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    學會思考掌握方法

    2018-11-26 03:44:44
    初中生世界 2018年43期
    關鍵詞:銷售量極差平均數(shù)

    邵 娟

    學會思考,對同學們來說,是一生中最有價值的本錢.近幾年“數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度”在中考中出現(xiàn)的頻率越來越高,相信同學們通過以下的學習,能對初中數(shù)學中“數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度”的解題策略方法有所了解與掌握.

    一、熟知概念,直擊要害

    例1 據(jù)統(tǒng)計,某住宅樓30戶居民5月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( ).

    A.25和30 B.25和29

    C.28和30 D.28和29

    【解析】從小到大排列此數(shù)據(jù)為:25,26,27,28,29,29,30.數(shù)據(jù)29出現(xiàn)了兩次,所以29為眾數(shù);中間的數(shù)是28,所以28是中位數(shù).

    故選:D.

    例2 一組數(shù)據(jù)2,1,2,5,3,2的眾數(shù)是( ).

    A.1 B.2 C.3 D.5

    【解析】在數(shù)據(jù)2,1,2,5,3,2中,2出現(xiàn)3次,出現(xiàn)次數(shù)最多,所以眾數(shù)為2.

    故選:B.

    【點評】例1、例2屬于基礎題,考查了同學們確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.部分同學往往對這個概念理解不清楚,求解方法不明確.大家注意,找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個數(shù)來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)是奇數(shù)個,則正中間的數(shù)即為中位數(shù);如果數(shù)據(jù)是偶數(shù)個,則找中間位置兩個數(shù)的平均數(shù).注意眾數(shù)可以有不止一個.

    例3 體育課上,某班兩名同學分別進行了5次短跑訓練,要判斷哪一名同學的成績比較穩(wěn)定,通常需要比較兩名同學成績的( ).

    A.平均數(shù) B.方差

    C.頻數(shù)分布 D.中位數(shù)

    【解析】方差反映一組數(shù)據(jù)波動大小,是反映這組數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度的量.方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度越大,即波動越大,反之也成立.故要判斷哪一名同學的成績比較穩(wěn)定,通常需要比較這兩名同學5次短跑訓練成績的方差.故選:B.

    二、熟記公式,直接套用

    例4 某排球隊6名場上隊員的身高(單位:cm)是:180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員,與換人前相比,場上隊員的身高( ).

    A.平均數(shù)變小,方差變小

    B.平均數(shù)變小,方差變大

    C.平均數(shù)變大,方差變小

    D.平均數(shù)變大,方差變大

    【解析】方法一(計算).

    原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:

    原數(shù)據(jù)的方差為:

    新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:

    新數(shù)據(jù)的方差為:

    所以平均數(shù)變小,方差變小.

    方法二(觀察):從題意可知,192>186,所以平均數(shù)一定變小.同時,這組數(shù)據(jù)呈上升趨勢,將192換成186,上升趨勢變緩,方差變小.

    故選:A.

    例5 為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學生,東營市某學校數(shù)學社團15名同學積極捐款,捐款情況如下表所示,下列說法正確的是( ).

    捐款數(shù)額10 20 30 50 100人數(shù)2 4 5 3 1

    A.眾數(shù)是100 B.中位數(shù)是30

    C.極差是20 D.平均數(shù)是30

    【解析】該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是30,故眾數(shù)是30,不是100,所以選項A不正確.

    該組共有15個數(shù)據(jù),其中第八個數(shù)據(jù)是30,故中位數(shù)是30,所以選項B正確.

    該組數(shù)據(jù)的極差是100-10=90,故極差是90,不是20,所以選項C不正確.

    該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:

    平均數(shù)不是30,所以選項D不正確.

    故選:B.

    【點評】這兩題屬于中檔題,考查同學們對平均數(shù)、極差、方差公式的運用,所以在平常的學習中,同學們一定要熟記本章節(jié)的公式,做到“公式不離手,概念不離口”.

    三、分析數(shù)據(jù),巧用結論

    例6 甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)及方差如下表所示:

    乙甲丙丁179 0.6平均數(shù)(cm)方差177 0.9 178 1.6 178 1.1

    哪支儀仗隊隊員的身高更為整齊?

    A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

    【解析】因為甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的方差中丁的方差最小,所以丁儀仗隊隊員的身高更為整齊.

    故選:D.

    例7 如果一組數(shù)據(jù)6,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為( ).

    A.4 B.3 C.2 D.1

    【解析】根據(jù)題意,得:

    解得:x=3.

    則這組數(shù)據(jù)為6,7,3,9,5,其平均數(shù)是6,所以這組數(shù)據(jù)的方差為:×[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4.

    故選:A.

    【點評】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

    四、生活數(shù)學,數(shù)學生活

    例8 超市銷售人員在一段時間內(nèi)銷售了同一品牌不同尺碼的鞋子,它們的銷售量如下表:

    142 25碼數(shù)銷售量(雙)39 8 40 15 41 55

    建議超市將( )的鞋子進貨多一些.

    A.39碼 B.40碼 C.41碼 D.42碼

    【解析】在4個碼數(shù)的銷售量中,41碼的鞋子銷售量最多.

    故選:C.

    例9 11名同學參加數(shù)學競賽初賽,他們的得分互不相同,按從高分到低分進入復賽的原則,取前6名同學參加復賽.現(xiàn)在小明已經(jīng)知道自己的分數(shù),如果他想知道自己能否進入復賽,那么還需知道所有參賽學生成績的( ).

    A.平均數(shù) B.中位數(shù)

    C.眾數(shù) D.方差

    【解析】11人成績的中位數(shù)是第六名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前6名,只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù),比較即可.由于總共有11個人,且他們的分數(shù)互不相同,第六名的成績是中位數(shù),要判斷自己是否進入前6名,故應知道中位數(shù).

    故選:B.

    【點評】數(shù)學來源于生活,而又服務于生活.本題考查了我們實際生活的問題,把實際問題數(shù)學化.例8中41碼的鞋子的銷售量比較多,超市肯定將銷售量最多的進貨多一些,考查了同學們的生活經(jīng)驗.

    其實這一章節(jié)的內(nèi)容在中考中對于大多數(shù)同學來說是送分題,它主要考查的是基本的概念和公式.希望同學們在學習中理清概念,熟記公式,那么考試時所有的問題都能輕松應對.

    小試牛刀

    1.某小區(qū)20戶家庭的日用電量(單位:千瓦時)統(tǒng)計如下:

    日用電量(單位:千瓦時)戶數(shù)4 5 6 7 8 1 0 1 3 6 5 4 1

    這20戶家庭日用電量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( ).

    A.6,6.5 B.6,7

    C.6,7.5 D.7,7.5

    2.九年級一班和二班每班選8名同學進行投籃比賽,每名同學投籃10次,對每名同學投中的次數(shù)進行統(tǒng)計.甲說:“一班同學投中次數(shù)為6個的最多.”乙說:“二班同學投中次數(shù)最多的與最少的相差6個.”上面兩名同學的議論能反映出的統(tǒng)計量是( ).

    A.平均數(shù)和眾數(shù) B.眾數(shù)和極差

    C.眾數(shù)和方差 D.中位數(shù)和極差

    3.甲、乙、丙3人進行飛鏢比賽,已知他們每人投5次的成績?nèi)鐖D,那么3人中成績最穩(wěn)定的是 .

    4.學校商店在一段時間內(nèi)銷售了4種飲料共100瓶,各種飲料的銷售量如下表:

    品牌銷售量(瓶)甲乙丙丁12 32 13 43

    建議學校商店將( )品牌的飲料進貨多一些.

    A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

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