動手操作：小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的開始

江蘇省張家港市錦豐中心小學(xué) 施正軍

數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)中的思維含量、參與程度、學(xué)習(xí)興趣。隨著數(shù)學(xué)評價方式的變化，一味機(jī)械地模仿訓(xùn)練已經(jīng)無法滿足提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求，越來越多的老師開始聚焦學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)的目的是為了促進(jìn)人的發(fā)展，學(xué)生有共性也有差異，深度學(xué)習(xí)正視學(xué)生的數(shù)學(xué)思維差異性，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、操作，要將運(yùn)用落到實(shí)處

操作，不是簡單地讓學(xué)生體驗一下教具，要讓學(xué)生在操作中學(xué)會運(yùn)用。如在初步認(rèn)識圓這一課時，教師可以先提出第一個問題：“用圓規(guī)怎樣畫圓？你會畫圓嗎？”讓學(xué)生自己動手畫，在動手操作中，學(xué)生畫出了不同的圓。在師生共同討論中，學(xué)生理解到圓規(guī)的各部分和圓的各要素之間的關(guān)系，揭示了圓的三要素——圓心、半徑和直徑。通過已有的知識經(jīng)驗，將教學(xué)重點(diǎn)落到了實(shí)處，可以說展示了學(xué)生學(xué)到的知識，提高了學(xué)生的技能，使學(xué)生學(xué)得有滋有味，從直觀到抽象，點(diǎn)燃了思維的火花，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

接著教師可以提出第二個問題：“沒有圓規(guī)可以怎樣畫圓？”這個問題一石激起千層浪，讓學(xué)生陷入沉思中，使數(shù)學(xué)知識又回歸到生活中去。學(xué)生提出了很多方法：量角器畫、直尺畫、正方形畫、無數(shù)條半徑畫、無數(shù)條直徑畫。打開了學(xué)生的想象空間，激發(fā)了學(xué)生的靈性，演繹了精彩的課堂。

之后教師提出第三個問題：“在生活中，有哪些地方利用到圓？”學(xué)生給出各種各樣的答案，如：車輪、雨傘等，開拓了學(xué)生視野。由此可見，在操作中，教師還能注重對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行及時反饋，教學(xué)步步深入、層層推進(jìn)，從而既回歸生活，又從理解轉(zhuǎn)化到運(yùn)用。在操作過程中，教師幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和技能，同時對于學(xué)生數(shù)學(xué)直覺的培養(yǎng)也有著直接的推進(jìn)作用。在動手、動腦的過程中習(xí)得的數(shù)學(xué)知識和直覺、積累的操作經(jīng)驗和技巧，在今后的學(xué)習(xí)中會及時并適時地運(yùn)用起來，能舉一反三，觸類旁通。

二、操作，要將知識進(jìn)行遷移

深度學(xué)習(xí)是一個由淺入深的過程，這是一個知識遷移的過程。教師要借助于操作，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從形象思維轉(zhuǎn)化為抽象思維。以《圓的面積》和《圓柱的體積》這兩課為例，蘇教版五年級下冊在教學(xué)圓的面積的時候，教師可引導(dǎo)學(xué)生萌生“圓的面積不會求，但正方形和長方形的面積已學(xué)，想辦法將圓拆成若干個相同的部分并拼成長方形或者正方形”的想法，然后再運(yùn)用準(zhǔn)備好的紙片圓、鉛筆、直尺、剪刀等工具去操作，讓學(xué)生自己動手，邊做邊思考。根據(jù)“圖形從圓拆拼成類似的長方形，形狀改變但面積不變”推導(dǎo)出圓的面積公式。這一操作實(shí)際上是喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，并運(yùn)用“等量替換”的數(shù)學(xué)思想來掌握知識和培養(yǎng)技能。蘇教版六年級下冊在教學(xué)圓柱的體積的時候，學(xué)生同樣萌生了類似的想法，那就是“圓柱的體積不會求，但能否把圓柱轉(zhuǎn)換成已學(xué)的立體圖形的體積，比如長方體或者正方體的體積”，那么立體圖形如何拆拼？學(xué)生很迅速地聯(lián)想到了當(dāng)時圓的面積是如何實(shí)踐操作的，得出沿著底面半徑拆成若干個相同的部分并拼成一個類似的長方體，尋找各部分之間的關(guān)系。知識遷移運(yùn)用及時了，運(yùn)用好了，對于新知識的掌握都是非常有利的。這一操作活動拓寬了孩子的視野，既加深了學(xué)生對知識的理解，也讓學(xué)生感受到模仿到創(chuàng)新往往只有一步之遙，創(chuàng)新就在我們身邊。不知不覺地，學(xué)生的創(chuàng)新學(xué)習(xí)意識在設(shè)計過程中得到了提升。

三、操作，要將思維引入深處

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）指出：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造性思維的過程。”蘇教版三年級“正方形和長方形的面積”這一單元，學(xué)習(xí)完面積單位的內(nèi)容之后出示了一道操作題：現(xiàn)有足夠多的1平方厘米的小正方形，你能用它們量出大長方形的面積嗎？

學(xué)生們在匯報中出現(xiàn)了三種操作：第一種操作是用小正方形逐一鋪滿長方形；第二種操作是先沿著長方形的長鋪滿4個小正方形，再沿著寬鋪滿3個小正方形，共有4×3=12個；第三種操作是緊貼長方形的一條長和一條寬擺了1個小正方形，然后用尺子比劃測量發(fā)現(xiàn)沿著長方形的長可以鋪4個小正方形，再沿著寬鋪3個小正方形，4×3=12。其實(shí)這三種操作方法隱含的數(shù)學(xué)思維是逐步遞增的，后面學(xué)習(xí)的長方形的面積公式推導(dǎo)正是借助這樣的操作。教師在課堂上展示了這三種操作，特別是針對第二種和第三種操作分別提出問題：“為什么沿著一條長和一條寬鋪滿，就可以知道長方形的面積？”“為什么只擺1個就能知道長方形的面積？”這些問題可以將學(xué)生的思維引向深入，當(dāng)課堂上呈現(xiàn)多樣化的解題方法時，教師可以合理地選擇素材，運(yùn)用課堂上自然的多樣化生成促進(jìn)學(xué)生的深度思維發(fā)展。在操作活動的設(shè)計上，教師要注意梯度，讓學(xué)生感受到成功的樂趣；培養(yǎng)學(xué)生的“大問題”意識，引發(fā)深度思考；注意學(xué)習(xí)方式與學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，促使學(xué)生開展有效的學(xué)習(xí)活動。所以數(shù)學(xué)教學(xué)絕不是照本宣科，現(xiàn)階段對于學(xué)生活動經(jīng)驗的積累，教師做得還不夠，除了課本出示的實(shí)踐活動外，教師還要深入了解學(xué)生真正喜愛和需要的操作活動。對于活動設(shè)計的層次性以及普及度，需要在今后的教學(xué)中繼續(xù)潛心研究。

深度學(xué)習(xí)，需要教師既要手里有操作，又要目中有學(xué)生。操作能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。設(shè)置操作時，教師要有開放觀念，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，從課堂形式到教學(xué)設(shè)計都充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、參與程度。教師要注意教學(xué)呈現(xiàn)形式，在操作過程中要能充分調(diào)動學(xué)生聽覺、視覺、觸覺、等多感官的參與，讓學(xué)生在主動提出問題、解決問題、產(chǎn)生新的問題中深度融入學(xué)習(xí)過程，通過獨(dú)立思考、同伴協(xié)作等形式，讓深度學(xué)習(xí)在寬松平等的氛圍中萌發(fā)。