(shù)，另外，由于通過函數(shù)的單調(diào)性可知F（-2）＞0，F(xiàn)（2）＞0，由此求解得到x的取值范圍為x＜-1或x＞3。

在高中數(shù)學解題的過程中，轉化思想方法的意義是非常大的。在平時的學習過程中，應當對這種思想進行反復訓練。除此之外，需要對數(shù)學學習中的定理、公式和法則的理解更加透徹，加強典型習題訓練的基礎知識，找到事物與事物之間的聯(lián)系，從而使數(shù)學的學習效率更高，學習效果更好。

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