埋下“建?！狈N子，收獲教學(xué)成果
——建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

江蘇省興化老圩中心校 周康美

所謂數(shù)學(xué)建模，即是指將現(xiàn)實(shí)生活中的某一物質(zhì)或某些物質(zhì)關(guān)于某一方面的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化或假設(shè)處理，從而形成一種特定的能夠應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決的數(shù)學(xué)模型。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，主要起著簡(jiǎn)化問(wèn)題、幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的作用，對(duì)學(xué)生的理性思維的培養(yǎng)也具有至關(guān)重要的作用，建模思想從小學(xué)就開(kāi)始著手培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)具有強(qiáng)大的奠基和推動(dòng)作用。

一、感知現(xiàn)實(shí)生活

建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)在于學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的感知和理解，了解事物的本質(zhì)，并抓住事物在所要研究問(wèn)題方面的數(shù)學(xué)特征。小學(xué)生對(duì)陌生事物的好奇心較強(qiáng)，但對(duì)事物本質(zhì)的感知能力普遍較差，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)緊抓小學(xué)生這一年齡特點(diǎn)，通過(guò)將生活中普遍存在的事物化為生動(dòng)教材引入課堂之中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些常見(jiàn)的事物所隱藏的本質(zhì)問(wèn)題，從而帶領(lǐng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)教學(xué)模型，學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，破解問(wèn)題。

例如，在“分?jǐn)?shù)”一課的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生以往的知識(shí)儲(chǔ)備導(dǎo)致他們難免對(duì)這一陌生概念產(chǎn)生疑惑，致使教學(xué)效率較低，效果較差。為改善這種現(xiàn)象，教師可以引入日常生活中常見(jiàn)的情景，例如，分蛋糕時(shí)，要把蛋糕平均分給四個(gè)小朋友，或者將一個(gè)蘋果平均分給幾個(gè)小朋友，再或者將一段繩子平均截成幾段……總之是引入學(xué)生熟悉且感興趣的數(shù)學(xué)生活模型，帶領(lǐng)學(xué)生尋找上述問(wèn)題所存在的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，讓學(xué)生暢所欲言，提出自身對(duì)上述問(wèn)題的看法，從而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的概念和應(yīng)用以及分子與分母的意義所在，加深學(xué)生對(duì)事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力以及聯(lián)系理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的意識(shí)，從而開(kāi)拓學(xué)生的視野，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中隱藏著的數(shù)學(xué)知識(shí)，將數(shù)學(xué)引入生活，降低學(xué)習(xí)難度，同時(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)建模是一個(gè)有機(jī)結(jié)合的整體，不可分割。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)教學(xué)的有效輔助手段。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，將數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)化成數(shù)學(xué)模型實(shí)際上就是認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)的一個(gè)過(guò)程。教師在教學(xué)過(guò)程中，不僅要將知識(shí)點(diǎn)通過(guò)數(shù)學(xué)模型傳授給學(xué)生，更要帶領(lǐng)學(xué)生探索和認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)，探索模型構(gòu)建的方式方法，引導(dǎo)其有效利用數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的手段，從而簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，更加有效地解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，在“相交線和平行線”一課的教學(xué)過(guò)程中，教師可以引入人行道、雙杠等來(lái)解釋平行線的含義，但學(xué)生在此種直觀的觀察下，不一定能很好地理解平行線與相交線的差異所在，此時(shí)，教師可以讓學(xué)生將生活中的平行線簡(jiǎn)化為紙面上的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生取不同位置，對(duì)平行線之間的垂直距離進(jìn)行測(cè)量，并總結(jié)歸納，最終獲得對(duì)平行線的本質(zhì)特征及其與相交線的區(qū)別的正確認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。又如，在“圓錐的體積”一課中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生在所學(xué)體積求解公式的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生充分發(fā)散思維，認(rèn)識(shí)圓錐的本質(zhì)數(shù)學(xué)特征，讓學(xué)生動(dòng)腦體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過(guò)程，從而有效提高學(xué)生的自主思考和數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力。

三、建模教學(xué)延伸

數(shù)學(xué)教材是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的重要工具，教材編寫者在編寫教材的過(guò)程中充分考慮到了學(xué)生的年齡階段，是針對(duì)相應(yīng)年齡理解能力的特定書目，能夠較好地切合教師的教學(xué)需求，體現(xiàn)教學(xué)要求。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分利用教材，教材中的實(shí)例引入都較為切合實(shí)際生活，在小學(xué)生的理解能力范圍之內(nèi)，生動(dòng)活潑的知識(shí)引入方式能夠引起學(xué)生的興趣和疑問(wèn)，從而更加專注于課堂內(nèi)容。當(dāng)然，教師要想達(dá)到教材內(nèi)容的靈活運(yùn)用，就必須對(duì)教材內(nèi)容有著深層次的把握和理解，并不斷注入新的思想內(nèi)容，發(fā)掘相關(guān)數(shù)學(xué)模型，延伸教學(xué)內(nèi)容。

例如，教師可以利用教材中的小動(dòng)物、水果、文具等作為模型構(gòu)建的原型，亦可將教室中觸手可及的學(xué)生、桌椅、粉筆等作為模型構(gòu)建的依據(jù)。如在正反比例關(guān)系的教學(xué)過(guò)程中，教師可以構(gòu)架數(shù)據(jù)表格模型，給出兩列相關(guān)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的增大或減小規(guī)律以及兩組數(shù)據(jù)之間的增減關(guān)系，最直觀的方法則是構(gòu)建相關(guān)點(diǎn)的圖像，使學(xué)生能夠通過(guò)直觀的視覺(jué)觀察驗(yàn)證自己的判斷。小學(xué)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建可以盡量貼近小學(xué)生感興趣的話題或事物，在模型原型的選擇上應(yīng)盡量突出學(xué)生的主體地位。

總而言之，小學(xué)生數(shù)學(xué)思維建立過(guò)程中，模型構(gòu)建思想是一項(xiàng)至關(guān)重要的思維方式，教師應(yīng)在知識(shí)傳授過(guò)程中充分重視該思維的應(yīng)用、分析和講解，不僅讓學(xué)生通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方式對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)到較好的掌握，更應(yīng)使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到模型構(gòu)建對(duì)于問(wèn)題解決的重要性，并有意識(shí)地對(duì)該種思維進(jìn)行鍛煉，從而掌握模型構(gòu)建思維的應(yīng)用，學(xué)會(huì)舉一反三，靈活處理復(fù)雜問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，為日后更高層次的學(xué)習(xí)打下良好的思維能力基礎(chǔ)。