培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，凸顯統(tǒng)計教學(xué)核心
——以《折線統(tǒng)計圖》案例研究為例

江西南昌市松柏小學(xué) 鄧麗晶

【研究目的】

“折線統(tǒng)計圖”是人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級下冊第七單元的第一課時，屬于“統(tǒng)計與概率”的知識領(lǐng)域。統(tǒng)計學(xué)的研究基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)，依據(jù)數(shù)據(jù)進行分析和推斷，確切地說學(xué)生學(xué)習統(tǒng)計與概率的核心目標就是發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。提到觀念，顯然它絕非等同于計算、作圖等簡單技能，而是一種需要在親身經(jīng)歷的過程中培養(yǎng)出來的對一組數(shù)據(jù)的領(lǐng)悟，由一組數(shù)據(jù)所想到的、所推測到的，以及在此基礎(chǔ)上，對于統(tǒng)計與概率獨特的思維方法和應(yīng)用價值后的認識。但是，在日常教學(xué)中我們很多老師對于統(tǒng)計問題的教學(xué)，往往教成了計算平均數(shù)、畫統(tǒng)計圖。這樣的現(xiàn)象，首先偏離了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中的10個核心概念之一“數(shù)據(jù)分析觀念”的增強，其次也顯得不合時宜，這些事情計算器、計算機就能做得很好，沒有必要花那么多精力去學(xué)習?；诖?，筆者選擇《折線統(tǒng)計圖》作為課例研究，探討在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，感悟統(tǒng)計的價值。

【實踐描述】

本研究按照時間先后順序分三步實施，采取兩個班級進行對比實驗研究。第一步，做課前問卷調(diào)查；第二步，做教材加工；第三步，設(shè)計數(shù)學(xué)學(xué)習活動，組織課堂實施。

一、做課前問卷調(diào)查

前測能讓研究更加具有針對性、實效性。對教材有了了解，但實施“以學(xué)生為主體”的教學(xué)，教學(xué)實施效果的好壞，還要把握住學(xué)情。問卷問題如下：

1.測量一天中自己在不同時間段的體溫，并記錄下來，完成統(tǒng)計表。

時間 起床時 10：00 14：00 17：30 19：30體溫∕℃

2.請你根據(jù)上面記錄的數(shù)據(jù)繪制一張自己一天中不同時間段的體溫情況條形統(tǒng)計圖。

3.請問在這一天中什么時間段體溫最低？什么時間段體溫最高？

4.根據(jù)統(tǒng)計表，你還能提出什么數(shù)學(xué)問題并解答？

通過問卷我們了解到大部分學(xué)生對數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程有所體驗，會用統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖來表示數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)，并提出簡單的問題，還能根據(jù)簡單的問題，使用適當?shù)姆椒▉硎占瘮?shù)據(jù)。

二、精研教材

人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級下冊教材以中國青少年機器人大賽為主題，用統(tǒng)計表給出了最近7年此項大賽參賽隊伍的數(shù)據(jù)，并用條形統(tǒng)計圖呈現(xiàn)出來。通過提問“參賽隊伍的數(shù)量有怎樣的變化？”引出并介紹新的統(tǒng)計圖──折線統(tǒng)計圖。讓學(xué)生通過觀察兩種不同的統(tǒng)計圖，體會折線統(tǒng)計圖的特點，并引導(dǎo)學(xué)生觀察折線統(tǒng)計圖，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并嘗試解決問題，體會統(tǒng)計的價值。

三、精心設(shè)計關(guān)鍵環(huán)節(jié)教學(xué)活動，關(guān)注學(xué)習活動的實效性

（一）活動一：創(chuàng)設(shè)情境，引出素材

1.課前交流：伴隨著科技的發(fā)展，機器人已經(jīng)走進我們的生活，你們看過機器人比賽嗎？（課件播放機器人比賽視頻）

2．導(dǎo)入：課前我們欣賞了別開生面的機器人大賽，其實我們中國每年都會組織青少年機器人大賽，為了更好地了解近幾年參賽隊伍的情況，主辦方收集了一些數(shù)據(jù)并繪制成統(tǒng)計圖，一起來看看吧?。ㄕn件出示統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖）

3.設(shè)問：從條形統(tǒng)計圖中你能獲得哪些信息？（學(xué)情預(yù)設(shè)：看數(shù)據(jù)、看直條的長短）

4.小結(jié)：條形統(tǒng)計圖中通過觀察直條的長短就能清楚地看出數(shù)量的多少。

[設(shè)計意圖]激活學(xué)生已知，注重自主遷移。重溫條形統(tǒng)計圖的特點為明線，喚醒經(jīng)驗鋪墊新知教學(xué)作暗線，一明一暗，抓準新知的生長點，為實現(xiàn)新舊知識的同化而奠基。

（二）活動二：自主遷移，探究特點

1．巧設(shè)疑問，順勢導(dǎo)入

提問：你知道這幾年當中參賽隊伍的數(shù)量有變化嗎？每年的變化一樣嗎？它們是怎樣變化的呢？（引導(dǎo)學(xué)生嘗試邊讀數(shù)據(jù)邊手勢比畫，課件同步動態(tài)出示條形統(tǒng)計圖過渡到折線統(tǒng)計圖的過程）

揭題：你們知道這種統(tǒng)計圖叫什么名字嗎？（板書：折線統(tǒng)計圖）這節(jié)課就讓我們一起來研究折線統(tǒng)計圖。

[設(shè)計意圖]豐富數(shù)據(jù)解讀的方式，讓學(xué)生在描述數(shù)量變化情況時加以手勢比畫，凸顯折線統(tǒng)計圖表示數(shù)量變化的特點，為進一步感悟折線統(tǒng)計圖變化趨勢作孕伏。

2．自主探究，體會特點

（1）對比觀察：折線統(tǒng)計圖和前面學(xué)習的條形統(tǒng)計圖有什么不同之處？（引出“點和線”）

（2）思考交流：折線統(tǒng)計圖的點表示什么？有什么作用？那線呢？

（3）溝通反饋：

①點的作用

組織學(xué)生交流得出：各點表示各個數(shù)量，在折線統(tǒng)計圖中是通過點的位置高低來表示數(shù)量的多少。（板書：表示數(shù)量的多少）

②線的作用

設(shè)問：那點和點之間的線段又有什么作用呢？請舉例說明。引導(dǎo)學(xué)生交流得出：從線段的上升和下降我們就可以知道數(shù)量增加或減少的情況。（板書：表示數(shù)量的增減變化）

③出示問題，討論交流

（ ）年至（ ）年參賽隊伍數(shù)量增加的幅度最大？

（ ）年至（ ）年參賽隊伍數(shù)量增加的幅度最小？

教師說明：2007—2008年這條線段像一座山一樣很斜很陡，線段越長越陡，說明數(shù)量變化越大。而其他線段比較平緩，說明數(shù)量變化很小。

④設(shè)問：從圖中，你能看出2006年至2012年參賽隊伍的整體變化趨勢嗎？你有什么感想？

⑤設(shè)問：你能根據(jù)折線統(tǒng)計圖預(yù)測一下2013年參賽隊伍的數(shù)量會是多少嗎？（教師說明：原來我們通過觀察折線統(tǒng)計圖還可以發(fā)現(xiàn)數(shù)量的發(fā)展趨勢）

（4）討論折線統(tǒng)計圖的特點

師：我們知道了折線統(tǒng)計圖的點和線的作用，那你知道折線統(tǒng)計圖的特點嗎？（學(xué)生回答后出示折線統(tǒng)計圖的特點）

[設(shè)計意圖]數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該拓展學(xué)生獨立思辨、自我提升的張力，拓展全體學(xué)生相互交流、協(xié)同生長的空間。在探究折線統(tǒng)計圖的特點環(huán)節(jié)，注重調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習的能力，創(chuàng)設(shè)觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、交流的學(xué)習空間，將折線統(tǒng)計圖上點與線的意義與解讀數(shù)據(jù)密切結(jié)合，從而逐步探究出折線統(tǒng)計圖的特點，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生學(xué)習能力。

（三）活動三：畫圖理解，分析預(yù)測

1．舉例：折線統(tǒng)計圖在我們生活中運用非常廣泛，說一說，生活中你看見過哪些折線統(tǒng)計圖？

2.做一做：身高變化統(tǒng)計圖

（1）師：同學(xué)們身體變化的情況也可以繪制成折線統(tǒng)計圖。細心的媽媽為了了解陳東的身高增長情況，記錄了陳東0—5歲的身高，一起來看一看。（課件出示統(tǒng)計表）我們根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制一張折線統(tǒng)計圖吧！

①設(shè)問：你們認為應(yīng)該怎樣畫折線統(tǒng)計圖？（學(xué)情預(yù)設(shè)：描點連線）

②師：怎樣找到表示數(shù)據(jù)的點呢？教師示范講解：陳東0歲時身高的點。（課件演示）

③逐步指導(dǎo)學(xué)生找陳東1、2歲時身高的點 （課件演示）

④示范連線：描準各點、標好數(shù)據(jù)之后再用尺子把這些點依次用線段連起來。（課件演示）

（2）學(xué)生獨立繪制統(tǒng)計圖，反饋評價。

（3）分析數(shù)據(jù)

①課件動態(tài)演示陳東0—10歲身高的折線統(tǒng)計圖并提問：仔細觀察折線統(tǒng)計圖，陳東哪一年長得最快，長了多少厘米？

②預(yù)測一下陳東11歲時的身高。

③陳東會一直這樣長下去嗎？

小結(jié)：我們在利用折線統(tǒng)計圖進行預(yù)測時，既要考慮圖的趨勢，也要根據(jù)生活實際，讓數(shù)學(xué)和生活結(jié)合起來，學(xué)習數(shù)學(xué)才更有價值。

[設(shè)計意圖]讓學(xué)生經(jīng)歷“如何畫—獨立畫—展示交流—分析預(yù)測”的全過程，加深了對折線統(tǒng)計圖特點的理解。同時把分析數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)做出正確的判斷作為一個教學(xué)重點，鼓勵學(xué)生結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)的意義，主動聯(lián)系生活經(jīng)驗去解釋說明，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，充分體驗統(tǒng)計的現(xiàn)實意義。

（四）活動四：回歸生活，實踐運用

1.人體體溫統(tǒng)計圖（課件出示）

提問：你知道人的正常體溫是多少攝氏度嗎？瞧，仔細觀察折線統(tǒng)計圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生觀察討論，匯報得出：這個人4月7日6時開始發(fā)燒了；體溫下降后又升高，然后慢慢下降，最后基本達到正常體溫。）

2.選一選：昆明、廬山的月平均氣溫統(tǒng)計圖

根據(jù)兩張統(tǒng)計圖上的信息選一選哪張是表示昆明的月平均氣溫，哪張是表示廬山的？（課件出示統(tǒng)計圖）

學(xué)生獨立思考選擇，并說明理由。

3.拓展延伸：（出示兩張統(tǒng)計表）

?

?

（1）仔細觀察兩張統(tǒng)計表，先獨立思考下面兩個問題，再和同桌互相說一說。

①觀察兩張統(tǒng)計表中的信息，你認為有什么不同？

②你認為它們應(yīng)該分別繪制成哪種統(tǒng)計圖更合適？并想想為什么。

（2）學(xué)生交流反饋，說明理由。

（3）教師進行環(huán)境保護教育。

[設(shè)計意圖]毋庸置疑，數(shù)據(jù)分析是一種相對枯燥、偏重理性的數(shù)學(xué)活動。要激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在熱情，激活學(xué)生的主動思考，關(guān)鍵在于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)既來自身邊、喜聞樂見，又貼近本質(zhì)、刺激思維的問題情境。因此，本課通過提供生活中的鮮活的折線統(tǒng)計圖的素材，通過學(xué)生獨立思考、動手實踐、闡述理由等活動活躍其思維，凸顯其個性。而課末的“根據(jù)統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)特點思考繪制成哪種統(tǒng)計圖”這一環(huán)節(jié)，意在凸顯條形和折線統(tǒng)計圖的特點對比，激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

【反思和啟示】

在統(tǒng)計知識的教學(xué)中幫助學(xué)生逐漸建立數(shù)據(jù)分析的觀念，養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)來分析問題的習慣尤為重要。由于統(tǒng)計的內(nèi)容與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切，因此在本節(jié)課教學(xué)中，我們致力捕捉生活背景與學(xué)習材料之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生借助生活中的具體情境，用生活中的經(jīng)驗和實例培養(yǎng)統(tǒng)計意識。重視學(xué)生多角度獲取信息，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力；引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的統(tǒng)計量，增強數(shù)據(jù)分析方法以及運用數(shù)據(jù)進行推斷，使學(xué)生擁有一顆數(shù)據(jù)分析的頭腦，發(fā)展統(tǒng)計意識，感悟統(tǒng)計價值。反觀課堂，從以下幾方面體現(xiàn)：

1.選取有效、生動的生活素材，樹立統(tǒng)計意識

“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)過程就是學(xué)生親近生活的過程。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在現(xiàn)實生活中的經(jīng)歷，注重選擇貼近生活的有效素材，使他們經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程，逐步形成統(tǒng)計意識。在本節(jié)課中，我們在遵循教材編排的基礎(chǔ)上，引入與學(xué)生現(xiàn)實生活密切相關(guān)的情境和問題，如人的體溫、當?shù)卦缕骄鶜鉁?、城市PM2.5等，豐富教材內(nèi)涵，讓學(xué)生充分感受統(tǒng)計與生活的密切聯(lián)系。同時設(shè)置層層遞進的學(xué)習坡度，在激活思維潛能、追逐探究樂趣的同時，充分體會統(tǒng)計對生活的意義和作用，發(fā)展學(xué)生在生活中的統(tǒng)計意識。

2.重視學(xué)生多角度獲取信息、分析數(shù)據(jù)的能力

學(xué)生通過讀圖來對數(shù)據(jù)進行有效分析并做出合理判斷是凸顯統(tǒng)計教育價值的核心目標。在以往統(tǒng)計教學(xué)中，不少教師將數(shù)據(jù)分析歸結(jié)為一句話：“從統(tǒng)計表（圖）中你可以獲得那些信息？”這樣的問題不是不可以問，關(guān)鍵是我們教師心中應(yīng)該有引導(dǎo)學(xué)生解讀圖表的價值目標。在本節(jié)課中，我指導(dǎo)學(xué)生有層次地“讀圖”，關(guān)注學(xué)生多角度地對比與分析數(shù)據(jù)，感知數(shù)據(jù)的變化特點，體會數(shù)據(jù)所反映的趨勢，思考從這些數(shù)據(jù)中能得到什么結(jié)論，而這些結(jié)論能預(yù)測或判斷什么。學(xué)生在經(jīng)歷多維度的數(shù)據(jù)分析過程中，感受到折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的優(yōu)劣，從而體會到學(xué)習折線統(tǒng)計圖的必要性。具體層次有三：

一是對比讀。從條形統(tǒng)計圖導(dǎo)入，運用“手勢比畫+語言描述”暗藏折線統(tǒng)計圖中變化趨勢的特點，隨即在條形統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上動態(tài)變出折線統(tǒng)計圖，再引導(dǎo)學(xué)生觀察比較：折線統(tǒng)計圖和前面學(xué)習的條形統(tǒng)計圖有何不同之處？如此“小碎步”地揭示，不僅凸顯出折線統(tǒng)計圖“點”與“線”的基本特征，而且巧妙暗喻了兩種統(tǒng)計方法之間聯(lián)系，為對比溝通折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的聯(lián)系與區(qū)別做了較好的鋪墊。

二是分析讀。這個層次的“讀”關(guān)鍵是抓兩點：首先是“讀”出折線統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)間的比較。比如：各個點所表示的數(shù)量各是什么，為什么同樣是點但卻表示不同的數(shù)量呢？引發(fā)學(xué)生思考得出折線統(tǒng)計圖中“點的位置高低表示數(shù)量的多少”。將“讀圖”環(huán)節(jié)引入學(xué)生的思維深處。其次是“讀”出折線統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的整體變化。通過數(shù)據(jù)分析要讓學(xué)生清楚明白折線統(tǒng)計圖不僅能反映數(shù)量的多少，更能反映數(shù)量的增減變化趨勢。整體讀懂圖中數(shù)據(jù)的變化，才能讓學(xué)生進一步地體會到折線統(tǒng)計圖在數(shù)據(jù)分析中的重要作用。

三是推測讀。超越數(shù)據(jù)本身的讀取，進行合理的分析與利用。通過數(shù)據(jù)來進行推斷預(yù)測，思考為什么會呈現(xiàn)這種情況？能否解決統(tǒng)計中的現(xiàn)實問題？如學(xué)生按照這樣的趨勢發(fā)展預(yù)測2013年參賽隊伍的數(shù)量會是多少？既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，又讓學(xué)生體會到統(tǒng)計知識和方法在實際生活中的作用，凸顯出統(tǒng)計知識的應(yīng)用價值，很好地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

“沒有最好，只有更好?！睂φn堂教學(xué)完美境界的追求永無止境，十分慶幸本堂課得到特級教師吳正憲老師的點評。她指出統(tǒng)計教學(xué)應(yīng)強調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程(數(shù)據(jù)的收集、整理、分析與描述)，切實感受統(tǒng)計的現(xiàn)實意義，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計觀念。面對有限的40分鐘課堂，建議教師借助綜合實踐活動，可以將統(tǒng)計活動拓展延伸到課堂之外。另外，教學(xué)時要注重選取并創(chuàng)設(shè)更為貼近學(xué)生生活的統(tǒng)計素材與活動。整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)等統(tǒng)計活動是建立在學(xué)生的積極性和主動性下學(xué)習的，這種經(jīng)歷統(tǒng)計的過程才會更具備價值與意義，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。?